职高数学课引入中有效问题情境的创设
内容摘要：本文通过对职高生学习数学的现状分析与探究，认为数学知识的引入需创设一定的情境，使学生乐于学习、勤于学习。主要从：生活中的新人新事、学生的生活经验、学生的个人体验、数学活动、数学故事、数学典故、旧知识的闪光点和动画片、诗歌、谚语等创设情境引入数学知识。
关键词：数学知识引入创设情境有效性
新课标指出:数学教学，要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等活动，使学生通过数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
一、职高生学习数学的现状
1、从学生实际情况来看，学生的基础知识掌握不够，基本技能欠缺。他们对数学公式和解题方法知之甚少，有甚者连小学的知识也不知道。他们一贯来上课从不听讲，更谈不上他们的参与研讨。是老师心目中无可救药的一群，故而选择职教想在职教学一技之长以谋生路。
2、从学生心理角度来看，学生对数学课普遍存在恐惧心理。他们常年以来的不听讲或听不进去，只要一看到数学题或有甚者一听到数学课就头晕。在我们传统教学观念的诱导下，以及传统教学行为模式框架里，数学长期以来就被学生们视为“枯燥”、“繁琐”、“艰难”的代名词。个别学生唯恐避之不及，表现为一到上课就想睡觉或是逃课。
3、从学生认识角度来看，职高是直接为工厂培养有用的具有初级技能的操作工。学校对专业课的要求非常的严格而对数理化就不是很重视了，从而影响到学生对数学的学习持有懒散态度，他们上课不听讲，对老师布置的作业抄袭或者不做，交上来的几个也只是鬼画符，错题连篇。
4、从学生的智力方面来看，这些学生大部分智商很高，只要他们有心应对，不管什么时候他们都能对答如流。他们有了错能从你的眼神、动作中找出答案与方法来应对。而这些人往往注意力不高，动手能力较差。但有些同学智力虽不高但动手能力极强，他们好动但苦于思索。对形象的具体的事物有一定的认知能力，我们可利用此点来开发他们的智力。
二、数学知识引入中有效问题情境的创设
教育心理学的理论启示我们，在课堂教学中，应该充分运用动机原理，使学生的学习具有内驱力，学习将会取得良好的效果。激起学生学习数学的内驱力的一种有效的方法，就是结合教学实际，恰当地创设一定数学问题情境，使学生引起认知冲突或置身于渴望解决问题的情境中。
1、利用生活中的新闻事例创设情境引入数学知识
从当前社会热点新闻出发，紧密联系社会生活和学习实际，既激发了学生探究问题的积极性，又培养了学生善于观察、善于思考的习惯。如2006年我在学校上公开课时，上等差数列这一节时，我是这样创设情境引入新课的：同学们想不想感受一下超女的报名盛况呢？学生们积极响应“想”。幻灯片演示超女的报名情境，教师解说：报名现场可谓人山人海，下面我们来看一下每天的报名人数：
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
人数 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900
下面我们把每天的报名人数写下来看一下有什么规律：
3300，3400，3500，3600，3700，3800，3900
观察一下有什么特征，找出特征引入课题，超女图片，音像的刺激大大吸引了学生的兴趣，整节课学生的气氛热烈。又如去年我在上数列这一节时，我是这样创设情境的，以2008年奥运会里鸟巢的坐位数引入数列的概念，这样的情境设计符合职高生对新鲜事物好奇的个性特征。又如在上角的概念的推广这一节时，我利用何雯娜的蹦床图片引入课题。
2、利用学生的生活经验创设情境引入数学知识
陶行知先生教育思想的核心为“生活教育”，它由三个部分组成：“生活即教育”、“生活即学校”、“教学做合一”。他认为最好的教育就是从生活中学习。结合数学教育的特点，教师要把生活、数学、社会有机结合起来，让学生在切身体会中感悟新知识，从而使课堂充满盎然生机。
职高生已具备相当多的生活经验，对生活中的许多数学现象或问题怀有浓厚的兴趣，教师要巧妙地运用学生在生活中的感知，激发学生强烈的求知欲。如在讲球面上的两点间距离概念时，可问学生飞机为什么要沿球的大圆飞行？又如：我在上随机抽样这一节课时，我是这样创设情境的：今天老师带了5件礼物想送给5位同学，可是现在老师犯愁了，送给哪五位同学呢？大家想想怎么办？
