中学数学教学的一个关键——培养学生发散思维
中学数学教学的一个关键——培养学生发散思维
黄龙县职业中学 杨慧侠
摘要：本文阐述了中学数学的一个关键—培养学生发散思维，主要以高中数学课本中的两个例题为例子说明了培养学生发展思维的重要性，对学生学习数学以及培养他们的兴趣有着不可低估的作用。
关键词：流畅性，变通性，独创性，主导作用，培养，强化，发展
数学教学是思维教学，要注重教学，充分暴露学生的思维过程，关注学生的表现(尤其是想法)，发散思维又称“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案，而不是单一正确答案的思维，在思维活动中，体现为个人思维沿着许多不同的道路扩展，使概念发展到各个有关方面。在数学活动中，它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多层次、全方位去思考问题，寻求答案的优良思维品质。发散思维的基本特征是：流畅性—能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性—思维方向灵活多变，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想或新观念；独创性—对事物的处理或判断表现出独特的见解。
在创造性思维活动中，发散思维起主导作用，是创造性思维的核心和基础，因此，培养学生的发展思维能力是创新教育的需要，作为数学教育工作者理应顺应时代发展的潮流，竭力把自己的课堂变成赏识学生培养思维的场所。下面是我在课堂教学中挖掘课本素材，培养学生发展思维能力的一些做法，供大家参考。
一、一题多解，培养学生的发展思维能力
一题多解，不仅可以训练学生的解题能力，促进知识的内在联系，渗透和迁移，而且还可以培养学生思维的灵活性和创造性，例如高二数学新教材，第二册(上)中，第17页第9题作为高三复习不等式的一个典型例题，从它可以发现，训练学生发散思维的重要性。
例1 已知△ABC的三边长是a、b、c，且m为正数，求证
下面介绍它的证法
(1)比较法(作差)
=
=
=
=
∵ a、b、c为△ABC三边长
∴ a+b-c＞0
∴ ﹥0
∴
(2)分析法
要证
只需证
即：
即：
又∵a+b﹥c，m﹥0
∴(a+b)m2 ﹥ cm2
∴ 成立
∴
(3)放缩法
(4)构造函数法
f(x)= (m﹥0，x﹥0)
∵函数f(x)在(0，+∞)上是增函数
又∵a+b﹥c
∴f(a+b)﹥f(c)
∴
则
即
(5)综合法
∵a+b﹥c
∴a+b-c﹥0
设a+b-c=k，则a+b =k+c
∴
∴原命题得证
在对学生进行基本方法和思维训练的初期，可选择中低档题目为主，以突出启迪思维，巩固知识的目的，像本题这样，尽管简单，但同样开拓了学生思维。
二、一题多变，强化学生的发散思维能力
以原命题的已知条件为基本素材，探索在所给条件下可能得到的各种结论或改变条件可能得到的各种结论，探索问题的实质揭示问题实质与条件、结论间的内在联系，强化学生的发散思维。高考试题要做到“重基础考能力”深入教材，高于教材，做到“两个有利”，如何对教材进行合理的利用，特别是对教材习题的引申和以待显然非常重要。
例2 《数学》第二册(上)第23页5题
求证：lg(
在题目类似的前提下进行改造和引申，并在向函数过渡中得到突破。
1、对习题令|A|=1，|B|=t, 常用对数换成以a为底的对数，
改造为：比较loga( )与logat (a＞0，a≠1,t＞0)的大小。
2、在习题中令|A|=x1，|B|=x2,常用对数换成以a为底的对数，
改造为：已知函数f(x)=logax(a＞0，a≠1,x∈R+)若x1、x2∈R+，判断 [f(x1)+f(x2)]与f( )的大小
3、对习题令|A|=a，|B|=b,
改造为：若a﹥b﹥1，P= Q= (lga+lgb)
R=lg( ),则
A、 R﹤P﹤Q B、 P﹤Q﹤R C、Q﹤P﹤R D、P﹤R﹤Q
4、对习题令|A|=x1，|B|=x2,常用对数换成正切函数，因为tanx在(0， )，若x1，x2∈(0， )且x1 ≠x2，
证明：[f(x1)+f(x2)]﹥f( )
进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的发散思维。
三、设计题组进行对比训练，促进学生的发散思维能力
例3 《数学》第二册(上)第22页，练习题第2题
求证： (x≠0)
改造为：1、已知x∈R且x≠0，则 一定成立吗？
2、求函数y=sinx+ (0﹤x﹤ )的最小值。
3、已知正数x、y满足x+2y=1，求 的最小值。
不难发现，不少同学在做题时，对第1题产生了“负迁移”，也说明了学生缺乏灵活性和应变能力，忽视了利用基本不等式求最值时，满足的“一正、二定、三相等”的条件限制。
四、重视解题回顾教学，发展学生的创造性思维能力
学数学离不开解题，而在实际教学过程中，人们常常只重视指导学生如何去读题、审题、分析题，如何去探索，寻找解题思路，却常常忽视了解题回顾这个环节，发挥不了解题回顾活动应有的教育功能，学生也因未能养成解题困难回顾的习惯而丧失许多再发现，再创造的机会，这对培养学生创新精神和发展学生的创造性思维无疑是一种损失。
问题是数学的心脏，重视解题回顾教学，将发展学生发展思维以及创造性思维能力的可能变为现实，是数学教师的追求。
