数学教学中的应用与创新
摘要：本文是让学生在活动中应用数学、在生活中培养创新。通过游戏活动、生活实践活动、课外活动等巧妙、综合地应用数学，再通过引疑、启发、参与、激发等形式培养学生的创新意识和创新能力。最后得出把所学到的数学知识应用到实际生活中，同时创新能力得到了培养。
关键词：数学 应用 创新
创新能力是建立在创新精神基础上的一种创造能力。创新是新世纪的主旋律，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。创新是构建眼前不存在的事物设想。它需要借助想象，猜想和直觉顿悟来实现。它需要教师适时渗透，有机结合，需要学习者仁者见智，瞬间发现。要创新，首先要有创新意识，因为创新意识对创新能力的形成具有决定性作用，没有创新意识，就没有创新行为，不通过一次次创新实践，自然不可能形成创新能力。要全面提高小学生数学素质，就要注重创新的能力的培养。在课堂教学中，把数学的空间和时间还给学生，并让这些时间和空间发挥应有的效益，促进学生自己动手、动脑去探索、去发现、去创新。已成为当前数学教师研究的一个重要课题。
一、 让学生在活动中应用数学。
《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间，交往互动与共同发展的过程，教师应充分利用学生已有生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，以体现数学在现实生活中的应用价值。笔者认为：实现这一基本理念，教学中应充分开展活动，让学生在活动中应用数学。
1、在游戏活动中巧妙应用数学。
游戏活动具有“儿童”、“意趣”的特点。符合儿童认识规律，在数学系教学中开展游戏活动能使学生从仅有的“背起双手”，认真听讲的“权利”中解放出来，变“呆”为“活”、化“静”、“动”，使学生在现中学，在“动”中学，从而有效激发学生的学习兴趣，培养数学应用意识。教学数学中的“夺红旗”、“找朋友”、“猜迷语”、“找规律”、“走棋”等数学游戏活动能让学生巧妙应用数学。
如在学习了“100以内的加减法”后，可以设计“走棋”这个孩子熟悉爱玩的游戏来应用100以内的加减法，在四人小组内抽出一名“尖子生”为裁判，其它成员各走不同颜色的棋子，教师自制1到100排列的环形棋盘和小正方体，并在小正方体的六面写上不同的加数，加0、2、4、6、8、10，小组成员轮流掷该小正方体，每人掷一次，并算出棋子所在的位置和小正方体上面数的和，该正方体上面的数是几就走几步棋，从1开始，谁先跨过100谁胜，相反从100开始，作减法计算，谁先跨过1谁胜，并规定算错则退几步棋。通过走棋、使得学生在紧张而有趣的活动中应用100以内的加、减法，提高了口算能力和培养了数学在日常生活中的应用意识。
2、在实践活动中综合运用数学。
实践活动是实现情景的仿真。是培养学生适应社会和改造社会的综合能力的最佳方式。体现了“数学源于生活，富于生活，用于生活的思想”。因此，教学中应紧密联系实际，创设生动有趣的情境，引导学生开展丰富多彩的实践活动，使学生积极利用数学知识解决简单的实际问题。激发学生学习兴趣，增强学好数学的信心。如购物活动，小小设计、游览计划，小制作等实践活动能有效促使学生积极主动地综合应用数学知识。
