森普公司在选煤设计方面的发展潜力分析
在重介质旋流器多相流颗粒尺度建模：固体流量波动的影响
班级:矿加09-5 姓名:何林胜 学号:09093988
摘要:
在煤炭行业中,重介质旋流器（DMC）被广泛用来提高原煤的质量。该流程动力学/在DMC波动是重要的，但以前没有研究过。在这项工作中，动力学是通过数值研究，特别提到的固体质量流速的波动的效果。这模型通过使用仿真相结合的方法，计算流体动力学（CFD）和离散元法（DEM）来进行。在该模型中，运动的离散的矿物颗粒相的获得是通过解决的Navier-Stokes方程计算单元规模的CFD的方法适用于牛顿方程的运动到每一个单独的粒子和流动介质（水，空气和精磁铁矿的混合物）阶段的DEM获得的。在模拟的结果中进行了介质和煤流模式，和颗粒的流体，颗粒的粒子和颗粒的壁的相互作用力的分析。结果表明，高的波动频率和电流的条件下，DMC的性能对在进样口的波动幅度和煤流周期都不敏感。然而，在低的波动频率，随着波动幅度的增加，分离性能会轻微降低并且在底流口的流动会受到明显影响。一个值得注意的发现是，近重力颗粒倾向于驻留在套管和/或在DMC中有更长的停留时间受到影响将超过其它粒子。这项工作表明，这种双向耦合CFD-DEM模型对于研究旋流器流体的动态流动可能是一个有用的工具.
关键词: 重介质旋流器 多相流 计算流体动力学 离散元方法 动力学 波动
介绍
重介质旋流器（DMC）是一种高吨位的设备，已被广泛应用在现代煤炭产业的升级将原煤中的煤矸石从煤产品中分离。它也可用于处理各种铁矿石，白云石，钻石，钾盐和铅 - 锌矿石矿物。文章中，DMC是指运用在煤炭行业的设备。它涉及多元相：空气，水，煤和磁性/非磁性大小不同的颗粒，密度和其他特性。在实际中,通常情况下，包括水，磁铁矿和非磁性颗粒的浆料被命名为“介质”。在过去，为了解旋流器内的流动和性能已进行了许多研究。为方便起见，在本研究的大背景下，讨论了与我们以前有关的一些研究（例如，Chu等人，2009A，B）。
旋流器的一般工作原理在文献中有据可查（king和Juckes，1984年Svarovsky，1984;wills，1992年，Chu等人，2009年a）。如图1a所示，这入料是由水所携带的原煤和磁铁矿颗粒形成的混合物，沿切向进入筒状的顶部附近部分，从而形成了强有力的旋流。离心力产生的废物或高灰分颗粒向器壁运动，在器壁附近其轴向速度主要向下，并通过底流口排出。较轻的清洁煤颗粒，在气压梯度力和径向流体拖曳力的驱动下，向旋流器的轴线运动，那里通常是一个空芯，其轴向速度向上并通过溢流管排出。
尽管被广泛使用，但旋流器的操作经常遇到各种问题。典型的问题是所谓的“汹涌澎湃”现象，并且可能会发生频繁，并可能导致大部分煤炭产品不合（Wood，1990年）,溢流管过载（Hu等，2001年），旋流器壁的严重磨损（Zughbi等人，1991），按比例增加和系统的不稳定的困难。
实验工作的旋流器一直是出了名的繁琐和昂贵，很少进行。大部分的以前的研究，在不同条件下（斯科特，1990年，木，1990年;restarick和KRNIC，1991He和Laskowski，1994; Ferrara等。2000年，Hu等人，2001; Sripriya等人，2007年Magwai和Bosman2008年）专门对关键宏观参数（如压力下降和整体分离效率）研究进行量化的。在另一方面，在微观尺度上的测量只做了使用X射线和伽玛射线对介质流（不包括煤）的断层扫描（Galvin和Smitham的，1994年;SUBRAMANIAN，2002年）。对旋流器中的内部流动和力量结构进行测量是非常困难的。如果没有这样的微观信息，旋流器是作为一个巨大的暗箱操作。
