某大型机械减速器齿轮传动的优化设计
某大型机械减速器齿轮传动的优化设计
姓名：闵建 学号：016020
题目：已知某某大型机械采用单级圆柱齿轮减速器，减速器传动参数为：z1=33，z2=105，mn=3.5，?=14゜59’，b1=b2=100mm；小齿轮材料为38siMnMo、调质，硬度为220～240HB。高速轴许用功率P1为80kW，高速轴转速730r/min，单向运转，长期连续工作。要求以常用定型减速器的有关参数和设计规范为基础，传动比允许误差±5%，在满足各约束的条件下，使减速器具有最紧凑的结构。
一、数学模型的建立
1、确定设计变量
由原始条件可知，减速器中齿轮传动需确定的参数值为：齿轮法向模数mn，小齿轮齿数z1,分度圆螺旋角?，齿宽b（取两轮齿宽相等）。则设计变量为X=[x1，x2，x3，x4]T=[mn，z1， ?，b]T。
2、建立目标函数
根据设计要求，以最小体积为追求的目标，既可减轻重量，又可节约材料，降低成本。为简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，则目标函数可表示为：
3、建立模糊约束条件
约束条件有性能约束和几何变量约束两部分，对于应力等性能约束，必须考虑其从完全许用到完全不许用的中间过渡过程，对于几何变量约束，必须考虑其边界实际存在的模糊性。这些约束均为设计空间的模糊子集，建立约束条件如下：
接触应力约束
根据公式有：
由齿轮材料可知，小齿轮优于大齿轮，取大齿轮硬度为220HB，查得бHlim2=570Mpa，推荐取[бH]=0.96бHlim，则有[бH2]=513Mpa，于是有：
(1)
弯曲应力约束
根据公式有：
由原始条件取小齿轮HB=260，大齿轮HB=220，查得бFlim1=600Mpa，бFlim2=490Mpa。由于齿轮单向运转，取[бF]=0.7бFlim，得[бF1]=420Mpa，[бF2]=343Mpa。于是有
模数约束
对于传递动力的齿轮，模数应大于1.5，由于该机械为大型机械，所需动力较大，故取2≤mn≤3.5。得
g4(x)=2-x1≤0 (4)
g5(5)=x1-3.5≤0 (5)
（4）齿数约束
对于软齿面闭式传动，齿数宜取多一些（模数相应减少），一般取20≤z1≤40，得
g6(x)=20-x2≤0 （6）
g7(x)=x2-40≤0 （7）
（5）螺旋角约束
螺旋角一般取8°～25°因此
g8(x)=8°-x2≤0 （8）
g9(x)=x3-25°≤0 （9）
（6）齿宽系数约束
设齿轮相对于轴承对称分布，故取ψd为0.8～1.4,得
(10)
(11)
二、隶属函数的确定
对各类约束的模糊子集均采用线性隶属函数。齿轮应力的隶属函数服从图1的形式，其含义为应力不超出一定的模糊范围，其他约束或变量的隶属函数则服从图2的形式，其含义是约束或变量的取值应满足一定的模糊上下限。
三、模糊优化模型的求解
本设计采用最优化水平截集法，将模糊问题转化为非模糊优化问题，然后再用普通优化方法求解，其基本步骤如下：
1、确定影响λ*取值的因素、因素等级及其隶属度，见下表1。
2、确定备择集。根据本设计要求及模糊约束的性质，规定对隶属度小于0.5的均不予考虑，给定备择集如下：
λ={0.5,0.5,0.7,0.8,0.85,0.9,0.92,0.95,0.97,0.99}
3、确定因素等级权重集及因素权重集。为了准确反映各因素及因素等级对评判对象λ的影响，赋予各因素及因素等级以不同的权重W和Wi。其中因素权重集确定为：
W={0.2,0.2,0.15,0.10,0.180.17}
4、进行二级模糊综合评判。由模糊矩阵乘法得到评判结果：B={0.188,0.306,0.477,0.696,0.805,0.762,0.577,0.492,0.335,0.228}。按加权平均法得最优截集的水平为0.85，从而将模糊优化问题转化为普通优化问题。
5、优化方法及结果。本优化总是有4个变量，11个约束条件，采用内点惩罚函数法对其进行优化设计。
内点处罚函数法框图如图3所示，其中X(0)为初始惩罚因子，C为递减系数，ε为收敛精度。现以原设计方案的参数为初始点，X(0)=[3.5,33,14°59’,100]，经程序运算，得到模糊最优解如下：
X=[3.32,28.47,12°35’15”,91.85]T
程序框图如下：
由于齿数必须为整数，模数必须为标准值，齿宽也应圆整为整数，故需将最优解圆整到符合工程要求的值。最后得到符合工程要求的值为：X=[3.5,29,12°35’15”,92]T。
将原设计结果与优化设计结果代入目标函数，经计算得：原体积F=11655034.97mm；优化后的体积F=8280794.89mm，优化后目标函数减少29%。
某大型机械减速器齿轮传动的优化设计
