《分式方程解法》说课稿
《分式方程解法》说课稿
付东方
《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为数学教学主导，在设计数学活动时要遵循以下原则：一、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。二、重视培养学生的应用意识和实践能力。1、让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。2、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。三、重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神。1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。2、鼓励学生解决问题策略的多样化。四、教师对教学目标，难点，重点把握要恰当、具体。
数的计算非常重要，计算是帮助我们解决问题的工具，只有在具体的情境中才能让学生真正认识计算的作用。首先应当让学生理解的是面对具体的情境，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、估算、计算器和计算机都是供学生选择的方式，都可以达到算出结果的目的。
一、设计思想：
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活
的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。培养学生的动手能力和创新能力，丰富
和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学
之美。
处理好教与学的关系。教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动 。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。
数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，
符合《课标》精神。
网络环境下代数课的教学模式：设置情境-提出问题-自主探究-合作交流-反思评价-巩固练习-总结提高
二、背景分析：
（一）学情分析：
内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学八年级下册第十六章：《分式》
学生是本校初二实验班的学生，参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年半，学生基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于网络环境下的学习模式已适应。
本节课实施网络环境下教学，采用自学导读式教学模式。学生喜欢上网络数
学课，学习数学的兴趣较浓。
（二）内容分析：
本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进
行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是
一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意
识，渗透类比转化思想。
（三）教学方式：自学导读—同伴互助—精讲精练
（四）教学媒体：Midea---Class纯软多媒体教学网 几何画板
三、教学目标：
知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生
增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式
方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的
能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用
知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
四、板书设计：
课题：分式方程
（一）分式方程解法：
去分母
分式方程 -------- 整式方程
转化
解整式方程
目 标
x=a
检 验
最简公分母不为0 最简公分母为0
a是分式方程的解 a不是分式方程的解
（二）学习方法：类比与转化
教学思考：伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。
