火力优化分配问题的小生境遗传蚂蚁算法
第 25卷第 1期
2005年 1月
计 算机应 用
Computer Applications
Vo1．25 No．1
Jan．2005
文章编 号 ：1001—9081(2005)01—0206—04
火 力优 化 分 配 问题 的小 生境 遗传 蚂 蚁算 法
陈 云 飞 ，刘 玉树 ，范 洁 ，赵 基 海
(北京理工 大学 信息科 学技 术学院 计 算机科 学工程 系，北京 100081)
(cyf_990@bit．edu．en)
摘 要 ：火力分配 问题是 NP难题 ，经典 的求解算法存在指数级 的 时间复杂度 。文 中提 出一种 小
生境遗传算法与蚁群优化 算法相结合的 小生境遗传蚂蚁 算法 ，并针 对具体 问题 提 出蚂蚁搜 索的禁 忌
规则。对该算 法进行 了实验 ，并将 实验 结果与其他 算法进行 比较分析 ，分 析 结果表 明 ：新 算法无论是
在优化性能还是在 时间性 能都取得 了非 常好 的效果 。文 中算 法对其他 的 NP问题 同样适 用。
关键词 ：小生境 遗传算 法 ；蚁群优化算 法；火力分 配问题
中图分类号 ：TP391．9；TP301．6 文献标识码 ：A
Niche-based genetic & ant colony optim ization algorithm
for generalized assignment problem
CHEN Yun—fei，LIU Yu—shu，FAN Jie，ZHA0 ji—hai
(Department of Computer Science and Engineering，
School ofInformation Science and Technology,Beijing Institute ofTechnology,Beijing 100081，China
Abstract：Weapon—Target Assignment problem (WTA)is NP hard．Classical methods for solving such problems are
based on graph search approaches and usually result in exponential computational complexities． A novel Niching Genetic ＆
Ant Colony Optimization(NGACO)algorithm based on the combination of niche—based genetic algorithm and ant colony
algorithm Was proposed．M oreover．an intensive study of how to use this algorithm in W TA Was made．Some experiments were
made． Experiment results were compared with those obtained using other classical optimization algorithm ． The results
demonstrated that NGACO iS an effective and efficient algorithm． and iS viable for other NP—hard problem、
Key words：nichi ng genetic；an t colony optimization；W eapon—Target assign ment problem
0 引言
射击单位与 目标的合理分配是炮兵及防空兵计划火力的
重要 内容，指在一定的准则条件下为更好地 打击 目标而对射
