基于细粒度模型的并行蚁群优化算法
第 1 1期 朱海梅等：基于细粒度模型的并行蚁群优化算法 ·59·
基于细粒度模型 的并行蚁群优化算法
朱海梅 ，朱庆保
(南京师范大学 计算机 系，江苏 南京 210097)
摘 要 ：蚁群优化算法的研 究和应用 已取得 了不少重要成果，然而在大规模优化应 用中还存在搜 索时间长的 问
题 ，为此研 究了一种基于细粒度模型的并行蚁群算法。实验 结果表 明，该算法与最新的改进算法相 比，搜索速度
提高数十倍至数百倍 以上。
关键词 ：蚁群优化算法 ；蚁群 系统 ；并行算法；细粒度模型 ；TSP问题
中图法分类号 ：TP301．6 文献标识码 ：A 文章编号 ：1001-3695(2004)11-0059-03
Ant Colony Optimization Parallel Algorithm Based on Fine—grained Model
ZHU Hai-mei，ZHU Qing-bao
(Dept．ofComputer Science，Na ng Normal University，Nanfing Jiangsu 210097，China)
Abstract：Although a g0od many important results have been achieved about the research of Ant Colony Optimization(ACO)
algorithm and its application，the time required to find good optimal solution is unbearable for large scale optimization prob-
lems．Therefore，ant colony optimization parallel algorithm base on fine—grained model is proposed to improve its performan ce in
this paper，Th e results of experiment show that the algorithm described in this paper make the searching speed hundreds of
times faster than the latest improved one．
Key words：Ant Colony Optimization Algorithm；Ant Colony System；Parallel Algorithm；Fine—grained Model；TSP Prob-
】ems
1 引言
蚁群优化算法是模拟 自然界中真实蚁群的觅食行为而形成
的一种模拟进化算法，是 由意大利学者 M．Dorigo等人 于
1990年提出的，当时称之为蚂蚁系统(Ant System，AS)。用该方
法求解旅行商问题(Traveling Salesman Problem，TSP)、资源二次
分配问题 、作业调度问题等，取得了一系列较好的实验结果。受
其影响，蚁群系统模型逐渐引起了其他研究者的注意，并用该方
法求解一些实际问题 。近几年，在欧、美召开的有关国际学
术会议上，蚁群优化算法已成为研究热点之一。
对于蚁群优化算法 ，M．Dorigo等人先后提出了 AS_2 J，ACS
(Ant Colony System) 两个 版本。1999年 ，M．Dorlgo等人把
AS，ACS等算法纳入到统一的组合优化框架 ，称为蚁群优化
(Ant Colony Optimization，ACO) 。该文虽然提 出了不 同于
ACS的 ACO算法，但没有给出较详细的算法描述，也没有给出
实验数据，它所提出的 ACO算 法的实验表明 ，该算法并不 比
ACS优越。因此 ，目前国际上广泛流行的 ACO算法主要引用
了文献[7]给出的 ACO概念，而不是文献 [7]提 出的 ACO算
法 ，采用的算法主要是 AS，ACS或其改进版 。
十多年的研究结果已经表明：蚁群优化算法用于组合优化
具有很强的发现较好解的能力 ，具有分布式计算、易于与其他
方法相结合 、鲁棒性强等优点。蚁群优化算法在动态环境下也
表现 出高度的灵活性和健壮性 ，如在电信路由控制方面的应用
被认为是 目前较好的算法之一 。然而，蚁群算法存在搜索
收稿 日期：2003-11—11；修返 日期：2004—03．09
时间长 、易于停滞 (搜索到一定程度后，所有 个体所发现的解
