库存商品融资下的库存优化管理
2008年9月 系统工程理论与实践 第9期
文章编号：1000-6788(2008)09-0029．10
库存商品融资下的库存优化管理
张媛媛1，李建斌2
(1．中国石油大学工商管理学院，北京102249；2．武汉大学数学与统计学院，武汉430072)
摘要： 传统的库存决策模型往往会忽略企业的资金约束问题，而企业的资金约束以及融资方式都会对
企业的库存决策产生影响．因此我们讨论在仓单质押的背景下，假设销售商品属于报童问题，企业应采
取的总体库存决策．研究发现如果银行对于质押库存给予的贷款价值比较低，企业只有在自有资金不足
的情况下，才会向银行申请贷款．如果贷款价值比较高，企业就有可能保留部分资金，以贷款来继续追加
库存．
关键词：仓单质押；库存管理；报童模型；库存商品融资；贷款价值比
中图分类号：F253．4 文献标志码：A
Optimal inventory management under inventory financing
ZHANG Yuan-yuanl，LI Jian．bin2
(1．School 0f Business Administration，China University of Petroleum，Beiji唱102249，China；2．School 0f M砒l删佣and Statistics。
Wuhan Univemity，Wuhan 430072，China)
Ab—删：Most of the traditional models in inventory control ignore the financial states 0f锄organization．But both
0f financial states and financial mode have iInpact On inventory decision．Given the蒯盯morgages the first stage’s
inventory to financing mnller inventory and faces the newsvendor’8 pl曲l咖，its total inventory management is studied．
It come$to the conclusion that in the case that the bank sives the lower loan to value．the retailer will not b哪w
unless it has m enough initial cash to maintain inventory．On the contrary，if loan to value is llig}婀，it is possible that
the retsi]el-will borrow from the bank and preserve part 0f its cash to obtain deposit interest．
Key words：stock document mortgage；inventory management；uewsvendor model；inventory 6瑚啦；loon to
value
1引言
在我国中小企业大多都存在着融资难的问题．由于缺乏固定资产、担保机制不健全、信用不足等原因，
中小企业一般很难从银行那里贷到所需资金．资金约束下，企业的库存经营决策就会大大受到影响．而在
这几年，我国广泛开展的库存商品融资业务，正好缓解了中小企业融资难的问题．
在过去的几十年里，有大量的研究者从事企业生产库存管理问题和融资决策问题的研究，但是却很少
有学者将二者结合起来．据我所知，Buzacott和压舳g【11最早开始讨论资金受约束情况下的库存管理决策，
在该文讨论需求不确定性时，假定企业贷款属于买方信贷，即先有贷款，再有库存，以全部的库存作为质押
品，属于一个阶段的决策过程．Lederer和singh“21从企业的角度讨论了企业投资时资金约束下的技术选择
