基于改进蚁群算法的飞机低空突防航路规划
第 22卷 第 3期
2004年 9月
飞 行 力 学
FLIGHT DYNAM ICS
Vol_22 No．3
Sep．2004
文章编号 ：1002—0853(2004)03—0035—04
基 于 改 进 蚁 群 算 法 的 飞 机
低 空 突 防 航 路 规 划
叶 文 ，范洪达
(海军航空 工程学 院 军 械工程系 ，山东 烟 台 264001)
摘 要 ：采用蚁群 算法实现 了飞机低 空突 防的航路 规划 ，为航 路规划 问题 提供 了新 的解 决思路 。并对原始蚁
群算 法进行 了改进 ，提 出了保 留最优解 、自适应选 择策略和 自适应 信息素调 整准则 ，有效 地提高 了算 法的收敛速
度和解的性能 。最 后用计 算机进行 了仿真 ，取 得 了较好 的结果。
关 键 词 ：蚁群算 法 ；航 路规 划；保 留最优解 ；自适应搜索
中图分类号 ：V249 文献 标识码 ：A
引言
航路规划是指在特定约束条件 下，寻找运动体
从初始点到 目标点满足某种性能指标最优的运动轨
迹。飞机低空突防航路规划是 以实现地形跟随、地形
回避和威胁 回避飞行 为 目的的新 一代低空 突 防技
术 ，其 目的就是要利用地形和敌情等信息 ，规划出生
存概率最大的飞机突防航路 。在 防空技术 日益完善
的现代战争中，航路规划是提高飞机 的作战效能，实
施远程精确打击的有效手段[1 ]。
本文描述 了基于蚁群算法的搜索最优 (次优)飞
机 飞行航路的策略。该策略将蚁群算法进行 了适 当
改进 ，并提 出最优保 留方法和 自适应搜索方法，使之
适 用于飞机低空突 防航路规划 ，经过蚁群 的协同工
作 ，找到一条优化航路 。
1 蚁群算法的原理
研究表明，蚂蚁具有 找到蚁巢与食物 之间最短
路径的能力。这种能力是靠其在所经过的路径上 留
下一种挥发性分泌物 pheromone(称为信 息素，该物
质随着时间的推移会逐渐挥发消失)来实现的。蚂蚁
在一条路上前进 时，会 留下挥发性信息素，后来的蚂
蚁选择该路径的概率与 当时这条路径上该物质的强
度成正 比。对于一条路径 ，选择它的蚂蚁越多 ，则在
该路径上蚂蚁所 留下 的信 息素的强度就越大，而强
度大 的信息素会 吸引更多 的蚂蚁 ，从而形成一种正
反馈。通过这种正反馈 ，蚂蚁最终可以发现最短路径
(具体原理可参见文献[3])。
2 问题 的描述
2．1 航路 的表示
飞机 飞行任务 区如 图 1所示 ，其 飞行任务是从
1 威胁 ＼ ?
＼
J 、
I
／ 一|- ／ 、
f }口 (’r ，Yk )
I 』
／ ＼ ／
图 1 飞 机飞行 任务 区示意 图
收 稿 日期 ：2003—05—19；修订 日期 ：2004—07—11
作者简介 ：叶 文 (1979一)．男 ，安徽 黄 山人 ，硕 士 ，研究 方向 为低空 突防、航路 规划 、导航、制导 与控制 ；
范洪达 (1940一)，男 ，辽宁 昌图人 ，硕 士 ，教 授／博 导，研究方 向为航路规划 、导航 、制导 与控 制、C。I综合信息处 理。
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36 飞 行 力 学 第 22卷
A低空飞行到 B，A 和 B之 间存在威胁 区，飞机航路
规划就是搜索 出一条 从 A 点到 B点 的既短又安全
的航路。
设 A，B点的距离 为 L，飞机允许的最大偏航距
离为 C，由于飞行是一个连续 过程 ，可能的飞行路线
必然在以 AB 为中线 ，长 为 L，宽为 2C的长方形 区
域内。现在 以 A为坐标原点 ，AB方 向为 轴 ，垂直
AB的方 向为 Y轴，定义坐标系。将线段 AB进行
等分，在每个等分点作 AB的垂线 ，就 得到线段 L ，
L。，? ，L 一 ，再 以 轴为 中心 ，将每 条线段 进行 2
等分 ，每条垂线上就有 (2n+1)个 点。在可行飞行 区
