基于MATLAB语言的Smith圆图软件设计
基于 MATLAB 语言的
Smith 圆图软件设计
□乔晓华 (江苏技术师范学院 ,江苏 常州 213001)
摘 要 :Smith 圆图是从事微波工程实验和天线设计的重要工具。应用 MATLAB 作为开发平台研制的
Smith 圆图应用软件包 ,使圆图的应用和计算变得更加方便、快捷 ,该软件具有用户图形界面 ,简单易用
且计算精度高。
关键词 :传输线 ;MATLAB ;Smith 圆图 ;阻抗匹配
中图分类号 :TN943. 2 文献标识码 :B 文章编号 :1007 - 7022(2003) 19 - 0060 - 03
The Smith Chart Software Design Based on MATLAB Language
□QIAO Xiao - hua
(Jiangsu Normal college of Technology ,Jiangsu Changzhou 213001 , China)
Abstract :Smith Chart is regarded as the essential tool for microwave engineering experiments and the design of aeri2
al. Since the MATLAB as a development platform is applied to Smith Chart software package , the application and
calculation of Smith Chart is more convenient , simple and direct. Therefore the software has various advantages such
as the GUI , operating simply and calculating precisely.
Key words :transmission line ;MATLAB ;Smith chart ;impedance matching
1 引言
Smith 圆图是 P. H. Smith 于 1939 年在贝尔实验室
发明的 ,它主要用于计算微波网络的阻抗、导纳及网络
阻抗匹配设计 ,还可用于设计微波元器件。Smith 圆图
软件不仅适用于微波工程设计 ,亦可用于电磁场、微波
技术及天线与电波传播等课程相关内容的教学 ,该软
件通过形象的演示帮助学生深刻理解圆图的应用。
微波网络的正弦稳态分析含有复数计算 ,运算十
分繁琐和耗时。在计算机运算速度和内存不够发达以
前 ,图解分析法得到长足发展 ,其中多年来应用最广的
是 Smith 圆图。在计算微波传输线输入阻抗、导纳及
阻抗匹配等问题时 ,它不仅能避开繁琐的公式及复数
运算 ,使工程设计中相关计算简单便捷 ,而且图解过程
物理概念清晰 ,所得结果直观形象。随着计算机技术
的飞速发展 ,图解法在计算精度上的固有缺陷日益显
现 ,因为 ,圆图的计算精度取决于圆图中必须有足够的
圆周数 ,而过多的圆周会导致图线过于密集 ,不便将阻
抗、反射系数、电压驻波系数 (VSWR) 及电长度等相关
数据从图上直接读出。通过对圆图构成的基本原理和
应用问题的分析 ,利用现代计算机技术可以解决圆图
计算精度等方面存在的问题 ,为此设计的 Smith 圆图
软件既保留圆图计算直观、便捷的大众性 ,又满足工程
设计中相关参数的计算精度。在计算机应用日益普及
的今天 ,该软件特别适合电磁场、微波技术与天线等领
基金项目 :江苏技术师范学院自科基金。
作者简介 :乔晓华(1960 - ) ,男 ,副教授 ,研究方向为电磁理论与光纤通信。
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《中国有线电视》2003(19/ 20)
CHINA CABLE TELEVISION ·开发与应用·
域的教学和工程设计相关参数计算使用。
2 Smith 圆图软件构成的基本原理
2. 1 阻抗圆图软件构成的基本原理
圆图运算的基础是反射系数 ( Г= U + jV) 。Smith
圆图由反射系数平面上的等归一化反射系数圆族、等
归一化电阻圆族、等归一化电抗圆族构成。利用已知
的归一化阻抗 Z′= R + j X ,实现等反射系数圆族程序
如下 :
R = R ;X = X; %输入归一化阻抗
U = (R^2 + X^2 - 1) / (R^2 + 2 3 R + 1 + X^2) ;
V = (2 3 X) / (R^2 + 2 3 R + 1 + X^2) ;
tr = 2 3 pi 3 (0÷0. 01÷1) ;
Г= sqrt (U^2 + V^2) ; %等反射系数圆的半径
plot (r 3 cos(tr) ,r 3 sin(tr) ,’y’)
%画等反射系数圆
实现等归一化电阻圆族程序如下 :
for rr = 1/ (1 + R) ;cr = 1 - rr ; %画电阻圆
plot (cr + rr 3 cos(tr) ,rr 3 sin(tr) ,’m’)
实现等归一化电抗圆族程序如下 :
for x = X; %画电抗圆
rx = 1/ x ;cx = rx ;
tx = 2 3 atan(x) 3 (0÷0. 01÷1) ;
if tx < pi ;
plot (1 - rx 3 sin(tx) ,cx - rx 3 cos(tx) ,’m’)
