浅谈教师教学效果的评价方法
内容摘要：本文用概率论中马尔可夫过程分析学生的原始状态（学生基础），再根据最后状态求出转移概率矩阵，并给出一个关于不同教师教学效果的数学模型，最后用具体实例说明该模型的运用方法。
关键词：教师 教学效果 定量 科学评价
教学管理上涉及到许多评价问题，如学生的综合素质评价，班级管理评价，课堂教学评价，教师教学效果评价等。教师教学效果评价是一项十分重要而严肃的工作，它以教师及其教学活动为主要评价对象，其作用是教师利用评价的结果可以了解学生的实际情况，发现教学存在的问题，明确教学工作努力的方向，反思和改善自己的教学方法。
对教师教学效果的客观公正评价，是引导教师改进教学方法，提高教学质量的重要手段。因为每位教师非常关心自己的劳动成果，希望对自己的教学质量作出实事求是的评价，使自己劳动成果的价值得到认可。但是，对教师教学质量真正做到准确的评价，也不是轻而易举的事。这里不仅涉及到对教学质量评价意义的认识、内容范围的界定、评价标准的确定及不同学科指标的可比性问题，而且涉及到评价者的水平和评价技术、方法的科学性问题。综合评价教师的教学质量不仅要考虑教师基本状况的因素，而且还要考虑学生群体基础发展的水平。而学生发展水平又是多个教师及学校多方面的工作共同作用的结果。所以其评价指标体系是若干复杂因素群交互作用的统一体。
教学评价结果涉及到教师自身价值以及他所期望的社会价值能否取得确认的问题，所以教师教学质量评价就成了一个比较敏感的问题，这本身就使其政策性要求很强，也使其客观性、科学性要求很高。否则，不仅不能调动教师的积极性，充分发挥评价的导向、激励功能，反而会挫伤教师的积极性。有人说，有的教师可能由于接受一次不公正的评价而导致其终生反对评价，这话不无道理。因此，我们在评价过程的把握上尽可能做到全面细致，严格操作程序，严肃评价纪律，这样才能确切地反映出评价的真实水平。
现行的评价制度都是定性评价与定量评价相结合。评价结论不管是定量的还是定性的，如果和实际相符合，则评价结论为人们所接受，教育评价的功能也自然会发挥出来。如果评价结论仅凭主观经验或表面现象得出，就不免要犯错误。比如以学生平均成绩的高低来评价平行班教师教学质量时，有的学校领导、教师认为平均成绩高的就比平均成绩低的班级教师的教学质量高，那怕是相差仅0.5分，这显然是不科学的。本文以同年级同科目教师教学效果对比为例，用概率统计中的马尔可夫过程科学探讨了这种评价问题。
教师教学效果对比的难点，主要是所接手的班级基础不好对比，特别是量化问题，如果量化方法不科学，评价结果的可靠性就差，传统的方法往往总是以教师所教班级学生的最后成绩为依据给出评价，事实上不同教师所带班级的学生在原始水平上的差异，影响着学生的最后成绩，若单纯地根据学生的最后成绩，对教师的教学效果作出评价，而不考虑学生的基础差异的影响，得出结论，不一定能反映学生的实际情况，其结论难以使人信服。对此，马尔可夫过程分析了学生原始状态，给出了一种关于教学效果比较的科学方法。
一、 马尔可夫过程的评价模型。
马尔可夫过程是研究系列事物转变规律的概率方法，根据它的一些要求，对于一个过程只要知道它的初始状态，就可以预测出一定阶段以后的状态，这对于教育过程评价是适用的。当教育管理者掌握了一些教育现象的信息。如果教育状态的转移满足马尔可夫过程的要求，就可以用它预测出该状态发展的后果。
在教学管理上，教师教学效果的对比，我们就可以用马尔可夫过程的数学模型来进行分析。
1、 构造转移概率矩阵
把教师接手班级学生前后两次考试成绩合成一个样本空间（x ,x …x ,x ,x …x ）求出其平均数( )和标准差（s）。由于研究表明学生的学业成绩基本上是呈正态分布或接近正态分布。因此，根据正态分布规律，利用 和s可以划分出在一定区间内的q个等级，再由q个等级来计算学生前次考试中各等级学生人数占总人数之比的状态向量，用A表示：A=（ ， … ），其中n为学生总人数, (i=1,2,3……q)等级人数。
为了考察教学效果，只要分析上述各等级学生在第二次考试中的等级变化情况；同样，把第二次考试成绩也按照q个等级区间标准，数出各等级所含学生的频数，从而求出下一步转移矩阵
P= ( ) ，其中， 仍表示最初阶段的第i等级中学生数， 表示该段教学后属于第i等级的学生其成绩归属于第j类的学生数，且满足 =1,0≤ ≤1，(I,j=1,2…q)。这样既解决原始状态不一致的问题。又充分发挥了马尔可夫过程一步转移矩阵的特征，也就是说能消除基础差异，又能集中反映其变化效率的优点。