域内，就有( 一1)(2n+1)个路径点(见图 1)，即：
L1(z1，Y1)，L1(z1，Y2)，? ，L1(z1，Y2 +1)
i
L 一1( 一1，Y1)，L 一1( 一1，Y2)，? ，L 一1( 一1， 2 +1)
其 中，厶(z ，Yi)表示第 i条垂线上的第 J点，则从起
始点 A到终点 B的航路可以表示为 ：
Path一 { ，L1( 1，yk1)，L2( 2，yk2)，? ，L 一1( 一1，
Y^( 一1))，G} (忌 一 1，2，? ，2 + 1) (1)
2．2 航路性能指标
在研究飞 机航 路优化 问题 之前 ，必须 确定优 化
问题 的性能指标 ，一般 采用如下 的代价 方程来 描述
性能指标 ：
， I
。，一 I ( 1C。+W2h。+W3 )df (2)
J 0
式 中，第一项处 罚偏离起始 点与 目标点 连线太大 的
间距，使 飞机飞行航 路最 短，降低其 油耗 和飞行 时
间；第二项使飞行高度 h极小 ，驱使优化算法寻找低
高度的飞行航路 ，提高地面掩护效 果；第三项处罚与
已知地面威胁点靠得太近的飞行航路 ，其中 可看
为 当前位置的威胁指标 ，该指标综合 了该 位置处所
有可能的威胁信息 ，并考虑 了地形的遮蔽作用 ，使得
飞机有效地回避威胁。
本文算法 只进 行水平方 向的航路规划 ，不考 虑
飞机垂直方向上的地形跟 随航路 ，因此 ，这里主要考
虑距离和威胁处罚 ，即使得优化航路的航程最短，并
且能够安全避开威胁 区。 目标函数的表达式为 ：
m
—
--
—
1 1
。，一 L^+ >：了L (3)
i。
=
一 1 a imin
式 中，厶 为航路的航程距离；d 为节点到最近威胁
的距离 ； 为威胁 回避 系数 ， 越大 ，则飞机安全系数
就越高 。
航路的航程距离为航路上各节点之间直线段距
离 的和。垂线 厶 上的路径点 口(z ，y )到下一个垂线
厶+ 上 的 路 径 点 b( m ，Yj)的 距 离 用 d 一
面 而 ( 一1?2．．，2 +1)
来表示 。则航程距离为：
+
~a Jr一(Yk(i+1)-- Yki)2+
(4)
假设飞行任务 区域 内共 有 q个威胁 区，每个威
胁 区用圆心为 ( ，Y )，威 胁半径为 的圆来表 示，
则节点( ，Y )到威胁 区的距离可表示为 ：
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 。 _ _ _ _ ● 。 _ _ - ● _ _ ● _ - _ -_ _ - ● _ ● - _ _ 。 _ 。 _ - 。 - _ - ● - 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一
d一 ^、／(zf— z )。+ (Yk — YJ)。一 rJ
因此 ，该节点到最近威胁 区的距离可表示为：
● ● ●- -_ __ _- _● __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ __ ___ __ -_ '_ -_。 。。 。。 。。 。。 。。 。。 。。。 。。 。一
dflIli 一 {(x／(z，一 1)。+ ( 一 y1)。一 r1)，? ，
●- __ _ - __ _ __ _ _ __ _ __ _ _ __ _ ●- - _ ●- - ●_ ● -_ __ _ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ _ -— _ —— - — —— — —一
^、／( 一 )。+ (yk — y口)。一 r口)} (5)
3 算法的实现
首先 ，对飞机 飞行区域的网格 图上所有节点给
出合适的初始值 ，形成初始信息素矩阵。在这里，设
定威胁 区域 内节点 处的初始值 为 0，其余各节点的
初始值为一常数 ，这样 ，威胁区域 内的各节点处就无
气 味，搜索蚂蚁将 不会到达该 点，因此，蚂蚁只会在
