COFDM系统仿真及其调制分析
COFDM系统仿真
及其调制分析
计算机与电子信息学院
谢昌鹏
2010年6月20日
COFDM系统仿真及其调制分析
谢昌鹏
摘要：本文简要分析了COFDM的基本原理，利用 Matlab 软件中的 Simulink 仿真平台进行了系统建模，实现了COFDM系统的模拟仿真。利用仿真模型，对该系统的调制方式进行了进一步的研究和分析，得出了在不同调制方式和信道环境下，系统性能会随之改变的结论。并通过对结果的分析，提出了改善系统性能方法。
关键词：COFDM；仿真；调制
Simulation and Modulation Analysis of COFDM System
Xie Changpeng
Abstract: This paper analyzes the basic principles of COFDM system, and achieves the COFDM system simulation with Simulink, a software simulation platform of Matlab. With the simulation, further research and analysis of modulation shows that system performance will change in different kind of modulations or channels. And analyzing of the results proposes the method of improving system performance.
Key words: COFDM; simulation; modulation
COFDM（Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing，基于编码正交频分复用），是一种多载波数字调制技术，采用正交的个子载波来并行传输数据，从而使每个子载波上的数据速率降到原来的，因而可以有效地克服多径衰落。虽然 OFDM 的概念已经存在很长时间。但是直到最近随着多媒体业务的发展，它才被人们认识到是一种实现高速双向无线数据通信的优良方法，目前正受到越来越多的关注。
一、COFDM 基本原理
COFDM 是将高速串行数据分成成百上千路并行数据，并分别对不同的载频进行调制，这种并行传输体制大大扩展了符号的脉冲宽度，提高了抗多径衰落的性能。同时，在传统的频分复用方法中，各子载波之间的频谱互不重叠，频谱利用率较低。采用 COFDM 技术，一个 COFDM 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，每个子载波在频谱上相互重叠，这些频谱在整个符号周期内满足正交性，因而在接收端可以保证无失真恢复，从而大大提高频谱利用率。
用表示子信道的个数，表示 OFDM 符号的宽度，（）是分配给每个子信道的数据符号，是第个子载波的载波频率，则从开始的 COFDM 符号可以表示为
式中，，。然而在实际仿真时，通常采用复等效基带信号来描述 COFDM 的输出信号
式中，实部和虚部分别对应 COFDM 符号的同相和正交分量。图（1）给出了COFDM 系统基本模型框图。
图（1） COFDM 系统基本模型框图
二、COFDM 系统设计
在COFDM系统设计过程中要确定许多关键参数：子载波的数目，保护时间，符号周期，载波间隔，载波的调制方式，前向纠错编码的选择。其中三个主要的系统要求：系统带宽、业务数据速率以及多径时延扩展，包括时延扩展的均方根和最大值。按照这三个系统参数设计步骤可以分为三步：1、确定保护时；2、确定符号周期；3、在3dB系统带宽范围内，决定子载波的数目。
图（2）和图（3）分别是完整的COFDM系统收、发传输模型框图。
图（2）COFDM系统发射链路框图
图（3）COFDM系统接收链路框图
三、COFDM 系统建模
要进行 COFDM 系统的研究，需建立一个完整的 COFDM 系统。我们采用 Simulink 搭建一个COFDM 链路层系统模型，如图（4）所示。由于多径衰落下的 COFDM 信道多出现突发错误，而RS 编码特别实用于纠正突发错误，因此采用 RS 编解码。同时，发射端采用 QPSK 调制方式，接收端采用相干解调。考虑到瑞利衰落和高斯信道对信号的畸变，故采用信道估计和信道补偿策略。
图（4）COFDM系统模型
整个系统的流程为：产生二进制数据 → 经过 RS 编码 → QPSK调制 → COFDM 系统基带信号调制并加入循环前缀 → 插入保护间隔 → 并/ 串变换 → 多径瑞利衰落信道 → 高斯信道 → 串/ 并变换 → 删除保护间隔 → COFDM 系统基带信号解调并删除循环前缀 → 进行信道估计 → 进行信道补偿 → 0删除 → QPSK解调→ RS 译码 →误码率计算
COFDM系统模块图中，各模块的内部结构及参数解释如表（1）所示。
表（1） COFDM 系统各模块内部结构及参数解释表
四、COFDM 系统仿真结果
采用上述系统仿真，设置仿真时间为0.01999s，即可得到第500帧（Frame）时的 COFDM基带信号波形图，如图（5）、图（6）所示
