改进蚁群算法设计拉式膜片弹簧
第 11卷第 6期
2004年 1 2月
工 程 设 计 学 报
Journal of Engineering Design
VoI．11 NO．6
Dec． 2004
改进蚁群算法设计拉式膜片弹簧
刘 国 光 ，周 剑 平
(黄 石理 工学 院 机械 与动 力工 程 系 ，湖北 黄 石 435003)
摘 要 ：通过 对拉 式膜 片 弹簧 载荷一 变 形特性 的综合 分析 ，考虑 各种 约束 条件 ，提 出了一 种新 的 多 目标 优化 设计 数
学模 型 ．该 模 型 以在 摩擦 片磨 损 极 限范 围 内 ，弹簧 压 紧 力变 化 的平 均 值 最小 及 驾驶 员 作 用 在分 离 轴 承装 置 上 的分
离 操纵 力 的平均 值 最小 为共 同优 化 目标 ，使离 合器 后 备系数 稳 定 ，离合 器 分离力 的平均 作用 力较 小 ．蚁群 算法 是一
种 新 型 的元 启发 式 优 化算 法 ，该算 法 具 有较 强 的发 现较 好 解 的能 力 ，但 同时 也 存 在一 些 缺 点 ，如容 易 出现 停滞 现
象 、收敛 速度 慢等 ．将 遗传 算法 和蚁 群算 法结 合起 来 ，在蚁 群算 法 的 每一 次迭 代 中 ，首 先根 据 信息 量选 择 解分 量 的
初 值 ，然后 使 用变 异操 作来 确定 解 的值 ．最后 ，通 过 实例 与其 他优 化方 法 的结 果进行 比较 ．结 果表 明 ，该 算法 有较好
的收敛 速 度及稳 定 性．
关键 词 ：离合 器 ；拉 式 膜 片弹簧 ；蚁群 算法
中 图分类 号 ：TH135 文 献标 识码 ：A 文 章编 号 ：1006—754X(2004)06-0334—04
Im proved ant colony algorithm for optim ization design of
pull—type clutch diaphragm spring
LIU Guo—guang，CHOU Jian—ping
(Department of M achanics and Power Engineering，Huangshi Institute of Technology，Huangshi 435003，China)
Abstract：This paper presents 3 new multi—objective optimization design mathematical model by
com prehensively analyzing the load——deflection characteristics and possible constrains of pull——type
clutch diaphragm spring． This m odel takes the m inim um of average com pressing force of spring
w ithin the scope of the friction slice wear and the driver’S m inim um m anipulating force on sepa—
rating bearings 3S optimization objectives，which can bring 3 more stable reservation coefficient
and 3 smaller declutching force． As 3 novel meta—heuristic optim ization algorithm ，ant algorithm
possesses powerful ability in searching better solutions coexisting w ith the disadvantages such as
easily im m ersing into stagnation，slow convergence speed and SO on． A nt algorithm is com bined
with genetic algorithm ．In ae-ach iteration of ant colony algorithm ．the first step is to choose initial
