混沌扰动启发式蚁群算法及其在边坡非圆弧临界滑动面搜索中的应用
第 23卷 第 20期
2004年 l0月
岩石力学与工程学报
Chinese Journal ofRock Mechanics and Engineering
23(20)：3450~3453
Dct．，2004
混沌扰动启发式蚁群算法及其在边坡非圆弧
临界滑动面搜索 中的应用宰
陈昌富 · 龚晓 南
(‘湖南大学岩土工程研究所 长沙 4 10082) ( 浙江大学岩土工程研究所 杭 州 3 10027)
摘要 通过 引入混沌扰 动算子 增加解的多样性 和提高全局 寻优 能力 ，另外通 过构造蚂蚁 的启发式搜 索方式提 高对
局 部最优解 的搜索 能力，从而有效地 克服 了基本蚁群算法 容易出现停滞和搜索 效率低的缺 陷。还利用 Spencer法
和 Janbu 法，探讨 了所提 出的具有混沌扰动 算子启发式蚁群算法在 边坡稳定性 分析 中的应用 。实例计算 和对 比分
析结果表 明，该法 有效而又可靠 。
关键词 岩土工程 ，混沌算子 ，蚁 群算法 ，边坡 ，启发式算法 ，Spencer法
分类号 TU 473．2，TP 301．6 文献标识码 A 文章 编号 1000．6915(2004)20·3450-04
HEURISTIC ANT CoLoNY ALGoRITHM INVoLVING CHAoS
oPERATOR AND ITS APPLICATIoN To SEARCH FoR CRITICAL
SLIP SURFACE oF SLoPE
Chen Changfu ·2 Gong Xiaonan
(~Institute ofGeotechnical Engineering，Hunan University， Changsha 410082 China)
(21nstitute ofGeotechnical Engineering，Zh~iang University， Hangzhou 3 1 0027 China)
Abstract The chaos operator is introduced into the basic ant colony algorithm for enhancing the variety of
solutions and the ability to find global optimization solution， and the heuristic search pa~ern is established to
increase the computing effi ciency of local optimization solution．Thus， the phenomena of stagnation existing in
bas ic ant colony algorithm is avoided and the search performance is considerably improved．The application of
heuristic an t colony algorithm involving chaos operator to the an alysis of slope stability is discussed based on
Spencefs slice method and Janbu S slice method．A case study is given to verify the proposed method．The results
show that the proposed algorithm is practical an d reliable．
Key words geotechnical engineering，chaos operator，ant colony algorithm，slope，heuristic algorithm ，Spencer S
method
引 口