击单位进行的任务分配。火力分配问题在本质上属于数学规
划中的非线性整数规划 问题 ，是一种 NP难题 。到 目标为
止已经提出了很多方法用于解决这一类问题 。经典 的方法大
多是基于图的搜索 ，往往会产生 指数 级 的时间 复杂度 。
近年来 ，将多种启发式智能算法 (如 ：模拟退火 、遗传算法 、蚂
蚁算法、免疫算法等)进行交叉 、融合生成新 的优化性能更好
的复合算法引起 了越来越 多学 者 的兴趣与关注 。在诸
多复合算法 中，将遗传算法和蚁群 优化算法相结合是其 中的
一 个热点 。遗传算法搜索使用 目标 函数启发 ，算法 的求解速
度快 ，但对系统中反馈信息利用不够 ，求精确解效率低 ；而蚁
群优化算法具有正反馈性 、求精解效率高 的特点 ，但 由于初期
信息素匮乏 ，求解速度慢 ，因此将两者相结合，能够实现优势
互补，求得优化性能 和时间性能上 的双赢 。文献[8]将简
单遗传算法(Simple Genetic Algorithm ，SGA)和最大最小蚂蚁
(max．min ant system)算 法相结合 提 出了 GAAA算 法。文献
[10]将简单遗传算法和改进的合作蚁群优化(Cooperative An t
Colony Optimization，CACO)算法结合作为两层嵌套的循环 ，
外层循环采用简单遗传算法将任务分 配给 主体 ，内层循环采
用 CACO算法获取优化分配方案。文献 [1 1]将简单遗传算
法和蚂蚁 网(AntNet)算法相 结合 ，提出遗传蚂 蚁路径算法
(Genetic Ant Routing Algorithm，GARA)。但上述算法都是将
简单遗传算法和蚁群优化算法相结合 ，存在以点不足：
(1)简单遗传算法在进化代数不够大或初始种群选取覆
盖 空 间不足 的情 况下 ，种 群 多样 性 差 ，容 易 陷入 局部 最 优 ，蚁
群优化算法在此基础上搜索 ，算法的全 局收敛性不能得到保
证。而增大简单遗传算法的进化代数是以牺牲算法运行时间
为代价 ，复合算法的时间优势又难 以体现。
(2)简单遗传算法只能得到 目标 函数 的一个解。当最优
解附近区域解的分布较为陡峭 ，个体的适应值跨度较大 ，靠近
最优解的个体的适应值 可能很差 ，这样 即使种群 中出现 了最
优区域中的个体，这些个体也可能因适应值较差而遭淘汰，使
后期算法失去进一步在该区域搜索的机会，从而错过最优解。
本文提出一种 求 解 火力 分配 问题 的小 生境遗 传蚂 蚁
(Niching genetic＆ant colony optimiation algorithm ，NGACO)算
法。算法的前期采用小生境遗传算法 ，利用其快速 、全 局收
敛 ，搜索到 目标 函数的多个峰值等特性 ，生成火力单位和目标
的初始多个分配方案 ；算法后期采用蚁群优化算法 ，在前期算
法的基础上利用蚁群优化算法 的并行 、正反馈 ，求精解效率高
等特性 ，求得最优分配方案。
l 火力分配问题 的数学模型
火力分配 的任务就在于发挥诸火 力单位 的整体综合优
收稿 日期 ：2004—07—02；修订 日期 ：2004一l2一巧 基 金项 目 ：国家部 委预研 项 目
作者简 介 ：陈云飞 (1977一)．男 ，安徽 滁州 人 ，博 士研 究 生 ，主要 研究 方 向 ：人 工 智能 、数 据 挖掘 ； 刘 玉树 (1941～)，男 ，山东 人 ，博 士生 导
师，主要研究方向：辅助决策、人工智能．
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第 1期 陈云飞等 ：火力优化分配 问题的 小生境遗传蚂蚁 算法 207
势，寻求在确定的约束条件下 ，总 的射击效 果最好 的分配方
案。在 考虑 这一 问题 时 ，有 四个 基 本 要 素 ：火 力 单 位 特 性 、目
标单位特性 、最优准则 (火力打击任务要求 )、射击 条件。将