对旋流器进行数学描述的文献是稀少的。传统的计算流体动力学（CFD）的方法在最初的研究中主要用于连接采用拉格朗日追踪颗粒（LPT）的模型（Suasnabar和弗莱彻，2003年纳拉辛哈等，2007年，wang等人。，2009A，B）。 CFD-LPT方法追踪在一个给定的流体流动场中的单个粒子的轨迹和定性的研究一些重要的旋流器参数。然而，它不能令人满意地描述固体在介质流和粒子与粒子间相互作用的影响。但这是可以克服的通过采用CFD和离散单元法（DEM）（Tsuji等人，1992;xu和yu1997）相结合的方法.在CFD-DEM模型中，粒子的运动作为一个离散的相来进行模拟，通过用牛顿运动定律应用到单个颗粒，而被视为一个连续的流体的流动阶段，由平均Navier-Stokes方程中的一个计算单元进行描述。该方法已被确认作为一种有效的方法被各种研究者对颗粒流体的基本原则进行研究.（例如，辻政信等人，1992;徐和玉，1997年，李等人，1999; Rhodes等人，2001; Kafui等人，2002年，Kwauk，2003年于，徐，2003年，冯等人，2004年迪伦佐和迪马尤2007年，张等人，2008年，赵等人，2009年周等，2010）。最近，CFD-DEM模型被成功地用于研究旋流器中的多相流（Chu等人，2009A，B，2010）。
对旋流器的流动的实验和数值模拟研究具有如此的挑战性,以致于在不同的条件下,到现在为止对旋流器中的流动仍然只有有限的了解。值得注意的是，在实际中,旋流器系统不稳定的影响是众所周知的重要，但以前没有研究过的文献。在实践中，导致旋流器系统的不稳定，主要有以下三个主要方面的内容：
煤质的变化: 来自于不同位置的原煤具有不同的性质，如密度/粒度分布这可以导致旋流器中流量的波动。例如，人们发现，当介质与煤（M：C）的比例保持恒定时（楚等人，2009年b）,旋流器的操作压力随煤颗粒密度分布而变化。在实际中，旋流器的操作压力通常是设置为一个特定的恒定值。因此，当煤炭颗粒密度分布变时化，介质和煤炭的流量将发生相应的变化。
对煤和在混料桶中和旋流器入料管中的磁铁矿颗粒进行偏析：在实践中，煤和介质在混料桶中混合,然后通过泵打到旋流器的入料口。（在某些操作中有另一个在垂直管和旋流器入口之间的的混合罐）。正如我们所知道的，颗粒在搅拌罐的浓度和管道的大小有可能造成偏析（如，张等，2008），这将导致旋流器入料的波动。
泵和管道壁的严重磨损：在煤炭和磁铁矿颗粒在作用下泵和管道可能会受到严重磨损。例如，通常设置两套泵。如果其中一个损坏了，另一个可以立即使用。损坏的泵将被替换，而无需停止旋流器的工作。然而，在使用期间的泵，泵的磨损率将随取决于颗粒的性质,操作状况和泵体材料从而影响泵的能力，（芬尼，1960）。因此，系统的精确控制还取决于精确预测泵和管道壁的磨损率，然而现在还无法做到。这个问题也引起旋流器入料波动的。
在这项工作中，为了使对旋流器的理解的数据丰富，对旋流器系统不稳定的关于煤的质量流率的波动的影响的研究，在旋流器入料使用了CFD-DEM的方法。
模拟方法
对于CFD-DEM模型的数学公式已经有了据可查的文献（xuyu1997年，朱等人,2007年Chu等人，2009年a，2010年wang等人，2009年a;周等人??，2010）。因此，在这里只给出了该模型的一个简短的描述。
旋流器中的的流量是相当复杂的，因此建模分为三个步骤，如图2所示。第一,前两个步骤致力于解决介质浆料流和第三步解决粒子流。连续介质流动是从
K.W. Chu等人, 矿物工程33（2012）34-45
图1几何原理图（a）,（b）和网格（c）代表模拟旋流器大小（DC =1000mm）。
连续性和在Navier-Stokes方程的基础上定义在该点的一个计算单元的平均变量的计算。这些都是由下式给出
其中ε，μ，μ′，t，ρ，ρf，P， Fp_f，τ和 g分别是孔隙度，平均值和波动的流体速度，时间，流体密度，压力，体积流体粒子的相互作用力，流体的粘性应力张量，重力加速度。 fp_f,i是总的流体力作用在粒子i上，kcell在CFD单元中的粒子数量，VCELL是CFD单元的体积。是由于解决湍流雷诺应力模型（RSM）提供的商业CFD软件Fluent，由于粒子的存在而修改的认为在这项工作中不存在的雷诺应力项。
