基于MATLAB下的PID控制仿真
2004年第 4期 中 国 航 海
塑 垒 垒
文章 编 号 ：1000—4653(2004)04—0077—04
N O．4 Dec． 2004
Serial NO．61
基 于 MATLAB下 的 PID控 制 仿 真
白继 平 ， 许 德 辉
(浙 江 交通 职业 技 术 学 院 ，浙 江 杭 州 311112)
摘 要 ：自动 化船 舶 的机 舱设备 热工 参 数 的定值 控制 系统 多采 用 P、I、D 的组 合 控 制 。文 中通 过 MATLAB软 件 用
于直 伺服 电机对 单 位 阶跃 输 入 的 PID控 制进 行 了动态 仿 真 ，显 示 了不 同 作 用组 合 和不 同 增 益设 鼍 时 的动 态 过 程 ，
为 系统控 制规 律 的选择 和参 数设 定 提供 了依 据 。
关键 词 ：船舶 、舰船 工程 ；机舱 自动 化 ；研究 ；MATLAB；PID
中 图 分 类 号 ：U664．821 文 献 标 识 码 ：A
M ATLAB．Based PID Control Sim ulation
BAI ji—ping． XU De—hui
(Zhej iang Vocational and Technical Institute of Transportation，Hangzhou 3 1 1 1 1 2，China)
Abstract：The PID combined control is adopted mostly in the constant control system of therm odynamic param eters for
autom otive engine room equipment．A dynamic simulation of step input PID control was conducted by applying MATLAB
in a DC motor，which displays the dynam ic process under different function compositions and different gain setups and
provides a base for system control m od e selection and parameters setting．
Key words：Ship，Navy vessel engineering；Engine roo m autom ation；Research；M ATLAB；PID
船舶机 舱 自动化 中，热 工参数 的 自动控 制 占有
很大的 比例 ，这些控 制多采 用 P、I、D 的组 合 。通 常
情况 下 ，对 系 统 的 动 态 过 程 利 用 微 分 方 程 经 拉 普 拉
斯 变 换 导 出时 间 函数 ，可 得 到 输 出量 的 时 间 函数 ，但
要得 到 系 统 的 动 态 响 应 ，特 别 是 增 益 变 化 时 的 动 态
响应 曲 线 ，其 计 算 量 庞 大 。 因 而 在 一 般 情 况 下 对 控
制 结 果 很 难 得 到 精 确 的预 见 。
矩 阵 实 验 室 (Matrix Laboratory，MATLAB)软
件是 一个 适用于科 学计算 和工程应用 的数学 软件系
统 ，历 经 20多 年 的 发 展 ，现 已 是 IEEE组 织 认 可 的
最优 化 的科 技 应 用 软 件 。 该 软 件 具 有 以 下 特 点 ：数
值运算功 能 强大 ；编程 环 境 简单 ；数 据 可视 化 功 能
强 ；丰 富的程序工具箱 ；可扩展性能强 等。
本 文 以 工 程 控 制 中常 用 的直 流 伺 服 电机 的 自动
控制 为例 ，演示 MATLAB编 程在 自动控 制 系 统 动
态 仿 真 中 的应 用 。
1 直 流伺 服 电机 模 型
1．1 直 流 伺 服 电机 的物 理 模 型 ?
