改进型蚁群算法在内燃机径向滑动轴承优化设计中的应用
第 25卷 第 5期
2004年 1O月
内 燃 机 工 程
Chinese Internal Com bustion Engine Engineering
Vo1．25 NO．5
0Ct．2004
文 章 编 号 ：1000--0925(2004)o5一o38一o4
改 进 型 蚁 群 算 法在 内燃 机径 向滑 动 轴 承 优 化
设 计 中的应 用
250092
李 智 ，卢兰光
(1．武汉工 业学院 电气 信息工程系 ，武汉 430023；2．清华大学 汽车安全与节能 国家重 点实验室 )
Application of Im proved Ant Colony Algorithm to Optimization of
Radial Bearing in Internal Com bustion Engine
LI Zhi ，LU Lan-guangz
(1．W uhan Polytechnic U niversity，W uhan 430023，China；
2．State Key Laboratory of Automobile Safety and Energy Conservation，Tsinghua University)
Abstract：To satisfy the maximum Cp of radial bearing in an internal combustion engine SO as to reach
the optim ization of radial bearing is practica1． The optim ized param eters including the inside diameter，shaft
diam eter，width and Cp can meet the requirem ents of practical production technology． And the algorithm is
more efficient than the genetic algorithm does．It also gives a new way for solving sim ilar internal com bustion
engine optim ization problems．
1 概述
摘 要 ：运 用改进 型蚁 群算 法，在 最大限度地 满足 液体动 力润滑径 向滑动轴承 的承 裁量 系数
值 ，以达到滑动轴承承 载能力的前提下 ，对 内燃机 径向滑动 轴承 进行 了优化 设计 ，计 算机仿真
结果证 明：优化后 的轴 承孔 直径 、轴 径直径 、轴承 宽度 、承载量 系数 等参 数都符 合 实际工 艺要
求 ，且优化结果 明显优 于遗传算法的优化结果 ，从 而表 明 了改进 型蚁 群算 法是一种切 实有效的
优化 算法 ，该算 法为 内燃机 的各种优化设计 问题 提供 了新的思路和 方法。
关键词 ：内燃机 ；蚁群算法 ；滑动轴承 ；优化设计
Key W ords：I．C．Engine；Ant Colony Algorithm ；Radial Bearing；
0ptimization Design
中图分 类号 ：TK402 文献 标识 码 ：A
蚁群算 法是 由意 大利 M．Dorigo在仿 生学成 果
的基础 上提出的[1]，是 一种随机 搜索算 法 ，与遗 传算
法 、模拟退火算法等模拟进化 算法一样 ，通 过候选 解
组成 的群体 在进 化过 程来 寻 求最 优 解L2J，具 有 以下
特点 ：较强的鲁棒 性 ，对 基 本算 法模 型 稍加 修 改 ，即
可应用 于其它 问题 的求解 ；分 布式计算 ，是 一种基 于
种 群 的算 法 ，具 有并 行 性 ；易 于 与其 它 的方 法 相 结
合 ，以改善算 法的性能 。
诸 多研究表 明 ，蚁群算法具 有很 强的 寻优能力 ，
