关于高职院校数理统计教学的一点思考
【摘要】 数理统计作为一门应用性课程,应当将传授概率与统计知识和揭示随机规律有机地结合起来。对高专学生讲授概率论与数理统计必须注意教学方法的改革,强调概率论与数理统计在实际中的应用性。
【关键词】 概率论与数理统计； 教学改革； 教学过程
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校公共课的一门基础课程。概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题，其理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。因此，概率论与数理统计的教学显得非常重要。学海网(www.xuehai.net)但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂，思维难于开展，问题难于入手，方法难于掌握。基于这一现象，在教学中，更新教学方法，多种教学手段并用，充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。 自1995年国家教育部立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系”改革以来,国内数学教育界逐渐形成关于数学教育在大学教育中应有作用的共识,大家普遍认识到,一种成功的数学教育既要为学生提供必要的数学知识,还要对学生进行必要的理性思维训练,不能把数学课程的“工具性”理解过窄,大学数学教育应该纳入素质教育的轨道［1］。在高等学校教育教学改革不断深化的过程中,加强文理渗透,推进素质教育,早已成为共识。由于该门课程随机规律的难以掌握性,针对于高专学生掌握的数学基础知识,在教学中不应过分强调其理论知识的推导过程,而应突出该门学科的实际应用。 1 概率论与数理统计课程的特点 概率论与数理统计课程是大学数学公共基础课程之一,是一门应用性很强的学科。随着社会主义市场经济体制在中国的快速推进,许多工程问题和非常重要的社会、经济问题急切地需要人们去研究,如金融风险、保险精算、环境保护、可持续发展、前景预测等领域需要运用概率统计知识。它是继高等数学、线性代数之后,成为理、工、管理、文科类所有专业必需掌握的公共基础课程,它对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其它课程不能替代的作用,它有助于文科类专业培养创新型人才［2］。本课程主要引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式,使学生掌握科学研究中出现的随机问题的数学处理方法。所以,注重理论联系实际的教学思想,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力,夯实和扩展“概率统计”的基础理论知识。
2 概率论与数理统计教学过程
2.1 教学内容的准备
由于领域中大量存在着系统可靠性问题、航空满座率问题、产品检验问题、血液检验问题、药效检验问题、保险品种保费与索赔计算、投资组合风险问题、社会经济调查等等与生活息息相关的实际问题,而这些问题的圆满解决有赖于概率论与数理统计中的二项试验以及二项分布、泊松分布、正态分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析以及时间序列分析这些相关内容,所以在实际教学中应突出上述内容的应用性和可操作性。
2.2 教学方法与手段
由于概率统计课程理论性和应用性较强,内容较多,难度较大,而教学时数有限,可以采用传统教学与多媒体教学相结合的方法,克服学时数紧张的问题,大大提升教学效果。例如,讲解“贝努利试验、贝努利分布和它的应用”时,可以用课件动态地演示该随机试验的过程、高尔顿钉板经典试验、二项分布试验等,使学生深刻理解什么是贝努利分布,同时,使用课件介绍该分布的应用案例时,不仅可节省教学时间而且更容易讲清楚该分布用于解决什么问题。又如,讲解数据的统计描述的统计思想时,可以用多媒体教学形式展示直方图和经验分布函数图形,使学生更容易理解直方图和经验分布函数图形的构图原理。总之,采用电子课件进行教学增大了课堂教学的信息量,动态的随机试验演示,可将抽象的、难以理解的内容化成直观的、易于理解的内容,而且节省了绘图时间,绘制的图形既规范又准确。
按单元组织教学,帮助学生逐步接受和强化学习内容。每一教学单元即章节包含了课堂讲授、练习、章节习题评讲等教学环节,教师将对每一阶段的学习进行归纳和总结,及时发现问题,解决问题。
由于高专学生的数学基础相对较弱,可以选用适合于他们的例子和教学方法,如启发式、探讨式、比喻式等各种教学方法。注重基本内容的讲解,避免复杂的推导过程,采用“由易到难”和“精讲多练”的方法,确保核心知识点的掌握,重视培养学生的学习方法和习惯。
在教学过程中注意引入有趣的、与日常生活相关的应用案例,激发学生的学习兴趣和学习主动性。例如,讲解常见分布时,注意讲清楚它们各自的应用背景,指出Poisson分布常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”、“单位时间内通过某路口的汽车数量”等,指数分布主要用于描述"等待(间隔)这些问题不一定要太大,但要能够反映概率统计知识的应用,反映本学科的前沿,如社会学中的购买彩票的中奖率问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、招聘过程中录取分数限的预测、医学中的新旧药品治疗疗效的比较问题或疾病诊断等问题。