问题．Babich和Sobel【3]从企业的角度考虑了资金约束下的生产能力扩张问题．Hadley和Whitin[4]，
Rosenblatt【5】，Sherbrooke[61虽然在研究库存问题时讨论了资金约束问题，但是他们都假设每一时期的预算
是已知的．而最近有很多学者开始研究供应链管理中的物流、信息流、资金流的协调问题，有兴趣的读者可
以参考Cohen和MaUik【7】，这些研究中大多都没有考虑到企业的资金可得性问题．本文研究的背景是目前
广泛进行的仓单质押业务，即先有库存再有贷款，对企业来说，是两阶段的决策过程，该业务属于委托管理
收稿日期：20(16-(13-28
资助项目：国家自然科学基金(70671107)
作者简介：张嫒嫒(1978一)，女，湖北人，博士。研究方向：物流金融、供应链管理、物流管理，E-mail：小allg—yy78@163．
COnl；李建斌(1980一)，男，江西人，博士，研究方向：供应链管理，库存控制，容量优化．E-mail：jimlee@amss．∞．cn．
万方数据
系统工程理论与实践 2008年9月
式外包结构．
2背景介绍
在这里，考虑三方契约问题，即参与质押贷款业务的有三方：质权人(银行)、出质人(企业)以及货物监
管方(物流企业)．假设企业的质押物属于一次性季节销售商品，企业是风险中性的．该产品的单位进货价
格为C，正常销售的价格为P，对于没有销售掉的产品处理价为c7
企业并不知道未来需求大小，只知道需求服从分布F(u)=Pr(车≤I／,)，密度函数为．厂(H)=F7(Ⅱ)．由于企
业资金有限，贷款企业的库存决策被分为两个阶段，第一阶段先订购q。单位的产品，且cq。≤茗，并为企业
的初始资金，然后企业将借助于银行认可的物流企业开具的仓单，以90单位的产品作为质押物，向银行贷
款，再向供应商订购q单位的产品，贷款额为cg，其中cq≤tcq。(0≤t≤1)，t为银行的贷款价值比，在这里
银行以货物的购买价格作为参考价格．贷款利率为口，存款利率为口’
其作用主要是用来收集g。产品的货款．到贷款截止日期，银行将自动从保证金账户扣除贷款及利息，剩余
的钱归还企业．如果保证金账户不足以归还银行的贷款及利息时，银行将面临企业的道德风险，即对企业
来说不还款所带来的利润大于还款所带来的利润时，企业将选择不还款．假设银行向物流企业支付质押物
的监管费用，物流企业自愿与银行合作，保证贷款企业必须先销售质押给银行的go单位的产品，从而避免
了银行和贷款企业双方签订合约时，银行处于销售劣势的局面．企业的初始资金为髫，如果没有用于购买
库存，则将存人银行获得存款利息．单位存储费用均为s．因此当需求为e时企业的最终利润为巩(e)：
1)如果还款，企业拥有控制权的商品为g。+q，则
／I"。(拿)=pmin{手，qo+q}+c7max{0，qo+q一拿}一cqo—cq(1+口)一sq+max[0，茹一cqo}口7(1)
2)如果不还款，企业拥有控制权的商品为g，则
，r。(车)=pmin{max{手一qo，0}，q}+max{0，菇一cqo}口7一cqo—sq+c7max{0，q—max{亭一qo，0}}
(2)
引理1如果g≤q。，则企业还款的概率为1，银行不会面临道德风险；如果ql
概率为1一F(矗)；如果q>q：，则企业将不会还款，即还款概率为0．其中：
ql=丽与qo；q2=丽‰qo；鼠=型寺号业．2玎而 5 2页向 5 黾2——了■广’
证明 1)如果S≥q。+q，则如果还款的话，企业的利润为：p(q。+q)一cq。一cq(1+口)一sq；不还款的
话，企业的利润为：Pq—cqo—sq；由还款≥不还款可知，当q≤Pq。Ic(1+口)时，企业会在需求拿≥q。+q
时，选择还款．
2)如果qo≤车≤90+q，则如果还款的话，企业的利润为：西+c7(qo+q一手)一cqo—cq(1+口)一sq；不
还款的话，企业的利润为：p(手一qo)+c7(qo+q一手)一cqo—sq；由还款≥不还款可知，当q≤冈o／c(1+口)
时，企业会在需求q。≤e≤q。+q时，选择还款．