不 仅利 用 了正反馈原 理 ，在一 定 程度 上加快 了进 程
的速度 ，还是一 种本质并 行 的算 法 ，不同个 体之间不
断进行着信 息交流和传递 ，从 而能够相互 协作 ，有利
于发 现 较 好 的解 。
2 蚁群算法
2．1 蚁群算法原理
自然界 蚂蚁群体在没有任何 外界 指导信息 的情
况下 ，总能找 到从 食 物源 到 巢穴 的最 短 路径 。受 这
一 行为 的启迪 ，Dorigo等人 将 其抽 象 建立 了蚂 蚁系
统算法模 型。理论 和实践证 明这种算 法模 型对 求解
组 合 优化 问题效 果 良好 ，下面 说 明蚂蚁 系统 的生物
收稿 日期 ：2oo3-o8-27
作者简 介 ：李 智 (1964一)。男 ，硼教授 ，主要研 究方 向为人工智 能理 论、现代优化理论在 内燃机优 化设计 中的研究 与应用 。E-mail：ltzhl@whim．erie．one
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原型——真实蚂蚁群体 的工 作原理 。
研究表 明 ，自然 界 蚂蚁 寻 找到 从 巢穴 到 食物 源
的最短路 径是通 过一 种正 反馈 的机 制实 现 的 ，单个
蚂蚁 在 自己行 走 的路 径 下 留下 一 种挥 发 性 的分 泌
物 ，称之为信息 激素 。后来 的蚂蚁 根据 前 进道 路上
信息数量 的多少 选择 前进 的方 向，在 经过 一个长 的
过 程后 ，在较 短路径 上 蚂蚁 留下 的信息 激素 量变 得
较大 ，而蚂蚁 越来越 多地 集 中在信 息激 素量 较大 的
路径上 ，从而找到 了一条最短的路径 。
由于包含 了一个 反馈 的 过程 ，自组 织 使得 蚂蚁
群体的行 为趋 向结构 化 ，这也是 蚂 蚁算 法最 重要 的
特征 。正 反 馈 是 系 统 演 化 发 展 的 原 因 ，这 个 过 程 利
用 了全局信 息作 为反馈 ，通过 对 系统 演 化过 程 中较
优解 的 自增 强作 用 ，使得 问题 的解 向着 全局最 优 的
方 向不断进化 ，最终 能有效 地获得相对较优的解 。
2．2 蚁 群 算 法模 型 及 其 实 现
蚁群算法在实现过程 中，未达 到结束 条件 时 ，执
行 以下活动 ：(1)蚂 蚁 的行 为 ，即蚂 蚁 在一 定 的限制
条件下寻找一条路径 ；(2)轨 迹 (即信息激 素)浓度的
挥发 ；(3)后 台程序 ，主要 是完成 单 个 蚂蚁无 法 完成
的任务 ，如根据全局信息对信息 激素浓度进行更新 。
由于最初 的蚁群算法 思想起 源于离 散 的网络路
径问题 ，下面以一维搜索为例 ，引 申到 维 空间的函
数求解 。在函数优化 问题 中 ，假定优化 函数 为
minZ=f(x) z∈[口，6]
转移概率准 则 ：设 m 个 人 工蚂 蚁 ，刚开始 时位
于区间[口，6]的 m 等分处 ，蚂蚁 的转移概率定义 为
∑ r
J墨 L
式中 ，P d为蚂蚁从位 置 i转移 到位置 ．『的概率 ；r 为
蚂蚁 ．f的邻 域 吸引强 度 ； d定 义 为 f (z)一 (z)，
即 目标 函数差异值 ；参数 a，卢∈[1，5]，该 范 围的取
值是一个经验 值 ，目前 尚无 理 论上 的依 据 。强度更
新 方 程
rj¨=P3j+∑△rJ
I
△ — Q／L』
(2)
(3)
△r 反 映第 ．f只 蚂蚁 在本 次 循 环 中吸 引强 度 的
增加 ；Q 为正 常数 ，其 范 围 0< Q< 10000；L』表 示
本次循环 中，(z)的增量 ，定 义为 ，(z+r)一，(z)；
O≤lD≤ 1，体现强 度的持 久性 。 函数 ，(z)的寻 优借
助 m 个 蚂蚁 的不 断移 动来 进行 ：当 ≥ 0时 ，蚂蚁
i按概 率 P 从其邻域 i移 至蚂蚁 ．『的邻域 ；当 d≤O
时 ，蚂蚁 i做邻域搜 索 (搜索 半径或 步长为 r)，即每
