碳纤维布加固混凝土结构有限元分析
文章编号 :1000 - 582X(2003) 02 - 0132 - 04
碳纤维布加固混凝土结构有限元分析 X
王 小 荣1 , 蹇 开 林1 , 刘 敏1 , 陈 国 福2
(1. 重庆大学 资源及环境学院 ,重庆 400044 ;2. 重庆建筑科学研究院 , 重庆 400012)
摘 要 :用碳纤维布(CFRP) 加固混凝土结构后 ,应力发生了重分布 ,存在二次受力问题 ,国内外很多
的学者对其进行了大量的研究。总结了这些方法 ,分析了它们各自的优劣。在此基础上 ,提出了一种新
的研究方法 ,就是基于大型通用商业有限元软件 Ansys 上进行二次开发。通过加入相应的新单元、本构
关系、破坏准则等。所得结果与实验值比较吻合。
关键词 :碳纤维布 ; 加固 ; 有限元 ; Ansys ; 二次开发
中图分类号 :TB121 文献标识码 :A
碳纤维布 (CFRP) 在混凝土结构维修加固上的运
用 ,近年来得到了很大的发展。由于混凝土结构用碳
纤维布加固后 ,载荷增加 ,存在应力滞后状况 ,应属二
次受力问题(原结构在加固前已处的受力状态 ,称为第
一次受力状态。对原结构加固后 ,后加固部分构件变
形分到部分荷载效应而受力 ,叫作第二次受力[1] ) ,具
有很大的复杂性 ,目前的研究是分散的 ,表层的。大量
的加固工程采用了折减系数法。而折减系数法往往因
人、因地、因建筑物的不同而变化较大。而要进行加固
设计的计算 ,就必须搞清楚加固后混凝土构件及碳纤
维布的应力是如何重分布的。
国外 ,如日本、美国等发达国家在利用碳纤维加固
混凝土结构方面较早 ,在 80 年代就开始大量应用了 ,
对其的加固机理研究也较早。研究的成果也比较成
熟 ,并且有了自己的碳纤维布加固建筑结构设计的规
范[2] 。国内是从 90 年代引入了碳纤维布加固建筑结
构的技术 ,对其的加固机理开始于 1996 年左右。
由于此问题的复杂性及其重要性 ,国内的很多科
研院校都投入了大量的人力 ,物力来进行研究。采用
了很多种方法来进行研究 ,并取得了许多成果[2] 。但
到目前为止 ,还没有统一的认识 ,也没有制定相应成熟
的规范[1] 。
鉴于此 ,笔者总结了这些研究成果 ,分析了它们的
优缺点。在此基础上 ,提出了一种新的研究碳纤维加
固机理的方法。就是基于大型 Ansys 软件进行二次开
发。对如何进行二次开发作了详细论述。
通过查阅大量文献资料 ,总结众多学者的研究方
法 ,可归纳为以下两种主要方法 :
1) 通过做大量的实验来研究碳纤维布的加固机理
如天津大学赵彤博士领导的一个中日合作项目。
此项目是与日本九州产业大学工学部建筑学科的河村
博之教授合作开展的名为“碳纤维布加固补强建筑结
构研究”的国际合作项目。该项目对碳纤维布补强加
固混凝土结构的受力特性和破坏机理进行了深入分
析 ,并对碳纤维材料与粘接剂的材料性能 ;碳纤维布约
束混凝土的受力特性 ;碳纤维布补强加固钢筋混凝土
受弯构件的正截面承载力及斜截面承载力 ;碳纤维布
补强加固钢筋混凝土柱正截面承载力及改善钢筋混凝
土柱的抗震性能等各个方面进行了全面进行了研究 ,
并得出了很多的重要结论和公式[2] 。
另外有的学者是在实验的基础上 ,再结合已有的
建筑其他规范 ,如《混凝土结构设计规范》和借鉴国外
的碳纤维布加固设计规范 ,如日本的 ACI - 440 委员会
FRP 设计指南中关于 CFRP 强度取值的相关规定来推
导碳纤维布加固设计计算的公式[3] 。
在所得出的公式中都是在利用所得实验数据 ,再
试图用数理统计等数学方法 ,用材料力学 ,弹性力学 ,
并加以很多假设 ,如 : ①假定初始时混凝土受压应力 -
应变关系为线性关系 ,来计算碳纤维布的滞后应变 , ②
达到受弯承载力极限状态前 ,碳纤维布与混凝土之间
粘接可靠 ,不发生粘接剥离破坏等 ,来确定碳纤维布的
加固机理[2 - 4] 。这样一方面这些为了简化计算而作的
假设 ,就会对设计和计算造成很大的误差 ,另一方面花
去很多的人力 ,财力。并且很多现象无法做出合理的
