浅谈高中数学作业有效设计策略
（甘肃省酒泉市实验中学 甘肃酒泉 735000）
摘要：新课改背景下，不仅教材的内容发生了变化，作业的功能和类型同样得以创新，在进行作业设计的过程中，应该充分考虑其对于教学的巩固、反馈和调控作用，促进学生数学核心素养的提高。本文从高中数学作业设计中存在的问题出发，对其有效设计策略进行了分析和讨论。
前言：作业是对课堂教学成效的一种检验，在帮助学生巩固知识的同时，也可以使得学教师获得相应的教学反馈，对教学策略进行相应的调整优化，提升教学的有效性和针对性。在高中数学教学中，如何将作业的作用最大限度的发挥出来，是教师需要关注的一个核心问题，需要教师结合自身的教学经验，做好作业的有效设计。
1 高中数学作业设计中存在的问题
1.1作业量大，内容狭隘
数学学科是高中阶段的一门基础学科，一直以来都存在作业量较大的问题，尤其是进入高三后，学生需要面临高考压力，原本就较大的作业量更是被教师一再增加，而且难度也较高，占用了学生大量的课余时间，也容易使得学生对数学产生消极情绪。同时，不少教师在对作业进行设计的过程中，存在一定的盲目性，导致作业内容脱离了现实生活，过于狭隘，无法很好的将作业的作用发挥出来。
1.2形式单一，负担较大
面对高考的压力，虽然减负的口号一喊再喊，但是很多教师都对此感到不以为然，在作业设计中以单纯的重复性练习为主，导致作业缺乏针对性，没有考虑学生的实际情况，导致部分学生无法自主完成作业，为了应付检查存在抄作业的情况。而且作业本身的设计不够规范，随意性强，给学生带来了较大的负担。
2 高中数学作业有效设计策略
数学作业在高中数学教学中，有着非常重要的作用，一是能够帮助学生巩固知识，丰富学习方式。高中数学知识点众多，单纯地依靠课堂时间进行学习是远远不够的，在这种情况下，通过布置课后作业的方式，能够帮助学生对课堂上学到的知识进行巩固，不同的作业模式也能够为探究性学习提供良好支撑；二是能够提高学生的数学思维能力，使得学生能够在有限的时间内实现对于数学知识的掌握、理解和应用，而教师可以通过学生的作业情况，及时发现学生在数学学习中存在的问题，获得有效的教学反馈。想要将数学作业的作用充分发挥出来，需要高中数学教师切实做好数学作业的设计。
2.1针对性策略
高中数学教师在进行作业设计的过程中，应该强调作业内容的针对性，确保作业能够将概念反映的基本性质以及蕴含的思想方法体现出来，以此来对学生的数学综合素质进行培养。为了规避以往作业设计中的“题海战术”，提升作业设计的有效性，教师在对题目进行选择的过程中，应该确保其能够很好的体现数学思想或者思维规律，能够帮助学生完成知识的建构，使得其可以从新的角度去理解数学问题。
在完成数列知识的学习后，对于等差数列相关公式，教师可以布置相应的作业：
例1 已知在等差数列{an}中，（1）a6=10，S5=5，求解a7和S7；（2）假定a1=1，an=-512，Sn=-1022，求d。
对于这样的问题，学生在结合等差数列相关概念和公式的情况下，可以采用基本量法进行分析，利用已知条件，列出关于基本量首项a1和公差d的方程又或者方程组，在确定基本量后，实际上也就确定了数列，后续的问题解决自然轻而易举。从这个角度分析，在对等差数列问题进行求解释，基本量法属于通性通法。
例2 在完成分段函数的学习后，教师可以布置相应的作业：
对如下函数，绘制其各自的图像
（1）f（x）=|x2-2x|；
（2）f（x）=x2-2|x|；
（3）f（x）=x2-2|x-1|
在高中阶段，包含了绝对值的函数是数学中一种比较特殊的函数，对于函数的学习非常重要，想要解决此类问题，作为常用的方法就是通过分类讨论的方法，将绝对值转化成分段函数，而且通过这样具有针对性的练习，还可以帮助学生提高函数绘图的水平，为数形结合思想的应用提供支撑。