上述各要素进行不同组 合，构成 了多种多样 的复杂的最优火
力分 配 问题 ，经过 合 理地抽 象 后 ，总 可 以表示 为 一个 数学规 划
问题 。
以，表示 目标集 (，= i i I i=1，2，?，n})，，表示火力
单位集(，= iJI =1，．2，? ，m})，已知各个 目标特性和火
力单位的特性 ，且有 m≥ n(当 目标数多 于火力单 位数时 ，即
m
作为火力分配的对象 ，逐次处理完所有 目标 )。
当以“最大程度地毁伤 目标”为火力分配的最优准则时 ，
目标分 配 问题 的优化 模 型为 ：
max S=∑∑ (1)
为决策变量 ，当第 个火力单位射击第 个 目标时， =
1，否则 ，％ =0。
， 为第 个 目标的价值系数，P 为第 个火力单位对第．，个
目标射击 的毁 伤概 率 。
(2)
≤ 毋 (3)
约束 (2)表示某一时刻第 i个火力单 元只能 向一个 目标
射击，约束 (3)表示某一时刻对第 个 目标射击的火力单位数
不 得超 过 g。。
2 火力分配问题的 NGACO算法设计
2．1 NGACO中小生境遗传算法设计
小生境遗传算法具有 良好 的全局收敛性 ，它通过维护群
体中小规模低适应度物种生存 ，保持了物种多样性 ，使群体 向
优质个体分布 良好的方 向进化 ，避免进化过程中出现过早收
敛和陷入局部最优 ，且群体多样性与进化代数无关 ，适合与蚁
群优化算法结合 ；而且小生境遗传算法能够在算法 的一次搜
索过程中得到 目标 函数多个极值 点，因而最终搜索 到的优化
点不只在 目标 函数的一个峰值上 ，而是在多个峰上都有分布 ，
后期算法在此基础上寻优 ，既提高 了搜 索效率 又能保证全局
收敛性 。
基于共享机制的小生境遗传算法通过引入共享 函数来确
定群体中个体之间的物种相似度 ，对群体中聚集成小块的个
体可以通过施加共享 函数进行惩罚 ，使其适应值减小 ，从而维
护群体中小规模低适应度物种生存 。当个体 间的关系比较密
切时 ，共享 函数 值较 大，反之 ，共 享 函数值较 小。共享 函数
sh( ，y)为 ：
sh(X y)=』 一(d( ，y)／d栅) ，d( ，y)
,
s／m
LO， d(X，Y)≥ d
(4)
式 中：d(X，Y)为任意两个不同个体 和 y之间的距离(欧式
距离或海 明距离等 )，d 为设 定的距离参数 。 为群体划分
参数，通常是一个大小有限的正实数。
施加共享 函数后个体的适应度称为共享适应度 占( )
舌( )：— 卫 ～ (5)
sh(X，Yi)
式中：s代表群体规模 ， 为群体中的任意个体 ， 为群体 中不
同 于 的其 他任 意个 体 ，占( )为施 加共享 函数前个 体 的适
应值 。
NGACO中的小生境遗传算法的实施流程如下：
Step 1：(初 始 化 )
根据火力分配问题的特性 ，对初始种群和适应度函数进
行合理设置。染色体的编码方式采用实数编码。第 t代的第 i
个个体 ：的染色体串为a：·a： ?a 。其中n为染色体的串长对
应于待分配的 目标总数，基因位 a ·代表分配给该 目标的火力
单位在火力单位集 中的序号 ：
k f0， 没有火力单位分配给第 个 目标
‘ Lk
。 ， 第 k。个火 力单 位 分 配给第 个 目标
在解空间的可行域 中随机产生 s个个体(s为群体规模代
表 s种分配方案)组成初 始群体：
X = { ：I =1，2，?，5}
Step 2：(共享 函数和联赛挑选算子)
在遗传算法运行后期 ，群体 中所有个体的适应度都近似
相等。这时如果采用单 纯的按适应度 比例挑选算子，物种内
选择力度不够。联赛挑选算子具有 自动进行适应度比例变换
的 功能 ，选择 力 度与个 体 间 的相 对适 应度大 小 无关 ，尤其 适合
与共享机制联合。因此 ，本文采用联赛挑选算子选择个体进
行 繁衍 。