3)如果车≤q。，则如果还款的话，企业的利润为：西+c7(q。+q一拿)一cq。一cq(1+口)一sq；不还款的
话，企业的利润为：c'q—cq。一sq；由还款≥不还款可知，给定口，当e≥矗时，企业选择还款，进一步可以得
到：
如果g≤页者岛q。，矗=旦旦吉当亨塑≤o，因此，此时，无论需求大小是多少，企业都会选择还款．
如果刁≤岛q。
业才会选择还款．如果g≥桶g。，磊=旦盟言当字盟≥9。，因此，此时，无论需求是多少，企业都不还款．
证毕．
万方数据
第9期 库存商品融资下的库存优化管理 3l
通过引理l，我们可以得到企业的期望利润，其有三种情形：1)企业没有给银行带来任何的道德风险
(g≤q。)；2)企业借款，并且具有一定的不还款风险(q。
则企业的期望利润肤。(e)为：
1)如果q≤q。，则
砌。(e)：p(g。+g)一cqo—cq(1+口)一sq—f：o+9(p—c，)F(算)d并+m=10，茗一cq。}口，；
2)如果ql
砌。(e)：p(g。+口)一cqo—cg(1+口)一sq—f：o”(p—c，)，(并)d菇+ma】【{o，髫一cgo}口，；(3)
。气
3)如果q>q2，则
肼。(e)：Pq—cqo—sq—f％+9(p—c，)F(髫)d舅+max{0，石一cg。}口，．
3利率和贷款价值比给定的情况下订购数量的确定
3．1 q。已知，第二阶段口的库存决策
首先，我们考虑企业的第二阶段决策行为，即q。已知，g的确定．在这里假设银行参数给定，即利率和
贷款价值比已知．对于给定的利率口，如果P≤c(1+口)+s，没有企业将愿意贷款或者贷款后愿意还款，所
以我们假定P>c(1+a)+s，因此p／c(1+口)>1．
引理2如果贷款价值比t≤c7／c(1+口)，则初始库存为go的企业，其订购数量矿为：
f tqo 如果口o≤g舾／(1+t)，
q置。={q膪一qo 如果g脚／(1+1)
L0 如果qo≥q腮．
其中：F(口肥)：卫』业≈堕型．
P—C
证明首先企业能够使用贷款购买的商品数量的范围为：0≤q≤tq。≤q。，因此此时企业的预期利润
为：
Ea"。(拿)=P(qo+q)一cqo—cq(1+口)一sq—I” (P—c7)F(x)dx+n[1axlO．茗一cqo}(1+口7)，
则
曼掣：(p—c(1+口)一s)一(p—c，)F(9。+g)．
由一阶条件及q的取值范围可得该引理成立．
证毕．
从g佃的公式可以看出，口膪是贷款利率口的递减函数；在贷款价值比低于Ct／c(1+口)的情况下，如果
利率高到使得P—c(1+口)一s≤o时，则该企业不会向银行申请质押贷款．
从该引理可以看出，如果银行给予贷款价值比t≤ctIc(1+口)，则银行不会面临企业的道德风险，并
且企业的最优再订购数量会随着初始库存的增加而线性增加，直到初始库存q。=q脑l(1+t)；然后随着初
始库存的增加而减少，直到初始库存为g佃，之后企业将不会再订购．
因此，当银行面临众多的以不同的初始库存作为质押物的贷款企业时，如果给予的贷款价值比相同，
并且低于c7It(1+口)，则不同的企业将有如下的反应：初始库存低于q膪1(1+t)的企业往往会用掉所有的
贷款限额，并且随着库存的增加，订购数量增加；当初始库存介于q胭，(1+t)和，之间时，企业的贷款额
低于银行给定的贷款限额，并且随着初始库存的增加，订购数量减少；当初始库存高于q膪，也就是考虑贷
款成本的情况下的最优订购数量时，企业将不会向银行申请贷款．
万方数据
32 系统工程理论与实践 2008年9月
引理3如果密度函数八∈)满足：一f(q。+g)+(旦暑!三上：乒)2“!堡!!半)>o
并且贷款价值比CI／c(1+口)≤t≤1，则：
I)初始库存g。≥g舫的企业，其订购数量为：
。。 f0 如果CrIc(1+口)≤t≤to(qo)，
g 2
tqo如果￡。(qo)
其中to(q。)由下式确定：
∽c(1+口)一s)qO(go)一膈嚣(p_c，)毗m+r(p√川枷髫=o (4)
其中： 者‰“(go)一，地o(go))=丛哟半√(qo)=掣．
2)初始库存qNB(C(1+口))／(c(1+口)+C’))