values of com ponents by adopting the trail inform ation，and then determ ine the solution by cross
and mutation operations． Finally， com parison between this solution and the ones gained from
other optim ization algorithm s is conducted，the result of which indicates that this algorithm have
3 m uch higher stability and convergence speed．
K ey words：clutch；pull—type diaphragm spring；ant colony algorithm
在 汽 车 的膜 片 弹 簧 离 合 器 中 ，膜 片 弹 簧 同 时 起
压 紧 弹 簧 和 分 离 杠 杆 的作 用． 它 的 特 性 决 定 离 合 器
的 主 要 工 作 性 能 优 劣 ，使 得 在 离 合 器 的 开 发 中 ，膜 片
弹 簧 的 设 计 显 得 尤 为 重 要 ，国 内 学 者 提 出 了 多 种 不
同 的优 化 设 计 模 型 ，并 采 用 不 同 的优 化 方 法 进 行 求
解 ～一． 本 文 讨 论 用 改 进 蚁 群 算 法 对 其结 构 参 数 进
行 多 目标 优 化 设 计 ．
1 拉式 膜 片弹 簧 的 工作 特 点
采 用 膜 片 弹 簧 作 为离 合 器 的 压 紧弹 簧 有 很 多 优
点 ．其 一 ，膜 片弹 簧 可 以兼 起 压 紧 弹 簧 和 分 离 杠 杆 的
双 重 作 用 ，从 而 简 化 了 离 合 器 的结 构 ，减 轻 质 量 ，缩
收 稿 日 期 ：2004 09—15．
作者 简介 ：刘 国光 (1946～ )，男 ，浙 江鄞县 人 ，教 授 ．从事 机 电一体 化 及优 化设计 理论 等研究 ，E—mail：hsgzlgg@sina．COrn．cn．
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第 6期 刘 国光 ，等 ：改进 蚁群算 法 设计 拉式 膜 片弹 簧
短 轴 向尺 寸 ；其 二 ，膜 片 弹 簧 与 压 盘 以 整 个 圆 周 接
触 ，能 使 压 力 均 匀 分 布 ，可 避 免 偏 磨 ；其 三 ，膜 片 弹簧
具有一般螺旋 弹簧所 没有 的比较理想 的非线性 弹性
特 性 (图 1)，在 一 定 的磨 损 范 围 内 ，其 压 紧 力 几 乎 不
变 ，且 使 离 合 器 分 离 所 需 的踏 板 力 较 小 ，从 而有 利 于
减 轻 汽 车 驾驶 员 的劳 动 强 度 ．
JD
Pb
JD
O
图 1 膜片 弹簧 与 圆柱螺 旋弹 簧载 荷一 变 形特 性 曲线
Fig．1 T he characteristics of loading-- deflection of di
aphragm spring and cylindrical spiral spring
而 拉 式 膜 片 弹 簧 离 合 器 比 推 式 具 有 更 多 的 优
点 ． 拉 式 膜 片 弹 簧 离 合 器 的 膜 片 弹 簧 是 以 中部 而 不
是 大 端 与 压 盘 相 压 ，因 此 在 同样 压 盘 尺 寸 时 可 采 用
直 径 较 大 的 膜 片 弹 簧 ，从 而 在 不 增 大 分 离 的 操 纵 力
的 条 件 下 提 高 压 盘 的 压 紧力 与 离 合 器 的扭 矩 容 量 ，
特 别 适 合 重 型 汽 车 使 用 ．
拉 式 离 合 器 盖 支 承 处 一 直 受 向上 的 力 和 变 形 ，
但 因 分 离 力 小 于 压 紧 力 ，于 是 从 接 合 状 态 到 分 离 状
态 的 向上 变 形 逐 渐 减 小 ，所 以离 合 器 盖 的 变形 量 小 ，
剐度 大 ．另 外 ，拉 式 膜 片弹 簧 离 合 器 膜 片 弹 簧 分 离 指
的 变 形 也 都 小 于 推 式 的 ，即 减 小 了 分 离 轴 承 的 分 离
行 程 ． 因此 拉 式 膜 片 弹簧 离 合 器 的总 刚 度 比推 式 的
要 大 ，其 分 离 效 率 高 ，分 离 特性 较 好 ．
拉 式 膜 片弹 簧离 合 器 膜 片弹 簧取 消 了 中 间支
承 ，减 少 了很 多 摩 擦 副 和摩 擦损 失 ，且 拉 式 的 支 点 在
