模型教学在初中几何课堂中的应用探讨
【摘要】最近几年，我国各学校、各学科开始进行教育改革，初中数学教学中逐渐形成了数形结合的思想，这也在一定程度上推动了改革的深入。数形结合也就是几何课堂中的模型教学，该方法能够使抽象的数学问题变得具体、形象、生动，有助于学生理解，也是新课程标准得以贯彻落实的保障。文章对初中几何课堂中模型教学应用的重要性与方法进行了探讨。
【关键词】模型教学；初中；几何课堂；应用
初中阶段是小学与高中的过渡，也是发展学生各方面能力的关键时期，尤其是数学教学，能够全面培养学生的思维能力、创新能力、独立思考能力等。然而在几何课堂中由于教学内容比较抽象，导致学生难以理解，学习兴趣低，教学质量自然不高。教师通过应用模型教学，可以充分调动学生的好奇心与求知欲，提高其积极性，发挥自主学习能力，更好的理解抽象内容，攻克重点难点。
1、在初中几何课堂中应用模型教学的重要性
在初中几何课堂中应用模型教学与发展数学理论的内在需求相符合，在教学改革的背景下，几何教学呈现了丰富多样的特性，传统的教学模式和方法已经无法适应新发展，而模型教学就是新诞生的有效教学方法。该方法能使初中数学几何的教学质量得到改善，教学效率大大提高，它改变了传统的填鸭式方法，不再是一味灌输知识，在以学生为主体的基础上充分调动其积极性，使其积极参与几何课堂。模型教学使教学实践更加丰富，也能够促进教学模式和教学观念的深入改革，并全面培养学生的数学知识、技能和思维能力，学生在教学实践中也能独自思考、探索，与新课程标准的要求相符。模型教学与初中几何数学课程的改革是相辅相成的，二者互相促进，使几何得到持续发展。
2、初中几何课堂中应用模型教学的方法
我们学习知识的一个主要目的就是学会其运用方法，能够有效运用才是真正达到了学习目标，但是在初中几何教学中许多学生认为教材内容枯燥乏味，难以理解，更加提不起学习兴趣。所以教师必须熟练运用模型教学法，将数学符号抽象化表示实际问题的数学问题，经常出现在几何中的图形和代表定理、定义的图形等数学模型详细向学生讲解。另外在课堂教学中教师应适当引导学生，整理并归纳学习内容，总结出方法与类型，并将其与有关的例题相结合共同积累，以便得出具有基本重要性或长久保存价值的重要类型和典型结构，也就是数学模型。这样写上在遇到具体问题时通过阅读、分析题目就能够直观得出其所属的基本模型，或者是由哪几个模型构成的，并探索出相关的解决方法。在初中几何课堂中应用教学模型的方法有以下几点。
2.1 运用基本模型解答同类题目
基本模型有很多，而且运用同一个基本模型经常能够解决多个问题，这些问题虽然采用了不同的语言包装，但是其本质是相似的。学生在不断练习中能够逐渐透过现象看到本质，在分析题目后可以迅速理各条件间的关系，并引用已经掌握的基本模型解题。如图1所示就是一个典型的图形模型，直线l代表一条位于草原上的河流，一名少年骑马从地点A出发，想要到河边即l处让马饮水，之后再回到家中，即地点B，那么他行走时要沿什么路线才能得最短的路程呢？将这条最短路线画出来。
图1 “马饮水”问题的最短路程
我们可以假设直线上的任意一个点为P，将AP和BP连结，并将直线l作为对称轴，作出线段A’P，它和线段AP二者是成轴对称的，所以可以得出A’P+BP=AP+BP，因此A’P+BP的长度只有当B、P和A’三点位于同一直线时才最短，也就是路程最短，即AC+CB就是少年走的最短路程。这个模型是十分典型的，是我们经常说的“马饮水”的问题，利用该模型可以解决许多平行四边形中求两条线段长度之和如何最短的问题。另外还有最短距离问题等许多基本模型，有助于学生解决不同类型的问题。教师应在几何课堂中应用模型教学法，向学生详细讲解基本模型，使其融会贯通，并进行相关练习，从而能够熟练运用，提高教学效率。
2.2 利用模型教学使几何问题的数量关系更为清晰、直观，拓宽数学知识
在初中数学教学中几何模型具有广泛的应用范围，几何教学与模型是密不可分的。通过模型教学，学生在几何课堂中才能对数学概念深入理解，并找到清晰、直观的数量关系，使学生在记忆定理和概念时印象深刻。比如在讲解“平行线的性质定理”一节时，教师可将课本中的平行线模型图作为资源，让学生仔细观察，并引出曾经学的与相交有关的内容，对比这两种模型，从而将平行线的定义自然而然的引出。学生对几何模型认真观察和分析之后可以得出平行线是位于同一个平面内的两条不会相交的直线，两条直线互相被称为另一条的平行线。教师在确定学生对平行线的概念认识并了解后可以将该模型的应用范围扩大，让学生在探索模型的过程中对平行线的性质也能够理解和加以运用。掌握两直线平行，同位角相等的性质后，教师也可以引导学生对平行线的其他性质进行验证。在图2中，AB与CD是两条平行线，有所学的定理可得到数量关系：∠4=∠3，而且之前我们曾经学过“对顶角相等”，则∠3与其对顶角相等，那么代换后可得∠4=∠3的对顶角，两个角是内错角，从而使“两直线平行，内错角相等”的性质得到验证。另外，∠3与其补角相加之和为180°，再次等量代换，得出∠4与∠3补角相加得180°，这也使“两直线平行，同旁内角互补”的性质得到验证。
