医用高等数学教学探究
【摘要】 从医学院校高等数学教学的实际出发，本着提高学生能力的目的，总结出教学中的一些心得，并提出了教学改革的一些设想。
【关键词】 医学数学； 教学改革
数学是探索现实世界中数量关系和空间形式的科学，通过计算、度量等手段，来研究数量、结构、变化以及空间模型等。作为一门基础学科，数学所提供的思想和方法尽管在现代医学、工程和经济学等领域都有广泛应用。但在现行的课程体系下，医学院校学生对数学学习的动力不足，多数学生只是为了应付考试而学，并没有真正掌握数学思维方式，远远不能满足未来医学科学发展的需要。这就向医学院校的数学教学提出了严峻的挑战，如何调整与改进传统教学内容与方法，以适应现代医学快速发展的需要，成为医用高等数学教学面临的重大课题。学海网(www.xuehai.net)本研究通过自己在教学中的体会心得，对医用高等数学教学进行探讨，并结合自己的教学实际提出一些教学改革的设想。 1 传统教学与多媒体教学“恰当”结合 现在的许多大学都要求用多媒体授课，不少教师一节课下来，黑板上不写一个字。但对于数学教学，传统黑板教学的优越性是无法被幻灯片替代的。如何将两种授课方式“恰当”地结合在一起，需要在教学中探索较佳的组合方式，本人曾有段时间“不会”上课了，因为对什么样知识点该板书，什么样的不用板书尚不明确。一些概念、性质、定理等文字类的自然采用多媒体可以节省时间；一些讲解，如定积分：分割、近似替代、求和、取极限则可采用动画形式，这一过程经学生和教师反映都认为采用幻灯片方式显示比黑板效果好。问题是，一些例题的讲解，幻灯片和板书的相互切入，到底如何进行呢？有的教师先在幻灯上直接给出题目，再在黑板上演算。我曾将演算的步骤做成幻灯片，先在黑板上板演一遍，然后再一起看大屏幕，相当于一个例题讲解两遍。而后者又会带来这样的问题：课堂进度慢了，甚至是浪费时间，学生的学习效果也一般，不仅要花费大量的时间，而且还可能会在授课时造成被动。
下面两处知识点的讲解是我自己授课时采用的。
不定积分的分部积分法采用这样结合方式：分部积分公式由幻灯片给出，对于第一个例题的讲解采用幻灯片，例 xsin x dx。
方案1： xsin x dx=sin x d(12x2)=sinx ?12x2-12x2 cos x dx ，边演示边讲解，“由于u,v 选取的不恰当，因此上式右端的不定积分的被积函数比原题的还复杂，因此这样的u,v 函数不合适”。上式的每一步都以动画的形式出现，这样能加深学生的印象。否定这种u,v 选取后，自然过渡到正确的u,v 选取的方案2。
方案2： xsin x dx= x d(-cosx)=-cosx ?x+cosxdx=-cosx?x+sinx+C
每一步也是动画形式出现，同时可对u,v 函数以不同颜色，目的是进一步学习熟悉分部积分公式。
又，例x2exdx。 此题目的是为了讲清，运用分部积分公式进行两次以上的积分运算，此时选取u,v 函数的类型必须一致。
先在幻灯片上将第一次分部积分的过程依次显示, 原式x2d（ex)=x2?ex-2x?exdx紧接着显示第二次积分时u,v 函数的选取与第一次的相反的过程。（一步一步的显示）
=x2?ex-［ex?x2-x2exdx=x2exdx
此时学生会发现等于原式。随后再用动画中的“退出”将第二次积分的各式隐去，显示出正确的解答。
以上这两个例子我认为结合的还比较“恰当”， 因为可以很直观看到选取函数 不同得到的不同结果。但其他例题的讲解有时就很头痛，不知怎么样“恰当”结合。经过反思，我觉得是自己教学经验不足，对课本知识的把握不充分，因此，像我这样的年轻教师还需积累经验，在教学中正确把握这个“恰当”。
2 教学中要强调数学思想的培养
数学思维方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。对于数学教学和学习，一方面包括数学知识内容的教学与学习，另一方面，是数学思想方法的教学与学习，而且后者往往更加重要。这个观点目前在数学教育界已达成共识。然而，许多学生进入社会后,由于没有直接用到数学中的某个定理和公式,因此在他们的脑海中会产生数学无用的观点。实际上，经过长期的数学训练，数学的思维方法,以及其中所蕴含的的精神,是潜移默化地在个人的成长中起作用。
所以，对于医学院的学生，要针对专业的特殊性，以及课时的有限性，授课教师除了教授规定的教学内容，还需从强调数学思想上下工夫，不满足于教会学生做简单的数学题目。例如，定积分和二重积分的引入，采用的都是分割、近似替代、求和、取极限的思路，通过将此类问题抽象然后给出概念。而这个过程实质是“化整为零（求近似，以不变代变）——积零为整（求和，取极限）——精确值（定积分）”这一过程的演化，包含着：遇到未知问题求解，创造一些条件使之能够转化为已知问题求解，转化思想，以及极限的思想。再有，牛顿?怖巢寄嶙裙?式将微分中值定理和积分中值定理联系在一起。