图（5） 发射器输出的 COFDM基带信号波形
（图形上方是实部波形，下方是虚部波形）
图（6） 接收器输出的COFDM基带信号波形
（图形上方是实部波形，下方是虚部波形）
为了验证仿真结果的正确性，同时给出了 COFDM 信号的归一化功率谱图，如图（7）所示
图（7） 发射器（左）和接收器（右）输出信号功率谱
由于 COFDM 符号的功率谱密度为个子载波上信号的功率谱密度之和
对上式分析发现，当增大时，内幅频特性会更加平坦，边缘会更加陡峭，因此能逼近理想的低通滤波器。这与所得归一化功率密度谱图吻合。由此可以判断建立的仿真系统是正确的。
在瑞利衰落最大多普勒频移为时，得到 COFDM 系统在QPSK 调制下的星座图，如图（8）所示。从图中可以看出，在有干扰的条件下，4个星座点均匀分布，比较清晰。
图（8） 发射器（左）和接收器（右）输出信号星座图
同时，我们还给出了 COFDM 系统经过 RS 编码后的误码率与未经编码的误码率的比较图，如图（9）所示。该实验仿真时间为，锐利衰落最大多普勒频移为，调制方式为QPSK。由图可知，未经过RS编码器、解码器的信号编码共个，错误解码个，误码率为，即；经过RS编码器、解码器的信号编码共个，错误解码个，误码率为，即。编码后，误码率仅为原来的，即降低了约倍。由此可见，加入 RS编码对系统的性能有着极大地改善。
除了RS编码外，目前较好的编码方式还有卷积编码、 TCM 编码、 LDPC 编码等。其中 LDPC 编码在衰落信道中的优良性能，将更大程度上提高 COFDM 系统的差错性能。
图（9）编码前与编码后的误码率比较图
五、QPSK与QAM调制
上文中，我们用于 COFDM 系统的调制方式是 QPSK 。 QPSK （Quaternary Phase Shift Keying，四相相移键控），是利用载波的四种不同相位差来表征输入的数字信息的数字信号调制方式。QPSK是在时的调相技术，它规定了四种载波相位，分别为45°，135°，225°，275°，调制器输入的数据是二进制数字序列，为了能和四进制的载波相位配合起来，则需要把二进制数据变换为四进制数据，这就是说需要把二进制数字序列中每两个比特分成一组，共有四种组合，即00，01，10，11，其中每一组称为双比特码元。每一个双比特码元是由两位二进制信息比特组成，它们分别代表四进制四个符号中的一个符号。QPSK中每次调制可传输2个信息比特，这些信息比特是通过载波的四种相位来传递的。
QAM也是适用于 COFDM 系统中的一种调制方式。 QAM （Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制），是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，利用这种已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输的数字信号调制方式。该调制方式通常有二进制QAM（4-QAM）、四进制QAM（16-QAM）、八进制QAM（64-QAM）等。
QAM是一种矢量调制，将输入比特先映射到一个复平面（星座）上，形成复数调制符号，然后将符号的I、Q分量（对应复平面的实部和虚部，也就是水平和垂直方向）采用幅度调制，分别对应调制在相互正交（时域正交）的两个载波（和）上。这样与幅度调制（AM）相比，其频谱利用率将提高1倍。QAM是幅度、相位联合调制的技术，它同时利用了载波的幅度和相位来传递信息比特，因此在最小距离相同的条件下可实现更高的频带利用率，QAM最高已达到1024-QAM。样点数目越多，其传输效率越高。例如具有16个样点的16-QAM信号，每个样点表示一种矢量状态，16-QAM有16态，每4位二进制数规定了16态中的一种状态，16-QAM中规定了16种载波和相位的组合，16-QAM的每个符号和周期传送4比特。
六、QPSK与4-QAM在COFDM系统中的性能比较
QPSK调制方式每次调制可传输2个信息比特，二进制QAM（4-QAM）同样是传输2个信息比特。下面通过Simulink仿真，分析比较在相同的传输速率下，两种不同原理的调制方式在 COFDM 系统中的性能。
与两种调制方式相关的模块和参数主要包括：调制与解调方式、瑞利衰落的最大多普勒频移。实验系统图及相关模块参数表如图（10）、图（11）、表（2）、表（3）所示。
图（10） 使用QPSK调制的COFDM系统
图（11） 使用4-QAM调制的COFDM系统
表（2） 使用QPSK调制的COFDM系统的相关参数
表（3） 使用4-QAM调制的COFDM系统的相关参数
通过控制变量法，分别调整两种调制模式下的瑞利衰落的最大多普勒频移，可得其COFDM的误码率表。瑞利衰落参数及测试频率如表（4）及表（5）所示。
表（4） 锐利衰落参数
表（5） 测试使用频率、频率比对照表（频率比： dB）
固定测试参数主要包括：
1、两种调制方式的频率偏移均取，由于 QPSK调制时通过使用不同相位差来表征输入的数字信息的，必须有频率偏移，而对QAM调制方式则无此要求。为了避免频率偏移对二者的影响，因此取相同数值；
2、不考虑RS编码对性能的改进，仅测试未经编解码的误码率，避免编码对结果产生干扰；
