混凝土损伤本构模型
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年 月
第 卷 第 期
长 沙 铁 道 学 院 学 报
〔升
混凝土损伤本构理论研究及其应用
罗荣芳
长沙铁道学院土 建院 , 长 沙 , 。。
摘 要 目前 所 建立 的硅 损 伤 模 型都有 一 个共 同的 不 足之 处 即其所 描 述 的 损伤 缺 乏 可 加
性 运 用 损伤 模 型推 导 出 了相 关的 损伤 本 构 方 程 , 这 是 一 种 可 避 免 上 述
缺 点的 有效 方 法 提 出 了一 种 运 用 该 理 论 对 硅 结 构 进行 损 伤 有限 元 分析 的 方 法
关键词 硅 损伤 方 程 可 加 性 有限元 分析
分类号
石
, 全 , ,
, ,
, ,
’
一 ‘
目前 , 损伤理论 已 被有效地应 用于 混凝 土‘
的研 究和实际 , 自 年代 以来 , 各 国学 者先后建
立 了各种损伤模型 , 但它 们都是 基 于 一 定 义 的损伤变 量 , 有一个 共 同的不 足
之处是 所描 述 的损伤缺乏可加性
本文采 用 定 义 的损伤变量模型 , 结合所 收集 的实验 资料 , 推导 出了一 种能描 述 损
伤可加性 的损伤本构 方 程 , 并将 其应 用于 硷 结构对 其进行 了损伤有限元分析
硷损伤本构方程的建立
混 凝土单轴 拉压时 的力学性能
大 量的实验 资料证 实 , 硷 在单轴拉伸或 压 缩 时的应 力 一 应变 曲线都较接近 提 出的
曲线 及模 型 如 图 , 它 的应 力 一 应变包络线可用 图 近似描述 图 曲线情 况 说 明如下
当拉 伸应 变 。 簇 。 时 , 应 力应 变成正 比例增加 当 。 。 则应 力减 少而应变增 大 如果 在 。
收稿 日期 一 一 作者 罗荣 芳 , 男 , 岁 , 硕 上生
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图 应 力应变曲线图 图 应力 一 应变包络线图
镇 勒 时 卸载 , 则卸载 路线与加载重合 , 当 ‘ 勒 之后 , 则 卸载和再加载 路线将近似地 沿 图 中
带箭头 的直 线 因此
在瞬 时加 、 卸载 时 , 硷 的永 久变形 可 以 忽 略 , 即 一 了
。 。。 时 , 硷 的弹模 为初始弹模 。 , 认 为损伤 一 。, 当 ￡ 。 之 后 , 硷发生弹性损伤 ,
弹性模量 下 降
将 ￡ 勺 之 后的材料软化 曲线拟 合成下 列方程
① 单轴 拉 伸时 , 。 。 。。 一 二 八 。 二 。 一 。 〕
②单 轴 压缩 时 ,
应变 张 量 。 , 一 陌一 产 ￡
等效 应变 。一 丫 。,
一 产七习一 产狡
‘
。 。。 , 一 了万一 产。
其 中 簇 时 一 时 ,
当等效 应变 与损 伤应变 门槛值相等 时 , 即 ‘ 一 。。 , 则 一 。 一 肠 产 、 万 和单轴拉 伸的情况
相类似 , 于是 有
。 。。 一 八 一 丫目
百 群 八 二 。 仁方 。
一 厄 产 一 。。 」
式 、 中 丁 、 、 。 、 。 为实验 测定材料 常 数 , 批量试验 统计 出 , 。‘
, 芳 一 ￡。 关 一 ‘ , 二 , 关 。
硷 在单向应力状 态下 的损伤方程
根 据 的定 义 , 损伤变量 一 。 入 , 。 为未损伤时截面面积 , 入了 为受损 时有
效 面 积
名义应 力 。 一 。 , 有效应 力 氏 , 一 。
因此 , 一 。 、 一 氏 司 即 氏 , 一 。
根据 应 变等效 原理 。 一 司 一 氏 , 。 一 叮 坑‘ ”
。
。 ￡ 一 ‘,
将 代入 整理可 得单轴拉 伸时
二 “ 一 “ , 少 。 “ 一 二 。 。。 一 二 “ 一 ‘ , , , 〕
所 以 , 单 向拉 伸时硅 损 伤本构方 程
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第 期 罗荣芳 混凝上 损伤本构理论 研究及其应 用
￡ 簇 勺
二 一 。。 。 。 一 一 。 一 。。 〕 二 。 。 。。
同理 , 单轴压缩 时 , 硷损伤方 程为
, 镇
一 。 。‘ 一 。。 。‘ 。。 一 一 ‘ ‘ 。 ’ 一 。 〕 ‘ 。 。 。‘ 。。
硷在二向应 力状态下 的损伤本构方程
下 面实际讨论 一下 , 将上述 损伤理论推广到复杂应 力状 态
作为一个 应 用例子 , 现 只讨论 硷 在两 向受拉 , 或一 向受拉 、 另一 向受压但 压应 力较 小 时这