R． f口船一qo 如果Cp／c(1+口)≤t≤t1(qo)，
g 2
l幻。 如果‘1(g。)
其中t‘(q。)由下式确定：
(p“l川-s)(qI(q0)_q肥Ⅶ)一瞄焉(p√川枷戈+e(p√州枷菇-o(5)
其中：
番0_“(90)≤go'她1(go))=丛氅兰乒血√(qo)=掣．
3)初始库存qo≤g船(c(1+a))，(c(1+口)+C7))的企业，其订购数量为：q露。=幻o．
4)q1(q。)，qO(g。)是g。的递增函数，且q1(q膪)=qO(g膪)．
5)存在；使得当g。>；时，to(qo)和t1(qo)均大于1．
证明 当贷款价值比c7／c(1+a)≤t≤1时，企业此时的预期利润为分段函数，当0≤q≤g。时，其讨
论与引理2的证明类似．由于假定P>c(1+口)+s，因此p／c(1+口)>1≥t．当gl≤g≤tq。时，其预期利润
为：
肪。(e)：p(g。+g)一cq。一c9(1+口)一sq—fqo+q(p—c，)F(z)d髫+maxl0，菇一叼。t(1+口，)．
因此。
旦兰号j：笋兰2=(p—c(1+口)一s)一(p—c7)F(g。+q)+(p—c7)(旦暑!三生：碧)F(矗)，
兰二铲=一(p—c7)(“g。+g)一(旦吾!兰匕：乒)2以矗))．
1)如果qo≤g船／(1+t)，则根据口l≤g≤蠡go，qo+q≤q册，因此(p—c7)F(go+g)≤(P—C(1+口)一
s)，此时一阶条件恒大于O，所以最大利润在幻。处达到．
2)如果q膪／(1+t)
因此一阶条件递增，如果q。≤qNS，(1+c7Ic(1+口))，则当q=g。时，一阶条件大于0，由递增可知，此时恒
大于0，所以最大利润在幻。处达到．
3)如果q加(c(1+口))，(c(1+口)+c7))
万方数据
第9期 库存商品融资下的库存优化管理 33
砌瓜)l‰一砌瓜)怛％=(p“l+口)_s)(go+幻。一q脾)一J品(p-c，)毗)以
+f (P—c7)F(x)dx．
该式对于t的一阶条件等于a耽($)／3q，因此该式对于t的变化是先减再增，如果当t=1时，上式大于0，
则一定存在t1(qo)满足上式等于0；t>t1(qo)时，上式大于0，最大值在tqo处达到；t
0，最大值在qNB—q。处达到．
4)女11果q。≥q脚，则最大利润在0与tqo处达到，其讨论与上面相似．
将等式4)，5)分别对q。求导可得：
掣·掣L=(p-cr眠F o+q?(qo_(p-c，Ⅲqo?州矗(qO㈨qo)，
掣·掣k，=(p-c，)弛o+q?(qo-(p-c，州qSS)+c下(泊㈧qo))．
由上面的讨论可知，3ETr。(亭)，aq均大于0，而第一个等式的左边显然大于0；第二个由于q1(q。)+qo≥
q佃，所以左边也是显然大于0．
下面来证明存在弓使得当q。>；时，Ear。(亭)I。>Far。(车)I‰，则当c7／c(1+口)≤￡≤1时阢(拿)Io>
Far,(车)I婶n，即to(90)和t1(qo)均大于1．
首先由于 旦卫生}学一o=q。+g一旦堡生二笋一q，
且F(髫)是单调递增函数，所以
r”卜刚’√’F(x)d茹
J 0 J qEzc瓜h一酬刚。<(p-c，)(止学旷见掣)％m№)
中竽go．(m膪)l一气咎掣m(qo)))．
其中∞(q。)∈[(2一(P—c(1+口))／(p—c7))q。，2q。]．
因为F(舅)是递增函数，且(p—c(1+口))口。／(p—c’)随q。的增加而增加，所以∞(qo)也是q。的递增
函数．
又当qo=0时，，(qNS)一F(∞(qo))(p—c(1+口))／(p—c7)=F(q膪)>0；
当qo一∞时，F(q膪)一，(∞(go))(p—c(1+口))／(p—c7)=一s／(p—c7)≤0，此时，如果s=0，则q=
∞；否则存在一面，使得励。(e)Io=Ear。(s)Ii；且当q。>i时，肤。(￡)I。>所。(导)I％．
证毕．
口船是企业通过贷款并保证还款的情况下，对企业来说最佳的库存位置，此时企业的边际利润为0．但
是不还款的行为打破了这种平衡，因为道德风险利润随着订购数量的增加而增加，并且在假定的密度函数
