浅谈《几何画板》在高中函数教学中的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。函数的两种表达方式──解析式和图象──之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“ ”等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列 的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。
《三角函数》这一章在高中数学中显得特别重要，教学难度也较大，特别是其中有许多知识点需要作图分析，这样才能让学生很好地掌握，如果按传统的方式进行教学，课堂的可操作性较差，学生难以动手实践，只能机械接受知识，缺少经验的支持，不容易真正理解这一部分的知识。如果借助于现代信息技术手段，动态地向学生展示相关内容，为学生提供更多的、直观的动态图象，就能让学生获得更多的感性认识，从而更好地掌握三角函数的相关知识。作为动态的几何绘图工具,几何画板在帮助学生深刻理解三角函数概念方法的同时,充分展现了数形结合思想的实质与内涵,为认识、经历、体会、理解、掌握数形结合这一重要数学思想方法构筑了坚实的平台。
案例研究y=3sin（2x+ )的图像与y=sinx的图象的关系
模拟实验目的：用《几何画板》做出下列函数的图象：
y=3sinx、y=sin2x、y=sin(x+ )用于研究y=3sin(2x+ )的图象与y=sinx的图像的关系。
《几何画板》的实验程序
设变量A、ω、Ф赋值A€〔1,3〕ω€〔1,2〕Ф€〔0,〕
制作按钮左移此按钮的功能是让A的值由1变到3
制作按钮横向压缩此按钮的功能是让ω的值由1变2
制作按钮纵向伸长此按钮的功能是让Ф的值由0变到
制作按钮缓慢恢复快速恢复此按钮的功能是让A的值由3变到1，让ω的值2由变到1，由Ф的值由变到0。
制作图象y=Asin(ωx+Ф)
模拟实验：按下快速恢复按钮让所有的变量值回到初始值。
(一）、分类实验
（1）相位变换
按下左移按钮y=sinx的图像缓缓地向左移动与y=sin(x+1)的图象重合，按下缓慢恢复让变量Ф的值回到初始值0,y=sin(x+1)的图象缓缓地向右移动与y=sinx的图像重合。
（2）周期变换
按下横向压缩按钮y=sinx的图象横向缓缓地被压缩与y=sin2x的图象重合，按下缓慢恢复按钮，让变量ω的值回到初始值1,y=sin2x的图象横向缓缓地被拉长与y=sinx的图象重合。
（3）振幅变化
按下纵向伸长按钮y=sinx的图象缓缓地纵向伸长与y=3sinx的图象重合，按下缓慢恢复按钮让A变量值回到初始值1，y=3sinx的图象缓缓地纵向缩短与y=sinx的图象重合。
(二)、综合变换
（1）按下快速恢复按钮，让所有的变量值均回到初始值。
（2）自己确定一个变化先后顺序，先后按下相关按钮（纵向伸长、横向压缩、左移）便可动态展示y=sinx的图象与y=3sin(2x+1)的图象关系。
程序分析：
本程序实际上分三部分，即可独立使用，演示某种变化，又可联合使用演示某两种变化或三种变化，能让学生充分感受各种不同的变化过程以及不同顺序变化间的差别及联系。
信息技术是飞速发展的，教育也是不断进步的，我也还会在今后的教育教学工作中不断完善、改进以上的观点和粗浅见解。我希望这点浅见能在帮助学生认知和理解数学知识、提高数学能力、帮助导正学生的数学情感和态度上发挥点滴作用。
