数形结合在高中数学教学中的应用探析
（成都市树德中学（宁夏校区），四川成都，610032）
摘要：基于我国传统数学教学模式，作为普通学生无法深入理解高中数学知识点，而通过数形结合则能够充分缓解此种现状，促使学生在数学教学方面认知程度得到进一步提升，改变学生在数学学科的刻板印象。倡导在数学教学实践中引入数学结合，有效提升学生学习效率以及教学成果，充分拓展学生数学思维。对此本文介绍了数形结合概述，并提出几点应用策略，希望能够为同学们提供参考。
关键词：数形结合；数学教学；应用策略
前言：数形结合主要指开展数学教学活动时，以数学问题中条件与结合之间关联性，对数学问题展开几何分析以及代数分析的解题方法。借助数形结合可以促使空间几何形象与代数数据之间进行有机结合，促使抽象知识可以具体化、直观化呈现在学生面前，以有效提高教学质量。我在高中数学学习中，特别是高中数学竞赛学习过程中，数形结合应用较为广泛，主要体现在三角函数以及不等式求解等方面，在数形转换过程中充分促进学生学习效率与效果。
1 数形结合概述
1.1数形结合定义
对于高中数学学科，图形与数是教学活动中基本元素，具有重要地位。其中，数主要是指相关数量关系，对于行主要指空间能够产生图像。学生进行数学知识学习活动室，可以对数量关系和图形之间展开转换进行求解知识，图形问题能够借助科学方法实现数量关系转换，以求解题目。
实际上，数形结合就是借助形和图之间相互转化获得答案，借助图像具体化对代数关系抽象画进行表现，通过程序化代数解题对图形关系进行处理。
1.2数形结合原则
数形结合并非单方面进行，不仅是通过对代数关系进行图形转换，或是对图形进行代数式转换。该方法具有双向性特点，借助数形结合手段开展习题解答过程中，不仅需要对图形直观信息进行考虑，同时还应该对代数抽象性特点进行分析。另外，还需要遵循等价性原则。进行数形转化活动时，数的代数性质和形的几何性质之间存在等价性关系。图形绘制存在一定局限性，因此，对两者进行转化时，应该对两者关系多加注意，保证可以实现等价转化目标。
2 数形结合应用策略
2.1平面向量中数形结合的应用
在数学学科中向量观念与知识应用较为广泛，平面向量具有一定特殊性，由于其能够借助几何与代数共同进行展示，所以开展解题活动时，能够促使“形”和“数”之间充分融合。另外，能够和数学知识中相关内容结合，交汇变为知识点。在数学知识中解析几何具有关键地位，然而常规方法并不能够帮助学生顺利解答问题，另外，在解题时极易发生差错，任意计算步骤不正确，均会影响最终结果[2]。
借助向量实现数形之间转换，并且借助向量方法对几何问题进行处理，能够有效提升思路清晰程度，促使解题过程非常简洁。教师为学生讲解如下平面向量习题过程中，已知定点A（1，0）与定点B（-1，0），P为圆（x-3）2+（y-4）2=4中动点，求得最小值以及最大值。借助数形结合，对方程式进行图像转换，由于O点是线段AB中点，所以可以借助向量促使问题实现向量最值计算。
2.2对图形与数量进行有机结合
对图形与数量展开有机结合，是指对以形变数与以数化形两种方法有机结合，需要学生在解答数学习题时，需要在图形中融入数量，并且还需要对图形特殊性质以及直观性等，直观标识数量关系，进而才可以正确、快速寻找解题方法。对于高中数学来讲，会经常借助数形结合手段对数学问题进行处理。第一，教师应该科学引导学生对数形结合中数学思想。第二，指导学生不断丰富自身数学基础知识，促使学生可以借助数学概念、图形性质、几何意义以及运算公式等，对习题中目标关系、隐藏条件以及已知条件等有效确定，构建合理数形关系。第三，学生可以结合抑制条件范围以及图形性质等，对结果取值范围进行合理确定，进而获得正确结果。通过此种方式将属性结合价值有效发挥出来，指导学生掌握正确解题方法[3]。
比如，设定f（x）为定义于R中周期是2的函数，K∈Z，借助Zk代表（2k-1，2k+1）区间，在x∈Z0情况下，f（x）=x2。（1）求Zk中f（x）解析式。（2）针对K，计算Mk=｛a|在Zk中让f（x）的不等实根为2个｝
利用数形结合进行解题的思路如下：
（1）见下图。
图1
通过上图能够发现，f（x）=（x-2k）2。
（2） 通过x∈Zk，f（x）=ax，能够确定ax=（x-2k）2。那么4k2-（4k+a）+x2=0，分析g（x）=4k2-（4k+a）+x2，x∈（2k-1，2k+1）图像位置。见下图。
图2
根据题意可以确定，在（2k-1，2k+1）中，该函数和x轴之间焦点为2个，那么
｛△＞0，2k-1＜（4k+a）/2＜2k+1，g（2k+1）＞0，g（2k-1）＞0。从中可以获得：k∈N，0＜a＜1/（2k+1），所以｛k∈N，a|0＜a＜1｝
结语：综上所述，解答数学习题时，数形结合应用较为广泛，可以对学生思维方式进行有效启发，由抽象至具体，再由具体至抽象。老师和学生在教学活动中对此种方式进行灵活应用，学生以不同教学对习题进行思考，有效简化困难问题，有效拓展学生思维。进而才可以充分缓解学生在解答习题过程中厌烦情绪，使其深入学习数学结合，并将此种方法转化为自身的解题能力。
参考文献：
[1]陈浩. 数形结合思想在高中数学教学中的应用分析[J]. 试题与研究：教学论坛, 2021(14):2-2.
[2]邹宁. 数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[C]// 2019年教育信息化与教育技术创新学术论坛年会论文集. 2019.
[3]侯建芳. 高中数学数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J]. 信息周刊, 2019(47):1-1.