下，边际道德风险利润是递增的，其经过一个增长的过程，将使得还款的情形下为负的边际利润再次为正．
因此，通过上面的证明，可以看到，当库存位置达到g佃或以上的时候，只有边际道德风险利润的增加弥补
了原有的边际利润的减少的时候，企业才有动力继续追加库存．
通过该引理可知，当银行面临众多的以不同的初始库存作为质押物的贷款企业时，如果给予的贷款价
值比相同，并且c7／c(1+口)≤t≤1，则不同的企业将有如下的反应：1)库存比较小的企业一定会向银行申
请贷款，并且用掉所有的贷款限额，其中初始库存满足：g船／(1+t)
总订购数量将大于q储；2)对于库存适中的企业，银行可以限制贷款价值比在t’(q。)之下，以保证企业只
万方数据
系统工程理论与实践 2008年9月
定购到口膪的产品，否则，企业将用掉所有的贷款限额，而使总的库存水平高于qNn；3)对于库存本身就高
于g胎的企业，一般情况下是不会向银行申请贷款，但是如果银行给予的贷款价值比过高，高于to(铷)时，
将会诱使该企业用掉所有的贷款限额，在原有库存水平的基础上，继续订购产品．
3．2两阶段总的库存决策
在这一节，将根据上面一节的结果，考虑银行给予不同的初始库存的企业的贷款价值比相同的情况
下，初始资金为茗的企业的总的库存决策问题．
引理4当q≤c'q。／c(1+口)时，最优的决策一定满足：q(髫一cq。)=0．即当企业贷款并还款的情况
下，除非企业自有资金已用完，否则绝不会向银行申请贷款．
证明只需证明，当go+q=k时，企业的利润随着q。的增加而增加即可．将q=k—q。(cq。≤菇)代入
利润函数得：
“
rk
砌。=pk—cqo—c(k—qo)(1+口)一s(k—qo)一I(P—c7)F(x)dx+(菇一cqo)口7．
其一阶导数为：箕翌：∞+s—m，>0．
uqO
2证毕．
引理5当g≤tqo且t>c7／c(1+口)时，最优的决策满足：
1)女Ⅱ果菇≤ckl／(1+t)，贝Ⅱq(并一cqo)=0．
2)如果菇>ck。，(1+t)，则q(x—cq。)≥O．当银行给予的质押率比较高，使得企业存在道德风险时，企
业有可能将部分资金存入银行，而使用贷款购置其余的库存．
证明这里仍然采用与引理4相同的方法来证明，只是此时，银行的利润函数为分段函数．
1)当q≤c'q。／c(1+口)时，证明与引理4证明类似．
2)当c790／c(1+口)
rk
五也=pk—cqo—c(k—qo)(1+口)一s(k—qo)一I(P—c7)F(x)dx+(菇一cqo)口7，
。气其中：矗：塑旦岂今必．
因此：
·万高刁=矛高等一F(业旦鼍粤粤生盐)．。可行i丌了2孑再i再7一，＼————1‘7——一卜F(业旦_等等型业型)=踹．
则在区域髫≤ck。／(1+t)，且q≤tq。内，即位于图1第一条点线的左边时，最优解一定在q(髫一cqo)=0处
达到．
垫‰式F足满而令
万方数据
第9期 库存商品融资下的库存优化管理 35
由上面的利润随着q。的增加先递减再递增可知，最优解在两端点中的某一处达最大．比较q。=k，q
=0及qo=I|}，(1+t)，q=tqo可得：
姒0)-砌。(禹，南)：尚(?一)一，了彘(p-c邶㈤d菇
中警理南[‘(∞+s一∞7)一(c(1+口)￡_c，)，(∞(后))]，其中∞(矗)∈(o，丛半·熹)，由于F(菇)是递增函数，所以∞!I|})也是递增函数．令蠡：满足：
t(09t+s一∞’)一(c(1+口)t—c7)F(∞(k2))=0．
则当k>k2时，肤。(k，0)一肤。(蠡／(1+t)，tk／(1+t))<0，故当k>后2时，q+qo=k的最大值在q=tqo处
达最大．
证毕．
推论k，随t的增加而减小．
引理6当贷款价值比t≤Cr／c(1+Ct)时，企业的最优订购决策为：
1)如果初始资金茗≤cq腮／(1+t)，则qo。=x／c，q。=tqo；
2)如果初始资金cq脑／(1+t)<菇≤cq膪，则qo。=xlc，q‘=q船一qo’；
3)如果初始资金cq膪<石≤叼臌，则qo’=x／c，q’=O；
4)如果初始资金菇>cg脱，则qo’=qNB2 q’=o，其中F(9腕)=卫鼍拦号盟．