如一教师在教学圆柱表面积时，通过演示得知：圆柱的表面各为侧面积与底面积之和。并发现侧面展开图为一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，探究出圆柱表面积的计算方法。随后，教师创设情境：我是红太阳工厂的设计师，我厂的各圆柱形产品畅销国外，现有一经理急需一批高10厘米，底面直径为8厘米的笔筒，我厂原有笔筒已售空，请同学们根据所学知识帮我制作这批笔筒，并算出笔筒的表面积是多少平方厘米？做这个笔筒用了多少平方厘米的硬纸片？同学开始小合作，有的量、有的画、有的剪、有的粘，一派工厂气象顿时生成，并对所制作的产品检验定出优秀产品、合格产品等。通过计算，多数学生发现实际用材比计算用材多一些。这时教师问：圆柱表面积的计算方法是否有错？学生在想一想，比一比，议一议中探究出：因要焊接，所以实际用材比计算用材多一些，并理解了“进一法”在数值取舍中的作用。可见，在实践操作中综合应用数学，能使学生轻松愉快的操作中获得积极情感体验，享受到成功的喜悦。
3、在课外活动中拓展适应用数学。
外课活动是一个开放的系统，具有自愿、自觉、自动性，能使不同的人在不同的方向上获得不同的发展。教学中，不仅使学生感受到课堂上有数学生活化的气息，还要让每一部分内容在课外活动中使学生养成留心观察、猜测实验分析综合、验证、推理、概括及想象与交流。让学生感受到生活数学化的气息。使主体在环境中碰撞和摩擦中经受检验，并得到完善和发展。力求体现“课内出成果，课外求发展”，以满足多样化的学习需要，变机械、繁锁、模式化的课外练习为灵活、有趣、综合化的课外活动，使学生进一步把所学知识拓展应用到现实中去。
如在学习了圆形与长方形的推导面积后，一数学兴趣小组根据课外活动中的活动经验，提出疑问：在周长相等时，长方形、正方形和圆形将是谁的面积大，该组成员通过从12米栅栏围成上述三种图形计算，验证得出圆形的面积最大。另一学生紧接着追问：围成正方形和半圆形，将是谁的面积大？半圆形面积的计算更具有挑战性。进一步加深对圆的周长与面积的拓展应用。
二、让学生在学习中培养创新
心理学家罗杰斯提出，有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由，学习本身就包括认知和情感两个方面。赞可夫也指出教学法一旦触到学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。想象是智力活动最有活力的心理现象。培养、激励儿童的想象力，是培养儿童初步创新能力的法宝，是创新能力“粒子”骠变的先决条件。由于数学知识的激增，要求我们在数学教学中不能一味地停留在过去的老师教，学生学；教什么、学什么。甚至，有的教师干脆把答案告诉学生，而使学生缺乏分析，思维的过程，因此，数学教学在传授知识的同时，更要注意学生创新能力的培养。
1、保持好奇、引发疑问、萌发创新。
好奇是儿童的天性，世界上许多重大的发明与新技术的发现往往是以好奇开始的。好奇心使儿童富有追根问底的精神，乐于深入思索事物的奥妙，善于观察特殊事物的真象，发现其中的奇异。因此，培养学生的好奇心，引导他们勇于提出各种新奇的数学问题，是培养学生创新意识的起点。可见，在数学教学中要尊重学生的人格和爱好，以关爱、友好、宽容、平等的心态对待每一个学生，极力营造平等、和谐、民主、愉快的学习环境使学生感到：这里没有教师威严的面孔，没有做错题后的胆怯，这不正是创新前所奏出的乐章吗？因此，现代教育呼唤教师转变角色：变知识的传授者为知识的指导者，组织者和参与者；变指挥与服从的关系为共同探讨问题的好朋友。只有消除了学生的紧张、畏惧心理，才能使学生敢想、敢讲、敢做、敢争论，才能诱发学生的创新意识。