（学生热烈地讨论后，纷纷发表意见。）又如我在上位移与向量的表示这节时，我是这样引入：问题（1）1千吨的铁和一千吨的棉花谁更重？
（2）猫能捉住老鼠吗？
一只老鼠以每秒6米的速度向东南方向逃窜，一只猫以每秒10米的速度向东北方向追，问猫能捉住老鼠？学生把上就能回答，方向不同，追不上。对，现实生活中有好多量不仅有大小，而且还有方向。由此得出向量的概念就水到渠成。
3、 利用数学活动创设情境引入数学知识
学生学习是按照从具体到抽象、从感性到理性的认知规律来认识数学的。在数学的学习中，它需要学习者经历感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造的方法来学习数学。由直观感知到观察发现，或通过实验的手段来逐步认识到事物的本质，从而形成认知概念。教师要给学生提供必要的时间、空间和相应的条件，让学生全员参与、全程参与、全方位参与。如在直线与平面垂直的概念教学中，可以分两步进行：第一步，观察生活中的具体实例形成感性认识。可给出以下实例：(1)将书打开直立于桌面上，观察书脊和各页面与桌面的交线，显然都是垂直的：(2)在开门的过程中，观察门轴和门与地面的交线始终垂直的：(3)日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，尽管随着时间的变化，影子的位置会移动，但旗杆始终与影子垂直。从以上三个生活实例感悟直线和平面垂直的形象，从而形成直线与平面垂直的感性认识；第二步，通过动手实验、自主探索上升为理性认识。可让学生准备两根小木棒，按以下程序动手实验、自主探索：(1)要求学生拿出一根小木棒放在桌面上，然后过该木棒上的一点，在桌面上作它的垂线，并提问能作出多少条？(2)要求学生将放在桌面上的那根小木棒举起来，然后再过同一点作它的垂线，并提问可作多少条；(3)将其中的一条垂线（小木棒）旋转一周的轨迹是什么？以上的现象说明了什么问题？如何给直线和平面垂直下定义？可引导学生自己归纳如下：(1)在平面内，过直线上任意一点有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)在空间中，过直线上任意上点有无数条直线和已知直线垂直；(3)如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直。这样让学生亲身参与，水到渠成地抽象出直线和平面垂直的概念。又如在引入异面直线的概念时，可让学生拿出两支笔自由摆放位置，它们会发现有两条直线既不相交也不平行，不可能在同一平面上。通过数学活动，充分调动了学生的形象思维和探索新知的欲望，使学生深刻理解了异面直线的概念。
4、 利用学生的个人体验创设情境引入数学知识
教师在设计问题情境时，必须先了解学生已经具备的能力和掌握的知识，让学生对问题的思考与解决得以进行，即设计有支架的问题。设计有“支架”的问题必须考虑到：支架如何搭建才是适当的，还需要考虑如何确定“期待学生发展的能力和掌握的知识”，才能跨越其“实际发展水平”，又不至于超越“最近发展区”的范围，逼近其“可能发展水平”。也有学者把“支架”定义为：“提供符合学习者认知层次的支持、导引和协助，以帮助学习者由需要协助而逐渐能够独立完成某一任务，进而使其由低阶的能力水准发展到高阶的能力水准。”如对知识点“平行向量的概念设计时”是这样创设情境的：两个人用一根不变形的钢管抬重物的物理背景，分析物体所受的向下重力与两个人肩膀对钢管的向上的支持力和关系，提出以下问题：你能从向下重力与两个向上支持力关系的物理背景中抽象出向量之间的某种关系吗？学生的思考便有了支架和依托点，深刻理解了平行向量的概念及本质。学生学习的积极性也可想而知。
5、 利用数学故事、数学典故创设情境引入数学知识
数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史，运用生动、丰富的事例创设情境，使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，这样有助于学生对数学的全面认识和了解，有助于学生对数学在人类社会的发展中所发挥作用的了解，有助于学生对科学技术、社会、政治、经济等方面对数学发展所起的作用的了解，也有助于学生学习数学兴趣的培养。通过了解数学家的工作历程，学生还可以感受数学家的严谨和锲而不舍的探索精神。