证明当t≤c7／c(1 4-tl')时，由引理2可得：
当qo≤g膪／(1+z)时，
踟。：p(1+t)g。一cq。一c叼。(1+口)一s(1+t)g。一f“+订％(p—c，)F(省)d名+(茗一cq。)口，，
等=[(p-c(1+a，)-s)一(p_c邶((1+山0)]“[(p叫(1+口)叫)_(p_c加((1+山o)]．
由于qo≤qNB／(i+t)，易知a肤。／3qo>0．
当g船／(1+t)
r产
ETr。=Pq船一cqo—c(g膪一90)(1+口)一s(q佃一qo)一I 1(P—c7)F(x)dx+(菇一cqo)口7，
=衄+s一∞7>0．
肤。：Pq。一Cqo—fqo(p—c，)F(菇)d菇+(菇一cq。)口，，
等山“l“))．(p_c，川qo)．
证毕．
由g腕的公式可知，g臃是企业使用自有资金并考虑机会成本的情况下，最佳的库存位置．
通过引理6可知，当银行给予的贷款价值比低于c7／c(1+口)时，具有不同的初始资金的企业会有如下
的反应：
1)初始资金比较多的企业，即菇>cg臃，不会申请贷款，并且其库存决策行为与不考虑资金约束下的
库存决策相同．
2)初始资金满足cq膪<茗≤og艘的企业，他们的库存决策受到了资金约束的限制，无法达到最优的库
存位置，并且由于贷款价值比不足以吸引他们向银行申请贷款，因此他们往往会用掉所有的现金来购买商
品．
等
时Og<
胎
g当
万方数据
系统工程理论与实践 2008年9月
3)初始资金满足cqNBI(1+t)<菇≤cq胭的企业，会用掉所有的资金，并且向银行申请贷款，使得总的
库存达到贷款并还款下的最佳库存位置．
4)初始资金比较小的企业，髫≤cq腮，(1+f)，不仅会用掉所有的自有资金，并且也会以贷款限额向银
行申请贷款．
引理7当贷款价值比Ct／c(1+口)
1)如果xlc≤q膪c(1+a)／(c7+c(1+a))，则qo’=xlc，q。=tqo。；
2)女Ⅱ果qNBc(1+口)，(c’+c(1+口))
则，qo=x／c，q=tqo’；
3)如果x／c>q膪，则如果t≤to(xlc)，则如果戈≤og舰，则qo’=xlc，q。=o；否则，菇=qNta，q=O．否
则，如果to(qo)单调，qo’=x／c，q’=tqo’．
证明由引理5知，如果舅≤ck。，(1+t)，则最优解(菇，q。)∈A=I(q。，q)I q(x—cq。)=0}．·
而由引理3可知：
1)女Ⅱ果石／c≤qNac(1+口)，(C7+C(1+口))，贝4最优解(90，q。)∈B={(qo，q)I q=tqo}，A n B={(石，
c，tqo。)}．
2)如果qNBc(1+a)／(c7+c(1+口))
r I q=tqo，if qo≤qNa(c(1+口))，(c(1+口)+c7)1
c 2 1‘g。'g’l q 2 q船一口。if I≤t1‘口。’1。thenⅣise }’‘ q=tqo otherwise J ’
A n c={{{((茗x／／cc，,q幻N；B)_}gi¨兰二三i：‘q。’
3)如果x／c>q舳，则最优解(qo。，q。)∈D
D= (qo，q)
q=tqo if qo≤g脚c(1+口)，(C7+c(1+口))
qg三。tq。oi‘thter≤wisle。‘口。’)；f g。>g膪
2 o J 一 1
g 2 g舳-go ifI≤t1(qo’1。the而se．
q=tqo otherwise J
A n。=腿黼裂≈别g—c}：二i≯’』
证毕．
上面的引理，对于满足引理3中的条件的密度函数，一定成立．而引理3中的密度函数条件，在一定参
数下，许多分布都是可以满足的，比如指数分布、正态分布．下面的引理，就需要分情况而讨论，并且下面的
讨论都有一个前提：髫>ck。／(1+I)．
将q=tq。代人利润函数中有：
踟。(qo)=p(1+I)qo—cqo—ctqo(1+口)一stqo—l幽+。：一￡ (p—c7)F(x)dx+(菇一cqo)口7．
引理8如果石，c≤qNBc(1+口)，(C7+c(1+口))，则如果a肤。(qo)laqo=o有唯一的解q—o，则：