图 1 直 流 伺服 电机 的物 理模 型
“ 一 电枢输 入 电压(V) R 一 电枢 电阻 (0) L 一 电枢 电感 (H)
“ 一 感 应 电动势 (V) T 一 电机 电 磁转 矩 (N·m) ，一 转 动惯 量
(kg·1TI ) B一粘 性阻 尼系数 (N·rfi·s) ig一 流 过 电枢 的 电流 (A)
口一 电机 输 出的转 角(rad)
本 文 所 采 用 的 直 流 伺 服 电 机 的物 理 模 型 和参 数
如 图 1所 示 。
1．2 直 流 电机 的 数 学 模 型
1．2．1 基 本 方 程
根 据 基 尔 霍 夫 定 律 和 牛 顿 第 二 定 律 对 图 1所 示
的 电 机 列 基 本 方 程 ：
收 稿 日 期 ：2004—04—24
作者简 介 ：白继平 (1976一)，男 ，山东金 乡县人 ，硕士 研究 生 ，讲 师 ，主要 从事 船舶管 理及 流体 传动方 向研究 。
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78 中 国 航 海 2004年 第 4期
“ 一 “ = + L
T = ‘， + dO0
Tg = i aK t
“ = K
式 中 ：K 为 电 机 的 转 矩 常 数 (N·m)A；K 为 感
应 电动 势 常 数 (V·S)rad。
1．2．2 电机的传递 函数
对 式 (1)进 行 拉 普 拉 斯 变 换 ，得 ：
u (s)一 (s)= ， (s)·R +L s·， (s)1
)： )+
T (s)=， (s)·K 『一
U。(s)= K s·0(s) J
设 (s)=s·0(s)，则 图 1所 示 的 伺 服 直 流 电
机 模 型 的 方 块 图 如 图 2所示 。
图 2 直 流伺 服 电机模 型方 块 图
消 去 方 程 组 (2)的 中 19变 量 ，整 理 得
G㈤=器 =
[(Lds+ R )(Js+B)+ K K ]s
即 G(s)为图 2所示 系统 的开环传 递 函数 。
设 图 2中 的系 统 参 数 [ ]如 下 ：J=3．23m g·m ，
B = 3．51 fiN 。m ‘s，R = 4 Q ，L = 2．75 ffH ，K t：
K =0．03(N。m)A。
2 MATLAB仿 真 l3 J
利用 MATLAB软件对 自动控 制系统 进行仿 真
的 方 法 有 多 种 ，本 文 介 绍 一 种 比 较 简 单 的方 法 Mille
方法 ，即 新 创 建 一 个 M 程 序 文 件 ，然 后 将 其 在
MATLAB W indows主 界 面 内 运 行 ，MATLAB软 件
会 自动 绘 制 出系 统 对 外 界 输 入 的响 应 曲 线 。
2．1 仿 真 系统 的 要 求
图 1所示 的 直 流 伺 服 电机 的 电枢 在 外 加 控 制 电
压 前 是 停 转 状 态 的 ，当 电枢 外 加 阶 跃 电压 后 ，由 于 电
枢 绕 组 有 电 感 ，电 枢 电 流 不 能 突 然 增 加 ，有 一 个
电气 过 程 ，响 应 的 电 磁 转 矩 T 的 增 加 也 有 一 个 过
程 。但 是 ，为 了 满 足 自动 控 制 系 统 快 速 响 应 的 要 求 ，
直 流 伺 服 电机 的 转 速 变 化 应 能 够 迅 速 跟 上 控 制 信 号
的变 化 。 所 以本 文 所 述 系 统 (图 2)要 求 在 电 压 输 入
端 输 入 单 位 阶 跃 电 压 (1 V)后 ，直 流 伺 服 电 机 的 转
轴 应 能 输 出 1 rad转 角 ，且 该 系 统 应 同 时 满 足 下 列
要求 ：系统 调 整 时 间 t <40 ms，最 大 超 调 量 M 。<
15％ ，系 统 稳 态 误 差 e =0。
2．2 系统 阶跃 输 入 响应 [4,5]仿真
首 先 创 建 一 个 MATLAB 文 件 motor．m，即 将
直流 电机 的传递 函数转 换成 为 MATLAB可执 行 的
命 令 。文 件 motor．m 的 内容 如 下 ：
J：3．23E一6：
B = 3．51 E 一6：
R = 4；
L ： 2．75E 一 6；
K = 0．03；
num ： K t；
den=[(．，*L )((．，*R )+(L *B))((B *R )+K *
K )0 ]；
