基于实数编码遗传算法的轨迹综合优化设计
2olO年6月 沈 阳航空工业学院学报 第 27卷 第3期 Journal of Shenyang Institute of Aeronautical Engineering Jun．2010
Vo1．27 No．3
文章编号 ：1007—1385(2010)03—0068—03
基 于实数编码遗传算法 的轨迹综合优化设计
郭 威 王水生 李 华
(1．沈阻航达机载设备有 限公 司，辽宁 沈阳 110034；2．阜新衡天矿山设备安全检测有限责任公司 ，辽宁 阜新 123000)
摘 要 ：提出了一种基 于实数编码遗传算 法 的机构 轨迹综 合优化设 计。在传统 二进制 编码遗传
算法上进行改进 ，采用具有更快全局寻优能力 的实数编码遗传算法对 四杆机 构各参数进 行优化 ，
从而得到机构最优解 。运 用 MATLAB软件 实现遗传算法优化设计 ，结果表明了此方法的有效性。
关键词 ：遗传算法 ；MATLAB；优化设计
中图分类号 ：TH112 文献标识码 ：A
以模拟 自然界生物遗传进化过程形式 的遗传
算法 ，是依据生物进化以集 团的形式及集体共 同
进化 的。正是基于 自然选择和 自然遗传这种生物
进化机制的搜索算法 ，从而将优 化问题开创成新
的全局优化搜索算法。寻找 函数全局最优解问题
是一个很常见的工程应用 问题 ，然而 由于实 际中
存在着很多情况 ，使得在使用传统 的基于解析 的
方法求解时存在着很大的困难 。使用遗传算法解
决此类全局寻优问题，在一定程度上解决 了这些
问题 ，能够在 较短 时间内得 出较为 满意的结果 。
遗传算法的实现过程中首要问题是编码 ，也对于
设计遗传算法是一个关键步骤。采取实数编码的
方法可解决传统二进制 Hamming悬岸问题 ，便于
大空间搜索 ，全局搜索能力强 ，不易 陷入局部极
值 ，收敛速度快 。有效地提高了遗传算法的全局
搜索能力 和局部快速寻优 能力 。以 四杆机构为
例 ，阐述了实数编码遗传算法可行性及有效性 。
1 数学模型 的建立
优化问题 的数学模型是实际优化设计问题 的
数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数
之后 ，优化设计问题就可以表示成一般数学形式 。
求设计变量 向量 使 ．厂( )一 min且满 足约束 条
件 ：g( )≤0。图 1为曲柄摇杆机构，当原动件的
曲柄 AB转动一周时?，连杆平 面上 的描点 E轨
迹即是连杆轨迹 。
取曲柄与机架的铰接点 A为坐标原点，机架
收稿 日期 ：2010—03—31
作者简介 ：郭威(1968一)，女，江苏无锡人 ，主要 研究方向 ：地面保
障设备 ，E—mail：133868927368614@163．COrn。
图 1 四杆 机构 示意图
z 在 轴上 ，因此需要输入 6个形状参数变量 ，即
。、 、 ， 、 、 和 ，就可以确定铰链四杆机构 的形
状_2]。设计变量的全体实际是 一组变量 ，可 以用
一 个列 向量 表示 ：
= [ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10]
= [Z1，Z ，Z3，f4， ， ，Z7，Z8， ，ZJo]
再现轨迹机构设计要求连杆上描点再现 的 s
个点与给定的 s个点之差值平方和为最小 ]，即
为 目标函数 ：
mini(X)= 【( — ) +(Y —Ydi)2】 (1)
本次设计为四杆机构的轨迹综合优化设计 ，
需要满 足杆 长条 件 。
曲柄摇杆存在的条件是 ：(已知 z 为曲柄 )
在 f 、Z2、f3、f4中 f1为最短杆
Z3+Z4一Z1一Z2 0 (2)
f2+‘一fl—Z3 0 (3)
f3+Z2一Zl—f4 0 (4)
2 优化模 型的求解
遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题
的通用框架 ，其具体步骤分为 ：(1)个体 编码 ；
(2)初始种群 生成；(3)适应度 函数 ；(4)选择操
第 3期 郭威等 ：基 于实数 编码遗传算法 的轨迹综合优化设计
作 ；(5)交叉操作 ；(6)变异运算 。 厉性的参数 ，一般取 仪=2。
(1)编码 (4)选择操作
编码方法对于遗传算子 ，尤其是对 于交叉算 选择操作是建立在对个体的适应度进行评估
子的功能 有很 大的影响。传统 的二进制方法编 的基础上 ，采用按适应度 比例 的轮盘赌选择法。
码 、解码操作简单易行 ，交叉、变异等遗传操作便 此方法操作简单 ，适用范围广 。
于实现。但不便于反映所求问题的结构特征 ，存 (5)交叉操作
在着 Hamming悬岸问题。采用实数编码 ，提高 了 交叉运算是遗传算法 中产生新个体的主要方
遗传算法的精度 与速度 ，有效地提高了遗传算法 法 ，它决定了遗传算法的全局搜索能力 【5]。选用
的全局搜索能力和局部快速寻优能力 。 均匀交叉方法。均匀交叉类似于多点交叉 ，除了
(2)初始种群生成 有多点交叉 的搜索性强外 ，均匀交叉更加广义化 ，