五、教学过程：
活动1：创设情境，列出方程
教师：下面同学们先看一道题，自己独立思考根据题意把方程列出来（大屏幕投影）
1．在信息技术课上，周老师测试五笔打字速度。李志录入80个字所用时间与张帅录入60个字所用时间相同，已知李志每分钟比张帅多录入5个字，求张帅每分钟录入多少个字？
学生：全班同学迅速根据题意列出方程 ，并由张帅同学讲解自己的解题思路。
设计说明：发生在本班同学身边的事情引起全班学生的极大兴趣，班级气氛也立刻活跃了很多。体现了学习素材应当来源于学生的现实。数学问题生活化，数学活动情境化。
教师：将李志同学列出的方程式 写在黑板上。好，讲解的不错，那下面这道题呢？
2．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速是多少？
学生：自主探究与同伴互助列出方程。由同学1讲解解题思路：设江水的流速为x千米/时，则顺流速度为（20+x）千米/时，逆流速度为(20-x)千米/时。根据题意“顺流航行100千米与逆流航行60千米所用时间相等”，所以方程应为 。
教师：思路很明确。江水中的轮船是顺流而下走得快，逆流而上航行的慢，那同学们看我们的学习是应该逆流而上呢还是应该顺流而下？
学生（众）：逆流而上！
设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美-激励启迪。
设计说明：通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。
教学思考：教学设计一要符合学生已有的生活和知识经验-就近发展区，才能启迪学生的思维，激发学习的兴趣和热情；二要对全章进行整体设计，循序渐进，才能突破重点，难点。学生之所以很快列出分式方程，是因为在学习本节课之前的内容时情境设计的方法与本节课一致，例如:在学习16.1分式和16.2分式的运算时，每一节课的情境设计模式都是先举出生活当中的实际问题，再列出分式，分式的计算式，再探究分式的定义，计算式的算理，算法。学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式（组）,一次函数解应用题方法，所以很快列出分式方程-水到渠成。
活动2：总结定义，探究解法
教师：方程大家都列出来了，下面同学们分析一下黑板上所列出的两方程的共同特征是什么？与咱们以前所见方程有什么不同呢？
学生：同学反映都很快几乎没有经过同伴讨论就有同学喊出来“分母上都有未知数”
教师：对，这就是本节我要给大家介绍的新内容——分式方程。分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
设计说明：由于列出的分式方程是两个而不是书上给出的一个，所以学生很容易归纳总结出分式方程的定义-分母中含有未知数的方程。定义也可以由学生通过观察-分析-归纳-给出，而不必由教师直接给出，教师要创造性地使用教材，而不必拘泥于教材。教师在尊重教材的基础上，不仅是教材的使用者，更应该是教材的开发者，教学资源的创造者，学习资源的组织者。
教师：同学们已经知道了什么是分式方程，那下一步就是要考虑怎样解分式方程了?以 为例同学们先独立思考，给你们3分钟时间解出方程，要求检验所得结果，解完后可以与前后桌讨论解题方法。
学生：独立思考解方程。
设计说明：引导学生动手实践、自主探索和合作交流，培养学生的创新精神。体现了给学生提供探索与交流的时间和空间。
教师：巡视同学解题情况。看同学们大部分都完成了任务，让学生2投影出自己的解题过程，并给大家讲解解题思路。
学生2：利用分式的基本性质，方程 化为 ，因为分母相同则分子也相等，得：80x=60(x+5)，所以x=15。
教师：还有不同解法吗？好，学生3的解法不同，上来来给大家讲解一下你的解题思路。
学生3：我是通过去分母来化简方程的。方程 两边都乘以最简公分母x(x+5)，得80x=60(x+5)，所以 x=15。
设计说明：给学生搭建展示才华的平台，激发竞争意识，鼓励学生算法多样化。有助于调动学生学习的积极性，发展学生的思维能力。
教师：学生2和学生3的解法确实是不相同，但不同在哪儿？各自的原理、依据是什么？
学生（众）：一个是利用分式的基本性质，一个是利用等式的基本性质。
教师：对，两种解法的不同我们找出来了，那他们俩的解法有相同的地方吗？又相同在哪儿？大家讨论一下。
学生：同座或前后座立马投入讨论。得出结论：都是由分式方程化为整式方程。
教师：好，我们总结得出解分式方程都要先把分式方程化成整式方程，那什么叫整式方程？代数方程是如何分类的？看“几何画板”课件。
学生:看到几何画板上“实数、代数式、代数方程”的清晰呈现，同学有的发出“哦”的声音。整式方程的概念在“类比转化”下更清晰明了了。