安全 区域 内进行搜索 ，这样搜索得到 的航路就很好
地 回避了威胁。接着 ，将蚂蚁全部放在起始点 ，一起
同时向 目标方向行进 ，最终到达 目标点 。每只蚂蚁在
行进 中运用状态转移规则在其可能到达的下一垂线
上各 节点集合 中进行选 择，在选择 时还可 以适 当添
加一些启发式规则 ，如在相 同值下 可优先选择偏离
航路方向较小的节点 。假设蚂蚁从垂线段 厶 上的节
点 n到 下一个垂 线段 厶+ 上任 意节 点 b的时间相
等 ，与距 离无关 ，那么全部 蚂蚁将 同时到达 目标点，
同时完成一次循环 。当所有的蚂蚁都搜索完到达 目
标 点后 ，依据 各只蚂蚁搜索得到 的可 行航 路的 目标
函数 ，对其上各节点进行全局信息素更新 ，对没有经
过的各节点只是进行信息素挥发，重复这个过程 ，直
到求 出优化航路。
3．1 航路点选择准则
在 t时刻，蚁群移动到垂线段 厶 处，设蚂蚁 k在
点 口(z ，y )处 ，bj( 一1，2，?， +1)为线段 L? 上
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第 3期 叶 文等．基于改 进蚁群算法 的飞机低空 突防航路规 划 37
的节点 ，r( )为 t时刻在节点 上残留的信 息素 。蚂
蚁 k在运动过程 中，根据各 条路径线上 的信 息素决
定转移方向 t时刻蚂蚁 k由位置 n(z ，Y )转 移到
b(x? ，Y )的概率为 ：
{ 衄 (6∈安全区域) P^ 一．{ r2．b(t)rlP．b(t) (6)
【0 (6∈ 威胁 区域)
式 中， 为线段 n6上的能见度 ，为 n点和 b点距 离
的倒数，即 7／． 一1／d a为信息激素物质的相对重要
性 (a≥0)；p为能见度 的相对重要性 (p≥0)。
3．2 信息素调整准则
蚂蚁根据状态转移规则通过到达下一个节点的
概率来确定要经过的下一点 ，重复这个过程 ，直到找
到 目标点 B。在一次迭代 中，当所有蚂蚁都搜索到一
可行路径后 ，应用全局更新规则，对网格 图各节点上
的信息素进行更新 。仅对所有 已走过路径上各端点
的信 息素进行更新 ，其它端点 的信息素只是进 行衰
减 。全局更新规则如下式所示 ：
r(-『)一 (1一 lD)r(-『)+ pAr(j) (7)
式 中，P为信息素蒸发因子(0
更新因子 ，由下式确定 ：
At(j)一 ∑Ar (-『)△r(-『)一∑ZXr,(j)
其 中：
△ ( )一 j ‘蚂蚁k经过节点
【0 (否则)
式 中，Q 为常数 ；。， 为蚂蚁 k在本次循环 中搜索到的
可行航路 目标 函数值。
3．3 算法的改进
经仿真发现，蚁群算法 可以有效地解决航 路规
划 问题，其仿真结果与遗传算法相 当。但在仿真过程
中发现，基本的蚁群算法 同其它仿生算法一样，具有
会收敛于局部最小值及 收敛速度慢等缺陷。为 了克
服 这些缺 陷，提高蚁群算法 的全局搜索 能力及 其搜
索速度，在基本蚁群算法基础上作 了以下改进 ：
(1)保 留最优解
在每次循环结束 ，求 出最优解 ，将其保 留。
(2)自适应航路点选择策略
基本蚁群算法 在构造解的过程 中，利 用概 率随
机选择策略 ，这种选择策略使得进化速度较慢，正反
馈 原理 旨在强化性能较好 的解 ，却容 易出现停滞现
象。因而从选择策略方面进行修 改，采用确定性选择
和随机选择相结合 的选择策略 ，并 且在搜 索过程 中
动态地调整作确定性选择 的概率。当搜索到一定代
数后 ，搜索方 向已经基本确 定，这时适 当加大 随机选
择的概率 ，以利于对解空间的更完全搜索，从而可以
有效地克服基本蚁群算法的不足[5]。
在 t时刻 ，蚁群移动到垂线段 厶 处 ，设蚂蚁 k在
点 n( ，，Y )处 ，则按照下式确定蚂蚁 k下一时刻将
到达的节点 J：
．
fmax。∈安全区域{r：。(f) (f)} (r≤ t"o) ?
I依概率 户鼬(f)选择 b (r> t"o) ?