膜 片 弹簧 的外 缘 处 ，使 分 离 杠杆 比扩 大 ，使 得 操 纵 更
为轻 便 灵 活 ；拉 式 离 合 器 无 论 在 接 合 或 分 离 状 态 ，膜
片弹簧 的大端与 离合器 盖支 承环始 终保持 接触 ，减
小 了 分 离 空 行 程 ，提 高 了分 离 效 率 ，降 低 了在 操 纵 离
合 器 时 产 生 的 冲击 和 噪 声 ．
2 拉 式 膜 片弹 簧 的载 荷一 变 形 特 性
目前 通用的拉式膜 片弹簧载荷一 变形特性仍采
用 1936年 Almen—Laszlo提 出 的近 似 公 式 j．
在结 合 位置 ，载 荷 P 作 用在 支 承半径 L与加
载 半 径 e处 ，在 L 或 e处 产 生 的 大端 变 形 量 为 ，则
7cEh2 ．1n垦
P 一 —6(1—
--
／x2—)(L -- e)z‘
一 ·
!]；㈩
在 分 离 位 置 时 ，小 端 分 离 载 荷 P。作 用 在 小 端 半 径 r
处 ，则
7cEh2 ．1n垦
6(1一 )(L— r )(L — e) f 一 一 ●
[H 一 ·皇 !]，
式 (1)和式 (2)中 ，
E—— 材 料 弹 性 模 量 ，N／m ；
h—— 膜 片弹 簧 的厚 度 ，miTt；
r—— 支 承 环 平 均 半 径 ，mm ；
— — 泊 松 比 ；
H —— 膜 片 弹 簧 的 内截 锥 高 度 ，mm ；
尺—— 弹簧 大端 外 端 半 径 ，mm．
3 优 化 设计 目标 函数 和 设计 变 量
3．1 目标 函数
如 图 1所 示 ，由 于 膜 片 弹 簧 的非 线 性 特 性 ，压 紧
力将 随 着 磨 损 量 不 同 而 变 化 ．为 了 使 离 合 器 后 备 系
数 稳 定 ，结 合 可 靠 不 打 滑 ，应 使 离 合 器 在 使 用 过 程 中
压 紧 力 随 摩 擦 片磨 损 的 变 化 最 小．为此 ，在 图 1所 示
bsa范 围 内取 包括端 点 n和凸点 S的 10点 ，取 各点压 紧
力 对 b点 压 紧力变 化量 的平均 值 为最小 ，即 目标 函数
1 10
f 一min ∑ 1 F 一F 1．
i一 1
在 离合 器分离 时 ，驾驶员作 用在分 离轴承上 的
操 纵 力 的平 均 值 最 小 ，使 膜 片 弹 簧 离 合 器 具 有 分 离
轻 便 的特 点 ，即
．
1 0
f。一 ‘ l∑ 1 F 一Fmln 1． 2一 厶 一 6·
· 一 1
但 追 求 操 纵 力 的 平 均 值 最 小 ，将 导 致 asb段 曲
线 上 拱 ，离 合 器 后 备 系 数 稳 定 性 变 差 ．因此 ，利 用 权
重 系 数 变 化 法 ，分 别 给 两 个 目标 函数 赋 予 不 同 的权
重 系 数 ，构 造 成 统 一 的 目标 函数
l0
F — min ·f (x)， (3)
，一 l
式 (3)中 ，F为 评 价 函数 ； ≥ 0， 一 1，i一 1，2，
文 中取 1— 0．7， 2— 0．3．
3．2 设 计 变 量
膜 片 弹 簧 的 主 要 尺 寸 参 数 有 许 多 ，但 从 弹簧 载
荷 一 变 形 式 可 以看 出 ，只需 考 虑 H ，h，R，r，L， 这 6
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工 程 设 计 学 报 第 11卷
个 尺寸 参数 及 弹簧 大端 加 载时 所对 应 的 变形 量
即可 ，故 膜 片 弹 簧 的优 化 设 计 变 量 为
x — Exl， 2， 3， 4，zj， 6， 7]
一 EH ，h，R，r，L， ， ] ．
3．3 约 束 条 件
考 虑 膜 片 弹 簧 处 于 工 作 状 态 时 压 紧 力 的 变 化 范
围 ，弹 簧 的 高 厚 比对 载 荷 特 性 和 应 力 特 性 影 响 及 制
造 工 艺 性 ，满 足 结 构 布 置 、弹 性 特 性 和 强 度 要 求 ，保
证 操 纵 轻 便 ，离 合 器 摩 擦 片 最 大 磨 损 后 压 紧 力 变 化
不 超 过 新 盘 时 的 5 等 ，得 出 约束 条 件 如 下 ：
1 500≤ P2≤ 2 000， (4)
1．6≤ H ／h≤ 2．2， (5)
4．0≤ (L — r，)／(L ～ P)≤ 5．3， (6)
1．2≤ R／r≤ 1．35， (7)
2．0≤ R — L≤ 5．0；1．0≤ — r≤ 4．0， (8)