完全一致，不能对空间进一步搜索 )。针对这些缺陷 ，不少学
者提出了改进算法? 。例如 ，文献[11]提出了一种最大 、
最小算法，其基本思想是对路径上的信息素进行限制 ，以克服
停滞问题，并且仅让每一代中的最好个体所走路径上的信息作
调整，以加快收敛速度。文献[12]则提出了一种新的信息素
更新策略：①局部信息素修改时，挥发系数动态改变；②全局信
息素更新时，将蚂蚁所走的较短的那些路径上的信息加强 ，而
较差的那些路径上的信息减弱。文献[13]提出了一种基于蚂
蚁进化规则的算法。还有不少其他改进文献 ，例如引入交叉算
子以提高搜索多样性；引入分支因子 r作为衡量群体多样性的
指标，当 r低于某一值时，便对各路径上的信息作动态调整 ，以
期望避免过早出现停滞现象等。这些研究对算法有一定程度
的改进 ，但对提高搜索速度效果不是特别明显。在大规模优化
问题上，速度慢仍然是困扰蚁群算法应用的一大难题。为了解
决这一难题 ，笔者研究 了基于细粒度模型 的并行蚁群优化算
法。实验结果表明，该算法与最新的其他改进算法相比，搜索
速度提高数十倍至数百倍以上。这种算法未检索到国内外相
关报道资料。
2 蚁群算法的基本原理与问题描述
2．1 蚁群算法的基本原理
自然界中蚁群觅食要经若干条路径从蚁穴到达食物源 ，最
终所有蚂蚁选择 了一条最短路径进行觅食。为什么蚂蚁能找
到最短路径呢?经研究发现，蚂蚁在运动过程中能够在所经过
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· 60· 计算机应用研究 2004焦
的路径上留下一种称为信息素的物质，而且蚂蚁在运动过程 中
能够感知这种物质的存在及其强度，并以此指导 自己的运动方
向，它们倾向于朝着该物质强度高的方向移动。因此 ，由大量
蚂蚁组成的集体行为便表现出一种信息正反馈现象 ：某一路径
越短 ，该路径上走过的蚂蚁就越多 ，则留下的信息素强度就越
强，后来者选择该路径的概率就越大。蚂蚁个体之间就是通过
这种信息交流来选择最短路径并达到搜索食物的 目的。蚁群
算法就是模拟蚁群这一觅食行为的一种优化算法。
2．2 问题描述与定义
由于蚁群算法是模拟蚂蚁觅食行为的一种优化算法，与
TSP问题比较贴近 ，且有 TSP问题库进行比较 ，因此，很多对蚁
群算法的研究大多以TSP问题作为衡量算法优劣 的标准或范
例。因此，本文也基于 TSP问题 ，一 方面，本文方法可用于求
解大规模 TSP问题；另一方面，其思想方法可推广到其他优化
问题。为了叙述简便 ，首先作出如下定义：
记 As为二维平面上的凸多边形有限区域 ，其 内部分布着
n个城市，令 C={C。，C!，?，C }为 n个城市的集合，R={l，2，
?
， n}为城市的下标集或序号集，在 As中建立直角坐标系∑。，
则 C C，i R。在 ∑。都有确定的坐标 (X ，Y )，记作 c (X ，
Y )。从图的角度 ，n个城市构成 了顶点集 ，各城市在 AS中的
连线构成边集，借此概念 ，称城市 i R为节点，任意两城市间
连线为边，记作 e ，i，J∈R。
定义 l d(c ，c，)为任意两个城市 c ，c 之间的距离或边
长，i,j∈ ，简记作 d ，且满足 d = ～d由式 (1)计算 ；距离 d
又可以记作边长 d，。
d(c 。cj)= ( 一 』) +(y 一yf) (1)
很显然 ，任意两个城市间的距离构成了一个距离矩阵。
定义 2 ant={1，2，?， ，?，m}表示所有蚂蚁 的集合，
∈ant表示某只蚂蚁， r (t)表示蚂蚁在 t时刻残留在 e (i， ∈
R)上的信息量。
定义 3 设蚂蚁 在 t。时刻从节点 i出发，遍历所有节点
后 ，t 时刻返 回节点 i，任意时刻所处 的节点位置记作 P(t )。
令 tabu ={P(t0)，P(t1)，?，P(￡，)}为蚂蚁 从 t。时刻到 tj
时刻已走节点位置的集合 (等价于已走节点集合 )，tj+。时刻，
VP( ? )∈C且 VP(￡f+1)∈tabu ，则称 VP(tj+1)为 t川 时刻
禁入点。
很显然 ，tabu 是第 只蚂蚁已走位置的集合，它随着蚂蚁
的行走动态调整。按 该定义 ，这些位置不允许再走 ，因此，称
tabu 为禁忌表。Tabu 中各节点位置在 As中的连线称为路
程，路程长度记作 L，用式(2)计算 ，其 中d，由式(1)计算 ：
+1
L=
，
d， df=d(c ，c，)，c ，c，∈C，i，J∈R (2)