个蚂蚁要 么转 移至其他蚂蚁 处 ，要 么进行邻域搜索 。
可见 ，当蚂蚁 数 量 足够 多 ，搜 索 半径 足够 小 ，这
种寻优方式相 当于一 群蚂蚁 对定 义 区间[口，6]做穷
尽搜索 ，逐渐 收敛 到 问题 全 区 间最优 解 。上 述 函数
优化过程不受 优化 函数是 否连续 、是否 可微等 限制 ，
较之经典搜索方法 具有明显 的优越性 和稳定性 。
函数优化 问题 的蚁群算法步骤[3]：
(1)count~--0(count是迭代步数或搜 索次数)；
各 r 和 △r 初始化 ；
(2)将 m 个 蚂 蚁 置 于各 自的初 始 邻域 ；每个 蚂
蚁按概率 P 移动或做邻域搜索 ；
(3)计算 各个 蚂 蚁 的 目标 函数 Z (k一1，2，? ，
m)，记录当前最优解 ；
(4)按强度更新 方程修正轨迹强度 ；
(5)A3J修正 ，count+-count+1；
(6)若 count小于预定 的迭代 次数 ，则转到(2)；
(7)输 出 目前最优解 。
在具 体的算法 过 程 中 ，邻 域设定 可 根据 具 体优
化 问题来定 ，如一维 问题 为直线搜 索 ，二维 问题 可定
义 为圆等。搜 索半径的大小 和所要得 到最优解 的精
度有关 ，若 问题的局部最 优点密集 ，全局 最优解不 易
得到时 ，则 必 须设 置较 小 的 r，蚂 蚁个 数 m 则 主要
和搜索空间 (定义域)有 关 ，搜 索空 间越大 ，所 需要 的
蚂蚁个数越多 。
3 改进 型 蚁 群 算 法
尽管蚁群算 法有 其 优点 ，但在 实验 中还 是 发现
在计算过 程 中，有 时会陷入局部 最小 ，使得 蚂蚁 完成
的路径 不再 向最 优解 方 向进化 ，从 而使整 个 系统 呈
现出早熟 现象 。
本文的改进型蚁群算法 主要思想 是将遗传 算法
和蚁 群算法 这两种起源 于生 物仿生学 的优化算 法结
合起 来 ，对 采用蚁 群算 法 得到 的陷入 局部 的解进 行
遗传变异 ，使之跳 出局部 范围。如对 优化 问题 ：
minZ=，(X) XE[口，6]
采用蚁群算法 得到一组局 部极小值 X。，采用遗
传算法将该值 进 行遗 传 变异 ，变异成 X ，变异 过程
中将 X。转 化 为 二 进 制 表 达 式 X。一 [z。，z ，z。，
? ? ，z ]，其 中 z (i一 1，2，3，? ?， )为 Xl二进
制表 达式 中的第 i位 。遗传 变异就是 以一个很小 的
概率 随机地 改变 X。二进 制表达式 中的某些位 ，使得
相应 的位从 1变为 0或从 0变 为 1，因而 X。的值 在
其整个取值 域 内发生 改 变 。在 遗传 变异 过程 中，舍
去 比 X。劣的解 ，保 存 比 X。优 的解 。程序完成设 定
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的遗传变异次数后 ，就能有效搜 寻到较 X 优化 的解
X：，再采用蚁群算法在 Xz的邻域 内进行寻优 。
经此遗传 变异后 ，可 以跳 出局部 极小 的 区域 ，使
解的质量得到提高 。图 1示 出了这种遗 传变 异的过
程 ，通过遗传变异 ，局 部极 小值 x 转化 为 xz，跳 出
了局部 区域 ，可继续 向最 优解 X。逼 近 ，从 而提 高 了
解 的质 量 。
图 1 局部 极小 值 的变异
4 内燃机径 向滑动轴承数学模型
液体动力润滑径 向滑动轴 承广 泛地应用 于 内燃
机 中。一般 ，在其 设计 中都 是按 经 验 在一个 取 值范
围内选 取轴 承宽径 比、轴 承孔及 轴 颈相对 间 隙等参
数 。文献[4]提 出液 体动 力润 滑 径 向滑动 轴承 的优
化设 计方 法 ，考虑 了轴承 承载 能力 的一个 重要参 数
— — 承载量 系数 (又称 索 氏 数 )C 。在滑 动 轴 承 的
其他参数相 同时 ，C 值越大 ，轴承承载 能力也越 大 ，