生疑是创新的开端，是创新的基础，在学生学习数学时，把它们引入与所提问题相关的情景中，促使学生产生弄清未知的心理需求，引发学生的求知欲，为创新做好准备。现代教育心理学认为，有疑而间，正反映了学生本身的学习在深入，智力在于发展、创新在于萌发，因此，教学中要鼓励学生反思、多问，挖掘学生潜意识中的想法，进行大胆的判断，猜想，提出一些预感性的问题，养成敢于质疑的好习惯。从当前多数教师的课堂教学来看，比较重视教师的提问，忽视了学生的质疑。课堂上出现一问一答，以教师的思维代替学生的思维，以班上少数优生的思维代替全班学生的思维，不能为大多数学生提供发问机会，这种现象严重抑制了学生创新的冲动。所以教师要为学生创造提问的情景，提供质疑的机会、提问权更多地从教师哪里转让给学生，使学生逐步养成善于发现问题，敢于争论问题的好习惯。如在教学思考题“被除数÷（除数×商）=（ ）”时，绝大多数同学都说应在括号填“1”。这时，有个学生站起来说：“如果是有余数的除法，答案就不是“1”了。这位同学“不惟书、不惟上”的表现,从根本上摆脱了复制型思维的束缚，正向创新迈进。
生疑的方法很多，可以从正面、反面、侧面等不同角度引发疑点。如在教学“梯形面积”时，有的学生好奇地提出梯形的面积S梯=（ａ+ｂ）ｈ÷2，三角形的面积=αh÷2，那么长方形、正方形的面积计算是否也能用“上、下底之和与高的乘积的一半”去解答。经过尝试、验证，说明学生的好奇想法是正确的。学生从侧面引发提问，其实也创造出一种新的几何定理。
2、突破定式，原型启发，诱导创新。
学生在理解知识的过程中，由于习惯于应用某种思维方式，便会产生定势心理，思维定势严重防碍学生创造思维的发展，只有突破定式，才能活跃思维，培养学生初步的创新能力。如在教学“求商的近似值，学生常受求积的近似值的影响，在求商的近似值时，遇到了困难，教学时，利用求商的方法和求积近似值方法的原形，引导学生发现求商的近似值的方法。培养学生初步的创新能力。探究揭示课题后，教师问：“你们会求商的近似值吗？”随既在黑板上写出11÷7，学生迫不及待地算起来，当他们把商算到十几位小数时，一个学生提出疑问，我们学过四舍五入法，能不能按指定位数去求商的近似值呢？此时，教师亮出题目要求：保留两位小数，只要看小数部分的第三位，然后四舍五入。又如让学生算“等腰三角形中，已知一个底角是400，求顶角的度数”，一般学生均用算式：1800-400-400、1800-（400+400）或者1800-400×2来算。这时一位学生迫不及待地说：老师，还有一种方法，即用（900-400）×2来算。于是，他拿起等腰三角形分析起来：刚才我们把等腰三角形沿着底边的高对折时，两边完全重合，这不但说明它的底角相等，还说明底边上的高将顶角平均分成2份，并把这个等腰三角形分成两个直角三角形，于是用900-400就求出顶角的一半，再乘以2就是顶角度数。看！多么丰富的想象力，同学们无不为这一发现赞叹不已。在解决这个疑难中，巧妙地运用了原型启发，培养了学生初步的创新能力。
3、重组结构，引发质变，促成创新。
小学生在数学活动的基础上建立起的认识图式是一种质变，由认识图式的不平衡到平衡的循环过程往复。就是不断发生质变的过程。
如在教学“能被3整除的数“时，教师由能被2、5整除的数的特征迁移到探索发现被3整除的数的特征。师生共同写出一些3的倍数，如3、12、21、30或6、15、24、33或9、18、27、36等，当学生发现利用观察个位上的数的方法，去判断这个数是否能被整除的方法行不通时，认知上产生了不平衡。通过摆小棒的教学，使学生产生了新的图式，产生创新思维，一学生提出：发现第一组各数各位上的数字的和都是3；另一个学生提出：发现第二组各数各位上的数字之和都是6；再一学生提出：发现第三组的各数各位上的数字之和都是9；最后一学生提出发现3、6、9、都是3的倍数。在教师的引导下，学生发现了“能被3整除的数，它的各位上的数字和能被3整除“或”能被3整除的数，各位上数字之和是3的倍数。”在学生认知结构的更新、完善中，学生的思维得到了发展，认识结构也在原有的认知图式里产生了质变。学生的直觉顿悟是学生创新能力的外表特征，是一种跳跃的高级思维活动。直觉顿悟是对事物本质的一种极为敏锐的深入洞察，是对问题答案的“一眼望穿”，它是创造才能的不可缺少的有机组成部分。在解题指导中，教师也可以通过数形结合，大胆猜想、合理推测，使问题的本质迅速接通结论和条件的通道，使问题获得别开生面的巧妙解答。