定义 4 BR (c (X ，Y ))={cI c∈C，d(c，c )≤d?}，i∈R
称 c 的邻居节点集。其中，d?是根据具体问题 和所需邻居集
大小设定的距离阈值。
定义5 叩 =1／d( ，q)称蚂蚁从 节点 i选择节点 的启
发函数。
3 基于细粒度并行模型的蚁群优化算法
3．1 并行性分析
从 ACS算法的原理步骤可 以看 出，每只蚂蚁沿所有城市
周游一周的过程是完全独立的，选择下一个城市的概率计算 、
修改局部信息素也可以独立进行。基于这种并行性 ，完全可以
将 m只蚂蚁分配在 m个处理机上同时进行并行搜索。这种并
行处理可以在以全局存储器为中心的并行机上进行 ，也可用小
规模专用局域网实现。
3．2 算法的改进策略
考察 TSP问题 ，商人要遍历 n个城市 (每个城市只走一
次)，且使总路径最 短。在这一过程 中有两个值得注意的问
题：①对于一个有很多城市的地区，当商人从周围不 同的边部
城市出发时，根据 ACS算法，从当前城市选择下一个城市的概
率大小主要依据信息素和两城市间的距离长短 ，因此，他所选
择的路径不相同的概率是很大的。也就是说 ，商人最终得到的
最短路径可能是相同的，但从不同边部出发点所走的路径过程
可能是不同的。②在一个较复杂的 、有若干城市的地图上 ，在
一 条遍历所有城市的最短路径中，城市 i连接到城市 ， 不可
能是离城市 i最远的那些城市。根据第①点 ，可以将 m只蚂蚁
均匀地分配在 m(m
上，由 m只蚂蚁 (m个处理机)完成从不同的边部城市为出发
点的搜索 。由于不同出发点构成的路径不同，各蚂蚁重复搜索
的慨率较小，增加了搜索的多样性 ，可以加快搜索速度。
在 ACS算法中，当 从城市 i选择下一个城市 时 ，需将
n一1个城市与禁忌表比较 ，再计算 n一1个城市的转移概率 ，需
较长的计算时间。根据上述第②点 ，将下一个城市的选择范围
仅限于离当前城市 i较近的部分城市，仅对这部分城市的转移
概率进行计算即可。当城市的选择范 围限于 n／w个城市时，
这一计算过程的计算速度可提高近 W倍。
由于蚂蚁间的相互联系和对搜索的重要贡献是留下信息
素，信息素的更新策略也是决定收敛速度的关键之一。
综合以上几点 ，研究 了一种基于求解 TSP问题的细粒度
模型蚁群优化算法。
3．3 细粒度模型蚁群优化算法
根据第 2节定义和上述策略，细粒度模型蚁群优化算法步
骤如下(因各蚂蚁算法相同，以下以一只蚂蚁的算法为例)：
(1)初始化。将 n个城市分别按 ，Y坐标排序 ，均匀地在
地图周围找出m个边部城市(m< )，将 m只蚂蚁分别固定的
放置在 m个边部城市上(每个城市放置一只蚂蚁，并分配到一
个分处理器)，并将出发城市设置到 tabu 中。
以 n个城市分别为起点按距离排序，从而按定义 4确定 n
个节点的邻居节点集 BR ，i=1，2，?，n，可取邻居节点集的邻
居数 IBR I=n／w，W∈[1，30]，n越大，W取值可越大；若 n较
小时 ，W取较小的值。设置代数计数器 NC=MAX，并设定其他
参数的初值。
(2)V ，以当前城市 i为中心，按最近邻居原则选择下一
个节点 R√ BR 。首先从 BR 个城市 中找出 z个未走过的
城市 { 。 ，? }，即 隹tabu 。
(3)在 z个城市中，按式(3)或式(4)选择节点 ：
rargmaxl[ (￡)][ (f)]口 if q≤q0
ijs~tab olh ’
式(3)中，0
(0，1)；S是根据式(4)决定的随机变量。
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f j~ta
p ： J [Tik( ) '7 ] ～ (4) 【
0 E t b
式中，p：(t)表示在t时刻蚂蚁k由节点i转移到节点 的概率；
表示在边 eii上残留信息的重要程度；口表示启发信息的重要
程度。当 q>q。时 ，计算 个城市的转移概率 P ，并根据赌轮
盘规则选择城市 。
将 j加人禁忌表 tabu 。
(4)局部信息素 自适应更新。随着时间的推移 ，以前留下
的信息逐渐消逝 ，用参数 1一P表示信息消逝程度，k ant走完
一 个边后，即按式(5)进行局部信息更新。
f =(1一p),iI p△fIf (5)
=
L： d 噍+．。‘+ d巴 。，E1
l=1，2，?，h，Vi√∈R
式(5)中，Q 为一个较大的常数 ，h是 k在本次周游中已走过
的城市边数 ；l 是 k已走过的边的边长 ，由式(1)计算，f：就是
所有蚂蚁在本次周游中已走过的边的累加总长。