通过求解方程导出的流动模型。 （1）和（2）代表介质和空气的混合流。据wang等人的工作（2007年，2009年a），介质和空气的CFD模型分为两个步骤，如图2所示。在步骤1中，只考虑了具有一定密度的空气和悬浮液。湍流使用RSM来进行模拟，并且体积分数（VOF）模型用于描述介质和空气芯之间的界面。在VOF模型中，这两相被视为不相容的，通过求解单一的一套动量方程建模并且跟踪每个流体的体积分数域。悬浮液和空气相具有均匀的粘度和各自的密度。在这个阶段，得到主要位置的空气芯和初始速度分布。这种方法与用于水力旋流器中的多相流建模相似（wang等人，2007年，并于2010年）。在步骤2，用六个阶段对具有不同尺寸的磁铁矿颗粒的行为进行了描述。多相流模型从VOF到混合模型是在改变的。还推出了一个考虑到粘度变化和磁铁矿粒径大小的模型（Ishii和三岛，1984）。各自的密度和不同相的速度分布在这个步骤求得。介质流量计算的细节可以在其他地方找到（Wang等人，2007年，2009年a）。
在第三步骤中，如2图所示，颗粒的流动可以从上面得到的流体流动模式来确定，使用LPT或DEM的方法（库德尔和施特拉克，1979年）。在这项工作中使用了动力效应模型。在流体中的颗粒，可以有两种运动类型：平移和旋转，都服从牛顿第二运动定律。在其运动期间，通过动量交换，粒子可能会与其相邻的粒子或粒子壁碰撞并与周围的流体相互作用。在任意时刻t，第i个粒子在此多相流系统的平移和旋转运动的方程是：
其中mi, Ii, vi 和 xi分别是质量，转动惯量，第i个粒子的平移和旋转速度。参与的力有：颗粒流体的相互作用力，fp_f,i,引力 mig和颗粒i和j之间的作用力，扭矩包括Tc,ij和滚动摩擦力矩Tr,ij。对于多重作用，粒子间的作用力和力矩以Ki粒子与粒子i的总和来表示。fp_f,i是总的颗粒和流体间的相互作用力，包括粘性阻力和压力梯度的各种颗粒的流体作用力（PGF）的总和。试验模拟表明，颗粒流体的力量，如可视质量力和升力，可以忽略不计。用来计算颗粒流体性质的相互作用力的流体的性质与在该混合物中的各相有关，即，水，空气和磁铁矿颗粒的不同尺寸。为简单起见，颗粒与颗粒间的润滑效果和由于湍流的相互作用导致粒子分散不予考虑。计算式中的力的详细情况。 （1） - （4）方程式于表一中表示。在许多以前的研究他们被广泛使用，例如Zhu等人的总结。 （2007年）。
双向耦合的DEM与CFD数值实现如下。在每一个时间步，在一个计算单元中为评估孔隙度和体积颗粒流体的相互作用力，动力效应模型提供各种信息，例如单个粒子的位置和速度。计算流体力学然后使用这些数据来确定流体流场，从而确定颗粒的流体相互作用力作用于的单个粒子。由动力效应模型产生关于下一步的单个颗粒的合力信息。
CFD-DEM的原则，特别是经过近期周等的工作（2010年）后被完整的建立。实施CFD-DEM模型通常是由开发内部代码制成的。对于复杂的流程系统，代码开发流体相的解决方案可能是非常耗时的。在过去，一些试图扩展CFD-DEM模型从简单到复杂的系统的能力。尤其是考虑利用可用的计算流体力学的发展，DEM-CFD模型通过Chu和Yu（2008A）用流利的作为扩展成一个平台，通过装有动力效应模型代码和一个耦合通过用户功能定义（UDF）在动力效应模型与计算流体力学之间的流利计划来实现。这种发展的适用性在不同的颗粒的流体流中的研究表现出来，包括气力输送弯曲（Chu和Yu，2008B），药物吸入器（Tong等，2010），气体旋流器（Chu等。，2011年），循环流化床（Chu和Yu，
表一
粒子i上的力和力矩作用的组成部分
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其中:
表2
2008a）和重介质旋流器（Chu等人，2009A，B，2010）。这种方法也在这项工作中使用。