0．5(R + R )≤ L ≤ R。， (9)
口 ≤ [口 ]；口 。≤ [口r ]；Gt。≤ Eor。]， (10)
(10)式 中的符号含义 、计算及 取值见文献E5]．
F < l 600 N ， (11)
l l≤0．05, l F6 l “一
10。≤ arctg ≤ 15。， )
z ≥ 0 ( 一 l，2，? ，7)． (14)
综 上 所 述 ，得 优 化 数 学 模 型 为
mi I )
s．t．g ( 1， 2)≤ 0( 一 1，2，? ，23)J
这 是 一 个 两 设 计 变 量 、23个 不 等 式 约 束 的 非 线
性 优 化 设 计 问题 ．用 内点 混 合 惩 罚 函数 法 求 解 ，即将
目标 函 数 和 不 等 式 约 束 函 数 构 造 一 个 新 目标 函 数 ，
即
)= F( + r ， )
式 (16)中 ，r为 惩 罚 系 数 ．
4 蚁 群 算 法及 其 改进 算 法
4．1 蚁 群 算 法 原 理 及 函数 优 化 的 步 骤
研 究 显 示 ，自然 界 蚂 蚁 找 到 从 巢 穴 到 食 物 源 的
最 短 路 径 是 通 过 一 种 正 反 馈 的 机 制 实 现 的 ，单 个 蚂
蚁 在 自 己行 走 的 路 径 下 留 下 一 种 挥 发 性 的 分 泌 物 ，
称之为信息激 素．后来的蚂蚁根据前进道路上 的信
息 数 量 的多 少 选 择 前 进 的 方 向 ，在 经 过 一 个 较 长 的
过 程后 ，在较短 的路径 上蚂蚁 留下 的信息激 素量 变
大 ，而蚂蚁越 来越多 地集 中在信息 激素 量较大 的路
径上 ，从而找到一条最短 的路径 ．蚂蚁行 为的实质是
简 单 个 体 的 自组 织 行 为 体 现 出 来 的群 体 行 为 ，每 个
蚂 蚁 行 为 对 环 境 产 生 影 响 ，环 境 的改 变 进 而 对 蚁 群
行 为产 生控 制 压 力 ，影 响其 他 蚂 蚁 的行 为 ．通 过 这 种
机 制 ，简 单 的蚂 蚁 个 体 可 以 相 互 影 响 ，相 互 协 作 ，完
成 一些 复 杂 的任 务 ． 自组 织 使 得 蚂 蚁 群 体 的行 为 趋
向 结 构 化 ，其 原 因 在 于 包 含 了一 个 反 馈 过 程 ，这 是 蚂
蚁 算 法 最 重 要 的特 征 ． 正 反 馈 是 系 统 演 化 发 展 的原
因 ，这 个 过 程 利 用 了全 局 信 息 作 为 反 馈 ，通 过 对 系统
演 化 过 程 中较 优 解 的 自增 强 作 用 ，使 得 问 题 的 解 向
着 全 局 最 优 的 方 向 不 断 进 化 ．最 终 能 有 效 地 获 得 相
对 较 优 的 解 一。．
根 据 Dorigo等 人 提 出 的 蚂 蚁 群 体 优 化 的 元 启
发 式 规 则 ，函 数 优 化 问 题 的 蚁 群 算 法 步 骤 如 图 2所
示 ． 框 图 中 的符 号 意 义 及 具 体 计 算 方 法 见 文 献 E6]．
图 2 函数 优化 问题 的 蚁群 算法 流程 图
Fig．2 Flow diagrams for the ant colony algorithm for
optim izing
4．2 蚁 群 算 法 的 改 进
尽管 蚁群算 法有其 优点 ，但 实验 发现 在计算 过
程 中还 是 会 陷 入 局 部 最 小 ，使 得 蚂 蚁 完 成 的路 径 不
再 向 最 优 解 方 向 进 化 ，从 而 使 整 个 系 统 呈 现 出 早 熟
现 象 ．
本 文 的 改 进 型 蚁 群 算 法 主 要 思 想 是 将 遗 传 算 法
和 蚁 群 算 法 这 二 种 起 源 于生 物 仿 生学 的 优 化 算 法 结
合 起 来 ，对 采 用 蚁 群 算 法 得 到 的 陷 入 局 部 的 解 进 行
遗传变异 ，使之跳 出局部范 围．
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第 6期 刘 国光 ，等 ：改进 蚁群算 法 设计 拉式 膜 片弹 簧
即 对 优 化 问题
minZ--f(x)，x∈ ，6]
采 用 蚁 群 算 法 得 到 一 组 局 部 极 小 值 X ，将 该 值 化 成
二 进 制 值 后 ，采 用 遗 传 算法 将 该 值 进 行 变 异 ，变 异 成
X ． 变 异 过 程 如 下 ：将 X 化 为 二 进 制 表 达 式 X 一