该策略的主要思想是 ：根据实验，当 k从一个具有很多城
市的复杂地图的边部城市出发时，它在出发点附近的局部区域
走的路径往往是较优路径的一部分 ，走到地图中心区，路径错
综复杂，与其他蚂蚁走的路径重叠增多，互相影响加大，走出较
优路径 的概率降低。根据这一实验结果，为避免中心区信息素
堆积过多 ，以及体现多蚂蚁的共同影响，每只从边部城市 出发
的蚂蚁留下的信息素应随着向中心区延伸而逐渐减弱，当走到
最远处时 ，已渗透到另一边部其他蚂蚁的领地 ，为了不过大的
干扰其他蚂蚁开始走出的较优结果 ，其信息素应减到最小。该
策略保证了各蚂蚁所留信息素的均衡性 ，保证了对搜索的均衡
贡献和相互协作，体现出了群体的力量，这是本文算法能大幅
度提高收敛速度的关键之一。
(5)信息素通信。V k ant走完一个边并更新完信息素
后即将信息素传给服务器，由服务器将更新后的信息素传给其
他 m一1个分处理器。
Yk选择完节点 后 ，令 i? = ； = 。。 +1；返 回步骤(2)
开始选择下一个节点 ，直到所有蚂蚁周游完一周。
(6)V k周游完一周后，用式(2)计算路程长度 ，并将
及路径表传送给服务器，由服务器找出 Lkmi．并保存，L =min
L ，k∈ant。
(7)由服务器仅对最佳路径上的信息素按式(6)进行全局
信息素更新 ，并将更新后的信息素传送给分处理器。
f =(1一a) +a△f (6)
△ ：j-， 号 glob 0ur
【 0 。therwise
式(6)中，Q为常数 ，l∈global—best—tour，表示蚂蚁 k所走的城
市边属于最佳路径， 为全局信息素挥发系数。
(8)服务器将本次周游得到的与 已得到 的最优 长度
l 比较 ，若有 l
(9)设置的计数值 NC一1不等于 0，清空并初始化禁忌
表。重复上述过程，直到 NC一1=0为止。
4 实验比较
为了验证 、比较算法的效果，笔者从 TSPLIB下载了多个著
名的TSP问题的范例进行仿真实验 ，都取得了非常好的结果。
为了与最新文献的算法进行比较，选了几种与文献[12，l3]相
同TSP问题的实验结果列人本文。由于对各参数的选择还没
有指导理论，因此本实验的参数均通过实验确定。
图 1是用不同方法优化 Ei176 TSP问题的收敛特性 比较。
其中，横坐标为蚂蚁周游次数，纵坐标为蚂蚁周游取得的最佳
路径长度。曲线 1为本算法收敛特性 ，曲线 2为 ACS算法的
收敛特性，曲线 3为文献[13]的改进算法结果。曲线 1、曲线 2
摘 自文献[13]。实验结果表明，ACS算法和文献[13]算法均
需周游 2 600次以上还不能收敛到较优值 ，本文算法仅需 55
次即收敛到最优值。
图 2示出了用不 同算法优化 Kroal00 TSP问题的收敛特
性比较。曲线 1为本算法收敛特性 ，曲线 2为 ACS算法的收
敛特性 ，曲线 3为文献 [12]的改进算法结果。曲线 1、曲线 2
摘 自文献[12]。从图2中可见，本文算法仅需469次即收敛到
最优值 ，ACS算法 30 000次以上还 不能收敛到最优值，文献
[12]改进算法需 30 000次左右才收敛到较优值。
图 1求解 Ei176收敛特性比较 图2 求解 Kroal00收敛特性比较
为了更直观地进行数字比较，把实验结果比较总结于表 l。
表 1 最优解结 果比较
1sP B 本文 ACS 文献[12] 文献[13]
墨垡笙墨 垡 堑墨 垡 笙墨 蔓鲨笙墨 蔓鲨笙墨
Ei176 538 538 590 无 585
Kroa100 2l 282 2l 282 22469 2l 3OO 22 389
表 l中，TSPLIB最优结果指 网上 TSP问题库公布的最优
结果。表2示 出了收敛代数的实验比较(m只蚂蚁各周游一次
称一代)。
表 2 收敛代数实验结果比较
表 2中，最优解代数是指本文算法达到最优解时的蚂蚁周
游代数；同结果代数是指本算法达到 ACS或文献[12，l3]中最
好结果时所用代数；最小倍数是指其他算法最少代数与本算法
最优解代数之比；同比倍数是指是与同结果代数之比，是指其
他算法无该项实验。
从表 1和表 2所示 的实验对 比可见 ，本算法结果与 一
BLIB给出的最优结果一致 ，优于最新的改进算法，收敛速度大
幅提高，蚂蚁周游代数减少数十倍至上百倍。
5 结束语
提出了几种改进策略，并用并行处理模型使优化的收敛速
度大幅提高。解决了蚁群优化算法速度慢这一瓶颈问题 ，使其
用于大规模优化成为可能。本文虽以 TSP问题 (下转第126页)