根据每个个体的共享适应 度 否( )从 ， ，?， 中随
机挑选 个个体 ，并将其 中共享适应度最高的个体保留到繁
衍组 。独 立地重 复 上述 过 程 s次 以形成 繁衍 组 ：
，l ，2 ，
l ， l ， ? ， 』
Step 3：(交叉算子 )
按 交叉 概率从 繁 衍组 中选 择 父 体 进 行交 叉 ，保 留每 对个
体 的两个 交叉 结 果 ，从 而形成 群 体 ：
：， ”；，?， ”：
Step 4：(变异算子)
按变异概率对x”：， ” ，?， ：进行变异扰动以形成下
一 代 群体 ：
X ： { ：+l I =1，2，?，5}
Step 5：当前代数 ￡达到最大循环次数 t 则结束循环 ，保
留遗传算法的运算结果 ，否则 t++，转向 Step 2。
Step 6：将最终群体代人 目标函数计算，求得 目标函数的
r个极值点。将这 r个极值点所对应的染色体个体译码 ，得到 r
个火力单位和 目标的分配方案 ，保 留 r个方案作为后期算法
的输入 。
2．2 NGACO中的 蚁群 优化 算 法设置 与衔 接
蚁群优化算法是近年来刚刚出现的一种启发性智能搜索
算法，是由意大利学者 M．Dorigo等人对蚂蚁的觅食行为进行
模拟后提出的Ll 。蚁群优化算法最早是用于解决 TSP问题 ，
通过蚂蚁在信息素激励 下的随机搜索 ，寻求环游所有城市的
最短路径。为了能将蚁 群优化算法应用到火力分配问题中 ，
本文 把火 力分 配 问题 表示 为一 个 二部 图 G= (V，U，E)。V是 n
个 点 的集 合 ，分别 表示 n个 目标 ，对 应于 二部 图一侧 的 n个 节
点。U是 m个 点的集合表示 m个火力单位 ，对于二部 图的另一
侧 m个节点 。 是连接 目标节点和火力单位节点的边 E= i e
』i：1，2，? ，n； =1，2，? ，m}。若 某个 目标 i被 分配 给火
力单位 ，则 目标 和火力单位 之 间有边 相连 ，否则无边。r
是边 P 上的迹，如果 目标 和火力单位 之间无边 ，则 r =0。
∑
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208 计算机应 用 2005血
二部图的多个边组成 的一条可行路径 ，对应于火力分配问题
中 目标集和火力单 位集的一种分配方案 ，求火力分配问题的
最优解就是寻求二部 图的一条最优路径。
NGACO中的蚁群优化算法描述如下：
Step 1：初 始化
目标集和武器集之 间信息素的初始分布由下式决定 ：
(t0) = 0+△ (6)
(t。)表示在初始时刻 (t。=0)边 上的迹 ， o是信息
素常数 ，为一个较小的正实数。△丁由下式给定：
△r：∑△丁： (7)
用
△T 表示第 k条路径中边 e 上 的迹 ，r为小生境遗传算法
输出的优化解的个数 ，对应初始 r条路径 。
△f：：』∞ ， 目标 和武器 之间有边 (8)
【0， 否 则
Q为 调整 系数 。
初 始化 将 m个蚂 蚁 均 匀 地 随机 置 于 武 器 集 的 m 个 节 点
上 。
Step 2：节点 选择 策 略
任一 蚂蚁 k按 下 式选择 目标节 点 ：
farg max[．r (t) J，g≤g。， 8zz 以( (9)
【s， 其 他
q。是预先设定的阚值参数 ，q。=0．9，q是均匀分布在(0，
1)内的一个随机数 ；
allow：是当前 t时刻对第 k只蚂蚁而言还没有被分配的所
有 可 用武器 的集合 ；
(t)是 t时刻第 i个 目标和第 件武器之间的迹 ；
叼 是与问题相关的启发信息 ； 是参数 ，代表启发信息的
重要程度。在火力分 配问题之 中，'7 的数学模型根据不同的
最优准则给定 ，以“最大程度地毁伤 目标”为例 ，其数学模 型
为第，件武器对第 i个 目标的毁伤概率 与第 i个 目标的价值
7『 之积 ；
=P x (10)