设计说明：教师利用“几何画板”工具由学生回忆教师逐步演示的方式，直观呈现了“实数、代数式、代数方程的分类”。媒体技术有效地使用既拓展了内容，突出了知识之间的联系与综合，又节省了时间，提高了课堂效率。学生自主探究，合作交流，教师适时引导，恰当点评，将本节课的重点清晰的呈现在学生面前-解分式方程的关键-把分式方程转化为整式方程。
教师：用二分钟解出一次方程 与分式方程 ，并思考解一次方程与分式方程的区别。
学生或独立思考或相互交流，教师巡视解题情况。
教师：看大部分同学完成后，利用“几何画板”逐步类比、并列呈现出解一次方程与分式方程的步骤、方法。
设计说明：在教师呈现数、式、方程分类结构图时，已使学生充分感受到了类比的思想方法，所以学生很容易运用类比的方法很快解出方程（1）和（2）。既突出了知识之间的联系与综合，又体现了重要的数学概念与数学思想螺旋上升。接下来仿照方程（2）解方程（3），进一步巩固了分式方程的解法，注重学生对于基础知识和基本技能的掌握，提高学生基本能力。在学生亲历解两类方程体验的基础上，进一步提炼并加深了学生对两者区别的印象，使学生充分感受到了类比思想方法的价值。
设计说明：通过引导学生观察分式方程的共同特征，培养学生抽象概括、归纳总结数学概念的能力；通过教师讲授数、式、方程的分类，使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；通过合作探究分式方程的解法，培养学生的探究能力，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识。
教学思考：再一次体现了对全章进行整体设计的好处，在学习16.1分式和16.2分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。在利用媒体技术拓展学习内容时要遵循以下原则：一、拓展内容要与所学内容有有机联系。二、拓展内容要符合学生实际认知水平，不要任意拔高。三、拓展内容要适量，不要信息过载。
这里需要特别指出的是，Midea-Class纯软多媒体教学网在充分体现教学设计思想中发挥了不可替代的作用。具体而言，实数、代数式、一元一次方程分类结构图不是本节课要求的内容，属于拓展内容（无理式、无理方程、一元二次方程还没学过）。增加此内容目的有两个：一是通过教师讲授数、式、方程的分类，使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；二是渗透类比思想。既然是拓展内容，就不能占用太多时间，否则将影响必学内容的学习，所以提前要做好课件，利用媒体技术进行展示。若使用大屏幕展示，为使学生能看清楚，字号必须变大，这样实数、代数式、一元一次方程分类结构图就不能在同一屏幕上展示，难以让学生感悟类比思想，而Midea---Class纯软多媒体教学网的广播教学功能恰好解决了这一问题。教师利用教师机将要展示的内容广播到学生机上，这样字号可以变小，所有内容可以展示在同一屏幕上，有利于学生从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别，感悟类比思想。同理，广播教学在呈现类比解一元一次方程与分式方程时的作用和上述作用类似。
活动3：讲练结合，分析增根
教师： “呵呵，挺容易就解决了是吧？下面咱们再解一个难点儿的方程，要求验根”。大屏幕投影出：
解分式方程：
学生：独立思考，迅速解方程得出结果x=5，验根时发现问题：所得结果5使原方程分母为0，此时教室有点乱了，有同学认真检验自己解题过程并无错误，开始和同桌及前后同学讨论了。
设计说明：老师看到同学们掌握“类比”这一得力工具后脸上那得意自豪的表情，开始言语刺激，激发出学生的探究欲望。学生产生认知冲突，更加激起了求知欲。
教师：(巡视，看火候差不多了)同学们是不是发现解方程得出的5不是此方程的解，那5是此方程的什么？（顿）对，是分式方程的增根，也就是本节的又一个概念。同学们猜想讨论一下什么是增根？增根是怎样产生的？
学生（众）：可能是分母为零了就产生增根。
教师：看增根的定义：使“最简公分母”为零的值是分式方程的增根。下面我给出几个分式方程，大家看能不能判断分式方程可能的增根是什么？
教师呈现出几个分式方程，学生自主探究，同伴交流，演算然后集体抢答。
设计说明：讲练结合，有效地巩固了增根定义，同时也使学生明白了在解分式方程时，先看分母，判断可能的增根，为验根时打下基础。
教师：大家已经能根据增根定义判断分式方程是否会产生增根了，那么同学们有没有进一步考虑分式方程为什么会产生增根？分式方程可能产生增根的原因是什么？
学生：自主探究，同伴交流，各抒己见，踊跃发言探讨分式方程产生增根的原因。
