汽车覆盖件复杂曲面加工定位研究
江苏省技工院校2012年度机械专业中心教研组优秀教研成果
汽车覆盖件复杂曲面加工定位研究
摘要：本文对复杂曲面加工定位问题进行了初步的探讨，以汽车覆盖件为例进行了研究，提出了针对汽车覆盖件复杂曲面定位问题的解决办法，经过曲面匹配后，曲面的局部加工余量将有所减少，其加工余量已经转移到零件的底面，以此实现定位安装将有效减少复杂曲面的加工工作量，从而有利于提高复杂曲面的加工效率。
关键词：复杂曲面，曲面匹配，数控加工
引言
复杂曲面常见于航空、航天、汽车、模具以及水轮机叶片等产品中，每种复杂曲面都各有其独特的特点，与具有规则几何形状的零件相比，被加工复杂曲面如果缺乏清晰定义的基准特征，将会使得加工前的定位变得十分困难，或者若在工作台上定位不当，则会造成大幅度的余量起伏，增加了后续加工的难度，严重影响零件的加工效率与效益。因此在加工前完成毛坯与模型曲面间的最佳定位就显得尤为重要。本文以数控加工汽车覆盖件的复杂曲面为例，根据汽车覆盖件的特点，寻找出数控加工汽车覆盖件复杂曲面的较好的定位姿态，使得零件加工时的加工余量尽可能均匀。
一、大型覆盖件模具加工时的工艺定位现状
加工零件在机床工作台上的定位，是数控加工中一个重要的基础问题。传统的定位、夹紧方法需要繁琐的准备和调整，往往很少的加工量却需要耗费数小时进行工件的定位安装。当加工自由曲面工件，特别是复杂大型工件时，由于加工件变形大，这一问题显得更加明显。与一般规则零件相比，其待加工表面形状极不规则，工件重量大，因此导致零件的定位安装工作量比较大。如果零件在工作台上定位不当，则会造成加工余量不均，影响工件的加工效率，增加工件的加工成本。
大型汽车覆盖件是单件生产，零件的待加工曲面特征都不同，具有体积大、加工面复杂、工件重，并且由于加工面的特征不同导致铸造时加工面变形量不均匀等特征。特别对于大型覆盖件，由于曲面面积大，曲面各部分变形不一，使得零件加工安装定位不能保证加工面加工余量的均匀，粗加工时常出现打刀和空走刀现象，严重的甚至导致型面加工出现反复，影响零件的生产效率同时增加了加工的生产成本。毛坯加工过程中保证各点加工余量的均匀十分重要，这主要由于余量均匀可以改善刀具与机床的受力状态，减轻加工振动，避免加工过程中的打刀和空走刀现象，防止不当姿态加工而导致的生产效率低下，从而有效提高零件数控加工的生产效率。
目前汽车覆盖件型面（曲面）加工前，一般先在龙门铣床上以粗定位基准定位加工底面，再以加工好的底面为基准加工型面。在三轴加工中粗加工底面时是采用粗定位基准来加工底面，由于粗定位基准受到泡沫加工时所造成的误差以及铸件铸造时的误差和定位安装时的误差所制约，同时铸造时模具型面有变形，这样导致加工汽车覆盖件型面时，加工余量不均匀，从而形成许多刀具空行程，浪费了大量的工时。在数控加工中，型面数控加工所占用的加工时间占绝大多数，因此，零件加工时应以保证加工型面的加工余量的均匀为准则，以提高数控机床的加工效率，定位安装时必须同时兼顾限止块安装面或安全面以及作为基准面的底面等加工面的加工，以保证这些待加工面有足够的加工余量。
二、汽车覆盖件工件定位问题的数学模型
