对高中数学教材习题二次开发的新视角、新思维——从一组课本习题说起
对高中数学教材习题二次开发的新视角、新思维——从一组课本习题说起
酒泉市实验中学 雪君霞 甘肃省酒泉市 735000
本论文系甘肃省教育科学“十三五”规划2019年度一般规划课题《高中数学教材习题的二次开发与运用研究》（课题立项号GS[2019]GHB1781）阶段性研究成果.
俗话说：“授人以鱼不如授人以渔”，高中数学是一门比较难懂、逻辑性较强的学科，涉及领域比较广，需要学生掌握的知识多，但是如果教师在教学中能够巧妙的运用教学方法，那么很多数学难题就会得到巧妙的化解，学生的学习积极性也会极大的提升。因此，高中数学教师要不断创新教学思路，通过对习题的二次开发，培养学生的数学思维以及发散性思维，提升高中学生的综合素质。
一、在习题开发中进行教材新救治的过渡与整合
题目：根据下面方程式进行函数零点值的计算，并画出函数图像。（高中数学必修一，2.4.1函数的零点。）
（1）f( x) = 2x + 7;
( 2) f( x) = 2x2－ 5x + 1;
( 3) f( x) = ( x － 1) ( x － 2) ( x + 3) ．
教材习题的主要目的是让学生在巩固新知识点的同时，对旧的知识进行回顾与总结，从而将新旧知识整合成统一的体系，进而达到强化数学要点的目的。以上三组题目虽然比较简单，但是对巩固函数零点的求法以及定义等方面的内容起到了十分重要的作用，因此，教师在开发习题内容时应该积极提升学生们的数形结合能力。首先，教师应该让学生先画出三组习题的函数图象（如下图），然后利用函数图象分析习题的深层内涵。
教师有机整合新旧知识，引出“变号零点”的相关内容，即在函数图像通过零点时穿过了x轴，这时候零点为变号零点。这时候教师就可以提问学生：“变号零点”的性质我们已经学习过，那么“不变号零点”的性质又是什么呢？学生可以在讨论变化零点性质过程中，类比定义描述来对“不变号零点”进行定义，在经过了讨论之后就可以轻松的解决新问题。“不变号零点指的是没有穿过x轴的零点。通过借助对习题的二次开发，教师能够巧妙的引出新课的知识，有助于培养学生的数学思维以及发散性思维。
二、延伸拓展，
以函数( 1) y = ( x － 1) 2( x － 2) ( x + 3) ;
( 2) y = ( x － 1) 3( x － 2) 2( x + 3) 为例，为学生拓展函数知识的同时，引导学生发现并应用函数之间的联系性，首先，教师应该让学生根据函数的性质，画出所对应的函数图像（如下图）
然后为学生提出相关的解决方案：将函数分解因式并求出与之对应的零点；在函数图像的 x 轴上按照从小到大的顺序标出零点的位置；然后从右上方穿过零点等问题，通过对两组题目的延伸与拓展，引导学生总结并分析出“一元多次”函数图像的正确画法，这样不仅解决了数学习题，同时还使得数学知识点有了进一步的延伸，让学生感受到数学知识的奥妙，激发了学生对数学知识的思考与总结，同时借助小组讨论以及合作画出函数图像的方式，学生能够有效的参与到数学学习与探索中，转变了传统数学教学中教师为主体的模式，有利于挖掘学生的潜力，开发学生的智慧。
三、灵活多变，提升学生的数学思维
数学学习具有极大的灵活性以及多变性，教师通过借助数学知识的多变性，能够提升学生数学思维，培养学生举一反三、学以致用的能力。比如：在习题( 1) ( x － 1) ( x － 2) ( x + 3) ＞ 0;
( 2) ( x － 1) 2( x － 2) ( x + 3) ＜ 0;
( 3) ( x － 1) 3( x － 2) 2( x + 3) ≥ 0
(4)(x-1)2（x-2）(x=3)<0
(5)(x-1)3（x-2）2（x=3）≥0
教师可以让学生借助简单的函数变式或者图像等，画出这三组函数的图像：
通过使用函数零点的知识，能够帮助学生画出意愿多次不等式的图形，也及可以进行问题的有效解决，这就是穿根法在数学习题解答中的具体应用，结合实质是采用数形结合的思想，实现数学中函数、方程以及不等式三者的转换，因此在教学过程之中需要进一步加强对数学知识的转换以及训练工作，引导学生们对穿根法这一解题思路进行明确，提高学生的数学习题解答跟数学知识应用能力。将多种方式有效的整合起来，进而提升学生的数学思维以及逻辑思维；让复杂的数学学习变得简单化与多样化，通过对同一类题型的学习与解答，学生可以将其应用到其他的数学习题中。
因此在教学过程中需要将课本知识作为重要载体，通过层层设疑等方式进行课堂理论知识的深化，提炼教学方法，总结规律，让学生的思维能力跟数学理论知识应用能力得到进一步的提升。在进行教材研究过程中，教师要对习题进行多方位、多角度的分析与再开发，促进学生能力在习题开发过程中得到更多的提升。
结束语
在素质教育的背景下，高中数学教师要积极转变教学思路，创新数学教学模式，提升教学质量，深入挖掘数学习题的作用，并引导学生从数学习题中整合新旧知识，提升数学思维以及逻辑思维能力；同时教师还应该将数学学习的多变性以及灵活性展现在数学习题的二次开发中，循序渐进的培养学生的发散性思维，让学生从简单的习题延伸至复杂的数学习题，进而增强学生的综合素质。
对高中数学教材习题二次开发的新视角、新思维——从一组课本习题说起.docx