else
plot (1 - rx 3 sin(tx) , - cx + rx 3 cos(tx) ,’m’)
上述作图在 U 为横坐标和 V 为纵坐标的复平面
中 , R = 常数的曲线是一系列的电阻圆 , X = 常数的曲
线为一系列的电抗圆。需要指出 ,圆图是用极坐标来
表示反射系数的。因为| Г| = 常数的等反射系数圆是
以原点( U = 0 ,V = 0) 为圆心 ,以| Г| 为半径 ,而相角 =
常数的曲线则为经过坐标原点的一系列直线。为避免
混淆 ,一般只画出由已知的归一化阻抗 Z′= R + j X 对
应的代表 Г大小的同心圆和代表相角的直线 ,但计算
所得的电长度等参数以菜单形式给出 (如图 1 ,2) 。由
上述程序 ,根据需要容易画出相应圆图。
2. 2 圆图软件的设计特点
圆图软件设计要求计算结果以图形和数据并行输
出 ,处理包括复数的矩阵运算。为使程序代码简单 ,执
行运算速度快 ,计算精度高 ,选择 MATLAB 软件作为设
计技术平台较为理想。该软件数学表示、函数集丰富
且功能强大、良好的用户界面以及许多函数本身会绘
制图形且自动选取坐标刻度等显著优点 ,特别适用于
图 1 Smith 圆图软件主界面
图 2 传输线参数的软件计算界面
大量计算 ,因此 Smith 圆图软件选择 MATLAB 语言来
编写。
在 MATLAB 中句柄图形有一定的优先级 ,我们设
计的程序也是按照这样的顺序进行的 ,如图 3 所示。
在这个框架中 ,最高级的是主界面 ,它是下面所有界面
句柄的父。然后 ,从主界面上连接到下一层界面中 ,上
一级为下一级的父 ,每级间通过回调来实现连接和数
据传递。
图 3 圆图软件程序结构框图
MATALAB 将图形窗口 (Figure) 、标题 (Title) 、文本
(Text) 、坐标轴 (Axes) 、菜单 (Menu) 、控制框 (Uicontrol)
等均作为对象处理 ,并且有丰富的对象属性 ,只要利用
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《中国有线电视》2003 年第 19/ 20 期 乔晓华 :基于 MATLAB 语言的 Smith 圆图软件设计
get ,set , reset ,delet ,gco ,findobj 等函数即可方便地操作
这些图形对象。软件主页图形界面由圆图和主菜单按
钮组成。主页在这里作为封面 ,比较简洁 ,窗口中仅有
固定的图形和菜单 ,按任意菜单键即可进入相关计算。
菜单的设计很简单 ,只要利用 Figure ,Title 和 Text ,设置
相应的属性即可。为便于使用 ,主菜单均使用按钮 ,按
下按钮即弹出相应的输入框 ,主要用到控制框对象中
的按钮类型。输入框格式与一般 Windows 中的输入框
格式基本相同 ,上面为各输入文本编辑条 ,下边有“确
认”和“退出”两个按钮 ,只是按钮相联系的功能函数不
同 ,输入内容也不同。整个输入框是一个特殊的图形
窗口 ,其中输入编辑条由 Unicontrol 对象中的可编辑文
本框(Edit) 类型实现。另外 ,这里的“确认”按钮 ,由于
回调函数需要获得输入文本的内容 ,实现比较复杂 ,要
利用执行字符串命令 ( Eval) 或执行字符串函数 ( Fe2
val) 。
除了上述 3 部分外 ,还有从各功能块退回主菜单
的按钮“关闭”(Close) 函数。
基于上述设计目标 ,利用 MATLAB 强大的作图功
能容易画出完整的 Smith 圆图。整个圆图软件分为用
户图形界面模块、圆图计算模块、画图演示模块。上述
3 大模块又进一步分解 ,其中用户图形界面模块分为 :
主页、主菜单 ;圆图计算模块分为反射系数计算、单支
节匹配计算、输入阻抗计算以及整个 Smith 圆图 ;画图
演示模块分为等归一化电阻圆、等归一化电抗圆、反射
系数圆等 ;确定阻抗值在圆图上的位置、圆图的基本应
用(相关数据的显示如图 2 所示) 、求输入阻抗及其在
圆图上的位置以及单支节匹配等问题。
3 圆图的基本应用
圆图是从事天线和微波工程设计的重要计算工具
之一。应用圆图软件进行工程计算 ,既保留圆图简便、
直观、物理概念清晰等图解法固有的优点 ,又能保证设
计计算必要的精确度 ,主要用于以下几类计算 : ①由归
一化阻抗求电压反射系数和电压驻波系数 (VSWR) 以
及相应的电长度等 ,这类问题可由反射系数模块解决
(参见图 2) ; ②单支节匹配等微波网络匹配设计及微
波元器件设计计算等由单支节匹配模块实现 ; ③由负
载阻抗根据移动的电长度计算输入阻抗、导纳或逆运
算 ,计算微波传输线上 Umax和 Umin的位置等 ,这些问
题可由输入阻抗计算模块解决。
举例说明圆图软件的应用 :
例 1 :一天线距发射机 8. 23 m ,工作频率 20 MHz
时测得阻抗为 72 + j40Ω,用 2 根同轴线串联传输。已
知同轴线长 L1 = 4. 57 m , Z01 = 70 Ω,空气介质 ; L2 =
3. 66 m , Z02 = 50Ω,介质εr = 2 ,如图 4 所示。设 2 根同
轴线近似为无损耗传输线 ,用 Smith 圆图计算 A 处的
输入阻抗。
图 4 天线的传输线模型
解 :由已知条件得传输线 L1 工作波长λ1 为 15 m ,
对应的电长度为 0. 305λ1 ;传输线 L2 工作波长 λ2 为
10. 6 m ,对应的电长度为 0. 345λ2 。
