关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索
摘要：高中数学是高考中的一门重要学科，而函数问题又在高中数学占据着非常大的比例。随着高中数学涉及的知识范围越来越广，高中数学函数的难度也越发加大，这造成了部分学生的学习效果比较低下。本文分析了高中数学函数解题现状，阐述了高中数学函数解题思路多元化的重要性和意义，针对高中数学函数解题思路多元化的方法进行深入研究，结合本次研究，提出了函数解题思路多元化的策略。最终希望通过本文的分析研究，实现提高学生数学函数学习效果和效率的目标。
关键词：高中数学；函数；解题思路；多元化方法
数学是从高中升入大学的高考中的一项必考科目，其在高考中占据极其重要的位置。函数问题是高中数学学习的重大内容版块之一，也是高考中的必考考点。同时函数的解答困难也对学生的学习效果和成绩产生了影响，所以函数的解题思路已成为我们亟待解决的问题之一[1]。本文将通过对函数解题思路多元化的研究，来提升学生的解题方法和技巧，以此提高学生的学习成绩。
一、高中数学函数解题的思路现状
高中数学函数内容知识十分繁杂而且难度很大，通过老师的例题讲解，大多数学生对同类题型都只会套用公式，如果题目稍微进行改变，便不能灵活地变通运用，这种单一的解题思路很大程度上限制了学生的学习。在进行函数解题时，我们必须掌握各种函数的含义和形式，了解问题中的变量关系，对不同的函数问题进行灵活变通，形成多样化的函数解题思路。例如，奇函数的表达形式为f(-x)=f(x),偶函数的表达形式为f(x)=f(-x),部分学生只知道这个公式,却不知道它们两者之间的对称性以及其它应用。
二、函数解题思路多元化的重要性
我们常说：“知其然不知其所以然。”学生在数学函数学习过程中也常常出现此种问题。学生面对一道题目，往往能够套用解题公式，写出解题过程，得到问题答案，却根本不了解解题的真正意义。因此，学习思路才是学生在学习过程中应首要了解的内容。多元化的解题思路能够发散学生的学习思维。在传统的教学方式下，老师一般只能教会学生掌握课本知识，并不能引导学生“跳出框架”，发散思维。而运用多元化解题思路能够从不同角度进行思考，每一种思路都有着自己的特点和优势，使得学生的学习思维得到较大的发展和提升。此外，由于每个学生的学习能力不同，掌握知识的程度不同，单一的解题思路并不适用于每一个人，而多元化的解题思路能够通过提供多种解题方法，适应不同学生学生的需要，较好地提高学习效果和效率，并相应地提升老师的教学成果。
三、函数解题思路多元化的方法策略
（一）培养发散思维的能力
发散思维，又称辐射思维、放射思维或扩散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。数学函数是比较抽象性的内容，与我们日常生活的联系也很小，我们主要通过题目解答的方式来掌握相关知识以及实际运用。在传统教学模式中，老师基本上都是采用标准答案的解题模式，这种标准答案的解题思路本来就很单一，不能引导学生从多角度思考。相应地，学生在日常的学习过程中，往往根据标准答案，通过套用公式这一单一的解题方法就可以得到答案，这样虽然解决目前的问题，却不能从根本上掌握解题思路和解题方法，达到熟练解决问题的能力。以致于学生对知识的思考和应用局限在非常狭隘的空间里，这在很大程度上影响了学生的发散思维能力。就此而言，为了让学生真正地掌握数学函数相关知识，熟练地解决有关问题，老师可以通过一题多解的方式来培养学生发散思维的能力，以此促进解题思路多元化。
例如：解不等式3＜∣2x﹣3∣＜5
法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解
（二）培养逆向思维的能力
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索。在日常学习中，习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。[2]其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。有一个典型案例便是数学中的反证法。
反证法是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。
例如：已知函数y =f(x)在R上递增，试证明方程f(x)=c(c∈R，c为常数)至多有唯一实根。
证明：假设方程f(x)=c有两个不同实根x1、x2，则f(x1)=c1，f(x2)=c2
不妨设x1
此与f(x1)=f(x2)=c矛盾，
因此方程f(x)=c至多有唯一实根。
存在性命题，即结论中含有“存在...使...成立”词语的命题。此类命题要先将满足条件后才成立的结论进行正确反设，然后运用反证法的证明步骤进行推理得出矛盾，完成证明。这就要求学生必须具备逆向思维的能力，这也符合解题思路多元化的要求。
（三）培养创新思维的能力
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的的思维成果。函数解题思路的多元化，可以从不同角度、不同侧面为学生提供解题方法，学生通过对不同解题方法的了解和掌握来提升自身的思维活力，达到培养创新思维能力的目的。
例1：已知a2+b2=1，x2+y2=1.求证：ax+by≤1
分析1：用比较法。只要证1-（ax+by）≥0为了同[JP3]时利用两个已知条件，只需要观察到两式相加等于2便不难解决。
分析2：运用分析法。从所需证明的不等式出发，运用已知的条件、定理和性质等，得出正确的结论，从而证明原结论正确。分析法其本质就是寻找命题成立的充分条件。因此，证明过程必须步步可逆，并注意书写规范。
以上两种证法都可以得出结果，最重要的是培养学生多元化解题思路，运用创新思维能力更好更快更有效率的提高学习成绩。
结束语
综上所述，高中数学知识越来越复杂，尤其函数又是其中的重难点，也是高考中的必考考点。面对函数学习的现状和问题，教师和学生都应打破常规的解题模式，通过培养发散思维的能力、培养逆向思维的能力、培养创新思维的能力等方式，真正达到函数解题思路多元化，从而使学生更加熟练及全面地掌握函数知识甚至于其他课程知识。
参考文献
[1]肖子涵.从解题错例中分析高中数学的难点[J].农家参谋，2017(16)：80.
[2]阚志超.高中数学“上课能听懂,下课不会做题”之我见[J].赤子(中旬)，2014(02)：206.