式 中，r为(0，1)中均匀分布的随机数，r。∈(0，1)，随
着搜索 的进行 ，可 以动态地调整 r。的值。此改进不
仅能够加快收敛速度 ，节省搜索时间，而且还能够克
服停滞行 为的过早出现，有利于发现更好的解 ，十分
有利于求解大规模 优化 问题。
(3)自适应信息素全局调整准则
当问题规模 比较 大时 ，由于信息 素蒸发 因子 P
的存在 ，使那些从没有被搜索 到的节点上信息素会
减少到接近于 0，降低了算法 的全 局搜索能力，而且
P过小时，以前搜 索过 的解被选择 的可能性过大 ，也
会影响算法的全局搜索能力。通过增大 ，虽然可以
提 高算法 的全 局搜 索能力 ，但又会使 算法的收敛 速
度降低。因此 ，在本文 中，将 自适 应地改变 P的值 ，P
的初值为 0．1。当求得 的最优值在 Ⅳ 次循环内没有
明显改变时 ，P增加为 ：
f 1．05p(t一 1) (1D≤ lD )
P—I P眦x (P>‰) ‘9 IlDmx (，>P )
式 中，lD一 为最大值 ，以防止 因 P过大而降低算法的
收敛速度 。
3．4 算法的步骤
采用蚂蚁算法搜索飞机最优航路的步骤为 ：
(1)初始化飞行 区域 网格 图上所 有节点处的信
息素 ，形成初始信息素矩阵 ；
(2) 只蚂蚁位于起始点 A等待出发；
(3)每只蚂蚁根据状态转移 规则选择网格 图上
的下一点 ，最终达到 目标点 ，形成一条可行航路 ；
(4)计算各蚂蚁得到的可行航路的 目标 函数，保
存最优航路解 ；
(5)根据 目标 函 数，依 据 信 息 素调 整 准则 (式
(7))对各点的信息素进行调整 ；
(6)查看最优解 ，判断是否 需要 进行 P的调整，
如果需要 ，就依据式(9)对其进行调整 ；
(7)判断是否满足迭代条件 (即达到设定的迭代
次数或最小 目标 函数)，若满足，则完成搜索；若不满
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38 飞 行 力 学 第 22卷
足 ，则返回步骤(2)，重新执行 ，直到满足迭代条件 。
4 仿真实例
假设 飞行任务 区内有 四个威胁 区，将威胁 区域
简化为圆形 ，将起始点 A到 目标 点 B进行 60等分 。
蚁 群算 法 的参 数 经实 验 确 定 为：a一3， 一3，Q=
100。这里启用 了 20只蚂蚁 ，分别应 用原始的蚁群算
法和改进的蚁群算法进行仿真 ，经 过 100次计算 ，其
实验结果如图 2和图 3所示。图 2为 p=O．2， 一0．1
：： i
-
籍
，‘越
． ：{
●
： 慰 ’：C
犍
} }；
图 2 原始蚁群 算法优化 航路及 其拟合航 路
；圈 ；巧《 ． ；m 缀 ： ：f - i
：：
I I ：。’ +
L
(b) 一 0．9
图 3 改进蚁群算 法优化 航路及 其拟合航路
时的原始蚁群算 法优 化航路及其拟合航路 ；图 3为
』D一0．1，ro=0．7时的改进蚁群算法优化航路及其拟
合航路。仿真结果显示该算法可以有效地解决飞机
低空 突防航路规划 问题 ，算法 中通 过调整威胁 回避
系数 ，可 以得到不 同的优化轨迹 ，从而扩展了飞机对
具体问题 的适应性 。
5 结束语
利用蚁群算法对解决飞机低空 突防航路规划 问
题进行了讨论 ，仿真结果表明，蚁群算法可得到较优
的可行解 ，为航路规划问题提供了新的解决思路 。本
文对原始蚁群算法进行 了改进 ，提 出了保 留最优解、
自适应选择策略和 自适应信 息素调整准则，有效地
克服了收敛速度慢、易于 限于局部最小值的缺陷 ，改
进算法相对于原始 的蚁群算法来说 ，收敛速度和解
的性能都有一定 的提高 。蚁群算法的研究刚刚起步 ，
还有许多问题有待解决 ，但仿 真结果表明 了蚁群算
法在解决航路规划等优化问题方面有 良好的前景。
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EJ3．系统仿真 学报 ，2002，14(1)：31—33．
Low Altitude Penetration Route Planning of the Plane
Based on Im proved Ant Colony Algorithm
YE W en，FAN H ong—da
(Department of Armament Engineering，Naval Aeronautical Engineering Academy，
Yantai 2 64001，China)
Abstract：The ant colony algorithm is a new class of popular basic algorithm ．The route plan—
ning is realized by the use of ant colony algorithm when the plane executes the low altitude pene—
tration，which provides a new method for the route planning． In the paper， the original ant
colony algorithm is im proved， and m easures of keeping optim ization，adaptively selecting and
adaptively adjusting are applied，which can find better path at higher convergence speed．Finally
the algorithm is im plem ented w ith com puter sim ulation and preferable results are obtained．
Key words：ant colony algorithm；route planning；keeping optimization；adaptively adjusting
(编辑：姚妙慧)
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