问题驱动式教学法中问题设计的策略
问题驱动式教学法中问题设计的策略
摘要：随着新课程改革的不断进行，数学学科核心素养如何落地生根，是当下面临的一个重要问题。问题驱动式教学法帮助学生掌握基础知识、建构数学知识体系，提升学生分析问题解决问题的能力和学生综合素养。问题驱动式教学法的核心就在于问题的设计，应当符合具有良好的数学情境和合理的数学问题两大要求，使得问题的设计具有情境性，启发性，能够帮助学生在数学课堂中对数学知识“再创造”，从而提升学生数学课堂的学习效果和课堂教学效率。
关键词：问题驱动 学生 情境设计 策略
一、研究背景
问题驱动的相关理论可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，这种方法是教师通过设置问题，启发学生思考，让学生自己“发现”知识。经过不同时期的发展，到了今日有了更加明确的涵和要求。新课标要求高中数学课程以学生的发展为本，立德树人，提升素养。而问题驱动式教学法的意义就在于教师通过创设合理的问题情境，引导学生思考问题，探究数学知识，从而达到学生的发展为本，培养学生的德与核心素养。而问题驱动教学的关键在于问题的设计，好的问题设计可以将问题驱动式教学法更有效的发挥作用。
二、问题驱动式教学的概念
对于问题驱动式教学，不同学者提出不同的看法，在此列举其中几种：
张萌南教授[1]提出：“问题驱动教学是在数学教学中提出好的数学问题，之后经历分析问题解决问题，引起学生的思考”，曹广福认为：“以问题为中心，在尊重历史的基础上，通过教师引导，从而使学生发现问题，经历猜想和分析，最终得出概念或者定理”，褚东升认为问题驱动是指数学课堂设计中形成的环环紧扣的问题，从而引发学生思考。
根据以上说法，本人认为问题驱动的核心是根据学生自身的生活体验和已有的数学现实，合理设置问题串，引导学生思考，并且对数学进行“再创造”。这里的“再创造”指的是对已有的数学知识，学生经过自己的探索，数学知识的结构等有全新的认识，组建符合自己认知规律的数学逻辑，并且获得数学学科学习的基本思想和方法[2]。因此，通过设置合理的问题情景，引导学生进入到数学课堂中来，一起参与问题的分析，讨论，激发学生的学习兴趣，体会数学之美。
三、问题驱动式教学法问题设计的要求
1、创设良好的教学情境
教学情境包含数学情境，科学情境，现实情境。新课标也明确指出，教师在创设课堂情境时，要联系生活实际，体现出数学或者科学价值。比如在引入空间向量概念时，可以设置以下情境：周末你从家出发，先到达了淮海战役纪念塔，随后又爬上了云龙山，我们分别用三个点来表示你的位置，联系物理中的位移，请你画出合位移是什么？学生在思考时，会自然而然联想到从家到淮塔是在地面上的位移，从淮塔到云龙山顶，实在空间中的位移。从而更好的理解空间向量和他的加法运算法则。
良好的课堂情境还可以借助数学史来创设。弗莱登塔尔提出的数学再创造教学原则，倡导数学的学习是一个再创造的过程，而在这个再创造的过程中，虽然对象是已经被发现的知识，但是对于学生来说还是不熟悉的，在再创造的过程中，会遇到各种各样的难题，这个时候可以借助数学史，创造合适的情境，激励学生奋发向前。例如圆锥曲线的教学过程中，运算和思维量大，学生在处理问题时容易退缩，可以借助圆锥曲线的相关数学史，介绍圆锥曲线的发现过程，经历了漫长的探索，同时也可以顺着前人研究圆锥曲线的过程：发现——作图——下定义——设方程的思路，介绍数学家研究圆锥曲线的过程，我们学习圆锥曲线的过程就是追寻着科学家的研究历程，在模仿中逐步形成研究曲线的基本过程和思路，启迪学生进行科学探索是需要耐心的，要有科学精神。
2、设置合理的数学问题