反之亦然 。本文 根据 这种 设计 思 想 ，采 用改 进 型蚁
群算法对 内燃机径 向滑动轴承进行 了优化设计 。
4．1 目标 函数 的 建立
在确定液体动力润滑径 向滑 动轴 承的各参 数之
前 ，首先要保证轴 承具有 足够 的承载能 力 ，也就 是该
轴承具有足 够大 的、合适 的 承载 量 系 数 C 值 。使
滑动轴承在一 定 的使 用条 件 下 ，承载 量 系数 C 的
计算值 尽可能 大 ，从 而可确定 液 体动 力润 滑轴 承优
化设计的 目标 函数为
F(X)= C，
式 中，C，按文 献[5-1中公式进行计算 。
， 、
F 。
，一 2 7VB
(4)
(5)
式 中，F为轴承 径向外载 荷 ，N； 为润滑油在轴 承平
均工作温度下 的动力 粘度 ，N·s／m ； 为轴 承相对
直径 间隙 ；V 为轴颈圆周 速度 ，m／s；B 为轴 承宽度 ，
m。其 中 ：
V=~dn／(60×1000) (6)
一 (D— d)／d (7)
式 中，d 为 轴 颈 实 际 直 径 ，mm；n为 轴 颈 转 速 ，r／
min；D 为轴 承孔 实 际直径 ，mm，将式 (6)、(7)代 入
式 (5)，有
Cp-- —95
—
49瓦F (D ---d)2
即 目标 函数表达式
(8)
F(x )= (9)
4．2 约束条件
由于转 速 是事 先给定 的 ，且 是和润 滑油有
关的参 数 ，可通过 资料查 找选定 。因此 ，设计变量选
取轴承孔和轴颈的几何参 数 D、d、B。即
X=[z1，z 2，X3] 一[D，d，B]
考虑下 面几 种约束 情况 。
4．2．1 相对间 隙 的约束
各类机 器 值必须 在允 许 范围之 内，以避免轴
承温升 。
L ≤ (D— d)／d≤ u
即 g1(X)一 u一 (D— d)／d>1o
g2(X)： (D— d)／d一 L>1 0
(10)
(11)
(12)
式 中， 为最 小相对 间隙 ； 为最大相对间隙。
4．2．2 最 小 油 膜 厚 度 约 束
最小油膜厚 度 h 越 小 ，承载 能 力越 大。但 由
于受 到摩擦 表 面粗 糙 度 、轴 和轴 承的弹性 变形 与热
变形等 因素 的影响不能过 小 ，一般有
hmin≥[hl
即 g3(x)一h i 一[hl>／0
(13)
(14)
式 中 ，Eh-]是许 用油膜厚度 。
4．2．3 温度限制条件约束
轴承工作时 ，油膜各处 的温度是不 相同 的，但通
常认 为轴 承温 度等 于油膜 的平 均温 度 ，为保证 轴承
的正常工作要求
g4(x)=[ ]一 t >／o (15)
式 中 ，t 为油膜 平均温度 ，t 一ti~At／2，。C，ti为进
油 口温度 ，一般 在 35~45。C之间 ；Ft ]为允许温升 ，
一 般 在 50~75。C之间。轴承温升公式㈣ ：
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．
(参)p
一
言 孔轴配合公差5～8级公差数据得D=152．01～ (16) 152．08mm，d一151．8O～151．95mm。
(3)确定 轴承 相对 间隙 的变 动 范 围，由文献
式 中，，为摩擦 系数 ；P为轴 承 的工 作 压力 ，MPa；c
为润滑油 的 比热 容 ；lD为某 温 度 时 润滑 油 的密 度 ，
n
kg／m。；a，为表面传热 系数 为耗油量系数 。
4．2．4 轴承宽度约束
轴承宽度越 大，受端泄 的影响越 小 ，承载能力 就
越大 ，但散热能力也越 差，且轴变形大时 ，轴承会 发生
边缘接触 ；轴承宽度太小 ，承载能力就很小 ，一般有
g5(X)： Aud。一 B>／ o (17)
g6(X)一B—ALd。≥ O (18)
式 中，d。是轴颈 的公称直径 ，m。系数 A 的最小值
取 0．3，系数 A 的最 大值 取 1．5。A 和 A 的取
值 ，可在设计具体轴承时确定 。
4．2．5 轴承孔和轴颈直径的限制