对于传输线段 L2 ,由负载 C 处的归一化阻抗 ZL/
Z01 = 72 + j40Ω/ 70Ω= 1. 44 + j0. 8 ,利用圆图软件的阻
抗计算按钮 ,输入归一化阻抗 1. 44 + j0. 8 和移动距离
(电长度) 0. 345 ,即可求出 B 的归一化输入阻抗 Z′B
= 0 . 4938 + j0 . 1722 ,B的输入阻抗 ZB = Z02 Z′B =
24. 69 + j8. 61Ω。如图 5 所示。
图 5 传输线 L2 输入阻抗参数的计算
传输线段 L1 的计算与 L2 类似 ,B 处的归一化阻
抗 Z′B = ZB/ Z01 = 0. 352 7 + j0. 123 , 移动距离 (电长
度) 0. 305 ,输入上述参数可立即求出 A 处的归一化阻
抗 Z′A = 1. 113 8 - j1. 165 3 ,A 处的输入阻抗 ZA = 78 -
j82Ω,与图解法计算结果 ZA = 78 - j73. 5Ω比较 ,输入
阻抗的实部相同 ,电抗部分相对误差大于 10 %。
例 2 :特性阻抗 Z0 = 300Ω的传输线 ,终端接 ZL =
73 + j42Ω的负载阻抗。试确定用单支线实现阻抗匹
配时 ,所需的短截线长度 L 和接入位置 d 。
解 :利用 Smith 圆图软件的单支节匹配计算模块 ,
输入终端归一化阻抗 ZL/ Z0 = 0. 243 3 + j0. 14 ,如图 6
所示 ,所需的短截线长度 L 和接入位置 d 可直接从圆
图单支节阻抗匹配计算界面数据窗读取 :接入位置距
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乔晓华 :基于 MATLAB 语言的 Smith 圆图软件设计 《中国有线电视》2003 年第 19/ 20 期
自制电脑型电视播音提词器
□邵立清(中卫电视台 ,宁夏 中卫 751700)
摘 要 :详细介绍利用淘汰电脑和中文阅读软件 ReadBook 制作一台电脑型电视播音提词器 ,花钱不多
但很实用。
关键词 :电脑型 ;电视 ;播音 ;提词器
中图分类号 :TN 943. 12 文献标识码 :E 文章编号 :1007 - 7022(2003) 19 - 0065 - 02
Make Computer Broadcasting the Prompter Machine on Type TV by Oneself
□SHAO Li2qing
(Zhongwei TV Station , Ningxia Zhongwei 751700 , China)
Abstract :This text introduces and utilizes from Chinese reading software one a set of computer type TVs who Read2
Book make computer by oneself broadcasting the prompter machine in detail , it is not only spend little money but al2
so very practical
Key words :the type of computer ; televition ; broadcasting ; the prompter machine
图 6 圆图单支节匹配计算界面
负载 d1 = 0. 048 8·λ,短截线长度 L s1 = 0. 409 3·λ;或
接入位置距负载 d2 = 0. 404 2·λ,短截线长度 L s2 = 0.
090 7·λ。工程上常选取一组有利于器件集成体积
小和传输效率高的参数。
4 结论
实践表明 ,运用圆图软件计算传输线输入阻抗较
图解法计算精度提高两位有效数字 ,计算时间减少到
可以忽略的程度 ,用于传输线等相关内容教学既可节
约课堂教学时间 ,又简化了繁琐的计算 ,突出了图解法
的科学思想 ,降低了教学难度 ,提高了教学效率。因
此 ,该软件在科研和教学领域具有显著优点和推广价
值。
参考文献 :
[1 ] [ 美 ]Matthew MR admanesh. Radio Frequency and
Microwave Electronics Illustrated [ M ]. English
Reprint Copyright ‰ 2002 by Publishing House of
Electronics Industry.
[2] 刘志学 ,导抗圆图计算和广播电视网络传输匹配
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[3 ] Carl T A Johnk. Engineering Electromagnetic Field
and Waves , 2th Edition [ M ]. Copyright n 1988 ,
John Wiley & Sons , Inc.
[收稿日期 :2003208204]
作者简介 :邵立清(1966 - ) ,男 ,工程师 ,主要从事电视后期制作工作。
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《中国有线电视》2003(19/ 20)
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