IX ，X ，? ，x ]，其 中 x ( 一1，2，? ，，z)为 X 二进
制 表 达 式 中 的 第 i位 ． 遗 传 变 异 就 是 以 一 个 很 小 的
概 率 随 机 地 改 变 X 二 进 制 表 达 式 中 的 某 些 位 ，使
得 相 应 的 位从 1变 为 0或 从 0变 为 1，因 而 X 的 值
在 其 整 个 取 值 域 内发 生 改 变 ．在 遗 传 变 异 过 程 中 ，舍
去 比 x 劣 的解 ，保存 比 x 优 的解．程序 完成设定
的 遗 传 变 异 次 数 后 ，就 能 有 效 地 搜 寻 到 较 优 化
的 解 X ，再 采 用 蚁 群 算 法 在 X 的邻 域 内进 行 寻 优 ．
经 此 变 异 后 ，可 以跳 出 局 部极 小 的 区域 ，使 得 解
的质 量 得 到 提 高 ，收敛 速 度 加 快 ．
5 设计 实例 及 结论
优 化 设 计 某 轻 型货 车单 片 离 合 器 拉 式 膜 片 弹 簧
结 构 参 数 ，用 改 进 蚁 群 算 法 优 化 ，取 蚂 蚁 个 数 it／'／一
5O，变 异 概 率 P 一0．02，优 化 结 果 如 表 1所 示 ．
表 1 膜 片弹 簧结 构 参数优 化 结果
Table 1 The optim ized results of the construe—tional param eter of the diaphragm sprin
案 F b F H h R r L l
原设 计 6 525 j 326 4．21 4．71 2．4j 87．()(] 77．()(] 94．oO 77．()(]
本 算法 5 790 5 326 3．62 4．4O 2．44 98．1O 78．1O 9j．j8 78．1O
复合 形法 5 890 j 336 3．78 4．46 2．46 98．1j 78．()(] 95．89 78．Oj
组合 遗 传算 法 5 795 5 328 3．64 4．4O 2．44 98．10 78．32 95．38 78．12
遗 传算 法 5 800 5 330 3．65 4．4O 2．44 98．15 78．52 95．68 78．18
从 表 1可 见 ，本 算 法 与 原 设 计 、复 合 形 算 法 、组
合 遗 传 算 法 和 遗 传 算 法 的 优 化 结 果 相 比 ，所 得
的 大 端 变 形 量 为 最 小 ，则 离 合 器 的 使 用 寿 命 较
长 ，与 遗 传 算 法 结 果 相 近 ，且 表 现 了较 好 的收 敛 速 度
及 稳 定 性 ．
从 表 1中 可 见 ，本 算 法 F 一F 的差 为 最 小． 同
时 满 足 在 离 合 器 分 离 时 ，驾 驶 员 作 用 在 分 离 轴 承 上
的操 纵 力 的平 均 值 最 小 ，使 膜 片 弹 簧 离 合 器 具 有 分
离 轻便 的特 点 ，而付 出的代 价是 弹簧大端 外端半 径
尺 增 大 12．6 ，其 余 尺 寸 略 有 变 化 ．因此 ，效 果 是 明
显 的 ．
6 结 论
目前 ，除 了遗 传 算 法 、模 拟 退 火 法 、禁 忌 搜 索 法 、
人 工 神 经 网 络 等 热 门 优 化 类 方 法 ，蚁 群 算 法 为 复 杂
困难 的 系 统 优 化 问题 提 供 了新 的具 有 竞 争 力 的求 解
算 法 ． 蚁 群 算 法 思 想 在 启 发 式 方 法 范 畴 内 已逐 渐 成
为 一 个 独 立 的分 支 ，正 在 受 到 越 来 越 多 的 人 的 注 意
和 研 究 ，应 用 范 围也 开 始 遍 及 许 多领 域 ．
但 是 ，蚁 群 算 法 还 不 像 其 他 的启 发 式 算 法 那 样
已 形 成 系统 的 分 析 方 法 和具 有 坚 实 的数 学 基 础 ．参
数 的 选 择 更 多 的是 依 靠 实 验 和 经 验 ，没 有 定 理 来 确
定 ，且 随 着 优 化 空 间 的 维 数 、分 区数 、参 与 搜 索 的 蚂
蚁 组 的增 加 ，以及 最 优 解 精 度要 求 的 提 高 ，算 法 对最
优解 的搜 索 效 率将 迅 速 降 低 ．因 而 ，在 多 维 空 间 优 化
问题 中有 必 要 探 讨 出 一 种 更 有 效 的蚁 群 算 法 模 型 ，
以提高优化 问题最优解 的搜 索效率．
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