两 种 特 殊 情 况 , 因 为 试 验 表 明 这 两 种 情 况 只 需 将 主 应 变 组 合 量
丫 , 。 。。 和复杂力状 态下的材料常数 分别代替 。 中的 。 和 。。 , 计
算结果 与试验较接近
所 以 , 硷在二 向应力下 的损伤方程 为
一 毯 日寸
一 一 一 习 ‘ 一 , 」 时
增 量形 式
一 一 一 ‘·, 一 , 〕〔 一 ‘·‘一 , 了八 〕
且 一 〔 」和
一 除 以 上条件之外 的其它情况
硷悬臂梁的损伤有限元分析
由于考虑硷材料 的损伤 , 其本构方程应 为
“ 二 一 ‘ 产‘凡 ‘ 一 产‘ ’
气 。, 产 , 。 ‘ 一 产‘ ’ 即 。 一 〔 〕。
。 一 , ‘ 产‘
戈
硷结构 平衡方 程 〔 五 一 〔 〕
式 中 —位 移列 阵
〕—荷载列 阵
「 —结构刚度矩 阵
〔‘ “ 」一 皿仁“ “ ” 仁“ 二
下 面讨论 用有 限元法解决该 问题 的 思路和步骤
第一步 , 划分 单元 见 图
第二步 , 将荷载 分级 施加 , 即 令 尸 一 乏乃 , , 这 是 问题 的关 键 , 具 体做法 如下
尹
首 先施 加载荷 乙 。 , 然后用弹性 力学 平面 问题 有限元法 , 取 ’ 。 , 尸 二 产 其 中 产 为
泊 松 比 计 算 出 各单 元 的 位 移 武 , 应 力 成 , 应 变 成 , 根 据 蚝 即 可 计 算 出 各单 元 的 ,
, 根据 式
若 时 , 则有 。 一 , 一 一 、 ‘·‘一 ‘ , ’ 一卜八 尺 〕
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若 。 簇 时 , 则 。 一 。
第二 级加 载 △ , , 在进 行第二 级 加 载之 前 先 将
各单元 刚度矩 阵中的 。 改 为 , 一 。‘ 一 , 在 乃尸 , 作用
下按弹性 力 学 平 面 问题 有 限元 法 计算 出各个 单元 的 。
一 可 , 及 ‘ 一 试 , 并令 。 。。 鱿 , 由 。 即可计算各
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刁刁口口 , 区区口口了了区区区 口口 厂厂 口口
口口 口口少少
单元 的 , 一 丫 气 , ’ 乓 , 及 ,
据 式及 式 ,
若 镇 , 则 , 一 。, , 一 。 ,
若 , 且 当 。 时 , 有
, 一 根
图 悬份梁
。
二 , 。 一 仁 一 ‘ 。一 泛 , 〕仁 一 ‘ 。一 介 , 〕且
二 。
若 , 且 当 。 , 但 , 时 , 则 有
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若 , , 且 。 , 但 , 簇 时 , 则有
第三级加载 。 , 同理算 出各单 元 的 丫 一 嵘 , 扩 一 暇 , 并令 峨 一 峨 峨 , 由 暇 可计 算
出各单 元 的 气 十 乓 ’ , 及 一 一 。 , , 根据 式 及 式 , 有
若 镇 , 则 一 , 一 , 几
若 , 且 当 。 , 时 , 有
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若 , 且 当 。 , 但 时 , 则
一 一 一 ,‘ 一 , 尺 〕
若 , 且 当 。 , , , 但 镇 时 , 则 一
这样类似地 可计算 其 它 各级 加载 , 直 到 一 艺凸 为止
结 语
本文从 一 种很 少有人 问津 的损 伤模型 出 发 , 充分 利 用其“ 可加性 ” 这 一 符合损 伤过 程 的优
点 , 建立 了一 种新 的硷 损 伤方 程 , 这是 一 种能 比较 真 实 、 精 确地反 映硷结 构 损伤累积 过 程 的理
论 最 后 以 悬臂 梁 为例作 了一些 分 析 , 其计 算方法 和 思 路 可 用 于 实 际 若 对 其进 行 更深 入 的研
究 , 将其推 广到 三 向复 杂应 力状态 下可望解决更加 复杂的硷结构 问题
参 考 文 献
余 天 庆 钱 济 成 损 伤 理 论 及 应 用 北 京 国 防 工 业 出 版 社 ,
,
, ,
吴科如 , 姚 武 混 凝 土 单轴 应 力状 态下 的 损 伤 力 学分析及 应 变软 化 模 型研 究 大 连 理 工 大 学
学报 , , 增 干
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