浅谈《助学提纲》实践运用之“小步慢走”
【摘要】上海的二期课改充分体现了以学生发展为本的教育理念，注重培养学生的创新能力和实践能力，渗透科学精神和人文精神。但在高中数学教学实践中，我们发现负担重、无乐趣的课堂教学场景仍然存在，教师教学方式单一、重结果轻过程，学生学习方式被动、学习效果欠佳。本文就如何借助《助学提纲》，采用“小步慢走”的教学策略与方法，科学合理地处理教材和教辅材料，使学生更加主动高效地学习，进行了一些粗浅的探讨。
【关键词】高中数学教学、助学提纲、小步慢走
《助学提纲》是指教师根据学科教学的基本要求，设计出以单元或阶段学习目标、自学方法、典型练习、拓展学习、深化建议等为主要内容的“助学”提纲，让学生在课前、课中和课后以此为抓手进行自主式学习，经过独立思考、问题研讨、教师点拨、练习探索、复习巩固等助学环节，最大限度地发挥学生的主观能动性，达到“双基”无师初通、“提高”各取所需、“巩固”有“纲”可循、“学力”逐步增强的教学新境界，使学生在教师的引学、助学下，成为乐学、善学的小能人。
在《助学提纲》中采用“小步慢走”的做法，就是根据学生的实际，把教学目标进行分解，对教学内容予以细化，教学过程中出现的知识、题型等不宜过多过杂，降低坡度拾级而上，放慢速度循序渐进，让学生一步一步完成力所能及的任务，一次一次看到成果，在点滴的积累中获得学习的成功。
一、理念与意义
高中数学具有抽象性、逻辑性、深刻性等特征，“小步慢走”的理念即“以学生为本”，要求教学面向全体学生，关注每一个学生的学习均衡。一方面，将较大较难的教学目标分解为若干较小较容易的目标，重视每个目标的稳步落实，统整学生的认知水平与教材的一致性；另一方面，把复杂的教学内容划分成若干学习单元或环节，先让学生完成一步简单的、可看到成果的任务，再让学生完成一些难度不高、成果明显的任务，使学生的学习情绪始终处于旺盛状态，并及时反馈三类目标的可行性、可测性。
“小步慢走”的优点在于：1、由于教学起点低，教学层次之间坡度小，学生能从基本概念开始学起，一步一个台阶地掌握知识，易于突破教学重点与难点，从而达到预期的教学目标。2、通过对旧知识在构成或引出新知识过程中作用的理解，自觉纠正对旧知识理解的偏差，使新旧知识有机结合起来。3、用一个个小的成功激励学生获得更多更大的成功，从而激发学习兴趣，提高教师的教学效率和学生的学习效果。4、充分贯彻启发式教学思想的同时，向学生提供了一种科学的思维方式和方法，对提高学生的自主学习能力有一定的帮助。
二、具体操作
“小步慢走”的具体实施，体现在《助学提纲》的每一个环节、步骤乃至细节，均要注重引导、注重稳步、注重反馈，以学生的发展为本，使其经历帮助成功、尝试成功、自主成功的过程，在学习中得到成长。
1、低起点
强调从低处着眼，充分了解学生已有的知识和能力，从学生实际出发来分析教材，合理地安排课时，每一节课有明确的学习目标，设计教学起点时，入口要小，使新旧知识产生联结形成网络，为新课做好铺垫，让学生“跳一跳、够得着”，在大家普遍能够接受的基础上开展接下来的学习，再根据掌握知识的情况灵活机动地调整教学进度，让每一个学生觉得“时时有收获，天天在进步”。
例如，在《一元二次不等式的解法》中，教材一开始是一个实际应用题，有些学生看的云里雾里，笔者在提纲中通过对初中的一元一次不等式相关知识的复习，利用类比引出新课，学生便一目了然。
当然，不能因为实现“低起点”而随意降低教学的要求，不能因为“低起点”而认为“终点”也低，更不能因此而影响整体的教学进度，总之，必须衔接学生实际来实施教学。
2、小步子
就是从实际出发，减小教学的步子，强调细分学业任务，分散难点抓住重点，引领学生跟上节奏，并对学生每一点微小进步给予肯定，实施小负担、多肯定的激励式教学，激发学生的热情，使提高教学质量具有可操作性。高中数学教学中，有的章节教材安排的步子过大，我们可以将教学活动的步子减小，层次增多，细化课堂达成步骤，把教学内容由易到难、由浅入深分解成合理的层次，每个层次提出、说明或解决一个问题，相互联系分层渐进。学生通过自己的动手动脑，借助于教师和提纲的指引，力求把产生挫折的频率减至最低，便于他们得到成功的体验，感到自己有能力进行学习，不断增进学习的自信心和原动力，在不知不觉中提升数学知识水平和探究能力。
例如，在《同角三角比的关系》中，教材里直接得到公式，跳跃太大，笔者在提纲中首先让学生默写出任意角的三角比定义，然后组织大家观察、比较几个式子之间的相互联系，根据不同特点提炼出三种关系八个关系式，再通过一些典型的实例辨析得到公式的限制条件和使用技巧，最后集思广益总结最优的记忆方法，学生在层层递进的学习中加深了对知识点的理解，掌握了自主学习的方法。
由于舍得在基本点上下功夫，日积月累后学生各方面的能力随之增强，这时“步子”可以适当地增大，在教学过程中，有时“慢”就是“快”，而有时“快”反而更“慢”了。
3、多反馈
教师通过适时的提问和检测练习，了解学生掌握知识的情况，及时发现存在的问题并予以矫正，避免做“无用功”，提高课堂效率。时间可安排在课前、课中或下课前几分钟，问题或习题不在于多，形式也可多样，注意控制好难度。反馈中，不要轻易地否定学生，要寻找答案中的“闪光点”，调动他们的积极性，使其受到鼓励，乐于接受下一个学习任务。
例如，在《双曲线的性质》提纲中，每介绍一条双曲线的性质，就进行针对性的小题训练，并与之前学习的椭圆性质进行横向比较，达到巩固知识、熟练技能的效果。
