从一道高考模拟题来看图象法的妙用
日期: 2019/9/20 浏览: 3 来源: 学海网收集整理 作者: 江苏省启东中学 刘丽波
摘 要：高中物理课程中，利用“图象法”来分析、解决问题，历来是课堂教学的重点和难点。“图象法”也是高中物理核心素养当中非常重要的思想方法。本文主要阐述使用“图象法”解决高中物理问题的一般规律，并以一道高考模拟题为例，展示如何利用“图象法”分析比较繁复、抽象的物理模型。
关键词：图象法；高中物理
利用图象法解决物理问题在各地、历届的高考物理试卷中，几乎都是必考的一种题目形式。比如选择题中，常要求学生通过读懂图象来分析问题，比较常见的是一些运动学图象和动力学图象；还有一些实验题中，常要求学生通过图象来处理实验数据，获得实验结果或结论，例如“探究加速度与力和质量的关系”、“测定电源的电动势和内阻”等等。也有些问题，没有明确强调学生必须使用图象法来处理问题，但由于涉及的物理模型比较繁琐复杂，对学生的抽象思维和逻辑思维能力要求较高，这时通过图象法来建模往往能够使问题呈现得更加直观和简洁，下面我们就通过一道例题来看看图象法在分析复杂、生僻物理模型中的妙用。
例：如图所示，两相同圆环上均匀分布着等量的正电荷，x轴垂直于环面且过两圆环圆心O1和O2，P为O1O2的中点。下列说法中正确的是
A．P点的电场强度为零
B．O1点的电场强度为零
C．O1点电势一定等于O2点电势
D．从O1点沿x轴到O2点，电势一定先降低后升高
该题曾出现在2016年某市高三最后一次模考上，今年的一些高三复习资料上也有它的身影（文字表述上略有不同），有趣的是，笔者从网络上搜索该题和某教辅资料上该题提供的参考答案均为ACD，可见答案提供者将该题中 “两个均匀分布着等量正电荷的圆环”与“两个带有等量同种电荷量的点电荷”模型混淆了，后者是教材中学生熟悉的基本模型，而前者是学生接触不多的较复杂模型。由于高中生的数学知识储备有限，很难用高等数学的方法来明确两圆环周围的电场分布情况，而且这种方法也太过繁琐。那么我们不妨试试利用图象法，来定性分析从O1点沿x轴到O2点的电势到底如何变化。
电场强度是矢量，多个场源产生的电场中某点场强是各个场源产生电场在该点场强的矢量和。单独点电荷产生的电场，其电场线为简单的辐向分布，越靠近点电荷，电场强度也越大；而带电圆环不同，其电荷在圆环上均匀分布，由对称性和场强叠加原理可知，圆环中心场强为0。我们通过作图来定性展示均匀带电圆环在其中轴线上电场强度大小变化规律，如图1。图线①为O1处圆环在O1右侧范围内电场强度大小E1沿x轴分布的图象（其在左侧范围内电场分布情况与右侧对称，图中未画出），电场方向向右；图线②为O2处圆环在O2左侧范围内电场强度大小E2沿x轴分布的图象，电场方向向左。在它们单独产生的电场中，圆环中心场强为0，沿中轴线逐渐远离圆环，场强呈现先增大后减小的分布规律。
在图1中，两个图线在O1到O2范围内共有3个交点，即两个圆环各自产生电场的电场强度在这3处等大反向，合场强为0。从O1到A，E1＜E2，合场强方向向左，因此沿x轴方向电势逐渐升高；从A到B，E1＞E2，合场强方向向右，因此沿x轴方向电势逐渐降低；从B到C，E1＜E2，合场强方向向左，因此沿x轴方向电势逐渐升高；从C到O2，E1＞E2，合场强方向向右，因此沿x轴方向电势逐渐降低。
以上分析的是两个圆环相距较远的情况，如果相距比较近会怎么样呢？我们来看看图2。
拉近O1和O2两点的距离，会发现两个图线在O1到O2之间只有一个交点P，因此从O1到P，E1＜E2，合场强方向向左，沿x轴方向电势逐渐升高；从P到O2，E1＞E2，合场强方向向右，因此沿x轴方向电势逐渐降低。
由以上分析可知，从O1点沿x轴到O2点，电势有可能先升高、再降低、再升高、最后降低；也有可能是先升高、后降低。因此本题正确答案应为AC。
当然作为一道选择题，从得分效率上来看，我们完全可以用更快捷的方法排除D选项，但是按照《高中物理课程标准》所提出的培养中学生物理核心素养的基本要求，我们不仅要会得分，更应尽可能呈现物理模型的真实面目。很多时候，图象法在帮助我们建立和分析物理模型，特别是一些比较复杂的物理模型时，有着不可替代的优势，我们应该在平常训练中刻意培养学生通过图象来建模、解题的习惯，细细品味图象法在处理高中物理问题中的独特魅力！
【参考文献】
[1] 张璞扬. 中学物理教学法[M].上海:华东师范大学出版社,1998.112-122.
[2] 赵文军.建图在物理教学中的应用[M].中学物理教学参考第29卷第5期.