数学问题的设置是问题驱动式教学的核心关键步骤。从课堂的引入到新课讲授，学生进行数学建构，数学运用以及最后的课堂总结，数学问题始终贯穿整个过程。数学问题的设置应从学生现有的知识经验和生活经历入手，根据最近发展区设置问题，需要能够触及数学的本质。问题驱动式教学提出的数学问题既重视知识的建构过程，也重问题的发现，逐步培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
比如在研究三角函数，借助古代水利灌溉工具“筒车”的运动作为背景引入。
水车是我国古代的一种灌溉工具，假定在水流量稳定的前提，筒车上的小水桶都在做匀速圆周运动，你能用合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间之间的关系吗？
这个问题可以作为本节的引入，也是本节课将要重点解决的一个难点。通过数学抽象，建立起数学模型。
再如在研究三角函数的诱导公式和之后，数学逻辑思维比较好的同学可以很快反应出来，而思维一般的学生需要借助三角函数的定义和坐标的关系进行运算。因此合理设置问题情境必须要依照学生的自身实际，合理设置。
四、问题驱动式教学法问题设计的策略
基于问题设计的两个要求——创设良好的教学情境，设置合理的数学问题，在具体设计教学问题时应遵循以下策略。
1、问题设计具有情境性
弗赖登塔尔认为:“数学教学应该结合学生体验与数学现实”，这里所指的学生体验和数学现是在问题设计时，应该考虑学生的实际，符合前面所提及的设置合理问题情景的原则。问题的情境性指的是：在设置问题的过程中，问题隐藏在情境中，知识问题化，问题情境化，情境现实化，让使得抽象的数学能够和学生平常的生活相互契合，从而找到知识与学生的切入点，使得数学知识的抽象和思维难度符合学生目前的发展情况，并且使得大部分学生都能够进入到课堂的思考和学习中去。此外，高考的试题的命制方向，有这样一条:高考评价体系中所谓的“情境”即“问题情境”，这个问题情境往往是真实的问题情境，需要在这样的情境下完成一定的思维和思考任务。因此在平时的课堂学习和训练中，要逐步培养学生在真在情境中分析问题的能力。因此问题的设计应该具有情境性。
例如在学习完余弦定义之后可以这样设计问题：如图是云龙湖湖隧道设计示意图，工程人员要测量图中和点的距离，请你设计如何测量更加便捷。
云龙湖隧道是现实生活的情景，在设计隧道的真实情境下，学生会思考用哪个定理比较容易进行测量和计算，在这个过程中，学生也会对正弦定理和余弦定理进行比较，能够根据问题中的不同信息选择较为便捷的定理进行求解。在这个过程中，逐步培养起学生分析、解决问题的能力，并且提升学生的思维能力。
2、问题设计具有拓展性
问题设计的拓展性是指问题相互之间是循序渐进的，难度逐步递增的，它是在学生现有的基础之上，提升学生的思维和认知水平的，要符合最近发展区的。具体体现在多题同解、一题多解、一题多变等方面。问题的拓展对于课堂教学的开展和学生思维的提高有着十分重要的意义，不仅可以丰富课堂中的学生活动，还可以在平时的数学教学中，不知不觉的提升学生分析问题，解决问题，处理问题的能力。
例如在复习函数的零点这一节内容时可以设计如下问题串：
问题1：什么是函数的零点
概念：一般地，我们把使函数的值为____的实数x称为函数的零点.
问题2：函数的零点、函数的图象与轴的交点、对应方程的根有什么关系？
问题3:什么是零点存在性定理？
函数零点存在定理
(1)条件：①函数在区间上的图象是一条不间断的曲线；
②____________________.
(2)结论：函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得______________，这个也就是方程的解.