教师：利用黑板总结学生发言，并举例x-1=2，解得 x=3，而 可得 x=任意实数。因为0乘以任何数都得0，从而扩大了方程解的范围，这就是产生曾根的原因！“几何画板”逐步规范化的呈现解题过程与验根方法、步骤，为下一环节的教学做好铺垫。
教师：我们已经明白了本节难点“分式方程可能产生增根的原因”，现在大家回顾思考在解分式方程时验根的方法是什么？
学生：自主探究，同伴交流。先后由两位同学讲解自己总结的“解分式方程时验根的方法”，最后由老师总结规范检验方法，并由“几何画板”直观呈现。学生根据规范方法重做练习，生生间相互检查纠错。
设计说明：教师清楚明白地阐释了增根产生的原因，强化了验根的方法，落实了双基。 就应该该讲的就讲，该练的就练，不要一味地探。
设计说明：通过解分式方程，巩固解分式方程的方法；通过交流、分析使学生能
判断出分式方程可能产生的增根，并通过列举具体例子使学生理解分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
教学思考：媒体技术的使用是为了促进学生学习方式的改变和提高课堂效率，不是为了彰显教师的技术。技术是形，内容是神。教师应紧紧抓住教学重点-通过解简单分式方程使学生掌握解分式方程的基本思路和方法，算法多样化可以放在在下一节课进行深入探究。
活动4：师生总结，建构体系
教师：咱们已经完成了本节课的教学任务，下面同学们打开V-class网络教学平台结合本节课的学习过程谈一谈学习的收获与感受。回顾一下在这一节课中你都学了什么？学习的方法是什么？
学生：打写学习感受。进入Midea-Class纯软多媒体教学网络平台交流本节课的学习感受与收获，并可与老师交流本节课学习中的疑惑，由老师单独或集中解决。
设计说明:通过教师从知识与方法两方面的总结，梳理知识，建构体系，同时也起一个示范作用；通过学生积极回顾，自我总结，自我评价，培养学生归纳总结能力，语言表达能力，自我评价能力。
这里需要说明的是，Midea-Class纯软多媒体教学网络平台在学生分组讨论、打写学习感受时的优势。通常情况下，一节课即将结束时，由一个学生做本节课的知识内容小结，其他同学倾听补充。而网络环境下的分组讨论功能则是所有学生在同一界面下利用电脑打写学习感受，进行知识小结，这样每一个学生在打写自己的学习感受时，可以看见其他同学打写的内容，相当于全班学生在同一组进行交流学习感受，学生参与交流的机会大大增强；学生在上传打写内容时，同时显示该学生机的IP地址，在教师利用教师机进行监控下，学生不敢胡写，只能认真打写学习感受，而教师可以根据学生打写的学习感受，及时了解全班同学对本节课教学目标的达成情况，以便于课后落实。下面是全班学生当堂打写的学习感受：
10.116.138.221 对 所有人 说：这节课我学会了解分式方程，而且我也懂得了学数学知识需要利用类比的方法，对照以前的知识来学习现在的新知识。
10.116.138.230 对 所有人 说：用类比和转化解分式方程。
10.116.138.222 对 所有人 说：数学的知识无穷尽，像增根我还是第一次了解。
10.116.138.229 对 所有人 说：学习数学一定要先学会学习方法。
10.116.138.240 对 所有人 说：分式方程学习方法是1类比，2转化
10.116.138.225 对 所有人 说：认为前面的知识对后面所学的很重要，前面的如果不会的会，后面的会不一定会。
10.116.138.248 对 所有人 说：类比不光在分式方程上可以用也可在学习其他数学知识上用到
10.116.138.232 对 所有人 说：这节课我学会了分式方程的解法。还知道了分式方程有时是有增根的。
10.116.138.227 对 所有人 说：通过分式方程，我们不仅复习了整式方程，还学会了用类此，转化解分式方程
10.116.138.245 对 所有人 说：通过这节课，我学会了分式方程的解法，同时也明白了可以用类比的方法来学习。
10.116.138.237 对 所有人 说：学分式方程可以用类比的方法
10.116.138.231 对 所有人 说：我的感受是分式这方面的我也更上一层楼了。
10.116.138.230 对 所有人 说：好的方法是学习的关键！
10.116.138.228 对 所有人 说：通过这节课的学习我学到了：如何去解分式方程（用类比的方法）。
10.116.138.234 对 所有人 说：我学会了怎样解分式方程，知道了分式方程还有增根和验根的方法！
10.116.138.223 对 所有人 说：我知道了数学知识是一环套一环的，应该巩固所有知识，拓展新知识。
10.116.138.235 对 所有人 说：我知道了什么叫分式方程的增根。
10.116.138.243 对 所有人 说：我学会了分式方程的正规解法和分式方程的增根定义。