为保证轴承孔 和轴颈直径 既具有 足够 的加工精
度 ，又保证 C。对 和 h 的要 求 ，且 不 至于有太 高
的加工成本 ，有
g7(X)一 Du— D>／ o (19)
g8(X)= D— DL>／ o (2O)
g9(X)= d 一 d>／ o (21)
gl。(X)一 d— dl>／ o (22)
轴承孔直径 和轴颈直 径 约 数 的上 、下 限可 由孔
轴配合公差 的 5～8级精 度 的公 差范 围确 定 。液体
动力润滑径 向滑动轴承优化设计数 学模 型为
[53知 ，对发 动机 =0．0002~0．00125。
(4)耗油量 系数 ，由文献 [53中图 12～16的耗油
量系数线图编制查询程序 自动查 询。
采用 MATLAB语 言 ，运 用改 进 型蚁 群算 法 编
制液体 动 力 润 滑 径 向 滑 动 轴 承 优 化设 计 程 序 ，在
CPU1133MHz、RAM256MB的 PC机 上运 行 ，仿 真
结果 如表所示 。
表 优化 结 果
D ，mm d，m m B ，m C ，
152．07932 15l_89037 0．07603 0．07690
由以上优化 结果 ，可得 出宽径 比 B／d—O．5006；
相对 间隙 一O．0012；直径 间隙 A=0．1890mm。根
据 GBI801—79选 择轴承孔与轴颈 的配合为 F7／e7，
轴承孔 的公 差 为 152丰：：搿 、 152二：： 。最 大 直径
间隙 △— = 0．208mm；最 小 直 径 间 隙 A i =0．128
mm，A在 △ 和 △ i 之 间 。
6 结论
(1)采用 改进 型 蚁群 算 法对 内燃机 径 向滑 动轴
承进行 了优化求解 ，从 计算结果 来看 ，优化效果 十分
显著 ，可在保证 承载能力尽可能 大 的条件 下 ，各 参数
在推荐 区 间中获 取最 佳值 ，满 足 了对 轴承 承载 能力
的要 求 。
(2)改进型蚁群算 法对于优化 问题 的求解 ，尤 其
是 结构参 数优 化 问题 ，只要优 化 的 目标 函数可 以显
示表 达 ，就可进行优化 仿真计算 ，且能够 有效地 寻找
到最 优解 ，对优化对象 的数学模型 没有过 高的要求 ，
不 需要 导数等 信息 ，为此类 机 械优化设 计 问题 的求
解提供 了新思路 、新方法 。
maxF(X)-- 塑 (23) 参考文献
：
S．t． gf(X)／> o i一 1，2，? ? ，1O
5 实例 仿 真
已知 工 作 载 荷 F一 32500N，轴 颈 直 径 d。一
152mm，转速 ，l一3600r／min，水 平剖分 面单侧供 油 ，
按承载量 系数 C，最 大进行 设计 。有关 参数 的确定
与处理如下 ：
(1)选 择轴 承宽径 比 A—B／d的范 围 ，由文献
[53知 ：AL一0．4，Au—1．0。
(2)确定 D 和 d的变动 范 围 ，由 GB1801—79中
[1] Dorigo M ，Boeabeau E，Theraola G．Ant Algorithms and Stig—
mergy[J]．Future Generation Computer System，2000，16：851
～ 871．
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学报 ，2001，l4(4)：52～ 55．
[4] 邵正宇 ．内燃 机 径 向滑 动 轴 承优 化 设计 [J]．内燃 机 ，2002，18
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[5] 濮 良 贵 ，纪 名 刚． 机 械 设 计 [M]．北 京 ：高 等 教 育 出 版 社 ，
】997．
(编 辑 ：孔 毅 )
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