例谈三角函数中的单调区间问题
例谈三角函数中的单调区间问题
云南省云县涌宝中学 罗开祥
摘要：高一学生在学习三角函数的过程中 ,通常遇到求三角函数的函数单调区间问题 .他们在解决这些问题时 ,由于对概念和法则理解不透彻，从而在解题过程中出现很多问题。本文通过例题来说明并总结三角函数的函数单调区间的求法。
关键词：三角函数 单调区间
三角函数的单调区间问题，是三角函数基础知识的综合应用。近几年高考题中，此类问题经常出现，其解法主要是通过三角函数的性质，利用正弦函数和余弦函数的单调区间，解不等式，其中含有换元思想。下面就其类型与解法举例说明。
一 、三角函数值的单调区间
1.1正弦函数的单调区间
根据正弦函数的图像及周期性可知：增区间为: ；减区间为：
1.2余弦函数的单调区间
根据余弦函数的图像及周期性可知：增区间为:； 减区间为：
二、复合三角函数单调区间的求法
2.1 型
例1 ： 求函数的单调区间。
解：递增区间：由，得
∴函数原函数的递增区间是：
递减区间：由 ，得
∴函数原函数的递减区间是：
结论：求单调区间的求法：
递增区间：当时，原函数单调递增，从而得到x的取值范围，进而得到函数的单调递增区间。递减区间：
当时，原函数单调递减，从而得到x的取值范围，进而得到函数的单调递减区间。
2.2 型
例2：求函数的单调区间。
解：递增区间：由，得
∴函数原函数的递增区间是：
递减区间：由 ，得
∴函数原函数的递减区间是：
结论：求单调区间的求法：
递增区间：当时，原函数单调递增，从而得到x的取值范围，进而得到函数的单调递增区间。递减区间：
当时，原函数单调递减，从而得到x的取值范围，进而得到函数的单调递减区间。
2.3 型
例3：求函数的单调区间。
解：
递增区间：原函数的增区间，就是函数的减区间，
由，得
∴函数原函数的递增区间是：
递减区间：原函数的减区间，就是函数的增区间
由，得
∴函数原函数的递减区间是：
结论：求单调区间的求法：求原函数的增区间，就是求的减区间。求原函数的减区间，就是求
增区间。
2.4 型
例4：求函数的单调区间。
解：
递增区间：原函数的增区间，就是函数的减区间，
由，得
∴函数原函数的递增区间是：
递减区间：原函数的减区间，就是函数的增区间
由，得
∴函数原函数的递减区间是：
结论：求单调区间的求法：求原函数的增区间，就是求的减区间。求原函数的减区间，就是求
增区间。
参考文献：
[1 ]王秀奎 田宝运.求三角函数单调区间的错误分析[J ].《高中数理化》，2003,12
[2]林明成 黎光礼.三角函数单调性的灵活应用[J ].《数理化学习（高中版）》,2010,3
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