在三轴加工中，加工好的汽车覆盖件的限止块安装面或安全面、底面、机床工作面，三者是平行的。以设计或加工好的汽车覆盖件为例，型面上各点到限止块安装面或安全面所在平面的距离应为一定值。在实际的汽车覆盖件毛坯中，型面和限止块安装面都有加工余量，工件的定位就是加工坐标系(设计坐标系中的局部坐标系)与机床坐标系建立关联的过程，因此，建立毛坯待加工面测量坐标系与加工坐标系的变换关系，也即建立毛坯待加工曲面及CAD模型曲面的匹配关系成为解决复杂曲面毛坯工件定位的关键。在三轴加工过程中，在Z轴方向上的加工面主要由三部分组成，第一部分是限止块安装面等平面，第二部分是模具型面，第三部分是待确定加工的基准面，其中型面加工最复杂且加工时间最长。因此本算法中以型面的位置关系为准来确定基准面即加工的定位面，以保证CAD模型型面尽可能均匀地嵌在毛坯中。实际测量中可以得到毛坯限止块安装面与型面的测量数据，而CAD模型中型面与限止块安装面的相互位置关系数据为已知。根据汽车覆盖件的特点，处于工作状态时，由于汽车覆盖件的限止块安装面或安全面与型面的距离保持为一个相对值，因此寻求汽车覆盖件的定位姿态，使得毛坯的被加工面能够同时充分包容CAD模型的位姿，同时使得毛坯被加工面具有足够并且比较均匀的加工余量。这样就将曲面的拟合问题转化为型面上的点到限止块安装面或安全面所在平面的距离之差进行计算。
由于汽车覆盖件主要的待加工面为型面以及底面，其中加工好后的工件底面与限止块安装面平行，因此将定位问题转化成以下问题：（1）将CAD模型面的限止块安装面尽可能近地与毛坯件的限止块安装面平行匹配且预留加工量。（2）尽可能保证CAD模型的型面与工件毛坯型面的匹配以使毛坯型面有足够的均匀的加工余量。
这里主要解决以下几个问题：由于三轴加工后位姿要求限止块安装面与机床工作面平行，因此在求毛坯的位姿时，由于毛坯型面是主要的加工面，因此在进行匹配时，应首先保证毛坯型面有足够的均匀的加工余量；其次是分别求模具CAD型面及工件毛坯型面上的点到限止块安装面（该面与机床工作面平行）所在平面的距离d2与d1；最后是求d1与d2的差值。差值均匀即加工余量均匀，差值平方和取最小值时，汽车覆盖件毛坯所处的位置，即为所求。
由于大型汽车覆盖件复杂曲面类零件毛坯一般都是通过设计模型放样铸造而成，毛坯曲面不会出现局部大余量区，因此可以依据最小二乘法原理，构造目标函数为
（1.1）
式中，n1为曲面匹配时所匹配的数据点数量，d2i，d2i为CAD模型上的点对应毛坯型面上的相近点到限止块安装面或安全面所在平面的距离。
为了保证各个毛坯曲面上的点具有加工余量，构造如下的约束条件：
（1.2）
式中，δ为加工精度容许量，可在一定范围内波动。
这样，将求工件的定位问题转化为求目标函数式（1.1）的最小值问题，且满足约束条件式（1.2）。对两者之差超出δ的波动范围可采用打磨或采用优先加工的方式进行处理，对小于δ的波动范围可采用补焊的方式进行处理。图1所示为毛坯设计曲面上的点和毛坯实际待加工曲面上的点到已经加工到位的限止块安装面或安全面的距离示意图。
图1 毛坯设计曲面或毛坯实际待加工曲面到限止块
安装面或安全面的距离示意图
三、复杂曲面毛坯数据的获取
当工件大，加工面复杂、变形大并且待加工曲面加工余量倾向一侧时，此时可以采用曲面匹配技术来定位安装工件。测量毛坯数据时，首先将工件固定在工作台上，采用扫描仪扫描毛坯型面，然后使用逆向工程软件对测量数据进行处理。
四、曲面匹配的算法
