高中数学教学中的数形结合思维分析
摘 要：随着科学的发展和社会的进步，高中数学的教育也在发生着重大的变化。高中数学中，数形结合思想了越来越受到重视，数形结合能够用最简单的方式解决复杂的问题，直观的展现数量关系，让学生一目了然。学生在数学学习中，利用数形思想解决数学中常见的问题，已经高中数学的重点和难点。
关键词：高中数学；数形结合；分析
数形结合是高中常见的解决数学问题的方法。数和形是两个基本的概念，高中数学课堂中培养学生数形结合的思维非常必要，同时这也是解答数学题目的重要方法。学生在进行数学学习的时候，要加强数形结合的能力，形成数形结合分析问题的思维方式，提高数学学习的质量。
1、数形结合的基本概念
数形结合是利用一种直观的数和形的结合，展现问题所在的一种常用的学习方法。数形结合将抽象的数字和直观的图形进行联系，能够解决以下问题：（1）方程、不等式模型的建立。（2）函数图像解决方程问题。（3）函数相关的几何、代数应用问题。（4）图像展示信息的应用问题。
2、数形结合思想的培养
2.1 渗透数形结合思想
教师在教学过程中，要加强学生数形结合思想的培养，可以通过刻意的提醒和实际的应用，提高学生的意识。数形结合在实际生活中有广泛的应用，米尺和米尺上的刻度、温度计和它上面的温度、手表是手表上的数字等都有数形结合现象。教师在进行讲解过程中，让学生认真思考生活中数形结合的应用，能够加深学生的认识。在数学学习中，也有很多方面应用了数形结合思想，例如数轴的产生、平面直角坐标系的应用、函数图像的解答等，都渗透着数形结合的理念。
将数形结合和生活实际相联系，能够增强学生学习数形结合的热情，更好的理解数形结合的含义，提升高中数学学习的兴趣。
2.2 数形结合应用原则
要应用数形结合解决实际问题，就要知道数形结合应用的原则，这样才能进行相应的学习。
第一，等价性原则。等价性原则是指“数”和“形”的转化过程要保持等价性，图像表达的关系和数量关系要保持一致性，不能生硬进行转化。在进行图形创建的过程中，要充分考虑答案的适用性，排除不等价的因素。
第二，双向性原则。在利用数形结合解题的过程中，加强代数和图形的结合，不但要注意图形直观的表示，还要看重代数的数量关系，这样才能将整个题目都考虑在内。
第三，简洁性原则。在代数向图像转化的时候，要尽可能的让图形转化的更加简单，避免复杂的作图和繁琐的计算。简洁明快的图形，能够有效地减少解题时间，加强了解题的效率。
第四，创新性原则。数学是灵活的学习，在进行思想体会的时候，切记盲目的照搬照抄。要在理解的基础上，进行学习。对于学习过的知识，能够融会贯通，通过运算求解、空间想象、归纳类比、观察发现、演绎证明等多种方式，增加对于数形结合的体会，举一反三，提炼出数形结合的关键，应用更加广泛。
3、数形结合思想的应用
3.1 在三角函数中的应用
三角函数定理的证明和集合通常会用到数形结合方法。单位圆的建立能够清晰的表明三角函数的正弦、余弦、正切、余切等数值，通过三角形的应用和勾股定理的计算，就能够轻易的得出答案。在三角函数大小值的比较过程中，能够将两个数值放在同一个图像上进行比较。可以将数值转化为单位元的正弦、余弦或者正切函数，通过延长线段的长短，就可以清晰的看到结果。
3.2 在圆锥曲线中应用
解析几何主要使用坐标，首先用坐标和方程建立几何关系，将实际问题代数化，得到答案。数形结合能够解决圆锥曲线中很多方面的问题。例如，图形的对称问题、求圆的方程问题、圆心的动态轨迹问题等。数形结合在圆锥曲线应用最为广泛，是解决圆锥曲线问题的重要手段之一。
3.3 在不等式中的应用
在数学不等式的解答中，很容易出现转化不等式的时候遗留或者不等价的转化，造成失根或者是多解的情况。教师在教学过程中，要多加使用数形结合思想，利用图形解决不等式的问题，加强空间概念的学习，将复杂的问题简单化。
学生在畸形操作的时候，务必保持等价转化，将不等式的限制条件提前罗列出来，避免出现遗漏。
3.4在几何教学中的应用
几何证明题是高中学习的难点，很多学生一看几何证明题就表示无从下手，根本没有办法解决。利用数形结合的思想，很容易解决这个难题。
数形结合能够解决几何中距离、夹角、平行、垂直的问题，数形结合能够把向量坐标法、分解法、法向量法渗透在几何中，减小了解题的难度。
例题：已知双曲线 ， ，直线L满足下列条件：①和双曲线相交，在不同的两点。②和圆相切，切点是双曲线和直线交点所得弦的中点。求直线L方程。
解：若直线斜率不存在，x=-1符合题意；
若斜率存在，设：
与圆O相切，设切点为M，则|OM|=1
所以
所以
由 得：
当△﹥0并且k≠±1时，设点坐标为A ，B ，得出中点M坐标为 ，
所以 y0=
因为 M在圆O上
所以
所以
从上面的结果可以得到： 或
所以直线的方程是： 或
4、总结
数形结合能够让学生从静态思维转化为动态思维，能够用运动的发展看待问题，对于社会的发展能够有很好的引导作用。 高中数学中数形结合的思想要求学生必须掌握一定的空间想象能力、思维能力、运算能力和数学语言应用能力，因此高中生在解题过程中遇到了很大的困难。学生在学习中要戒骄戒躁，静下心来仔细进行数形思想的学习。并能够在实际生活中应用数形结合思想，加深对数形结合的认识，提高数学成绩。
【参考文献】
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