另外，考虑到学生的个体差异，可进行分层提问，激发学习气氛，防止课堂的“一潭死水”。在练习环节也可设置分层的小板块，按照基础型、提高型、拓展型来划分层次，最基本的带有模仿性的要求所有学生必须掌握，变式的小综合性的对于大多数学生要求能想会做，发展性的学习型的让学有余力的学生选择完成，使每一层次的学生各有所得。
三、教学案例
下面以《函数的奇偶性》一课为例，阐释“小步慢走”在《助学提纲》中的应用。
『（一）学习目标
（1）理解函数奇偶性的概念；
（2）能根据奇（偶）函数的定义判别一些简单函数的奇偶性；
（3）通过函数奇偶性的探究，领会数形结合的思想方法；
（4）通过对函数奇偶性的自主探究，获得亲自参与研究探索的情感体验，感受知识产生的过程，激发学习兴趣。
（二）新课引入
初中已学过一次函数、反比例函数及二次函数的有关知识，请学生动手画图。
[问题1]：画出下面三个函数的大致图象，并观察其图象特征。
[图象（1）关于y轴对称；图象（2）关于原点中心对称。]
（1）、（2）的图象的对称性给我们以美的感受，让学生列举生活实例，教师多媒体演示。
（三）概念形成
[问题2]：如何用数量关系来描述图象（1）、图象（2）的特征？
学生自主探究，学生用语言叙述发现的规律。
[对于（1）由于x取一对相反数时，f(x)的值是相同的；
即f(a)=a2+1,f(-a)=(-a)2+1；对于R内的任意实数a，都有f(a)=f(-a)。
（2）类似于（1）可得：对于（2）x取一对相反数时，f(x)的值也是一对相反数；
即
（四）概念学习、讲解新课
1、奇偶函数的定义
（1）如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数a，都有f(-a)=f(a)，那么把函数f(x)称为偶函数。
（2）如果对于函数f（x）定义域D内的任意实数a，都有f（-a）=-f（a），那么把函数f(x)称为奇函数。
若函数是奇函数或是偶函数，则说函数具有奇偶性。
若函数既不是奇函数也不是偶函数，则说函数为非奇非偶函数。
2、概念的深化
[问题3]：
解决问题：函数定义域对函数奇偶性的影响。
[得到：函数定义域D关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件。]
[问题4]：函数 具有奇偶性吗？为什么？
[举一反例即可]
3、开放探讨、培养创新
例题：判别下列函数的奇偶性：
[由第（5）题你还能举出一个既是奇函数又是偶函数的例子吗？]
4、共识达成
函数奇偶性概念的理解：
（1）数量关系上：
①定义域：函数定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件。
②解析式：满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。
（2）图形上：
①奇函数的图象关于原点对称，反之亦然。
②偶函数的图象关于y轴对称，反之亦然。
用奇（偶）函数的定义来判别函数奇偶性的一般步骤（可另附框图）：
（1）判断函数的定义域是否关于原点对称；（2）判断f(x)与f(-x)的关系；（3）下结论（若为非奇非偶函数，则需要举反例）。
（五）课堂小结
在学生自主小结的基础上，集中交流：
1、奇偶函数的特征：（1）从“数量关系”上看；（2）从“图形”上看。
2、如何判别函数的奇偶性，及判别函数的奇偶性的注意点。
（1）在判断函数的奇偶性时必须先考虑定义域是否关于原点对称；
（2）说明一个函数不具有奇偶性，可以用举反例的方法加以说明。』
判断函数的奇偶性，是研究函数性质时应予以考察的一个重要方面，它在计算函数值、探讨函数的单调性、绘制图像等方面均有用处。对于这样一个全新的概念，根据学生的接受能力，可将教学内容安排两个课时进行教学，第一课时讲奇偶性的定义及其判定方法，第二课时介绍它的几何意义(图像对称性的两条定理)。
引进新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、作出归纳的过程，因此，教学时在提纲中采用“小步慢走”的做法，不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。同时，在看似浅显平淡的知识中，还有一些值得思索与注意的地方，这也是培养学生钻研精神的大好机会。
四、注意事项
1、充分分析新旧知识之间的逻辑联系，根据学生的客观实际水平与认识规律，确定整个提纲中教学过程的起点，使大多数学生都能接受，并由此开展教学活动。
2、提纲中教学层次的设计安排，取决于教学内容的结构层次和学生认识过程的结构层次，各个教学层次，既有其独立性又是相互联系的，同时应具有启示性，调动学生的积极介入。
3、时刻掌控学情，把握教学节奏，依据课前、课中、课后的反馈信息，灵活调整教学进度、教学策略和教学行为，顺利完成教学任务。
4、对于高中数学的不同课型，提纲中“小步慢走”的侧重点也有所不同，在新知传授时要体现概念生成的过程，在例题讲解时要加强基本技能方法的培养，在复习讲评时要回归数学知识的本质。
5、教师提供给学生的应是学习方法，包括如何阅读、识图（表）、理解、记忆、思考与合作探究等，发展其思维能力，培养问题解决意识，避免牵着学生的“鼻子”走路。