遗传算法处理过程 中，以初始种群为起点 ，一 更好的完成搜索任务。
代代进化 ，直到按进化停止准则终止 ，由此得到最 (6)变异运算
后一代群体 J。在本文中，根据所求轨迹点的个 变异运算决定了遗传算法的局部搜索能力 ，
体数 目来确定种群大小合理确定种群的大小。对 根据个体编码表示方法的不同分为实值变异和二
于具体的算法 ，没有理论结果来确定种群大小 ，根 进制变异。由于采用实数编码 ，所以同样采用实
据有关文献报道 ，种群大小的取值范 围一般为 数变异。
u
黼 3 优化 四杆机构轨迹综合实例 (3)适应度函数 u ru 17“ 、口
罚函数法用于适用度函数中主要用于处理约 以 MATLAB软件为平台，根据遗传算法的实
束条件 ，对个体违背约束条件的情况给予惩罚 。 现方法及步骤编写程序 ，得 到实验结果 。选取一
)：F( )+兰{max[ ( )，0]n min 组机构尺寸参数，对四杆机构各参数值进行实例
优化设计 ，通过运行程序 ，可得到 四杆机构的各项
值 ，表 1一表 3是运行结果
式中：右边第二项为惩罚项 ， 是用来调节惩罚严
表 1 E点预期轨迹点坐标
x,tl／mm 103．2746 104．3661 105．4522 107．6067 108．6745 109．7356 110．7879 111．8367 112．8761 113
．
9079 114．9317
／ram 14．5856 15．5435 16．495 17．4393 18．376 19
．
304 3 20．2238 21．1337 22．0336 22．9227 23．8006 24．6666
表 2 E点优化后轨迹点坐标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
／mm 103．2699 104 ．3614 105．4446 106．5292 107
．
6052 108．6749 109．7409 110．8019 111．8486 112．8845 113．9131 114．9127
y／mm 14．5742 15．5419 16．4951 17．4430 l8．3777 19．3020 20．2195 21．1306 22．0292 22．9205 23．8105 24．6833
表 3 四杆机构优 化前 后尺寸参数
经 MATLAB运行程序后得 到优化后 的误差
为 0．0444mm。 由结果 可以得 出，机构实 际生成
的轨迹曲线与理想 曲线之间的误差很小，证实了
此方法的有效性。
4 结束语
基于实数编码遗传算法对 四杆机构轨迹综合
优化设计 ，建立 了四杆机构 的数学模型并对其分
析 ，并采用改进的遗传算法获得全局最优解。优
化综合模型不仅计算便利 ，而且能有效地反映出
理想轨迹 曲线与实际生成 轨迹 曲线间的总体差
异。很好地解决了轨迹逼近这样的非线性规划问
题 ，显示 了该算法 的收敛速度快 和全局寻优能力
强的特点 ，结果验证 了方法的有效性 。
70 沈阳航空工业学 院学 报 第 27卷
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Trajectory integrated optimization design based
on real——coded genetic algorithm
GUO W ei W ANG Shui—sheng LI Hua
(1．Shenyang Hangda Airborne Equipment Company，Liaoning Shenyang 1 10034；2．Fuxin Hengtian Mine
Safety Appliance Detecting Company，Liaoning Fuxin 123000)
Abstract：This paper presents a real— coded genetic algorithm kinematic synthesis optimization，which im—
proved from the conventional binary coded genetic algorithm ，using a faster global optimization ability of real
— coded genetic algorithm to optimize four organizations，the optical parameters of the organization is obtained．
Using MATLAB software ，genetic algorithms shows the method validity．
Keywords：genetic algorithm ；MATLAB；optimization design
(责任编辑：吴萍)
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