思考:在下列情形中零点存在性定理还成立吗
思考1 :如果在区间上的图象是一条间断的曲线，零点存在性定理还成立吗？
思考2 :如果在区间上的图象是一条不间断的曲线，零点存在性定理还成立吗？
思考3 :如果在区间上的图象是一条单调且不间断的曲线，零点存在性定理还成立吗？
思考4如果，零点存在性定理还成立吗？
通过设置这3个问题以及4个思考，引导学生对于函数零点存在定理进行思考，循序渐进。先是从函数零点的定义进行复习入手，然后借助问题2学生思考函数零点的三个关系转化，最后再对函数的零点存在性定理的四个方面进行思考，逐步培养学生的分析问题能力，在问题的逐步解决过程中达到有意义的数学建构。
3、问题设计具有启发性
问题的设计应能够启发学生思考，激起学生探索的欲望。学生是学习的主体，学生能主动进行问题分析和思考是最先考虑的，而高中数学知识本身抽象概括程度高，学生难以激起兴趣，更无从下手思考。合理的设置问题，可以将复杂的知识，抽象概括程度高的信息通过问题的形式呈现，从而使得学生在解决一个又一个问题的基础之上，逐步的获取知识，建构自己的知识框架，完善自己对于知识点的理解和认识。启发学生思考是学生学习的兴奋剂，问题的启发性越强，越能够激起学生学习的欲望，并且在学习中强化学生自信，让学生真正成为课堂学习的主人。
在数系的扩充的学习中，复数的引入方式很多，在这里可以借助设计有没有解来进行求解。例如：我们都知道负数没有实数根，但是他真的没有根吗？我们回顾数系的学习过程，从有理数扩充到实数域，我们解决了腰长为1等腰直角三角形斜边长的问题，那么我们可否再次进行数系扩充，研究负数的根呢？然后再引出邦贝利求三次方程的根的故事，让学生感受到虚数并不是虚无缥缈的东西，也不是仅仅为了解决二次方程根的问题，这一个数学概念的提出实质上是蕴含了丰富的数学思想，凝聚了很多人的努力。
这样设计借助了数学家的故事，鼓励学生积极探索，延续着前人的研究思路，开展我们的数学学习，提升学生的学习兴趣。
4、问题设计具有本质性
这里的本质性指的是问题的设置应该是触及数学的本质，具有相应的数学科学价值。数学是一门研究数量关系和空间形式的科学[3]，数学课堂作为学生学习数学知识的主阵地，必须是符合科学的，学生生成的知识也是符合科学要求的，而作为问题驱动的课堂教学法中，问题是课堂贯穿始终的灵魂，触及数学本质的问题才会给学生学习和建构知识体系创造坚实的基础。
例如在学习函数的单调性时，处理好图形语言，符号语言和文字语言三者的关系十分重要，因为在函数的单调性这一节是学生在高中第一次接触用数学语言表达函数的性质，如果本节处理得当，后续的函数的学习将会十分有利。在课堂问题设计时应从多将图形语言转化成符号语言这个角度入手，比如函数图象从左往右看是逐渐升高的，那么能否用数量关系来刻画这一特点？学生会说随着增加也不断增加；追问随着增加也不断增加可否用更加一般的数学式子进行表示呢？
这样通过不断的设问，将数学学习的本质内容通过问题来一步一步引导发现，帮助学生更好的掌握知识。
5、问题设计具有固化性
固化性指的是学生对于本堂课所学习到的知识进行巩固强化。问题驱动法教学是课堂的一种进行方式，他的运用从本质上还是促进学生学习，掌握数学知识的一种方式，最终还是要落实到处理和解决数学问题上来。对于数学思维较强的学生，会在解决问题的过程中对思维方式进行总结，而对于更多的学生，则需要考虑问题如何设计能更好的帮助他们固化知识，形成由特殊到一般的数学思考方式。因此问题的设计要考虑固化，可以是数学运用，也可以是其他的总结方式，帮助学生更好的巩固所学知识。
例如：已知函数则函数的零点个数是：
对于本题而言，求零点的个数学生会优先考虑借助零点的定义，解出方程的根进而判断零点的个数，除此之外还可以将转化为，分别画出和函数的图象研究其交点个数。
然后借助本题总结出函数零点个数的判定有下列几种方法
(1)借助函数零点的定义：令，若有解，则有几个不同的解就有几个零点。
(2)利用零点的存在性定理：若函数在上是连续不间断的曲线，且，再结合函数的图象、性质判定零点个数。
(3)将函数零点转化为方程的解，将等号两边看成两个函数，分别画两个函数图象，交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点（此方法用于非解答题）
结论：
问题的设计是问题驱动式教学法成功实施的关键。虽然在课堂上因为设置的问题较多，学生思考时间较长，但是长期坚持，可以较大程度上提升学生思考问题的能力，提升学生的思维认知水平和扎实的数学学科素养。符合真实情境，具有科学性、本质性的数学问题更有助于学生构建数学知识体系，具有固化性的问题设计可以帮助学生更好的掌握数学知识，运用所学解决问题。并且在解决问题的过程中，不断提升自己分析问题，解决问题的能力。对于高中数学抽象概括程度高，学生学习吃力的现实情况，好的问题设计可以达到提升学生学习效果，提高课堂教学效率的目的，帮助学生提升核心素养，使得学生获得良好的数学教育，在数学上得到良好的发展。
参考文献：
[1]张琦. 初中数学问题驱动教学现状调查与策略构建[D]. 聊城大学, 2020.
[2]张若琦. 基于问题驱动的高中立体几何教学的实验研究[D].云南师范大学,2022.
[3]纪昕羽. 初中生数学问题提出能力培养的实验研究[D]. 沈阳师范大学, 2020.
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