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· l26· 计算机应用研究 2004年
循环过程中若落入局部最优的“陷阱”时要采用静态爬山方法。
(1)交配。从整个任务分配方案集 中以一定的百分 比 P
随机选择出一个供交叉的子集，利用它进行交叉繁殖。具体实
现方式是对 TA．s中的某些节进行重组 ，仍以三个 Agent和七
个任务为例 ，设有两个父代分配方案 TA1，TA2，其 中TA1，S=
00000001011010，TA1．R『1]：1—2—3，TA1．R[2]：4—5，TA1．
R『31：6—7；TA2．S=00011000100301，TA2．R【1 1：1— 4—6，
TA2．R[2]：2—7，TA2．R[3]：3—5。在 TA1．S中随机选定几
节替换到 TA2．S中就形成了一个新的二进制串 s ，假如选定
TA1．S中的第 1、第 4、第 5节 (从 左到 右 )，替换 后 S =
00011001010001，同时，为保持数组 R的一致性 ，从 TA1．R作
相应调整 ，调整有几种方案 ，从中选出一种或几种有效分配方
案 ，就得到下一代的一组分配方案。
(2)变异。除了交叉之外，还应对任务分配方案集 以某个
较小的比例 P 选 出一个子集进行变异。变异的方式有多种 ，
可以是对 TA．s中的某些节求反，也可以是互换一方案 中几个
Agent所处理的任务，还可以是其他方式。由于变异不会造成
个体数量变化 ，所以每次变异后对一种原方案只保留一种有效
变 异方 案 。
(3)复制。对于没有进行交叉和变异的方案，直接加入到
新的任务分配方案集中。
(4)选择。交叉和变异产生的方案称为新方案。计算新
方案的目标函数 cost ，并令 Acost=cost—cost ，若 Acost<0，表
明新方案优于原方案，将新方案加入到新任务分配方案集中；
若 Acostt>0表 明原 方案优于新 方案，此 时计 算概率 值 P=
e ，temp是当前温度。由系统产生一个(0，1)上的随机数 r，
若 P≤r，则放弃新方案，若 P>r，则将新方案加入到新任务分
配方案集中。我们可以对 P算式作一个简单分析 ：在一定温度
进行方案选择时，temp也可看作常数，所以此时 P只与 Acost
有关，而且随 Acost递增而递减。Acost越小，表明新方案虽次
于原方案 ，但接近原方案 ，因而是较“好”的方案 ，而此时 P也
就越大 ，P>r成立的可能性也越大，越容易被接受 ；反之同理。
可以看出 ，选择过程选取 了两类新方案：①优于原方案的
新方案；②次于原方案但 目标 函数 比较接近原方案的新方案。
从而使新方案集的整体水平优于原方案集。
5 结束语
本文综合了遗传算法和模拟退火算法 ，提 出在基于多 A—
gent的汉字签名认证系统的任务分配新算法。由于遗传算法
和模拟退火算法的独特性 ，使得本文所给出的任务分配算法有
区别于传统方法的新特点。但是 目标函数的选择 、初始任务分
配方案集选多大为宜是值得进一步研究的问题。
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作者简介：
邵斌 (1971一)，男，浙 江湖州人 ，系副 主任 ，讲 师，在读 硕士 ，研 究方向 为
人工智能、中文信息处理；严智敏 (1971一)，女，浙江湖 州人，讲师．学
士 ，研 究方向为形式逻辑 、算法设计 ；王 国钧 (1946一)，男，浙江湖 州人 ，
副教授 ，研 究方向为算 法设计 与分析 、图像 处理。
(上接第61页)为例，但其思想方法可用于其他优化问题。
然而 蚁群算法是一种新的模拟进化算法，其研究才开始
不久 ，还没有形成系统分析的方法和坚实的数学基础，各种实
验参数的确定也没有理论指导。目前国际上的诸多研究成果
还都是基于实验分析，因此 ，还有许多理论 问题有待进一步研
究。但可以推断，随着研究的深入 ，蚁群算法也将与其他模拟
进化算法一样 ，获得越来越多的应用。
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作者简介：
朱海梅(1973一)，女 ，江 苏扬 州人 ，硕士研 究生 ，主要 研 究方 向 为智 能控
制 ；朱庆保 (1955一)，男，江 苏南京人 ，教授 ，硕 士生导 师 ，主要研 究 方向
为智能控制 。
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