依据上面的思路，工件的定位转化为工件毛坯测量数据和CAD模型上的点到平面的距离之差平方和取最小值的问题。为使毛坯上的点与CAD模型上的点对应，对曲面进行匹配，建立曲面的测量坐标系与设计坐标系之间的刚体运动变换。本文采用遗传算法完成曲面的精确调整以获得全局最优匹配。
1．坐标变换矩阵的求法
求值过程中，为保证各个点的对应，将工件毛坯上的扫描点进行坐标变换，使得工件毛坯上的扫描点中限止块安装面和CAD模型上限止块安装面与机床工作面平行，再求模具毛坯型面上的点到限止块安装面所在平面上的距离。在将CAD模型面和毛坯面匹配的过程中，为使CAD模型充分嵌到毛坯模型中，将毛坯面测量数据沿x、y、z轴平移距离tx，ty，tz，以保证毛坯面和CAD模型中心重合并且限止块安装面及毛坯底面上有足够的加工余量，同时毛坯面沿x、y、z轴旋转α、β、γ角，以尽可能保证毛坯型面加工余量的均匀。为计算测量坐标系到机床坐标系的转换矩阵，当沿x、y、z轴坐标的平移距离为tx，ty，tz，绕x、y、z轴旋转角度为α、β、γ时的旋转变换矩阵为：
（1.3）
因此毛坯定位问题转化为寻找一个从测量坐标系到设计坐标系的变换，使毛坯的空间位置在经过上述变换后，设计模型处于毛坯内的一个合适位置，能够最大范围地包含CAD模型，满足余量均布的要求，如图2所示。
图2 测量坐标系与设计坐标系的转换
2．匹配范围的确定
首先将测量毛坯曲面的测量坐标系进行变换，使得测量坐标系的X 、Y 、Z轴与设计曲面的设计坐标系基本一致，即测量坐标系的X 、Y 、Z轴与毛坯曲面的长、宽、高表示基本一致，也可按最大包围盒原则确定匹配，即投影到XOY、XOZ、YOZ三个坐标轴的范围相同。
其次对测量数据进行校正，由于扫描前坐标系是由扫描仪本身确定，因此将扫描坐标系与设计坐标系进行粗匹配。由于扫描原点也不是人为确定，因此可以将扫描坐标系XOY的坐标原点移动到被测量曲面的几何中心。由曲面XOY平面的几何中心与设计坐标原点的几何关系，可以将测量曲面的几何中心平移到设计坐标XOY平面的坐标原点。由于粗步匹配后的X 、Y轴与设计坐标系的X 、Y轴也不平行，这点可由扫描得到的零件导板的测量数据得到修正，至此可以基本确定测量数据绕Z轴旋转的角度。
最后由于考虑到导板等待加工面的加工余量等因素的限制，测量曲面数据绕X 、Y轴的转角范围也不会超过±5。
3．具体匹配方法
（1）型面上的点到限止块安装面所在平面距离的求法
由于测量坐标系Z轴的坐标原点与设计曲面的Z坐标轴原点不好匹配。因此将测量曲面上的点到设计曲面上的点的距离转换为点到平面的距离来求得。由于限止块安装面所在平面的平面方程可按经过不共线三点平面方程的求法求得，可简化为平面方程：
Ax +By +Cz +D=0 （1.4）
曲面上点P0（x0，y0，z0）到限止块安装面所在平面的距离为：
（1.5）
通过上式可以求出毛坯测量点和CAD模型上的对应点（即将型面沿x、 y轴等分取点后进行对应）到限止块安装面所在平面的距离。
（2）毛坯型面上的点与CAD模型上的点对应
将测量曲面上的坐标点按X 、Y坐标与设计曲面坐标进行对应查找，进而找到对应的Z坐标。
（3）算法的实现
采用近年来广泛使用的并且全局寻优性能优异的遗传算法来求解模具的定位问题，寻找使毛坯型面和限止块安装面能够同时充分包容CAD模型的定位矩阵。遗传操作主要有选择、杂交、变异3种。
（4）编码