图3.M:C的比率随着时间的推移的正弦函数示意图。
3.仿真条件
为方便起见，在实验中考虑的旋流器类似于以前的实验中（Rong，2007年）和数值研究（Chu等人，2009年b）所使用的。在图1b和c的旋流器是用几何参数和网格示意图表示的. 旋流器有入口和渐开线。为了计算流体力学计算将旋流器分为80,318六面体单元,试验数值结果表明更大的数目不能很大的改变该溶液。“旋流器操作的取向角为10°（旋流器的轴线和水平线之间的夹角被定义为取向角，如图4所示）。在模型中所用的运行参数，总结于表2中。两个出口处的压力（溢流管和水底流口）是1个大气压（101.325千帕）。为简单起见，只考虑单一的颗粒，假定所有煤炭颗粒是球形。即使是在这样的简化的条件下，模型计算也非常复杂。在这项工作中，一个CPU服务器条件下,平均每个模型运行历时约（例如，戴尔PowerEdge 2950）5个月,所需内存约800M.
图4。快照显示粒子的空间分布，在t= 60秒（I）和时间的平均固体浓度（Ⅱ）在旋流器的中心截面（旋流器的正常入口），当M：?波动周期为恒定时（=30秒），对不同的M：C波动振幅：（a）中，10％，（b）中，30％;及（c）中50％。
实际上，固体波动可能是不规则的。在实验中，为简单起见，正如第一步研究波动的影响一样，被认为是普通固体的波动。特别是，在介质的质量流量保持恒定的情况下, 根据在数学上的正弦函数,中等煤质比（M：C）的比例（体积）在进气口是随时间而波动的.图3显示了随时间波动的M：C比值变化的示意图。在该图中，波动幅度（在图中为50％）的最大变化除以该阈值。波动周期（在5秒
表2是一个周期性波动的持续时间。波动周期也可以表示为波动频率（=1/周期
在模拟中使用的操作参数
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= 0.2在图中）。
表3
在运行中的M：C比波动周期和幅度
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经过试验模拟，共有26个运行模拟结果出来，如表3中所示。初始（在t= 0秒）M：C比为11可用于所有的运行。编号1-7，波动幅度的效果研究波动周期时保持恒定在2秒。编号8 - 16，研究振幅保持恒定在30％时,波动周期的波动效果研究。编号17-26为在两个不变的波动周期情况下（30和60秒）,研究波动幅度的影响。
模拟是不稳定的，或者至少是动态的，进行流态的非定常求解。当不显著改变时间时,流动的水和空气流首先应当解决，以达到一个动态的稳定状态。然后，解决水，空气，磁铁矿颗粒形成的混合流体，以达到一个动态的稳定状态。最后，实现煤的流动。这是通过从入口连续注入煤颗粒来实现的。在一个给定的时间内, 计算给入的煤炭颗粒数，以便匹配预先设定的M：C比。在煤颗粒开始给入时，由于固体的影响介质的流量可能会明显改变。一段时间后，介质的流量可以达到另一个动态稳流状态（例如，请参阅图7）。为了获得煤颗粒分割性能，在稳定的流态期间, 收集从溢流排出的煤颗粒的信息（约30秒）。
4.结果与讨论
4.1.模型验证
如第2节所述，该建模涉及到几个步骤。这是因为复杂的旋流器流量和缺乏实验研究报告。另一方面，这种循序渐进的方式提供了一种使用现有数据验证该模型的方法。
第1步该模型实际上与用在水力旋流器中的气 - 液流动的模型是相同的。为了验证这种方法，使用了Hsieh（1988）的实验数据。测得的结果与其他报道（Wang等，2007）相似。第2步添加介质，也就是考虑了磁铁矿颗粒。迄今为止，仍然没有数据是有关颗粒相的速度分布。Subramanian的（2002年b）测量了什么是可用的密度分布。模拟配置文件与Wang等人所测量的报道非常相似（2009A）。在步骤3中，基于成熟的的CFD模型,DEM用于模拟煤的流动。不同尺寸的煤颗粒的模拟分区性能与实验（Chu等人，2009年b）相比毫不逊色.