在教学中注重培养学生学习的兴趣。《高等教育心理学》提到，学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，而学习需要是学习动机的主要因素，学习动机则是学生进行学习的内驱力［3］。数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味，无新鲜感且无应用价值。激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。因此在概率论的教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的学习乐趣，达到提高教学质量的目的。各门课程的特点不同，培养学生学习兴趣的途径和方法也不尽相同，但是深入钻研教材，根据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培养学生学习兴趣的积极因素并加以充分利用，这一点是共同的，是当前提高教学质量的一个重要方面，可能还是提高教学质量的“治本”的方面。由于《概率论与数理统计》所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在教学中，应该致力于从多方面入手，去激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。具体方法有：
1 安排实验活动
针对概率论与数理统计这门课的特点，在教学中适当地安排实验活动让学生通过实验发现某种偶然性后面所隐藏的必然性，从直观背景中了解某些理论产生的过程。如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下著名的德梅尔掷骰子实验等；在学习古典概率时,让学生设计一种彩票的玩法,达到一定的中奖率；统计某门课程期末成绩是否具有正态分布,并求出得到优秀、良好各等级的概率,以此评价此次考试的合理性；在学习数理统计部分时调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等,给出一定信度的置信区间;也可调查同学当中某种用品的拥有比率,如全校学生中自行车的拥有率、移动电话的拥有率、电脑的拥有率等等。概率统计课的学习使学生得以深刻理解数学的本质和原貌,体味生活中的数学,用随机性、统计的眼光观察五光十色的大千世界。诸如火车晚点,气候变暖是否正常,排队买饭的时间,电梯停留规律等总是可以纳入数理统计方法关注和思考的范围,主动用数学方法解决实际问题,提高了学生参与社会生活的程度.安排实验化的教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的方法，又能大大激发学生学习这门课的兴趣，有利于培养学生的探索精神，提高学习效率。
2 采用疑问式教学法
疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学员积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧。例如,在讲授全概率公式和贝叶斯公式时首先可提出这样一个有趣的问题:假如你有机会参加电视台的一档娱乐节日,主持人指着三个商标对你说,中一个商标后面的奖金是2000元,另两个商标后面的奖金分别是20元和50元,你可以随意选择一个商标,所对应的奖金就归你了。你当然想得到2000元,你可选定一个商标,如1号商标(但未打开).主持人知道哪个商标后面是2000元,哪两个商标后是20元和50元,他打开了50元的一个商标,比方他打开3号商标,主持人对你说,现在再给你一次机会,允许你改变原来的选择,为了得到2000元,你是坚持选择1号商标还是改选2号商标呢?教师可引导学生开展讨论,在讨论的基础上引入全概率公式和贝叶斯公式帮助大家做出选择。这无疑使学生对学习的新知识产生了强烈的欲望,唤起学生的注意,激发了学生学习的积极性和主动性,教学取得了很好的效果。
3 教学案例要“活”，注重学科实际
概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。在概率论与数理统计的教学中，在教学中应结合学生的专业知识，调整教学实例。在讲授过程中，将统计理论与实际问题相结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际问题的能力及理论联系实际的作风，从而使学生进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。改变灌注式教学，发展互动式教学。传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学是教与学互动的过程。教师在课堂上满堂灌、注入式的教学方法不能充分调动学生学习的主动性，没有立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为追求目标。