由于曲面匹配时，以曲面的几何中心为特征进行匹配，确定曲面的X 、Y坐标。经过简化后，本问题求解的欧氏变换矩阵由绕3个坐标轴旋转的3个未知量α、β、γ确定，因此该染色体由3个基因构成，采用浮点数编码。
（5）适应度函数
适应度函数是评价个体优劣的依据，也是进行选择操作的依据。适应度大的个体遗传到下一代的概率也大。在型面匹配问题求解过程中，要求使式(1.1)的目标函数值最小，同时满足式(1.2)的约束条件。因此定义如下的适应度函数：
（1.6）
工程实际中，由于毛坯表面质量有好坏之别，可能不能保证毛坯测量点对CAD模型面的完全包容，有少量的测量点会落在CAD模型之内，致使约束条件式(1.2)不能完全满足。而遗传算法在搜索求解过程中，正是目标函数最优值和约束条件式(1.2)的协调折衷，因此这些问题得到了较好的解决。
（6）遗传操作
遗传操作主要有选择、杂交、变异3种。选择操作选用锦标赛选择法，工件定位求解过程中对杂交算子Pc和变异算子Pm的选择至关重要，其关系到新个体的生成和群体的多样性，直接影响搜索速度和搜索结果的优劣。通常Pc一般应取较大值，但若取值过大，易于破坏种群的优良模式，若取值过小，产生新个体的速度又太慢，Pc的范围一般为0.40-0.99。遗传算法中的变异算子Pm用来控制单个个体通过某些基因段的突变来产生新的个体，对产生新个体的能力和抑制早熟现象有一定影响。一般的Pm取值范围为0.0001-0.1000。本算法中Pc取0.8，Pm取0.02。
五、零件的定位
求得变换矩阵T后，让毛坯处于转换后的状态，可以在毛坯三个不同的侧表面上用划针各划上一个点，计为A、B、C。再将毛坯翻过来，在限止块安装面下垫垫块确定定位，以已经划好的三点确认定位是否完好，确认好后，加工零件的底面，加工好后的底面即可作为加工毛坯型面的基准。以加工好后的底面作基准，再加工型面和压料面、限止块安装面，即可保证最大数量毛坯点对CAD模型面和限止块安装面的包容。
六、实例验证与分析
为了验证算法的有效性、可行性，现以某汽车覆盖件毛坯为例，进行说明。毛坯数据为采用FARO扫描仪扫描得到，扫描得到的数据再采用Geomagic软件进行处理成三角面片得到所需被加工的型面和限止块安装面（由于型面是主要的加工面，限制块安装面是次要的加工面，因此为使计算的方法更具有清晰性，没有将限制块安装面完整扫描出来）。实现匹配计算前，先对测量数据进行处理，表1.1为采用遗传算法计算得到的部分匹配点以及对应点的加工余量，表1.2为测量得到的数据点（测量数据已经处理成各坐标轴与设计坐标轴基本一致，如X轴方向为模具长度方向，Y轴方向为模具宽度方向，Z轴方向为模具高度方向）沿Z轴旋转后与设计曲面匹配的坐标点，测量数据没有沿X轴和Y轴发生旋转。从表1.1以及表1.2可以看出，表1.1经过匹配后的局部数据点其加工余量已经减少，多余的加工余量已经转移到模具的底面。
表1.1 经过遗传算法计算后匹配点的加工余量
表1.2 以毛坯为准计算的加工余量
结束语
复杂曲面的加工在制造领域一直是研究的重点，本文根据汽车覆盖件的结构特点，求出零件处于加工位置时CAD模型面与毛坯中型面到限止块安装面或安全面的距离之差，依据最小二乘原理构造目标函数，应用遗传算法直接搜索工件毛坯最佳匹配姿态，从而实现零件定位。
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