力学解释 ,如在加固柱时 ,无法解释分段包比全包效果
好的原因 ;在优化碳纤维布的层数及分段包的距离时 ,
2003 年 2 月 重 庆 大 学 学 报 Feb. 2003
第 26 卷第 2 期 Journal of Chongqing University Vol. 26 No. 2
X 收稿日期 :2002 - 06 - 21
作者简介 :王小荣(1973 - ) ,男 ,四川渠县人 ,重庆大学在读硕士 ,主要从事建筑结构方面的研究。
靠实验是很难得到的。如图 1 所示[2] 。
图 1 碳纤维布包裹形式
2) 用有限元方法来进行研究
这里又分为两种情况 : ①一些学者用大型的通用
软件(如 Marc ,Ansys) 来进行研究。如实施“国家攀登
计划和国家自然科学基金项目”的很多学者。采用的
有限元模型就是把用碳纤维布加固后的钢筋混凝土当
作一个整体来划分单元 ,并且仅考虑了线性状态[5] 。
因为这些有限元分析软件并非都有用户定制的系统 ,
因此用它们来处理一些特殊问题就非常粗糙 ,忽略了
粘结层的特殊性质、新材料的本构关系、新的破坏准则
等 ,这样得出的结果肯定会与实际的相差很大。 ②一
些学者通过实验 ,如汕头大学的谢慧才等 ,完全自己开
发了有限元程序 ,该软件考虑了粘接层的作用 ,建立了
一个单元 - 节理元 ,并把钢筋和混凝土分别划分了单
元 ,但并没有考虑钢筋和混凝土之间的破坏形式[6] 。
这一方面费时、费财 ,另一方面其计算的精度及通用性
仍有疑问[7] 。
1 基于 Ansys 有限元法
通过以上的分析 ,在吸取众多学者的研究方法及
成果的基础上 ,笔者采用新的方法来研究 ,就是基于大
型软件 Ansys 进行二次开发。这可节约人力和财力和
提高计算精度。
大型通用软件 Ansys 在土木工程上的运用是非常
优秀的 ,具有强大的线性和非线性处理能力 ,Ansys 是
被国内的大多从事土木工程研究的学者所熟悉的 ,并
图 2 AnsysB 运行界面
且提供给用户许多友好的二次开发接口环境。如
APDL ( Ansys Parameter Design Language) , UIDL ( User
Interface Design Language) 以及编写宏命令等 ,另外 ,还
图 3 主菜单读入界面
提供了一个批处理程序 AnsysB. exe ,它可以直接读取
以文本格式存储的命令流文件[8] ,如图 2 所示 ;或者在
File 菜单下的 Read input from 也是可以读入命令流文
件 ,如图 3 所示。在里面可加入符合用户需要的用户
单元 ,以及相应的本构关系和破坏准则等 , 再利用
Ansys 优秀的前处理 (Preprocessor) ,求解 (Solution) ,后
处理功能就可得到很好的效果。
2 基本原理
1) 随着研究的深入 ,人们对混凝土 ,钢筋的本构关
系有了更深入的认识。所以首先要确定混凝土和钢筋
的合适的本构关系 ;现在混凝土和钢筋的本构表述很
多 ,用户可通过实验来选择自己比较合适的本构关系 ,
或者自己建立本构关系。本问题的本构关系可采用
Darwin - Pecknold 正交异性模型 ;钢筋设为双特性强化
材料 ,其应力应变关系为[6 ,9] :
σs =
Esε σπf Y
f Y + (ε- εY ) ET f Y ≤σπf u
0 σ≥f u
2) 钢筋和混凝土之间的破坏形式的确定 ,可处理
成粘接 - 滑移的破坏状态。现在钢筋混凝土结构有限
元模型主要有三种 : ①整体式 ,将钢筋和混凝土作为一
个整体来划分单元 ②分离式 ,这与整体式刚好相反 ,
将混凝土和钢筋各自划分成足够小的单元 ,按照混凝
土和钢筋不同的力学性能 ,选择多种不同的单元形式
③组合式 ,这种模型是介于整体式和分离式之间 ,假定
钢筋和混凝土两者之间的相互粘接很好 ,不会有相对
滑移。于是在单元分析时 ,可分别求得混凝土和钢筋
对刚度矩阵的贡献 ,组成一个复合的单元的刚度矩
阵[10 - 12] 。根据已有软件的情况单元确定的计算模型
采用分离式 :对钢筋和混凝土分别划分单元 ,混凝土单