在这项工作中所报告的结果不能直接验证，因为没有合适的可用的实验数据。 但是，考虑到所使用的模型先前已被验证在许多方面，这项工作的结果，至少应该是有效的定性。
4.2.波动的振幅和周期的影响的整体评价
在模拟时发现，当波动的频率时的，煤和介质的流动波动对振幅和周期的变化是不敏感的。但是，当波动频率低或波动周期的时间长于30秒时，波动幅度的影响是显而易见的。在下文中，只将编号17-21的结果用来分析,因为1-16不像编号17-21敏感而编号22-26与17-21非常相似。
图4和5??显示了一些当波动周期保持恒定在30秒时, 在t =60秒时不同的M：C比的波动幅度的介质和煤的流动快照。如图4I中所示,一般地，不同的M：C比波动的振幅的颗粒的流动模式都与先前确定的现象，即低密度煤颗粒主要累积在旋流器的上部，通过从溢流管排出，而高密度颗粒主要沿旋流器壁向下移动从底流口排出。可以发现图中的颗粒由于重力的影响，旋流器底部的颗粒比旋流器上部更紧密的接触。如图4I所示,固体流动模式的固体波动幅度不受明显影响。然而，从图4II可以观察到一个明显的趋势。可以看出，当固体波动幅度增加时,时间平均固体浓度在增加,特别是在旋流器的锥形区域。这将导致在该区域的介质流动和相互作用力的变化，这将在下面讨论。
图5所示，随着波动幅度的增加,底流口的介质的流动会受到明显影响。图 5I表明底流口附近的回旋切向速度变得相当不稳定;图 5II表明,向上流动的空气圆柱体是较弱的，特别是在上侧锥体部分，这表明空气圆柱可能会被破坏图; 图5III显示介质相的径向速度变得稍微更加不稳定，即，偶极子流的数目在增加; 图。5IV表明，高密度环下的溢流管壁被增强了。
曾发现颗粒与颗粒相互作用影响分区性能（Chu等人，2009a的），在这项工作中通过使用所谓的时间量化平均碰撞强度（TACI），所定义的
其中Vs是一个采样单元的体积，Ts和T0分别为采样周期和采样开始时间，km为在一个给定的时间内相互接触的颗粒的数目。在计算中，这是通过将旋流器分成许多小的元素和TACI为每个元素计算，即计算域。物理上，它可以理解为每单位时间每单位体积的粒子和粒子间的相互作用力。
图5。切向（Ⅰ）,径向（Ⅱ）,轴向（Ⅲ）的速度，和介质相的密度（Ⅳ）在中心截面的旋流器的（部分是平行的旋流器入口）在t =60 s时,M：?波动周期（= 30s）不同的M：C波动幅度的空间分布：（a）无煤常数，（b），10％（c），30 ％，和（d），50％。
图6. 对不同的M：C波动幅度,当M：C比波动周期是恒定的（=30秒）时,时间平均颗粒 - 颗粒（I）和（II）的粒子 - 壁面相互作用强度的空间分布：（a）中，10％，（b）中，30％，以及（c）中，50％。 （Ⅰ）是正常的旋流器的的入口的中心截面。
图7. 当波动周期为30秒, 随着时间的变化, 不同的M：C比波动幅度,旋流器内固体的总质量的变化.
