基于图像矩的图像归一化的设计与实现
摘要：本文在现有图像归一化方法的基础上加以改进，提出使用复合变换矩阵将原始图像通过一次变换得到标准图像，该方法不仅节省了系统计算资源而且与原始的方案具有一致的性能。
关键词：图像矩；图像归一化；仿射变换；变换矩阵参数。
图像归一化方法较多地应用于计算机视觉以及水印技术研究领域, 目前较为常用的是基于矩的图像归一化方法。该方法的主要思想是利用图像的矩寻找一组合适的变换参数, 将原始图像变换到其对应的标准形式, 以消除其他变换函数对图像的影响, 而且即使原始图像经过某种未知的几何仿射变换, 仍然能够利用这种方法把经过仿射变换的图像归一化到这个标准形式。
Ping Dong等人提出的图像归一化方法在具体实施中要将原始图像经过四次变换（坐标中心化、X方向拉伸、Y方向拉伸和缩放）才能得到归一化后的标准图像，且每一次变换都将生成新的图像，而每次变换中用到的变换矩阵参数又是由前一次变换生成的新图像计算出来的，这样既浪费了资源又降低了效率。本文提出的图像归一化方法在此基础上进行了改进，将每次变换使用的变换矩阵参数从原始图像中计算出来，不需要生成中间的过渡图像，只需要使用复合变换矩阵将原始图像通过一次变换即可得到标准图像，同时也可以通过复合变换矩阵的逆矩阵将标准图像还原成原始图像。
一、变换矩阵参数的计算
定义图像f(x,y)的几何矩： （1）
中心矩： （2）
其中 是图像的重心坐标：
图像f(x,y)经过某种仿射变换后生成的新图像g(x,y)，变换矩阵 ，两者的中心矩关系如下：
（3）
1、X方向拉伸变换矩阵参数β的计算
β通过求解一元三次方程 得到值，而参数 是图像中心归一化，即平移变换后得到的新图像的中心矩，故 ，带入公式（3），
得 ，方程式变为 ，用卡丹公式求解方程，对该方程求解根有两种情况：一个实根，两个虚根；三个都是实根。前者，实根就是β的值，后者，β取三个实根按大小排序后中间的一个值。
2、Y方向拉伸变换矩阵参数γ的计算
，而参数 是图像X方向拉伸变换后得到的新图像的中心矩，其变换矩阵 ，故 带入公式（3），
得 ，从而得出γ的值。
3、缩放变换矩阵参数α和δ的计算
由前面三次变换后得到的新图像的边界计算出高度h和宽度w，假设标准图像的大小为256*256，那么 ，最后还要通过判断 的符号来决定α和δ的符号。
二、图像变换和逆变换
经过以上过程后，我们就可以对原始图像来进行归一化处理，将变换矩阵 作用于原始图像从而得到预期的标准图像。同时我们也可以对变换矩阵 用高斯—消元法求逆变换矩阵 ,将 作用于标准图像，从而将原始图像从标准图像中还原出来。
本文提出的方法不仅节省了系统计算资源而且与原始的方案具有一致的性能，这使得图像归一化能更好地满足水印应用的需求。
参考文献：
1、肖振 冯玉田 . 抵抗仿射变换攻击的图像归一化方法研究 . 2007.4
2、宋琪 罗航建 . 基于归一化图像的抗仿射变换攻击的水印算法. 2008.6
3、 Ping Dong, Jovan G. Brankov, Member, IEEE, Nikolas P. Galatsanos, Senior Member, IEEE, Yongyi Yang, Senior Member, IEEE, and Franck Davoine, Member, IEEE . Digital Watermarking Robust to Geometric Distortions . DECEMBER 2005