元为 3D 实体单元(Ansys 中的 Solid65 单元) ,钢筋为线
单元(Ansys 中的 Link8 单元) ,然后在钢筋和混凝土单
元在同一坐标位置的节点之间增设虚拟的双弹簧联接
单元(Ansys 中的 Spring 单元 ,也可对两个单弹簧单元
进行单元组合 ,构成这个新单元 ,具体方法可参见文献
331第 26 卷第 2 期 王小荣 等 : 碳纤维布加固混凝土结构有限元分析
[4]) 。如图 4 所示[7 ,10] 。
图 4 双弹簧联接单元
粘接滑移关系的经验公式可采用以下国内外目前
比较公认的具有代表性的关系式 :
Nilson 整理实验结果拟合的粘接 - 滑移关系的经
验公式 :
τ= 918 ×103 s - 5. 74 ×106 s2 + 0. 836 ×109 s3 (1)
Houde 和 Mirza 从 62 个变形钢筋模拟缝间粘结强
度的试件和 6 个模拟锚固粘结强度的梁端实验得出一
个考虑了混凝土抗压强度 f c 影响的四次多项式 :
τ= (5. 30 ×102 s - 2. 52 ×104 s2 + 5. 87 ×105 s3 -
5147 ×106 s4 ) f c
40. 7 (2)
东南大学宋启根教授拟合的公式 :
τ= 67. 17 ×103 s - 21. 72 ×106 s2 + 2. 19 ×109 s3
(3)
以上的式子中 ,τ以 Mpa 计 ,滑移以 cm 计。
清华大学滕智明教授提出的τ- s 关系为 :
(4)
F2 ( x) = 4 x
la
l - x
la
(5)
F1 ( s) = As + Bs2 + Cs3 + Ds4 (6)
式中 , A , B , C , D 为常数 ; cPd 为覆盖层相对厚
度 ;f tk 为混凝土的劈裂强度 ; la 为钢筋的埋置长度 ; x
为钢筋的埋置深度[8] 。
3) 碳纤维布 ,粘结层(环氧树脂) 都是一种新型的
材料 ,现在的很多的软件都还未建立它们的本构关系 ,
所以还需建立两者的本构关系。可通过实验来测定碳
纤维布和粘接剂的基本力学性能 ,从而推导其本构关
系。现在国内外在这方面都做了很多的试验 ,试验数
据是很容易得到的[2 ,9 - 13] 。
4) 混凝土与碳纤维布之间的粘结层是研究的主要
课题 ,它包括了两个方面 :一是接触面的本构关系 ,尤
其是剪应力和剪切变形之间的关系 ;一是接触面单元 ,
它是有限元计算中用以模拟接触面变形的一种特殊单
元。目前以接触摩擦单元 ,Goodman 单元 (当初是被用
来模拟岩石节理的单元 ,也叫节理元) ,Desai 的薄层单
元为代表[10 - 13] 。从本问题看来 ,采用 Goodman 单元最
为合适 ,并选择无厚度的四结点单元。如图 5 所示。
这种单元是一种退化了的四边形单元[6] 。而现在的大
型软件中都没有这个单元 ,所以必须开发一个这样的
单元。要推导其单元刚度矩阵 ,平面粘塑性本构关
系[10 ,14 - 15] 。
图 5 界面粘结单元
建立新单元的接口如下 : (假设 ANSYS 安装目录
为 C: \ ANSYS56 ;假设用户工作目录为 D : \ user)
①拷贝相关文件
D : \ user > copy c : \ ansys55 \ custom \ user \ intel
\ uec101. F
D : \ user > copy c : \ ansys55 \ custom \ user \ intel
\ uel101. F
②编辑 uel101. F
将下面的程序段
c
call TrackBegin (’uel101’)
c
c - - - define initial data
c - - - elmdat pointers defined in elparm
mat = elmdat (PMAT)
在这里加入用 FORTRAN6. 0 以上编写的单元的刚
度矩阵。注意设置好路径 ,不然有些库文件不能正确
连接。
③行编译连接(参见用户命令)
5) 制作一个有好的用户界面 ,将软件进行封装 ,
以提高其通用性。
3 算例分析
