三角函数图像变换的方法总结
三角函数图像变换的方法总结
酒泉市实验中学 穆元元
三角函数的图像变换一直是学生学习的一个难点，我通过大量习题总结后发现一个突破图像变换难题的一个方法，先变换解析式，而后进行描述在解析式变换的过程中要注意盯紧，所有的变换都变的是。现在通过例子具体说明方法如下：
类型一、由简入繁
例1：
方法一：
注:在第一步变换中，可以看做是将，第二步可以看做是再将，所有变化中只紧盯变化即可，第三步直接可变，与无关。
解析式变好后再根据解析式进行描述，第一步为相位变换，可描述为“图像向左平移个单位”。第二步为周期变换，可描述为“纵坐标不变，横坐标变为原来的倍”。第三步为振幅变换，可描述为“横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍”
方法二：
注：第一步变换中，可以看做是将变成了。第二步可以看做是再将变成了（在讲解中应让学生思考如果变成行不行，如果变成了，去括号后就成了，则不能变成我们需要的形式）。第三步第三步直接可变，与无关。
解析式变好后再根据解析式进行描述，第一步为周期变换，可描述为“纵坐标不变，横坐标变为原来的倍”。第二步为相位变换，变成了可描述为“图像向左平移个单位”。第三步为振幅变换，可描述为“横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍”
总结归纳：在由简入繁的题型中，描述都有其固定的模式，只要是变成了，都描述为“纵坐标不变，横坐标变为原来的倍”。只要是变成（m>0），都可描述为图像向左（+）或向右（-）平移m个单位。振幅变换的描述方法很固定，都是“横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍”先变后变都没影响。
类型二、由繁入简
例2：
在处理这种由繁入简的变换中，最好先处理前面的系数。
注：第一步变换中，可以看做是将变成了。第二步可以看做是再将变成了。第三步也可直接变换。
解析式变好后再根据解析式进行描述，第一步为周期变换，可描述为“纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍”。第二步为相位变换，变成了可描述为“图像向右平移个单位”。第三步为振幅变换，可描述为“横坐标不变，纵坐标变为原来的倍”
总结归纳：在由繁入简的题型中，描述与由简入繁时的描述大致相同，只要是变成了，都描述为“纵坐标不变，横坐标变为原来的倍”。只要是变成（m>0），都可描述为图像向左（+）或向右（-）平移m个单位。振幅变换的描述方法有所不同，是“横坐标不变，纵坐标变为原来的倍”先变后变都没影响。
类型三、三角函数名不同的图像变换
对于此类的变换首先要将三角函数名转化成相同的函数名后再进行变换。对于三角函数名的变换我们常用的是诱导公式中和的变形式和。举例说明如下：
例3：
这道题做时可以将正弦转化成余弦，也可将余弦转化成正弦。一般把握的原则是哪边简单化哪边，这道题正弦部分简单，所以要正弦化余弦。题目前半部分就要通过诱导公式转换， 。题目就可转化为由，变换方法可模仿类型一得出。
例4：
这道题右边简单，所以右边转换成所以题目可转化为变换方法可模仿类型二得出。
对于三角函数的图像变换方法掌握它变换的基本方法后其实并不难，无论多麻烦的图像变换都可以通过先变解析式，再进行描述的方法解决，在变解析式时，一定要注意，紧盯的是变量x的变化，先变解析式，再根据解析式的变化过程进行描述。
参考文献
[1]?普通高中课程标准实验教科书?必修4.?人民教育出版社.2007.
[2]?普通高中课程标准实验教科书?选修5.?人民教育出版社.2007.
[3]?高中新课程教师角色转变细节?西南师范大学出版社??繆水娟主编
[4]?突破平庸??提升教育质量的31个跳板?西南师范大学出版社?严育洪
主编
三角函数图像变换的方法总结.doc