如在上《函数概念》教学时，我要求学生对照初中函数的定义，讨论为什么在高中还要学习函数，函数为什么用集合来定义？在这里我引入康托尔创立的集合论的历史知识，并从中找出答案。简短的话语能激发学生对数学史知识的渴求，使数学史成为数学课堂的兴奋剂，为学生打开了解数学的窗户。又如在讲《概率》教学时，我让学生了解这门学科的产生历史：概率论产生于十七世纪中叶，当时刺激数学家首先思考概率问题的却是赌博中的分赌金问题，在探讨赌博有关问题中产生了一门研究随机现象规律的学科，现在概率论已经成为一个非常庞大的数学分支，已广泛的应用于人口统计、人寿保险等范畴，让学生了解这些实事，更加深入的理解数学的产生背景与发展，可以增加他们学习数学的兴趣，使学生感受到数学就在我们的身边，它与我们的日常生活和科学技术有着密切的联系，它并不是一门神化的学科，从而树立起学好数学的信心。
6、 利用旧知识的闪光点创设情境引入数学知识
解决问题与一个人的知识水平，认知结构等有关，可通过新旧知识的联系，寻找新知的“生产点”来创设情境。如在讲双曲线时，可创设情境，以前初中学过双曲线，那么今天讲得双曲线与我们以前学得双曲线是不是一回事呢，它们之间有什么不同呢？学生想探究结果，一定会抱着浓厚的兴趣学习。
７、利用动画片、诗歌、谚语创设情境引入新课
生动形象、通俗易懂、幽默诙谐、充满童趣的语言更能诱发学生的好奇心，吸引注意力，激发学生的兴趣。如在上《等比数列前n项和》教学中我对本课的引入是这样创设的：（动漫演示）话说猪八如戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，可好景不长，因资金周转不灵而陷入窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还给我2元，第三天返还给我4元……即后一天返还为前天的2倍”，八戒听了心理打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万元；第二天支出2元，收入100万元；第三天支出4元，收入100万元；……哇，发财了……心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老欺负我，会不会又在耍我？”教师提问：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？利用动画片中的素材创设问题情境，语言诙谐，以趣引思，触发了学生学习心向。又如在学习函数时，我是这样引入：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通跳下水。
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通扑通扑通扑通跳下水。
x只青蛙x张嘴， 2x只眼睛4x条腿，扑通x声跳下水。
设青蛙只数为x只，腿的条数为y条，写出x与y之间的关系？利用学生所熟悉的童谣，学生自然兴趣高昂。
三、注重问题情境的有效性
在数学教学中，好的问题情境创设能拨动学生思维之弦，激活求知欲、唤起好奇心，使看似枯燥、抽象的数学知识充满亲和力和吸引力，让数学课堂变得富有诗意。然而并非所有的情境创设都十分有效，我们在创设情境时应避免以下几种情况：（1）偏离学生主体。我们教育的对象是学生，我们设计的情境只有符合学生的最近发展区，才会使学生更宜接受新的知识。（2）背离教学主题。创设情境时为了吸引学生的兴趣，挖空心思去创设情境，结果却将学生的注意力吸引到情境的非数学信息，从而背离了主题。
孙晓天教授认为：有效数学问题情境应当满足两条：一个是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一个是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体。我们在创设问题情境时，不能让学生有望而生畏之感，又不能让学生有不动脑筋就能轻易答出的懈怠，要让学生感到“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”，从而激发学生的兴趣。
可见在数学教学过程中，创设有效的数学问题情境有利于学生系统地掌握知识，有利于引导学生参与教学过程，有利于学生养成探求知识的习惯，有利于激发学生的学习积极性，有利于培养学生的思维能力。
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