关于高中数学中函数的教学研究
函数作为高中数学教学的主线内容，不仅是解决很多数理化问题的必要工具，而且在启发学生思维、将生活中的问题利用数学建模来解决方面也有应用。所以，我们必须重视高中数学中函数的教学研究。
1函数的由来
函数的起源是德国数学家康托尔的集合引来的。康托尔的集合被人类所接受之后，通过集合对应关系定义函数的概念就出现在数学课本里。我国数学家李善兰将数学定义为“凡式中含天，为天之函数。”
2初学函数需把握的重要概念
刚开始学习函数的时候，必须从函数的了解基本概念开始，认真学习函数的定义，如此才能更加深刻的掌握这个抽象的概念。
2.1函数的本质
函数三要素包括：定义域、对应法则和值域。这三个要素是相互联系和依从的。所谓定义域即自变量的取值范围，值域变量即定义域在对应法则下象的集合。它主要反应的是两变量依从关系的模型。用这种依赖表现出事物中存在的规律。这正好体现了我们看世界的视觉角度。世界是通过物质之间相互联系、相互作用组成的。
2.2函数的表示
函数一般用解析式、列表法与图像法来表示。在此强调注意各种表示方法有具体的适用范围。
当函数用解析式表示出来的时候，它的定义域就是让解析式存在意义的自变量集合；如果函数涉及到实际问题，它的定义域不只是让解析式有意义，还要考虑到实际问题的意义。
例如：有一学校准备建一个平面图是矩形的操场，现在有建筑材料450米，求矩形的面积S与矩形宽x间的函数关系？根据题意，操场的宽是（450-x）米，那么函数用解析式表示为S=x(450-x)。只看这个解析式似乎不存在什么问题，不过，函数严谨的思想要求确定函数自变量的定义域。操场的长度与宽度必须都是大于0且小于450，所以正确函数解析式是：S=x(450-x) (0,x﹤450).由此可以看出，函数的表达式是不能缺少自变量取值范围的，这属于函数本身的隐形限制。特别是实际问题的隐形限制。有些学生做完试题，自认为都做对了，结果却拿不到满分，这就是因为忽略了问题的实际意义。通过函数定义域的学习，能够提高学生思考解决问题的严谨性。
2.3函数具有单调性
函数在单调区间具有单调性，一次性函数不是递增则是递减。一个函数区间不同能够有不同的单调性。函数的单调区间都属于函数的子集，单调性属于函数一局部的性质。
2.4函数存在奇偶性
函数的奇偶性表现了函数图象的对称性：函数关于原点或者关于y轴对称。如果一个函数在它的定义域中存在f(-x)=(x)，那么就可以说函数(x）是偶函数，它的图象是关于一轴对称的；如果函数f(x）在定义域中满足f(-x)=-f(x),那么称f(x)是奇函数，它的图象是关于原点对称的。判断函数是奇函数或是偶函数需要先考虑函数的定义域，函数定义域在数轴上关于原点是否对称是判断函数奇偶性的必要条件，但不是充分条件。奇函数在对称区间单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反。，即“奇同偶反”。
2.5不等式是函数的基础
函数和不等式是紧密相连的，不论求函数的定义域、单调区间，还是求函数的最值或者极值等等，都需要使用到不等式或组的解法。然而不等式的学习本来也是一难点。所以，教学的过程中，让学生掌握好不等式的基础，才可以更好地学好函数。
3调动学生学习的积极性，提高课堂掌握知识的效率。
教学当中，高中数学老师需要先摸清学生基础知识掌握的情况，然后依据教学内容的特点，尽可能采用多种多样的教学方法，给学生创建愉快的学习氛围。按照学生的认知特点，了解不同学习能力层次的学生掌握知识的具体情况，因材施教，个别辅导，让学生尝到学懂的喜悦感。增强学生学习的自信心。比如在讲函数的单调性的时候，可以多举一些例子，让学生根据自变量的变化，描出对应的值，根据图象走向，让学生总结规律，及时肯定学生回答正确的地方。
3.1函数在高中数学中的重要性
要学好函数，要注意培养学生学习函数的兴趣，兴趣是最好的老师。我国著名数学家华罗庚曾说过，“数学无处不在，凡是出现‘量’的地方就少不了数学”。高一函数其实就是为了先培养学生学习函数的强烈兴趣，使学生对函数有丰富的感性认识。先对函数的概念、定义域、值域、单调性等有初步理解和应用，对数学思想方法有初步的了解，让学生产生学习函数的兴趣，继而对其他数学知识也充满兴趣，最终对数学正门课程都充满兴趣。
3.2加深认知，培养优秀的思想品质
在高二的数学函数中，我们又接触到数列、不等式与解析几何，这些知识让学生对函数有了进一步的认知。高二函数就有比较强的综合性了，这一阶段对培养学生的数学素养、良好数学学习思维方法有很重要的作用。在研究函数与方程的联系时，充分发挥学生的主观能动性，让学生分析与操作，体会成功，能更好地激发学生学习数学的兴趣，增强其自信心。
到了高三，引入了导数和积分的概念。通过让学生学习微积分知识，可以将高一高二知识综合起来，巩固扎实基础，全面综合，让学生在高考中取得好成绩。
4建立数学模型，提高应用意识
掌握函数形式上的基本定义，只是理解函数的一个部分，一个理解函数的重要方式是在头脑中建立具体的函数模型。首先要正确认识“数学模型”，将现实和数学更好的联系起来。数学模型是用数学语言抽象概括实际问题，然后从数学角度反映或者反映类似的实际问题，最后得出关于实际问题的相关描述。实际问题的数学模型形式多种多样，比如函数解析式、方程式还有几何图形等。如果数学模型形式为函数时，我们就称函数模型，函数模型又有解析式、表格、图象等。关于建立和应用函数模型存在于高中数学教材的全程，它是分步骤、分层次、逐步深入的。
解题教学过程中，教育者要做好渗透、提炼与总结工作，重点培养学生的数学思维。函数和方程思想是中学数学中的基本思想，也是每年高考的重点。常用的数学解题思想方法是数形结合，采用该方法，很多问题都可迎刃而解。教育者要注重培养学生数形结合的意识，使学生见题想图，开阔学生的视野。
【摘要】很多学生都害怕学数学，特别是高中的数学，而函数贯穿整个整个高中数学，很多数学问题的解决都离不开函数这个工具。所以，各位数学教育者都必须重视新课改下高中函数教学的研究。笔者为此做了一些研究，提出高中函数教学的相关观点。
【关键词】高中数学；函数教学；
【参考文献】
[1] 马毅刚.新课改下高中数学函数的教学探究. https://www.kj009.net/,2011.
[2] 刘佃军.如何凸显函数在高中数学中的主线地位[J].考试周刊,2011,(30):82-83.
[3] 邹天富.新课程高中数学函数概念教学浅议[J].基础教育论坛,2012, (6):106-107.