S是在 allow (t)集合中的某一件武器的序号 ，S的取值
由以下概率决定 ：
f— ， 幽 埘。以㈩ 啪)={， ， 。 ’一? “ (11)
0， 其他
每只蚂蚁选择好 目标节点之后 ，就应用联机信 息迹更新
规则 (online pheromone update)局部更新边 e 上的迹。
(t+1)= (1一 ) (t)+ △ (12)
式中，0< ≤ l是一个常数。
Step 4：局 部循 环
所有蚂蚁都选择好各 自目标节点并局部更新 信息迹之
后 ，设置蚂蚁的禁忌表 (若 目标点 已被 分配的武器数达到最
大可分配武器数 限制，则将 该节点置于蚂蚁禁忌体 )。蚂蚁
随机移动至下一个未 分配武器节点 ，转 向 Step2；若所有武器
节点都已遍历完 ，则 Step 5。
Step 5：信息素全局更新
所有蚂蚁都遍历完所有武器节点后 ，就建了m个解 ，将这
m个解 代人 目标 函数计算局部 最优解 ，并将 最优的一个解
保留。应用脱机信息迹更新规则 (omine pheromone tail
update)全局更新所有边上的迹 ，脱机信息迹更新规则如下：
(t+1) = (1一P) (t) p (t) (13)
1
0
r
2．3 蚂蚁 搜索 的禁 忌规 则
本文将火力分配问题近似化为二部图，通过蚂蚁在二部
图上搜索最优路径来寻求分配问题 的最优解 。由于分配问题
的特殊性 ，对蚁群优化算法进行改进 ，提 出火力分配问题的蚂
蚁搜索禁忌规则 ：
(1)蚂蚁建立路径 是基于一定约束的。路径的两端节点
必须分属不同集合 ，同一集合的节点间不能建立路径。
(2)当蚂蚁从未被分配的武器点移向 目标点时，可以移
向尚未分配武器的 目标 点，也可 以移向已经分配 了武器的 目
标点，但不允许移向已达到“最大可分配武器数”限制的 目标
点 。
(3)当从 目标点移向武器节点时 ，若该 目标点已被分配
的武器数 尚未达到最大 可分配武器数限制 ，允许蚂蚁移 向武
器点；否则将该节点置于蚂蚁禁忌体中，不再参与搜索。
目标
武器
图 1 蚂 蚁禁 忌搜 索图
如 图1所示为蚂蚁的一条可行路径 ： 一 n一 孵 一 74
一 W4 乃 一 观 一 n — W5一 丁5一 W6一 丁2； (n =1，
2，3，4，5，6)表示 武器 节 点 ，Tm (m =1，2，3，4，5)表 示
目标 节点 。
3 实验结果
为 了测试 算 法 的性 能 ，我 们 以野 战地 域炮 兵作 战火 力 优
表 1 6个火 力单 位对 6个不 同 目标 的火力
分 配最 优适 应度 值和组 内适 应度均值
算法 迭代 适应度 组 内数 算法 迭代 适应度 组内
过程 次数 最佳值 据均值 过程 次数 最佳值 数据均值
初始化 O 9．88 8．76
l 12．6l 9．98 ll 14．84 13．42
2 12．6l 1O．39 12 14．84 14．00
小 3 12
．
6l l1．67 小 13 14
．84 14．1l 生
4 12．6l 12．16
生 14 14
．84 14．48 境 境
遗 5 12．6l 12．25 遗 15 14．84 14．35
传 6 I2．6l I2．2S 传 l6 l5．52 1448
算 7 14．76 12．46 算 l7 14．84 14．55
法 8 14．76 12．54 法 18 l5．52 1442
9 14．76 12．75 l9 14．84 14．79
lO 14．76 l3．10 20 14．84 14．66
算法 迭代 适应度 组内数 算法 迭 代 适应度 组内
过程 次数 最佳值 据均值 过程 次数 最佳值 数据均值
2I l6．93 I5 87 26 2O．66 l9．83
蚁群 22 18．51 l6．53 蚁群 27 21．52 2O．37
优化 23 18．5l l7．92 优化 28 23．12 I 2l 76