t： 0：0．001：0．2：
step(nLltTI，den，t)：
现在 ，在 MATLAB 的 主 界 面 中 输 入 motor后 ，
就 可 以得 到 直 流 伺 服 电 机 对 单 位 阶 跃 输 入 的 响 应 曲
线 ，如 图 3所 示 。
图 3 开环 系统 的 阶跃 响应
图 3显 示 的 结 果 是 图 4所 示 开 环 系 统 对 单 位 阶
跃 输 入 的 响 应 ，即 直 流 伺 服 电 机 输 入 1 V 单 位 阶 跃
电压 时 ，电机 的 转 轴 输 出呈 直 线 性 上 升 。 这 个 分 析
结 果 表 明 ，该 系 统 没 有 达 到 预 期 的设 计 要 求 。
图 4 开 环 系 统 对 单 位 阶跃 输 入 的 响 应
2．3 PID 校 正
为 了 使 系 统 能 够 达 到 设 计 要 求 ，可 以 在 图 4的
前 向通 道 上 设 置 一 个 控 制 构 成 闭 环 系统 来 校 正 直 流
伺 服 电 机 ，如 图 5所 示 。
2．3．1 比 例 控 制 校 正
为 能 在 要 求 的 40ms内 达 到 设 定 的 角 位 移 ，比
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白继 平 ，等 ：基 于 MATLAB下 的 PID控制 仿真
图 5 PID 校 正
例增益 K 应尽可能大 ，以提高 比例作用 的强 度 ，但
必须 同 时考虑 系 统 的稳 定 性 。采用 单 纯 的 比例控
制 ，其 调 整 时 间 和 超 调 量 是 一 对 矛 盾 ，无 法 同 时 满
足 ，要 缩 短 调 整 时 间 ，K。要 加 大 ，但 超 调 量 也 同 时加
大 了 。经 过 多 次 参 数 选 择 ，当 K = 10时 ，阶 跃 响 应
曲线较为理想 ，呈 现接近 0．75衰减率的振荡过程 。
在 图 5的 前 向 通 道 G (S)前 加 一 个 比 例 控 制
器 ，即 G (s)=K。，令 K。=10，则 motor需 作 如 下 修
改 ：
K 。 10；
numcf=[Kp]；
dencf：[1]；
numf=cony(numcf，num)；
denf：cony(dencf，den)；
[numc，denc]=eloop(numf。denf)；
t=0：0．001：0．04；
step(numc，denc，t)；
图 6 系 统 阶 跃 响 应 (K。 10)
在 MATLAB界 面 下 运 行 motor得 到 图 6，由 图
可 知 ，此 时 的 超 调 量 为 50．6％ ，40 II1S时 的稳 态 误 差
为 0．248，均 不 能 满 足 设 计 要 求 ，特 别 是 调 节 过 程 ，
100 ms后 才 能 逐 步 进 入 稳 态 。
经过上述分析 ，对图 6所示 的动 态过程 ，首先要
采 取 措施 缩 短 调 整 时 间 ，减 小 超 调 量 。
2．3．2 比例 微 分 控 制 校 正
微 分 作 用 具 有 超 前 控 制 能 力 ，可 抑 制 最 大 动 态
偏 差 ，提 高 系 统 的 稳 定 性 。但 微 分 作 用 又 不 能 单 独
使 用 ，因 为 它 的输 出仅 和偏 差 的 变 化 速 度 有 关 ，如果
偏 差 存 在 而 不 变 化 ，微 分 作 用 是 没 有 输 出 的 。 现 将
比例和微分控制结合使用 ，取 长补短 ，组 成 PD控制
器 。
加入微分控制后 ，控制器 的传递函数为 G (5)=
Kp+Kds，令 Kp=10、Ka：0．2，修 改 motor文 件 如
下 ：
K 。 10；
K d= 0．2；
numcf=[Kd Kp]；
dencf=[1]；
numf=cony(numcf，num)；
denf=cony(dencf，den)；
[numc，denc]=cloop(numf，denf)；
t=0：0．001：0．04：
step(nLImC，denc，t)；
l·O
O·8
O·6
O4
0．2
F 翟盈一 ● } 1
『
0 0．0l 0．02 0．03 0．04
，／s
图 7 系 统 阶 跃 响 应 (K 。 10，KO 0．2)
运 行 motor文件 ，系统 的 阶跃 响应 曲线 如 图 7
所 示 ，由 图可 知 ，此 时 动 态 过 程 的 品质 指标 大 幅 度 提