3、测试帧数（Frame）为帧；
4、其余参数与 COFDM系统相同，且固定不变。
两种调制方法的误码率测试结果如表（6）及表（7）所示。
表（6） 使用QPSK调制的COFDM系统的误码率
表（7） 使用4-QAM调制的COFDM系统的误码率
由上表可绘制两种调制方式的误码率比较图，如图（12）所示。
图（12） QPSK调制与4-QAM调制误码率比较图
分析以上误码率表和误码率图：
1、当多普勒频移在1Hz—2Hz之间时，随着频偏的增大，误码率降低；
2、频偏在2Hz—200Hz之间时，误码率曲线较平坦，误码率低且稳定；
3、频偏在200Hz—1000Hz之间时，误码率急剧上升；
4、使用 4-QAM 调制的误码率在1Hz—400Hz时，均略小于 QPSK 调制的误码率，在400Hz—1000Hz之间略大于 QPSK 调制的误码率。
综合分析， 4-QAM 调制的误码率在 COFDM 系统中略优于 QPSK 调制，两者在多普勒频移为1Hz—400Hz时，均可较好调制。
七、4-QAM、16-QAM及64-QAM在COFDM系统中的性能比较
QAM调制通常分为二进制QAM（4-QAM）、四进制QAM（16-QAM）、八进制QAM（64-QAM）等。这三种进制的 QAM 调制的区别仅在于调制的阶数不同，阶数越高，则能够承载的比特越多，传输的频带利用率越高。二进制 QAM 的传输速率为，四进制为，八进制为。三种调制方式的星座图如图（13）所示。
图（13） 4-QAM（左）、16-QAM（中）、64-QAM（右）星座图
下面通过Simulink仿真，分析比较在不同的传输速率下，三种原理相同的调制方式在 COFDM 系统中的性能。
与三种调制方式相关的模块和参数主要包括：调制与解调方式、瑞利衰落的最大多普勒频移。实验系统图及相关模块参数表如表（8）所示。瑞利衰落参数及测试频率同样采用如表（4）及表（5）所示方法和数据。
表（8） 三种QAM调制的COFDM系统的相关参数
固定测试参数主要包括：
1、三种调制方式的频率偏移仍取；
2、不考虑RS编码对性能的改进，仅测试未经编解码的误码率，避免编码对结果产生干扰；
3、测试帧数（Frame）为帧；
4、其余参数与 COFDM系统相同，且固定不变。
以上测试参数与测试 QPSK 调制方式完全相同，结果可形成对比。
三种调制方法的误码率测试结果如表（9）、表（10）及表（11）所示。
表（9） 使用4-QAM调制的COFDM系统的误码率
表（10） 使用16-QAM调制的COFDM系统的误码率
表（11） 使用64-QAM调制的COFDM系统的误码率
由以上三表可绘制三种调制方式的误码率比较图，如图（14）所示。
图（14） 4-QAM、16-QAM、64-QAM调制误码率比较图
分析以上误码率表和误码率图：
1、三条曲线在多普勒频移为1Hz—100Hz时均较平坦；
2、4-QAM 调制误码率曲线在频偏大于400Hz后急剧上升，在1000Hz处达到3.071%，抗干扰能力一般；
3、16-QAM 调制误码率曲线在频偏大于200Hz后急剧上升，在1000Hz处达到15.28%，抗干扰能力较差；
4、64-QAM 调制误码率曲线在频偏大于100Hz后急剧上升，在1000Hz处达到42.98%，抗干扰能力很差；
5、进制越小的调制方式在相同多普勒频移下误码率越低，即误码率 4-QAM < 16-QAM < 64-QAM，三种调制方式的最小误码率之间，均相差一个数量级。
综合分析， 4-QAM 调制的误码率在 COFDM 系统中优于 16-QAM 调制，远优于64-QAM 调制。调制的阶数越高，抗干扰性能越差。
八、结论
综合以上仿真结果，在高斯白噪声和瑞利衰落信道中，在不同的调制方式和信道环境下，系统性能会随之改变。随着多普勒频移的增大，系统的误码率会经历过度、稳定、增大的过程；在相同频偏下，4-QAM 调制的误码率在 COFDM 系统中略优于 QPSK 调制，优于 16-QAM 调制，远优于64-QAM 调制。调制的阶数越高，传输速率越快，但抗干扰性能越差。
九、方案改进
由以上测试数据及结论可知， 4-QAM 调制方式有较好的抗干扰性能，但用于高速传输和大数据流传输中，例如实时移动视频通信等，其速率较低，难以满足通信的需求。
多普勒频移在大于100Hz时对系统的稳定性会造成很大的影响。由多普勒频移公式
可知，最大频移等于载波频率乘以相对移动速率与光速（电磁波传输速率）之比，取载波频率为，光速为，可得，即最大频移是相对移动速率的倍。若不采取相关措施，在移动速率大于，合时，通信质量将会大大降低。因此，在高要求的快速移动设备系统上有必要进行多普勒频移校正，或通过有针对性的网络覆盖设计来降低多普勒频移对 COFDM 系统的影响。
在 COFDM 系统测试中，加入 RS 编解码器可以使得误码率降低一个数量级，而更为优秀的 LDPC 编码则可获得更好的性能。因此，在需要高速传输和大数据流传输的系统中，可采用 LDPC 编码与 QAM-16或 QAM-64组合的方式，从而在高速传输时，降低误码率，减小重发次数，提高整体的传输性能。
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