二次函数在高中数学中的应用管窥
【摘要】作为贯穿初、高中数学课程的一个很重要的知识点，二次函数在解决代数问题和几何解析问题中都起到了很大的作用，被引用的机会很多。此外，二次函数可以作为各种数学思想的载体，能够将不等式、数列、基本函数以及导数等基础部分的内容更加充分的展现出来。由于其在高中数学学习中应用更加广泛和灵活，因此在高中数学中，二次函数扮演者非常重要的角色。本文通过对二次函数的理解及应用，对二次函数在高中数学中的应用提出一些见解。
【关键词】 高中数学；二次函数；应用
在初三数学教材中，二次函数作为重要内容而被详细研究。然而，初中的二次函数教学大部分是抽象的，很难被思维能力不足的学生从本质上理解。因此初中的二次函数教学就像“敲门砖”一样，让学生对二次函数有一个初步的认识。到了高中以后，随着学生思维能力的大幅度提升，学习方法有了很大的改进，二次函数的应用变得更加广泛和灵活。在高中解决不等式、数列、基本函数以及导数等问题时，二次函数体现出了它的重要性和优越性。因此在高中数学中，二次函数成为应用广泛，内涵丰富的重要数学基础，进而成为了高考的重点内容之一。下面我们对二次函数的定义理解、基础内容以及其在高中数学中的应用三个方面进行解析。
一 二次函数的定义
初中阶段我们就学过，一般情况下，在二次函数中自变量x与因变量y存在的关系为： ，其中a，b，c均为常数且a不等于0。在高中阶段的二次函数教学中，对二次函数的理解与初中阶段有所不同。高中阶段是以映射的知识来理解二次函数的定义的，是在集合及映射的基础上对二次函数进行了重新认识。高中阶段二次函数的定义可以简单的叙述为：存在一个映射 使A集合中的元素x对应B集合中的元素 （a≠0），其中 是对应法则。可以看出，高中阶段对二次函数的理解与初中阶段有所不同，其更为深刻得诠释了二次函数的定义，使得学生对二次函数有了更加深入的理解以及更为明确的认识。
二 二次函数的基本内容
二次函数一般以三种形式存在，其一是一般式，其自变量x与因变量y存在的关系为： ，其中a，b，c均为常数且a不等于0；其二是顶点式，其自变量x与因变量y存在的关系为： (a≠0)；其三是两根式，其自变量x与因变量y存在的关系为： 。函数中的参数是二次函数性质的决定因素，为了加深对二次函数性质的理解，我们通常使用函数图像记忆法来对二次函数的性质和理解进行巩固。比如说当知道a＞0时，我们就能够确定抛物线是向上开口的，相反当a＜0时，抛物线的考口方向是向下的。此外当我们算得判别式的△为0时，抛物线是与x轴相切的；当算得判别式的△＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当算得判别式的△＜0时，抛物线与x轴无交点。通过二次函数图像对二次函数性质进行记忆，会有事半功倍的效果，其可以很直观得看出二次函数的最大值、最小值、单调性以及奇偶性，使学生对二次函数性质记忆速度加快，并且记忆深刻。同时学生通过对图像的分析，可以更深入了解二次函数的性质，进而能够灵活应用。
三 二次函数的应用
1 与一元二次不等式的关系
在高中数学学习中，我们通常通过求根—画图—找解这几个步骤解决一元二次不等式的问题，其中画图的步骤就是通过画对应的二次函数图像而完成的。x轴上方图像对应的x取值范围就是函数数值大于0的部分，相反x轴下方图像对应的x取值范围就是函数数值小于0的部分。
下面以顶点法求二次函数解析式为例，对求二次函数解析式类型的问题进行解答。以顶点式求二次函数解析式问题为例，首先了解顶点式中自变量x与因变量y存在的关系为： (a≠0)，（其中h是顶点横坐标，k是顶点纵坐标）。然后将题目所给出的顶点坐标代入顶点式中，问题就可以解决了。下面以顶点法求二次函数解析式为例，对求二次函数解析式类型的问题进行解答。
例：某二次函数图像的顶点为（3，1），图像经过点（1，0)，求此二次函数解析式
解：设
由于二次函数图像过点（1，0）因此a（-2）2+1=0 解得a=-1/4所以所求作二次函数解析式为
可以利用根与系数的关系，通过已知二次函数图像与x轴的一个交点，求出另一个交点。
2 建立数学思想
二次函数中，根值理论可以具体变现出图像的性质以及方程思想，在数学分类讨论法中，二次函数中的根理论是最为经典的题型。二次函数有极其丰富的内涵和外延。例如二次函数都是最基本的幂函数 通过平移得到的，如果将 作为典型来探究幂函数的性质，就可以探寻出许多非常灵活的数学问题，进而揭露高中数学的重要思想以及数学思维，很好得考察了学生的数学知识、思维方式以及解决问题的能力。
四 总结
二次函数在高中数学学习中扮演者非常重要的角色，其具有广泛、灵活的应用，在解决不等式、数列、基本函数以及导数等问题方面，有着非常重要的作用。因此，二次函数成为高考必考的知识点，常常作为载体来整合数学的各个知识点，用以考察学生解决数学问题的能力，高中数学的重要思想在二次函数上得到了充分的体现。因此高中数学教师在进行二次函数教学过程中，要注重二次函数在数学中的应用，使二次函数教学更为完善。
参考文献
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