蚁群算法(ant colony algorithm，ACA)是近年来
基于蚁 群觅食 过程而 发展起来 的一种 新型演化算
法 ，由意大利学者 M．Dorigo等人提 出，他们称之
为蚁群系统Bl(Ant Colony System，ACS)。蚁群算法
目前 多用 于求 解 诸如 旅 行商 (TSP)等 组 合优 化 问
～
， 也有尝试解决连续变量优化 问 ，并取得
了成功。研究结果表口月【 】，基本蚁群算法虽然具
2003年 4月 25日收到初稿 ，2003年 6月 30日收到修 改稿。
‘湖 南 省科 技 攻 关项 目(02GKY3024)和 湖 南大 学 引进 人 才基 金 (52ll0l363)资助 课 题 。
作者 陈昌富 简介：男，4l岁，博士，1985年毕业于中南工业大学地质工程专业，现任湖南大学教授、浙江大学岩土工程研究所在站博士后 ，主要
从事边坡与基坑工程 、地基处理等方面的教学和研究工作 。E-maih cfchen@ 163．corn。
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第 23卷 第 20期 陈 昌富等．混沌扰动启发式蚁群算法及 其在边坡非 圆弧 临界滑 动面搜索 中的应用 ·3451．
有开放性、鲁棒性、并行性 、全局收敛性、对 目标
和约束 函数无特殊要求 以及 易于同其他启发式算法
结合等优点，但也存在搜索效率低和演化过程 中容
易出现停滞现象等缺陷。为此 ，本文通过在演化进
程中适 时引入混沌扰动算子来增加解的多样性 ，以
便算 法能有效地 跳 出停滞 而提 高算法全局 寻优 能
力 。另一方面，在蚂蚁进行局部最优解搜索时，根
据 问题的性质和特点，构造蚂蚁的模式搜索方式 以
提高对局部最优解 的搜索能力。这样 ，既可有效地
克服基本蚁群算法搜索效率低的缺陷，又可防止停
滞现象的出现 。
岩土工程中存在大量的复杂优化分析与设计 问
题 ，比如岩土工程可靠性指标优化计算、支挡结构
优 化设计、工程方案优 化比选、施工顺序优化排序
以及路堤、基坑和各种切方岩石边坡稳定性优化分
析等。这类优化 问题往往是具有复杂的，或者难 以
用显式表达的，或者无明确表达式的数学规划问题，
采用传统的优化方法一般较难获得满意的结果。而
利用如蚁群算法等模拟生物演化规律发展起来的仿
生计算方法 ，则可 以收到很好的效果 。
2 基本蚁群算法
象蚂蚁这类群居昆虫，虽然单个蚂蚁的行为极
其简单，但 由这样的单个简单的个体所组成的蚁群
群体却表现 出极其复杂的行为，并能够完成复杂的
任务 。因此 ，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便
表现 出一种信息正反馈现象，意即某一路径上走过
的蚂蚁越 多，后来者选择该路径的概率就越大。自
然界蚂蚁个体之问就是通过这种信息的交流达到搜
索食物的 目的L71。
现 以边坡临界滑动面搜索为例来阐述基本蚁群
算法的原理。为便 于计算 ，将边坡体离散成图 l格
式。蚂蚁从 START点 出发 ，按概 率选择某个条分线
的第 1个节点，然后 向前(图 l为向右)逐级经过条
分线上 的结点，最后到达 END点，完成一次循环并
形成一个滑动面 。图中虚线只用作引导蚂蚁搜索滑
动面，不参与边坡安全系数计算。
如 图 l所示，设(，．，f)表示第 ，．条条分线上的第
f个结点 ， +l，，)表示第 ，．+l条条分线上 的第 ，个
结点，而【(，．，f)I(r+l，川 则表示结点(，．，i)-~-lJ结点
(，+1，．，)的连线 ，蚁群 中蚂蚁的数量(即蚁群规模)
为 m。在运动过程中，蚂蚁 k(k=l，2，?， )是
图 l 边坡体 离散及滑动面搜索
Figure l Discretization of slope and searching for slip
surface
根据各条路径上的信息素量决定转移方 向，则时刻
f蚂蚁 k由位置(，．，f)转移到位置(，．+l，，)的概率 为
? )l(川 】(f)=