10.116.138.233 对 所有人 说：学习分式方程首先要类比、转化，计算过程还要严格准确。
10.116.138.244 对 所有人 说：本课我学会了分式方程的解法，1类比，2转化。
10.116.138.234 对 所有人 说：学习分式方程的方法是类比和转化！！
10.116.138.224 对 所有人 说：通过这节课，我体会到数学是一环接一环的，如果中间一个部分有了差错，那下面就都不会对。
10.116.138.242 对 所有人 说：无论作什么题，最后都要约分，化成最简分数（分式）
10.116.138.221 对 所有人 说：我懂得了学习数学需要灵活运用，运用以前的方法，进行类比，而且学会了用数学语言来正确的描述数学问题。
10.116.138.231 对 所有人 说：数学不是那么简单的！
10.116.138.239 对 所有人 说：这节课，我学到了分式方程的解法，还学会了它的学法——类比、转化。
10.116.138.225 对 所有人 说：类比、转化对学习数学很有帮助。
10.116.138.238 对 所有人 说：我的感受是学习要用类比的方法来学习知识，分式方程的检验是必不可少的一个环节。
10.116.138.236 对 所有人 说：我的感受是学分式方程的解法是去分母，转化，解方程，检验。运用的学法是类比，转化！！！！
10.116.138.223 对 所有人 说：我有一个问题，如果分子为0时，0除以任何数都0，不也增加了方程的解吗？？？
10.116.138.243 对 所有人 说：作答分式方程要认真算后检验。
10.116.138.235 对 所有人 说：我学会了分式方程的正确解法和自己原来的解法的不同。
10.116.138.222 对 所有人 说：分式方程解法：一去分母，二求未知数，三要检验看增根。
10.116.138.233 对 所有人 说：如果有增根就要带入最简公分母中检验。
10.116.138.234 对 所有人 说：要学好分式就要学好分数，分数是基础，分式是提高，只有基础打好才能提高，不是吗？？？！！！
10.116.138.248 对 所有人 说：增根像使分式无意义一样！
10.116.138.243 对 所有人 说：检验是解分式方程中必不可少的步骤。
10.116.138.224 对 所有人 说：做数学就要细心，包括在日常生活中也需要细心。
10.116.138.232 对 所有人 说：通过学习分式方程，我知道了学习数学知识是一环接一环的，如果掌握不好以前的知识，也没有办法学好以后的知识。
教学思考：我们用类比的方法，站在数学的角度上看教学方法，学习方法，它们是一道多解的方程。我们永远也求不出这个方程的所有解，有时我们历尽千险找出了其中的一个或几个解，过一段时间，代回原方程检验，又会发现它是原方程的增根。从教学者角度看-教学有法，教无定法；从学习者角度看-书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。所以应让学生由学习兴趣转化为学习乐趣-苦中作乐，再由学习乐趣转化为学习志趣-为中华之崛起而读书。
活动5：布置作业，深化巩固（略）
[教学反思]
①教学设计一要符合学生已有的生活和知识经验——最近发展区，才能启迪学生的思维，激发学习的兴趣和热情；二要对全章进行整体设计，循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，才能把握重点、突破难点，实现理想的教学效果。在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为在学习本节课之前的内容时情境设计的方法与本节课一致。例如，在学习“分式”和“分式的运算”时，每一节课的情境设计模式都是先举出生活当中的实际问题，再列出分式、分式的计算式，再探究分式的定义、计算式的算理、算法。学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程——水到渠成。
②在学习“分式”和“分式的运算”时，几乎每一节课都渗透类比转化的思想，进行分式与分数类比和算法多样化训练，所以在分式方程的教学中才能实现学生参与度比较高、思维层次比较深和认知范围比较广的教学效果。
③在利用媒体技术拓展学习内容时要遵循以下原则：拓展内容要与所学内容具有内在联系；拓展内容要符合学生实际认知水平，不要任意拔高；拓展内容要适量，不要信息过载。
④媒体技术的使用是为了促进学生学习方式的改变和提高课堂效率，不是为了彰显教师的技术水平。技术是形，内容是神。教师应紧紧抓住教学重点——通过解简单分式方程使学生掌握解分式方程的基本思路和方法，算法多样化可以放在下一节课进行深入探究。