算法 24 19．22 18．48 算法 29 23．12 22．75
25 2O．14 19．O4 30 23．12 23．12
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第 1期 陈云飞等 ：火力优 化分配 问题 的小生境遗传 蚂蚁算法 209
化分配为研究对象进行 了实验 ，假定炮 兵兵力为某一 自行榴
炮营，下辖 3个连 ，每连 2个排 ，以排为一个基本火力单元，共
6个火力单元；营一次对 6个 目标进行射击 ，这 6个 目标的重
要程度和一个火力单元对其一次射击 的毁伤概率各 不相同。
算法 中遗传算法 的迭代次数设为 20代 ，交叉概率P? ：0．6，
变异概率P 一 =0．01，蚂蚁算法 中各路径信息迹初值 设
为 6o，迹更新参数P =O．1， =0．1，迭代次数 lO代。在 P4
1．7G／256M微机上运行 5O次独立实验的平均结果如表 1。
最后的实验结果是 ：第 1个火力单元分配给 2号 目标 ，第
2个火力单元分配给 5号目标 ，第 3个火力单元分配给 3号目
标 ，第 4个火力单元分配给 1号 目标 ，第 5个火力单元分配给
6号 目标，第 6个火力单元分配给 4号 目标。
从 图 2可 以看 出该 算 法 的 逼 近过 程 。 由图 可 见 ，整 体 上
适应度是不断增加的。小生境遗传算法的最优适应度值呈现
阶梯状上升，每次阶跃的原 因都在于 ：在染色体中采用交叉和
变异算子产生了新的适应度更高的个体。但小生境遗传算法
的适应度均值曲线却 呈现与最优适应度 不同的连续梯 度曲
线，这是由于选择和复制算法的作用 ，使得 优质个体得 以繁
殖，劣质个体被淘汰，实现“优胜劣汰”。还可以看出，在遗传
算法的最后 ，适应度 曲线基本不再增长，而且呈现小范围振荡
趋势。此时采用蚂蚁算法作为此后继处理阶段 ，适应 度值得
到较大提高 ，最优适应度最终提高的一个峰值不再增长，这是
由于信息迹的作用 ，使得最终所有 的蚂蚁都对任务和 目标进
行了同样的分配 ，因此 ，组内适应度均值也达到了同一峰值。
算法迭代次数
图 2 NGACO算 法 的适应 度逼近 过程
我们还将新算法与其他优化方法 ：简单遗传算法与蚂蚁
算法相结合 (Simple genetic＆Ant algorithm，GAAA) ，免疫
算 法 与 简 单 遗 传 算 法 相 结 合 (Immunity system & Simple
genetic，ISGA) ，模 拟 退 火 算 法 (Simulated armealing，SA)
进行了比较分析 ，如表 2。
表 2 四种算法的优化性能和时间性能比较
实验条件同上 ，表中数据为 目标函数最优值 ，括号中数据
表示各算法运行时间 ，由表 中可以看出，新算法明显要优于其
他3种算法，是一种求精解效率高 ，时间性能好的算法。
4 结 语
本文提出了一种蚂蚁算法和小生境遗传算法相结合的求
解火力分配问题的优化算法 NGACO。它 由两部分组成 ，算法
的前期采用小生境遗传算法 ，利用其 快速 、全局收敛 ，搜索到
目标函数的多个峰值等特性 ，生成 目标和武器的初始多个 分
配方案 ；算法后期采用蚁群优化算法 ，在前期算法的基础上利
用蚁群优化算法的并行 ，正反馈 ，求精解 效率高等特性 ，对初
始分配进一步求精 ，最终求得最优分配。对如何应用 NGACO
算法求解火力分配问题进行 了探讨 ，并提出了改进的蚂蚁搜
索禁忌规则。对该算法进行 了实验，并将实验结果与其他算
法进行的比较 ，分析表 明 NGACO算法无论是在优化性能还
是在时间性能都取得 了非常好的效果 ，是一种很好的优化算
法。本文算法对其他的 NP问题同样适用。
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