如图 6 所示试件尺寸为 0. 1 m ×0. 1 m ×2 m ,试件
所用混凝土材料为 C40 中砂碎石混凝土 ,布置了 2 根
直径为 30 mm 的受力钢筋 ,没有分布钢筋等。碳纤维
布的厚度为 0. 165 mm ,其弹性模量为 3. 1 ×10 Mpa。
对于探讨碳纤维布增强混凝土构件的破坏机理 ,
推导其本构关系 ,荷载 —扰度曲线无疑是重要依据。
其实验和有限元分析结果对比如图 7 所示。
431 重 庆 大 学 学 报 2003 年
图 6 加固混凝土梁简图
图 7 荷载 —扰度曲线
(实验结果来自文献[16])
4 结 论
从图 7 以及计算数据和实验数据来看 ,有限元计
算的结果与实验数据的误差在 10 %左右 ,是在允许的
误差范围内的。造成这种误差的主要因素有两个方
面 ,一方面来自实验本身的误差 ,如测试的精确 ,粘结
层的施工质量等 ;另一方面来自有限元计算中的对钢
筋与混凝土和粘结层的粘结力的取值判断等。
长期以来 ,研究钢筋混凝土结构 ,都采用大量实验
的方法 ,靠拟合实验数据所得的经验公式来进行设计
和计算。随着有限元和计算机技术的不断发展 ,钢筋
混凝土结构的力学分析也得到迅猛发展。力学问题的
分析大量开始采用计算机仿真分析。
大型有限元软件 Ansys 等是混凝土非线性有限元
分析的利器 ,若能有效的使用这一工具 ,便节约大量实
验而无须耗费巨额资金 ,还能对一些靠实验无法解决
的问题求得普遍解答。
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Finite Element Analysis of Concrete Structures
Strengthened with Carbon Fiber Sheet
WANG Xiao2rong1 , J IAN Kai2lin1 , LIU Min1 , CHEN Guo2fu2
(1. College of Resource & Environment Science ,ChongqingUniversity ,Chongqing 400044 , China ;
2. Chongqing Construction Reaserch Institute ,Chongqing 400012 ,China)
Abstract :Stress redistributes after the concrete structures strenthened with carbon fiber reinforced polymer sheet. It is a
question of secondary loading. Many scholars have studied it and got a lot of achievements. This paper summarizes the methods
and analyzes their advantage and shortcoming. Based on it , a new method is proposed. The method is developing in large -
scale general software —Ansys by using adding new elements , constitutive relationship , failure criterion , and so on. The
calculation formula agrees with the experimental data.
Key words :carbon fiber reinforced polymer sheet ;strenthing ;secondary loading ;finit element ; developing
(责任编辑 刘道芬)
531第 26 卷第 2 期 王小荣 等 : 碳纤维布加固混凝土结构有限元分析
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