颗粒与壁的相互作用力与旋流器壁的磨损有关，旋流器壁的磨损也影响旋流器的分离性能。为方便起见，它被量化的方式与式（5）中TACI的定义类似。然而，方程中的单位体积被（壁）的区域替换，得到每单位时间每单位面积的粒子之间的相互作用。
图6I说明，在底流口附近随着波动幅度TACI粒子与粒子间相互作用的强度明显增加。这表明，近重力颗粒的分离可能会受到波动的影响,因为近重力颗粒通常在该区域积累。图6II表明对所有的颗粒壁相互作用的波动振幅在底流口区域和入口的外侧壁处非常激烈。尽管如此，它对M：C比波动并不那么敏感，这可以解释图12b所有的颗粒与壁的相互作用力，当波动幅度为50％,都有最高点和最低点时（这意味着平均值将是彼此相似的，可用于所有的三个波动幅度）。
图。 8。当波动周期是30秒，振幅为50％时, 比较在旋流器入口处的M:C比和存在于旋流器中的固体的总质量随着时间的变化。
4.3.动态分析
4.2节显示了对不同的波动幅度的流体和相互作用力的一些快照。其实，波动本质上是一个动态的过程，这也应该随着时间的推移进行分析。在本节中，动态的流量会被分析。
图7显示了对不同的M：C比的波动幅度，在旋流器中的固体的总质量的变化。可以看出，对于这些M：C比率它们都具有类似的波动周期，和固体总质量的增加与这些M：C比具有类似的波动幅度。它也可以看出，在第一个峰（约在t =12时发生）的固体的总质量比第二个和第三个的（发生在大约t= 40和70秒）要更低，表明约在t =40秒后流量达到其动态稳流状态。
图8 对M：C比与旋流器的固体的总质量的变化进行比较。一般来说，预计当M：C比是低的时候，固体的总质量将是高的。这主要便是图中所示的情况。然而，可以看到，最低的M：C比和最高的总质量之间有一个延迟时间。该延迟开始在5秒左右，然后稳定在2.5秒。在第一个阶段延迟较长，因为在第一阶段还没有达到动态稳流状态（该状态定义为随着时间的推移，综合流特征并没有发生太大的变化）。实际上表明，存在于系统中的总固体质量，在旋流器入口进料变化的响应时间达到动态稳流状态时，是2.5秒左右的延迟。
通常是评估旋流器的性能是计算其分选密度（D50）和可能偏差（EP）（Wood，1990年）。D50被定义为具有相等的概率进入底流或溢流的颗粒密度。Ep=（D75- D25）/ 2，其中D75和D25是具有75％及25％的概率进入底流的入料颗粒的密度。
图9. 当M：C比的波动周期是30秒，振幅为50％，和采样时间间隔是3秒时，
Ep（a）和切割密度（b）随着时间的变化.