以教师的系统讲解为主是目前教师多采用的教学方法，它虽能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基础知识和技能，但整个过程由教师直接控制着，学生实际上处于一种被动接受教师所提供知识的地位，学生学习的主动性、创造性极易受到忽视或限制。因此，在高专教学中，教学方法应突出一个“活”字，根据不同的内容选择不同的教学方法，采取多法并用的教学模式。教师在深入理解教材和了解学生的基础上，用“启发”形式写出自学提纲，以课外作业的形式布置下去。在上课时，或是请学生们讨论本节的知识要点，或是请学生讲解本节的内容，最后由教师进行有针对性的指导，全面进行教与学的评价。这种方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力，从而变以前被动接受为积极主动参与整个教学过程，培养了学生分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合能力。总之，在概率论与数理统计教学中，教师“施教之功，贵在引导”，即引导学生去发现生活中的随机现象所隐藏的规律性，掌握概率论与数理统计研究问题的方法。
例如,保险机构是较早使用概率统计的部门之一,保险公司为了恰当估计企业的收支和风险,需要计算各种各样的概率。下面是赔偿金的确定问题:据统计,某年龄段的健康人在5年内死亡的概率为0.002,保险公司准备开办该年龄的5年人寿保险业务,预计有2500人参加保险,条件是参加者需交保险金12元,若5年之内死亡,公司将支付赔偿金b元(待定),便有以下几个问题:①确定b,使保险公司期望盈利；②确定b,使保险公司盈利的可能性超过90%；③确定b,使保险公司的期望盈利超过1万元；④确定b,使保险盈利超过1万元的可能性大于95%；⑤若b=2000元,确定公司盈利的期望值和盈利都超过2万元的可能性；⑥若b=2000元,欲使公司盈利20万元时,每位参保者至少需要交保险金为多少元?⑦若b=2000元,欲使公司盈利的可能性大于99%时,每位参保者至少需要交保险金为多少元?这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识。给出这样的案例分析题,组织讨论课,通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合,将有利于增强学习氛围,活跃课堂,激发情绪,开发思维,有利于个人素质和协作能力的培养。教师在讲解概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典案例,如由帕斯卡和费马解决的“demere悖论”；在讲解数学期望时引用“分赌本问题”案例；同时增加与经济生活贴近的案例,如:库存与收益问题、有关彩票中奖率问题、隐私问题的调查。案例教学法不仅可以将理论与实际联系起来,使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题,而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助［4］。通过案例教学可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。但在选择案例的过程中教师应注意:案例与一般的例题不同,必须有产生问题的实际背景,能够为学生所理解。如我们可选用这样的案例:概率与密码问题、17世纪中美洲巫术问题、敏感问题的调查、血液检验问题、1992年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题、当前流行的福利彩票中奖问题等。讨论题的确定既要结合案例的内容,又要体现授课的主题,同时还要有一定的理论深度,通过案例学习达到深入理解理论的目的，要认真组织讨论和总结。讨论前将有关案例材料和讨论提纲发给学生进行准备,讨论中要鼓励学生积极发言,讨论结束时,要对学生发言进行讲评和归纳总结,对合理的发言要给予肯定,对有创见的要表扬,对明显不合理的发言要予以引导,让学生自己去领悟,从而达到帮助理解、培养创新能力的目的。学习一些常用的数据处理的方法,运用所学知识、方法去解决简单的实际问题,体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用及应用的广泛性。同时,具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质。
总之,统计与概率的教学主要目的是使学生体会统计与概率的基本思想,统计与概率教学应提供现实的问题情境,重视问题的背景及统计与概率在日常生活和科学领域中的应用，使学生真实地参与,使他们面对着要解决的问题,主动地设计方案、收集数据、处理数据、制定决策,为维护自己的观点而寻求论据,与他人进行讨论与交流,这些都将使他们终身收益。
【参考文献】
1 贾俊平.统计学.北京:清华大学出版社,2005,7.
2 周明儒.文科高等数学教学实践与思考.大学数学学报,2006, 10：112～113.
3 邓华玲，等.概率论与数理统计课程的改革与实践.大学数学,2004,1 ：34～35.
4 李裕奇.概率论与数理统计.北京:国防工业出版社,2001，14～15