高 ，其 超 调量 、调 整 时 间 等 均 能 满 足 设 计 要 求 ，只 是
在 调 整 时 间 范 围 内 的 稳 态 误 差 (1--0．992)尚需 进 一
步 减 小 。
由于 加入 了 D 作用 ，系统 的稳定 性 提高 了，可
适 当增 加 比 例 增 益 K。以 减 小 稳 态 误 差 ，通 常 可 将
K。提 高 20％左 右 。
令 K。=12、Kd=0．2，修 改 参 数 后 再 次 模 拟 ，得
到图 8的响 应 曲线 ，和 图 7相 比，其 稳 态误 差 (1～
0．997)减 小 了 。
图 8 系N Ng~NFg(K。=12，Kd=0．2)
2．3．3 PID 控 制 器 校 正
从 比例 、微 分 作 用 的原 理 可 知 ，PD 作 用 无 法 完
全消 除 稳 态 误 差 。为 此 ，在 PD 作 用 的 基 础 上 加 入
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中 国 航 海 2004年第 4期
积 分 作 用 ，以使 稳 态 误 差 减 至 0。
加 入 积 分 控 制 后 ，控 制 器 的传 递 函数
G c(s)=Kp+ +Kds
令 Kp=12、Kd=0．2、Ki=220，motor程 序文 件 修
改 如 下 ：
K p 12；
K = 220；
K d= 0．2；
numcf=[Kd Kp K ]；
dencf=[1 0]；
numf=cony(numcf，num)；
denf=cony(dencf，den)；
1．o
0．8
0．6
04
0．2
：
l 三 ： }
件 ，运 行 得 到 图 10 所 示 的 曲 线 ，超 调 量 为 0，在
35．2ms处 的稳态误差 已为 0，性能远 高于设 计要求 ，
稳 定 、准 确 、快 速 达 到 了完 满 的统 一 。
图 10 系统 阶跃 响应 (K =12，K =20，Kd=0．2)
3 结 语
通 过 上 述 实 例 的 演 示 可 知 ，当 采 用 不 同控 制 方
式 及 改 变 控 制 增 益 时 ，MATLAB 都 能 准 确 、清 晰 地
测绘 出直 流 伺服 电机对 单 位 阶跃 的输 出 响应 曲线
图 ，且 有 很 高 的量 化 精 度 ，这 种 预 见 性 ，为 系 统 控 制
规 律 的 选择 和 参 数 设 定 提 供 了直 观 而准 确 的 依 据 。
参 考 文 献
。 0‘o1
／
0‘03 0。o4 [1]
， s L1 J
图 9 系 统 阶 跃 响 应 (Kp 12，Ki 220，Kd 0．2)
运 行 motor得 到 如 图 9所 示 的 阶 跃 响 应 曲 线 。
由 曲线 可 知 在 40 ms处 的稳 态 误 差 为 (1～ 1．03)，未
达 到 设 计 要 求 。 同 时 其 响 应 过 程 产 生 过 调 ，究 其 原
因 ，是 积 分 作 用太 强 而产 生 了过 调 或 振 荡 负 面 影 响 ，
考虑 到 原 PD 控 制 时 其 稳 态 误 差 已很 小 ，稍 有 积 分
作 用 即 可 ，于 是 将 Ki设 为20。再 次 修 改 motor文
(上 接 第 76页 )
3 结 语
通 过 以 上 研 究 ，新 循 环 的 性 能 系 数 比相 同工 况
下 的原 循环 高 。首 先 是 压缩 机 的 回气 压 力 得 到 提
高 ，进 气 比容 减 小 ，同 时 避 免 压 缩 机 因 吸气 压 力 过 低
而影 响气 阀正 常工作 ，压缩机 的排温也 降低 了，这样
改善 了压缩机 的工作 状况 ，延 长其使 用 寿命 。压缩
机进气压力 的提 高 ，压缩 比下 降 ，比容 减小 ，必 然使
其做功减小 ，冷凝 器单位热负荷减少 ，单 位质量制冷
量上升 ，单位 容积制冷 量增 大 ，制冷 系数 提高 ，起 到
了 节 能 的 效 果 。
[2]
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国务 院学 位委 员会 ．同 等 学 历 人 员 申请 硕 士学 位 机械
工程 学科 综合 水平 全 国 统 一 考 试 大 纲 及 指 南 [M]．北
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