图2 验证平行线性质的几何模型
由此可见，教师通过有效运用模型教学，能够避免学生单纯依靠死记硬背来记忆概念、掌握知识的情况发生，仔细研究一个模型，使一个性质得到验证，就可以逐渐延伸到其他性质和定理的验证，使学生的记忆更加深刻，在今后的教学中能够更快的理出题目中的数量关系。
2.3 通过模型教学验证公式或定理的准确性与严密性
在初中数学教材中有许多是通过模型证明而得到的公式、定理，在应用几何模型时因为其本身的逻辑性很强，所以能够培养学生的思维能力、数学能力以及自主创新能力。在讲解一些新的几何知识时，学生很容易出现抗拒的反应，接受新知识具有一定困难，此时就可以将几何模型当作工具辅助教学，使学生逐渐改变学习几何知识时的厌烦情绪，体会到知识的生动和丰富。教师在教学过程中不可以仅让学生对定理内容加以记忆，最主要的是分析和理解，真正的掌握，这样才能够提高教学质量。教学重点应当是引导学生对几何命题进行推导和证明，对运用几何模型分析问题的方法熟练掌握，与单纯记忆定理或公式相比，这样能使学生的数学逻辑思维得到更好的锻炼。例如在讲解四边形内角和定理时，教师可以将学生分成若干小组，并让其任选一个四边形，探讨其内角和，开始学生们自然会感觉毫无头绪，此时教师可适当引导，提醒其应构建几何模型来证明定理，并且可以引用一些解题手段和我们已知的定理等。有的学生会想到之前学的三角形内角和定理，自然我们已知的条件就是三角形内角和为180°，将该模型引入其中，使四角形内角和的问题变为三角形内角和，这样就简单了很多。同学们可以借助辅助线，如连接AC或BD，都能够得到两个小三角形，每个三角形的内角和都是180°，那么两个相加自然就是360°，因此也就得出了四边形内角和为360°的定理。
图3 四边形的内角和是360度
2.4 采用模型教学 完成“几何变换”，使研究领域拓宽
教师应重视教材的作用，使课本中的各个插图得到充分运用，优化配置教学资源，以几何模型的有关转化为依据，通过模型教学拓展几何知识。比如在讲解正方形的性质特征时，可将几何模型选为学过的平行四边形，若将四条边均相等作为附加条件，则变成菱形，若将四个角都是直角作为附加条件，变成矩形，如果将这两个附加条件放在一起，就成了正方形。因此，教师应运用模型教学法使数学的研究范围得到拓展，从而深化并完善数学知识。
2.4 将几个模型通过多媒体向学生展示，促进其理解与掌握知识
随着网络技术、信息技术、计算机技术等先进技术的发展，多媒体已经成为了教学改革中的一项必要内容。多媒体教学的优势很多，包括展现的信息量大、图文并茂、生动形象、视听结合等，而且被越来越多的教师所采用。初中生由于自身的年龄特点，具有强烈的好奇心，该阶段是开发数学智力的关键时期，所以在讲解几何模型时可借助多媒体，营造活跃的课堂分为，方便学生理解。比如在讲解直线、线段和射线时，教师可将生活中的几何场景通过多媒体来展现。将手电筒的光束、一根竹签、高速公路三张图片作为一组，并让学生分辨哪张图代表什么几何模型。在讨论之后向学生们讲解直线、线段和射线的定义，学生也会理解射线是一端固定，而另一端无限延长；线段的两个端点都是固定的；直线的两端则都是无限延伸的。通过引入这些生动形象的生活化几何模型，学生可以更好的理解课本中的几何模型，提高学习的积极性和课堂参与性，在教师引导下主动探索，培养其独立思考能力与逻辑思维。
2.5 模型构建应保证深入性
数学模型中各种模型都有其构建的需要、意义和价值。充分依靠学生，通过建构数学模型引导学生对数学问题进行比较深入的思考，这才算得上是比较理想的数学模型的应用。例如，纵观初中阶段的数学教学，函数是学生学习的一大难点，其内容主要有一次函数、反比例函数以及二次函数等。为了使学生更好地理解这一知识，需要构建合适的函数模型。我们该如何引导学生，师生共同进行函数模型的构建呢？ 我认为必须遵循初中学生身心发展的规律，从学生的兴趣入手，先解决他们对函数数学建模的意识问题，对函数知识产生浓厚的兴趣，尽快进入函数模型建立的角色是相当重要的；其次在和学生一起构建函数模型时要善于去寻求一定的函数内容方面的资源，达到拓宽学生对函数建模的全面或整体认识；再次是通过函数建模驱使学生对数学与生活密切联系比较全面深刻体会，达到真正意义上的理解。
3、结语
综上所述，在初中几何课堂中模型教学的应用是十分重要的，而且具有广泛的应用范围，教师应充分结合数学知识和模型，使学生对于几何知识有深入理解，通过分析、探索解答实际问题。在解题时运用数学模型思想，能使其应用模型的意识逐渐得到培养，数学兴趣提升，独立思维能力、逻辑能力、创新能力、输血综合能力等得到全方面培养，改善教学质量，推动教学改革的进行。
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