[『【(，l忡 +l_川(f)r[ 忡 川( ?
[『【(，l f)l(川 】(f)]。[ (，l『)l(川 】(f)]
J=l
式 中： fl’‘Ⅲ．J1l(f)为时刻 f在[(，．，f)I +l， 连
线上残留的信息素痕迹强度 ，初始时各条路径上信
息素痕 迹强度 相等 ， 即 (?)．(川 】(O)=C(某 个 常
数)： (?)l(， 川(f)为时刻 f路径[(，．，f)'(r+l， ]
上 的信息素痕迹能见度 ；口， 分别表示信息素痕
迹 强度和能见度在蚂蚁选择路径时的相对重要程度
指数(口≥0， ≥0)。
随着时间的推移 ，在蚂蚁经过的路径上所 留下
的信息素痕迹的强度将会逐渐减弱 ，用参数P(0≤
≤1)表示信息素痕迹 的持久性 ，(1一P)可理解为信
息素痕迹强度 的衰减度(evaporation)。如果 m 个蚂
蚁按式(1)在下一时间段均各 自找到 了可行解(完成
了一次循环)，则每条路径[(，．，f)I(r+l， 上的信
息素强度按下式调整：
f)1(，+ )】(f+1)=prt(，．f)l(，+¨)】(f)+∑△ ?)f(川川】
七=l
(2)
式 中：△ ?)I(川 】为第 k只蚂蚁在本次循环中留
在 路径 [(，．，f)I(，．+l， 上的信息素量 ，由下式 确
定 ：
△ ¨ )I(川 川 】：
若 路径【(r，f)I(r+l， 处_住蚂
蚁 k本次搜索到 的滑动面上 (3)
其他
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·3452· 岩石力学与 工程 学报 2004纯
式中：O为常数 ： 为第 k只蚂蚁本次搜索到的滑
动面的安全系数值 ，可采用各种边坡稳定性分析方
法计算 ，比如 Janbu法、Spencer法等 。
3 带混沌扰 动算子启 发式蚁群 算法
基本蚁群算法尽管具有前文所述的许多优 点，
但 同时也存在搜索效率低和演化过程中容 易出现停
滞现象的毛病 。为此，本文作如下两点改进 ：(1)在
蚂蚁寻找滑动面的过程 中，引入 经验信息构成启发
式算子，从而降低生成无效滑动面的数量；(2)适 时
引入混沌扰动算子 ，增加解的多样性 ，避免 出现进
化停滞现象。
蚂蚁 k在寻找有效滑动面时，总有指向 END点
的趋势 。因此 ，可认为蚂蚁 k由条分线 ，转移到条
分线 r+1时，条分线 r+1上各点被选 中的概率分布
如 图 2所示。这样 ，信息能见度可按下式确定：
1， ) 』
1
+I
+ I+1
一 P
，
图 2 点(r，f)到点(r+l，．，)的转移概 率
Fig．2 Transfer probability from point(r，f)to point(r+1，J)
77【(? )，(r+J，川(，)=
M +1一f
( 川+1一 +。) +。+∑( 川+1一 )
J= +1 I
1≤ +。
M +1一j
( 川+1一 + ) +l+∑( 川+1一 )
J=，，+J十I
{．+＼<1≤M
点转移到下一阶段时(如 图 1)，则以等概率选择条分
线 ，+1上各点 。
在边坡临界滑动面搜索中，引入算子式(4)可有
效地提 高搜索效率 ，但仍然未能解决停滞 问题 。为
此 ，下面再引入混沌算子，利用它的 内在随机性和
遍历性，调整蚂蚁的选择策略，加大随机选择概率，
以利于解空间的更完全搜索 。混沌序 列采用较常见
的 Logistic映射 ，即
+。= (1一 ，) (5)
式中： 。为混沌变量 ， =0，1，2，? ，0
／．t为系统的状态控制参量 ，已证 明 】，当／．t=4时，
式(5)表示 的系统完全处于混沌状态 ， ，在(0，1)
范围内遍历 。
在蚁群 中以小概率 选择出 个蚂蚁进行混
沌搜索，其 中蚂蚁 k从条分线 ，上第 个节 点转移
到条分线 ，+1上第 ，个节点时，，可按下式确定 ：
= int(1十 +。 州) (6)
式中：Mr+。为条分线 ，+1上 的 1 点数。
于是，混沌蚁群算法搜索边坡最危险滑动面 的
流程步骤如下 ：
步 1 ，： 0，置 (?)