baf(x)dx=f(ξ)(b-a)=F′(ξ)(b-a)=F(b)-F(a)
积分中值定理 微分中值定理
(F′(x)=f(x))
牛顿?怖巢寄嶙裙?式
公式之间的联系是那么的自然简单，而包含的内容却是如此的丰富，其中包含着速度和路程之间直观的物理意义。
3 数学要与实际相结合，激发学生学习的热情
数学来源于生活，又高于生活。北京师范大学刘来福教授在关于“数学教育该走什么路”问题中，回答到：开启孩子热爱数学的窗户其实并不难,就是将“应用”的概念引进来。
在医学数学的课程讲授中，我们将实际问题中的例子作为某些数学概念引入的前提。如导数概念的引入，是从两个模型：一，求变速直线运动的物体的瞬时速度；二，细菌繁殖的增殖速度［1］。开始从这不同领域的类似问题，经过抽象得到导数的概念。实质都是所求量为函数增量与自变量增量之比的极限，是一类变化率问题，对此变化率问题的理解不仅能加深对导数概念的理解，反过来用模型解释定理更能体现数学是源于生活的。再如Lagrange中值定理的模型解释：① 几何模型：f(b)-f(a)b-a代表曲线f(x) 两端点连线的斜率，f′(ξ) 代表对应曲线上的某一点切线的斜率；② 函数模型：f(b)-f(a)b-a 代表函数f(x) 在［a，b］上的平均变化率，f′(ξ) 代表［a，b］中某一点的瞬时变化率，此定理体现的是：利用函数的局部特性，研究函数的整体特性；③ 物理模型：作变速直线运动的物体在某时间间隔内运动的平均速度等于在此间隔中某一时刻的瞬时速度。
此外，可适当结合不同专业讲解一些已有的数学模型。如Logistic生长模型、肿瘤生长模型［1］，以及“口服药片的溶解浓度” 、“药物在体内的分布和排除” 、“脉管稳定流动中的血液流速问题”等这些模型可以通过建立微分方程来解答。对于这些“专业”问题的数学解答，能激发学生学习高等数学的积极性和主动性。
还可设置一些现实生活中的问题，如医疗上的CT技术［2］,减肥问题［3］,甚至一个拥挤水房的模型［4］等。如果教师能通过这些问题，将数学知识加以巧妙运用,学生自然会感兴趣。笔者通过实践认为，采取专题讲座的形式更好些。但要精心准备讲稿，涉及到的相关知识可在处理问题过程中引入。若教师让学生用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题,学生的热情就会进一步提高。当然这要求学生的数学知识的储备更加丰富。
4 将数学实验引入医用高等数学教学
徐利治先生在谈到树立数学学习观时，提倡数学实验化［5］。数学实验在理工科院校开展比较多，而且效果显著。那么在医学院校中如何开展数学实验课还要根据各专业及学生的特点。由于医学生专业压力大，大临床学生数学学时少，因此我们初步尝试给药学专业的学生开设数学实验。利用上课时间讲授一些数学软件，如Matlab，SPSS等，利用软件处理数据，解决数学模型的求解问题。当学生真切的感受到能用所学的数学知识解决遇到的问题的时候，对数学就有兴趣了，解决问题的能力也提高了。
5 提高教师自身修养，增强个人魅力
言教不如身教。教师的职业不仅是教会学生知识，更对学生的为人处事、思维方式、世界观等有重大影响。一方面教师自身素质需不断提高。前文中提到数学模型及数学实验课，本身涉及到的数学知识很多，同时还要掌握相应的数学、统计软件，因此对教师的素质就要求较高。教师素质提高过程对学生有积极的影响。另一方面将教师的科研引入教学。教师若能将研究领域的最新研究动态，渗透在教学中，能开阔学生视野，拉近学生与科研活动的距离。对学生后期学习会有很好的激励作用。
总之，教和学是分不开的，教学改革的目的是为了更好的教，而学生只有积极响应，教与学双方才能获得双赢。教的最终目标是学生能力的提高，因此围绕此目标的探索与实践会不断地持续下去。
【参考文献】
1 乐经良， 祝国强. 医用高等数学.北京：高等教育出版社，2005.
2 周卫兵，欧陕兴，杨克柽. 螺旋CT梯状伪影的数学模型及实验研究. 医疗设备信息，2006 ，21（4）：5～8；11.
3 项海飞. 分阶段减肥的数学模型.内江科技，2007,28(5)：54；71 .
4 王颖??. 拥挤的水房——有关打水问题的数学模型.数学的实践与认识，1995，3：21～26.
5 李江南.徐利志先生数学教育思想初探.内蒙古师范大学教育硕士学位论文，2006.