2、建立模型及分析
为了避免马尔可夫过程发生多步转移，以及要求在极限状态下才能求得稳定的概率分布这一苛刻条件，通过考虑在一步转移矩阵后，利用学生的“进步度”，即学生是进步还是退步的问题，也就是关心一个斑学生成绩是进步大于退步，还是退步大于进步，，把握其整体进步情况。现假设把i等生培养成j(i﹥j)等生，就是进步，把i等生培养成j(i﹤j)等生就是退步，把握住这一点就可以消除基础差异，同样又能体现出教学效果的好坏。为了准确地从转移矩阵中提炼出变化信息，特建立以下模型：
(1) = = (I,j=1,2…q)，其中 称为 的转移进步度， 称为 权重。I-j值大小和正负表示进步和退步的程度。指数“3”是用来调节权重的大小。
（2）s= 称为转移矩阵 的进步矩阵。
（3） 称为转移矩阵的效率度。
二、实例分析
设两位教师 与 分别担任两个平行班同科目的课程，学生第一学期与第二学期两次期末考试的成绩，如表一：
表一 班两个学期期末考试成绩（等级）
学号 第一学期 等级 第二学期 等级 学号 第一学期 等级 第二学期 等级
1 95 A 81 B 15 98 A 86 B
2 96 A 89 B 16 87 B 92 A
3 94 A 82 B 17 90 A 78 C
4 83 B 83 B 18 80 B 78
5 94 A 80 B 19 57 E 64 D
6 95 A 75 C 20 87 B 87 B
7 68 D 76 C 21 73 C 72 C
8 92 A 80 B 22 88 B 89 B
9 86 B 85 B 23 86 B 86 B
10 85 B 80 B 24 84 B 87 B
11 77 C 65 D 25 93 A 95 A
12 90 A 74 C 26 85 B 84 B
13 88 B 91 A 27 93 A 93 A
14 92 A 81 B 28 81 B 81 B
第二学期期末考试平均分82.29，合格率100%，优秀率71%
如表二：
表二 班两个学期期末考试成绩（等级）
学号 第一学期 等级 第二学期 等级 学号 第一学期 等级 第二学期 等级
1 78 C 84 B 15 80 B 80 B
2 82 B 85 B 16 77 C 76 C
3 91 A 80 B 17 91 A 84 B
4 94 A 83 B 18 83 B 70 C
5 74 C 84 B 19 94 A 88 B
6 85 B 82 B 20 66 D 70 C
7 98 A 87 B 21 70 C 81 B
8 67 D 89 B 22 72 C 86 B
9 82 B 88 B 23 89 B 83 B
10 90 A 85 B 24 88 B 86 B
11 55 E 58 E 25 75 C 80 B
12 78 C 69 D 26 85 B 80 B
13 88 B 82 B 27 72 C 75 C
14 78 C 71 C 28
第二学期期末考试平均分80.2，合格率96.3%，优秀率74.1%
如果单纯从第二次考试成绩来看， 班的平均分、合格率都高于 班，那么，是否教师 的教学效果就好于教师 的教学效果，按传统的方法如此。但这是不科学的，没有考虑班级基础的好坏。下面我们用马尔可夫过程的数学模型进行分析：
从表中可以看出，等级状态空间I=（A，B，C，D，E），经过一年教学后，两个班的率转移矩阵分别为：
设等级状态空间（A，B，C，D，E）分别以（1，2，3，4，5）来代替，由定义（2）知的 ， 进步矩阵为：
由定义（3）可得E（ ）=-2，E（ ） 6.05.E（ ）﹥ E（ ）
由此说明，从上面的分析可以看出， 的教学效果比 好得多，因为从模型直观上看，假于教学效果好，把i等生培养成j(i﹥j)等生就多，i-j的值为正，E(s)的值为正的可能性就大。
三、 结论
本文引入概率论中马尔可夫过程给出教师教学效果的评价模型，得出一种关于教师教学效果对比的科学方法，这里所用的马尔可夫过程考虑了转移矩阵构建的意义，充分利用了马尔可夫过程中一步转移矩阵的基本特征，准确地从转移矩阵中提炼出变化信息，无须过多的假设条件，所建立的模型简单，只要设计一个简单上机程序，就可以运用，对科学地评价教师的教学效果具有重要意义。
参考文件：
1《概率论及数理统计》中山大学数学力学系编，高等教育出版社
2《数学模型》任善强 雷鸣编著 重庆大学出版社