， (川 ，川 (0)：=占(较小正数)
与 △ (? )
，
(r+J，川 ： U；
步 2 m(1一 )个蚂蚁从 START点出发，独立
地按 式(1)311(2)计 算转移概率并追踪 生成有效 的滑
动面 ；而 mpm个蚂蚁则按式(5)和(6)确定路径并生成
有效滑动面：
步 3 按选定的边坡稳定性分析方法计算各有
效滑动面的安全 系数值 ，将其中最 小者保存 ，记
为当前最优解 ；
步 4 对各蚂蚁及路径 [(，，f)，(，+1， ，按照
式(2)～(4)计算 △ ? )I(川 】和 (?)l(川 】(，)；
步 5 ，：=，+1；若 ，≥， (最大允许循环 次数)，
则输 出最佳路径(即最危险滑动面)和最小安全系数
值 ，否则转入步 2。
(4) 4 算 例
式 中： +。取 图 2中 P点以下紧靠 P点的节点编号
点为上一段滑动面延长线与条分线 ，+1的交点)。
需注意，当 e点越过条分线 ，+1最下面的节 点，
以及蚂蚁 k由 START点出发选择 A点的位置和从 A
某高校建设新村家属宿舍 区挡墙边坡 ，开挖后
形状如图 3所示。边坡高 10．15 m，边坡总体坡角为
79．125。，无地下水 ，其土层物理力学指标值如表 1。
采用不 同的边坡稳定性分析方法(简化 Janbu法
和 Spencer法)，按本文提 出的混沌蚁群算法搜索临
界滑动面并计算安全系数 ，取计算参数 m=120， =
1．0， =1．0，P=0．6，Pm=0．1，， =200，得计算
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第23卷 第20期 陈昌富等．混沌扰动启发式蚁群算法及其在边坡非圆弧临界滑动面搜索中的应用 ： 兰 ：
结果如图 3和表 2。由表 2可知，该边坡属不稳定
边坡 ，这与实际相符，因为在施工过程中此边坡 曾
发生整体滑坡 ，后采用锚杆挡墙方案支护。
表 1 土层物理 力学参数值
Table 1 Physicomeehanical parameters of soils
图 3 边坡剖面及计算结果图
Fig．3 Profile of slope and the computation results
表 2 边坡稳定性分析结果
Table 2 Analysis results of slope stability
为验算本文方法的准确性，图 3和表 2中还给
出了按陈祖煜教授开发的Stab95边坡分析软件得到
的结果。从图 3和表 2中可 以看 出，本文提出的方
法的搜索结果与之非常接近 ，这证明了本文方法的
准确性和可靠性。
此外 ，分别采用本文提 出的混沌蚁群算法和
文 【81的基本蚁群算法对该挡墙边坡稳定性进行验
算 ，取相同的计算参数 ，数值验算结果表 明：(1)若
要得到相同的计算结果，本文方法比基本蚁群算法
的搜索效率要高，所用计算耗时要少 1／3～1／4。(2)
基本蚁群算法计算结果常与初值选取和计算范围有
关 ，比如本算例当计算 范围过大时，搜索到的最小
安全系数值(Janbu法)会在 1．073处早熟收敛；若缩
小搜索范围，则最小安全系数值收敛于 0．975处，与
本文结果接近 。而采用本文方法一般不会 出现这种
情 况。
5 结 语
(1)蚁群算法虽具有鲁棒性、并行性 、全局收
敛性、对 目标和约束函数无特殊要求等优点而受到
广泛关注，但在使用过程中也发现存在搜索效率低
和容易出现演化停滞现象等缺陷。本文通过在演化
进程中引入混沌扰动算子，并同时依据经验信息构
造启发式算子诱导蚂蚁转移，以更快地搜寻到有效
滑动面，从而有效地克服了上述缺陷。
(2)探讨了本文方法在边坡稳定性分析 中的应
用 ，通过算例验证和与商用软件分析结果对 比，证
明了本文方法的准确性和可靠性 。
(3)蚁群算法 的应用 尚处于刚刚起步阶段 ，有
许 多问题有待进一步研究，如算法的收敛性 、计算
参数对算法性能的影响等。但随着研究的深入，相
信该方法会有很好 的应用前景。
参 考 文 献
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工程 理 论方 法应 用 ． 1999．8(4)：23～27
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4 马 良，项培军 蚂蚁算法在组合优化 中的应用[J]锊理科学学
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5 高 玮，郑颖人 蚁群算法及其在硐群施工优化中的应用[J]．岩石
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6 魏 平．熊伟清．用于一般函数优化的蚁群算法[JJ宁波大学学报
(理 工版)，200l， l4(4)：52~55
7 张纪会．自适应蚁群算法[J】控制理 论与应j日．2000，l7(1)：l～8
g 陈昌意，谢学斌．露天采场边坡临界滑动 搜索蚁群算法研究[J]
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9 卢 侃 ， 孙建 华 ，欧 阳容 百等 混沌 动 力学 【M] 上 海 ：上 海 翻 译
出版 公 司 ．1990
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