图9显示了E值和切割密度（D50）随时间的变化。请注意，Ep和D50计算应为一段足够长的时间应，以避免统计误差。在目前的工作中使用的采样时间是15秒。采样时间小于9秒时，初步测试已经表明趋势将会变得混乱。图9a显示，EP最初随着时间的推移增加，在t =50秒时达到一个平衡。随着M：C比的波动幅度的增加，E值也会略有增加。图9b表明，在相同的时间段内的分选密度随着M：C比波动。该图还显示，由于M：C比波动幅度的增加，分选密度的波峰值会稍微增加，但分选密度的波谷值为会显著降低，特别是在所述第二个峰值（发生在约在t =55秒）。从该图看来，应该进行更长时间的模拟，甚至生成第三个峰值，以便可以观察到更清晰的趋势。但是，它是相当困难的事，因为目前的模拟已运行1年。
图10a显示了压降和M：C比随时间的变化。可以看出，当M：C比低的时候压降的波动高。这应该是因为，当系统中有更多的粒子和M：C比低并且压力更倾向于波动时有更多的颗粒流入旋流器。该图还表明，所记录的压力降的变化可以用来扣除在旋流器入口进料的变化。图10b示出该介质分离主要是与M：C相关。一个引人注目的发现是，在t =0秒时介质分离高达（83％）。在装入颗粒后，分离率通常会降低，在t= 20和53 S达到最大值的81.5％。这表明，在当前条件下M：C的减少，也将减少分离率。
图10.压力降的变化（a）和介质中分离（b）随时间的变化，当M：C比的波动周期为30 s和振幅为50％时。
图11和12中显示了决定煤颗粒运动的主要力量。通过除以颗粒重力使其标准化的。图11显示了压力梯度和阻力与在旋流器入口的处M:C比的相位差约为180°。可以从图中看出，总压力梯度力的大小是总阻力的10倍，指示压力梯度力是系统中的主导力。图12示出，当旋流器入口处的M：C比的波动幅度增加时，总的颗粒与颗粒间的作用力和颗粒与壁的相互作用力的波动幅度在增加。它表明，如果入料有更大的波动，由于瞬时更强的颗粒与器壁和粒子与粒子间的相互作用力，那么旋流器壁会有更多的磨损和颗粒会受到更多的破碎。
5.结论
双向耦合CFD-DEM模型已被开发用于研究在旋流器入口处的M：C比波动的影响。在一般情况下，在旋流器内的流动对高波动频率不不敏感的（例如，波动周期为2-6 s）。然而，当波动频率低的情况下，例如，包括颗粒和介质的流动都会受到明显的影响，特别是在旋流器的锥形区域。主要研究结果总结如下：
对于煤颗粒的流动，随着M：C比波动振幅的增加E值也会增加。分选密度和固体的总质量的波动，在类似的频率随时间变化与M：C比相关，并且它们的振幅的增加也与M：C比相关。M：C比率的最低点和存在系统中的固体的总质量的最高点之间有一个延迟。在开始时的延迟的持续时间大约为5秒，然后稳定在约2.5秒。
图11.总气压梯度力（a）和总阻力（b）随时间的变化，当M：C比波动周期为30 s，幅度为50％时。 通过除以颗粒重力使其标准化。
对于介质相的流动，随着M：C比的波动幅度的增加，空气圆柱体在底流口区域变的不稳定并且切向速度在底流口区域也有变得更加不稳定的倾向。?这表明，颗粒的分离（例如，靠近重力颗粒）会受到更大的影响。压力降?的瞬时波动幅度的是高的，当M：C比低和介质分离主要与M：C比相关时。
对于相互作用力，包括总的压力梯度和阻力的波动主要与M：C比相互协调的。颗粒与颗粒间的平均相互作用强度在底流口区域随着M：C比波动幅度的增加而增加。颗粒与颗粒和颗粒与器壁间相互作用力的波动幅度随M：C比的增加而增加。
图12. 当M：C比波动周期为30秒时，对于不同的M：C比波动幅度，总的颗粒与颗粒间相互作用力（a）和总颗粒与壁相互作用力（b）随时间的变化。通过除以颗粒重力使其标准化。
对在进口处M：C比而言，旋流器内的流动一般具有相似的波动周期。因此，在旋流器内具有较长的停留时间的颗粒会受到更多的波动。这表明，近重力颗粒比低和/或高密度颗粒在旋流器内有一个更长的停留时间并且会受到更加显著的影响。
目前的工作表明，CFD-DEM的方法研究旋流器的不稳定性应该是一个非常有用的工具。然而，应该指出的是，作为第一个步骤，对旋流器的不稳定性的研究，目前的工作是在简化的条件下进行的，例如单一 尺寸（25毫米）的颗粒，周期（正弦）的波动模式和高M：C比条件。在更现实的波动条件下进行进一步的研究是必要的，以便对旋流器的波动与流动的不稳定性有一个更全面的了解。?例如，重要的是要调查引起系统不稳定的初始原因（例如，在管道中的固体分离），这样将会得出尽量减少系统不稳定的策略。
致谢
感谢澳大利亚煤炭协会研究计划（ACARP）和澳大利亚研究理事会（ARC）对这项工作的财政支持，以及工业显示器有益的讨论和建议。
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