4、参与活动，主动探索，激发创新。
引导学生参与操作过程，要与发展学生创新意识与初步创新能力结合起来。教学中，引导学生主动参与，积极思考，亲自实践，参与活动。只有这样，才能开发学生的潜能，促进学生创新能力发展。因此，在课堂教学中，应注重通过启发与讨论相结合的民主教学方式，使师生关系融洽，让学生主动参与，积极探索自觉思考，不断创造。
如在教学“三角形面积”时，引导学生创新意识以初步创新能力萌发起来，使他们参与操作活动，让学生取出两个完全一样的三角形。按取（两个直角三角形）、比（看两个直角三角形是否完全一样）、拼（拼出已学过的图形），学生是用拼合、旋转、平移的方法拼出了长方形、平行四边形、等腰三角形、锐角三角形等教师引导学生发现拼成的图形与平行四边的关系，由此推导出三角形的面积公式，在操作活动中，学生增加了创新意识，发展了初步的创新能力和创造性思维能力。
又如，教学“分数的基本性质”时，可让学生由商不变的性质去发现。教学时，先让学生回忆商不变的性质，并列举与1÷2相等的除法算式：1÷2=2÷4=3÷6，然后，启发学生根据分数与除法的关系，把上面的等式改写成 1/2=2/4 =3/6，再引导学生先从左往右看，在观察此较的基础上概括出分数的基本性后：“分数的分子和分母同时扩大或缩小相同倍数（零除外），分数的大小不变。”接着，指导学生看书，学生发现书上讲的是“乘以或除以相同的数”，两种表术的意思完全一样吗？学生头脑中产生了疑惑，抓住这一契机及时出示4道等式：
经过讨论分析，学生进一步发现：学习商不变性质是在整数范围内，表述为扩大或缩小是可以的，当数的范围从整数扩展到小数、分数后，分数基本性质的表述用乘以或除以相同就更加准确了。通过这样让学生亲自经历知识的形成和过程，有利于学生探索思维能力的发展。
5、指导学法，讲究策略，培养创新。
学习方法是学生学会学习，发展创新能力的前提条件。如在教学应用题时，“甲乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地3小时行了全程的2/5，”照这样计算，再行几小时到达乙地？教师教学时，教师先让学生画出线段图示寻找不同的解题方法，这道应用题一般的解题列式为200÷（200×1/5÷3）一3。要四步计算。教师若引导学生假设甲乙两地的路程为“1”，则得到两种解法：一是1÷（2/5÷3）-3；二是3÷2/5-3。由此可见，教学时，教师经常设计些开放性的多种解题方法，有利于调动学生积极地参与到教学中来，培养了学生的创造能力和创新精神。
总之：小学数学的教学既是数学活动的表现，又是培养学生创新能力的教学。教学时，教师若能充分利用学生已有生活经验，引导学生积极参与，主动探究启发诱导，那么，学生就能把所学到的数学知识应用到实际生活中，同时，学生的创新能力就得到培养。学习方法实行“再创造”，把要学的内容通过独立思考和亲身实践去发现和创造出来，因此，在数学教学中，要培养学生的创新意识，挖掘教材中蕴含的创造因素，指导进行创造性思维，培养学生的创新能力。
参考书目：
1、张春梅《云南教育》，云南教育报刊社，2002年1月出版，第45页。
2、《课程教材教学研究》、《课程教材教学研究》杂志社，2002年第23期。