2.2层次性策略
高中数学教师在进行作业设计的过程中，还应该关注学生之间存在的个体差异，突出作业的层次性，这样才能真正做到因材施教，将作业的作用充分发挥出来。如果一味沿用传统的作业设计模式，对于优等生而言，无法起到练习的效果，对于后进生则可能会感到难度过大而无从下手。通过作业的层次性设计，能够使得每一个层次的学生都能够得到提高，保证了数学作业的有效性。另外，对于高中数学教师而言，不同层次的作业可以帮助其更好的了解学生的学习情况，为教学方法和教学结构的调整提供参考和借鉴。
例3 在完成线性规划问题的教学后，教师可以设计相应的作业：
（1）已知存在实数x和y，两者满足如下条件
求解z=x+2y和z=2x+y的最大值。
（2）已经方程ax2-2bx+2-b=0,中存在两个实数根且满足0＜x1＜1＜x2＜2，计算z=2a+b的取值范围。
在上述两个问题中，第一个问题比较简单也比较基础，结合相关知识点可知，其主要是要求学生利用图解法，对线性目标函数的最值问题进行求解，检验学生对于基本概念和基本技能的理解掌握情况；第二个问题属于发展性问题，主要是针对具备良好数学基础的优等生而言，学生在熟悉二次函数零点分布的基础上，需要计算出a和b所能够满足的约束条件，并给将之转化成相应的线性规划问题，能够考验学生对于数学知识的综合应用能力。
例4 在完成基本不等式求函数最值问题的教学后，教师应该通过作业设计引导学生对教材中提出的三个条件进行验证分析：
（1）已知x≠0，对y=x+ 的值域进行求解；
（2）已知x＞-2，对y=x+ 的最小值进行求解；
（3）已知x≥3，对y=x+ 的最小值进行求解。
上述三个问题中的设置采用了从简单到困难逐步推进的设计，能够对基本不等式求解函数最值问题中的“一正、二定、三相等”的条件进行验证，第一个问题不满足“一正”，第二个问题不满足“二定”，第三个问题不满足“三相等”。依照学生的作业完成情况，教师可以了解学生对于知识的掌握情况，及时对教学内容和教学方式进行调整，促进教学效率的提高。
2.3多样性策略
在新的高中数学课程标准中明确提出，数学教学应该与学生的现实生活建立起密切关联，立足学生的生活经验，创设相应的课堂情境，激发学生对于数学学习的兴趣，以此来保证良好的教学效果。因此，教师在进行数学作业设计的过程中，应该坚持多样性的原则，激发学生对于数学学习的兴趣。
例如，在完成等比数列相关知识的学习后，教师可设计一些与现实生活存在密切关联的作业，如银行存款的利息计算问题，商品购买时的分期付款问题等，对比以往单纯套用公式解决的作业，这样的作业无疑更能吸引学生的注意力；在完成简单几何体的学习后，教师可以鼓励学生利用生活中一些常见的材料，如纸壳、泡沫塑料等，自主制作圆锥、圆柱等几何体，使得其在对动手实践的过程中，了解几何体的概念、形态特征和面积体积计算公式，相比死记硬背有着更加显著的效果。又如，在对余弦定理相关的内容进行教学时，可以布置相应的作业：请概述余弦定理的证明过程，搜集其在生活中的具体运用。在设计多样性作业时，教师应该将原本单一的评价方式转变为多元化评价，鼓励学生发表不同的见解，同时也可以强调作业形式的多样化，如论文、调查报告、手抄报等。
3 结语
总而言之，新课程标准持续深化背景下，高中数学教师应该重视作业的有效性设计，对当前数学作业设计中存在的问题以及问题的原因进行分析，从学生的实际情况出发，不断总结经验教训，促进作业设计质量的提高，将作业所具备的作用充分发挥出来，保证数学教学的效果。
注：本文系2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题《高中数学作业的有效设计及评价策略研究》的阶段性研究成果系列论文，课题立项号：GS[2017]GHB2258.