1)如果x／c≤q。o，则最优的订购数量为：qo。=x／c，q。=tqo；
2)如果xlc>q’o，则最优的订购数量为：qo’=q。o，q’=tqo。．
证明利润函数的一阶条件为：
呈兰毛j毛里立：p(1+I)一c一以(1+口)一毗一(p—c’)(1+t)，((1+t)9。)
万方数据
第9期 库存商品融资下的库存优化管理 37
+(ct(1+口)一c7)，(兰型L匕字g。)一锨7．
当q。=0时，
堡竺夸毛毛堡立l。=(p—c(1+口7))+(p—c(1+口)一s)l>。．
当q。一∞时，
1im—3—Ezie—(—q—o)：c't一酊一c—COtp<0．
qD-．。 “qo
女Ⅱ果峨‰)13qo=0有唯一的解棚‰<弓。时，每≯>0；轧>；。时，夸导<。．
证毕． ：
命题指数分布函数满足a肤。(q。)13q。=0有唯一的解；。的假设．
证明 当分布为指数分布时，利润函数的二阶导数为：掣q：_(1+1)2e州I+呼)+(业字)2．o P Cd 、 一 ，
该二阶导数是舶的递增函数，并且当q。=0时，掣qo l：一(1+t)2+(兰￡￡!j字)2
0 、P—C ，
当qo一∞时， 。
搀萼笋：(等等掣)2>o．未现—矿2 I—了丁J>仇
因此一阶导数先递减再递增，再结合引理8中一阶导数在无穷处为负，可知该命题成立． 。
证毕． ”
，
正态分布函数，在均值之前取值时，一阶条件肯定递减，均值之后，就需要一定的参数条件的约束才能
满足．而由q他的公式可知，只有当贷款本息与储存费用小于出售价格均值时，即c(1+口)+s<(P+c7)／
2，q膪才有可能会大于均值．
引理9如果口脑c(1+a)，(c’+c(1+口))
1)如果t≥t1(x／c)，订购决策和引理8相同．
2)如果t
否则，最优订购决策为qo=；。，q。=tqo。或qo。=x／c，q’=q册一qo中的一个．
引理10如果x／c>q船，假设t1(q。)，to(qo)均是递增函数，则：
1)如果t≥to(x／c)，订购决策和引理8相同．
2)如果t
则qo’=x／c，q。=o；否则，qo。=9艘，q=0．如果；。<；。，最优订购决策为：如果石≤og脚，则最优决策为
qo’=；。，q’=幻i或裾=x／c，q。=0中的一个．否则，最优决策为qo’=q’。，q。=Ulo。或qo。=q舰，q=0
中的一个．
通过上面的引理可知，当银行给予的贷款价值比比较高的时候，初始资金满足菇≤ck。／(1+t)的企业
往往都是先使用自己的资金购买商品，然后才会向银行申请贷款．而初始资金大于ck。／(1+t)的企业，则
有可能会保留部分的自有资金，使用贷款来增加库存．
4数值实验
在这里，取p／c=1．3，c7Ic=0．5，s／c=0．1，口=0．05，口7=0．02，需求服从均值为10的指数分布，则企
业无道德风险的贷款价值比上限为：c’／c(1+口)=0．4762；企业贷款愿意还款的最佳库存位置为：q船=
万方数据
38 系统工程理论与实践 2008年9月
2．0764；经检验，该分布满足我们所定义的函数要求．
1
奢
‘、
^b
≤
0
一 。 一 一，／
／
●
‘
Initial inventory
图2企业可接受贷款价值比to(q。)，t1(g。)随qo的变化
鱼
§
!
岂
o
Initial inventory
图3当t=0．3时，订购数量随初始资金的变化
由图2可以看到，该分布下，to(go)，t1(g。)是q。的单调递增函数，并且当q。=1．6805时，t’(q。)=1，
随后to(q。)，t‘(q。)均大于l，也就是说由于银行的贷款价值比总是小于1，因此不足以吸引g。>1．6805的
企业依靠道德风险来增加利润．
图3表示t=O．3
号线表示质押库存，也就是第一阶段库存随初始资金的变化；点线表示使用银行贷款的库存决策随初始资
金的变化．由图3可以看到，如果企业贷款，则一定会有q。=x／c．也就是说，只有企业自有资金不足以支
持库存增加，企业才会向银行申请贷款．
图4是引理5中的k。随贷款价值比的变化．由该图可以看到，当0．4762
后出现平缓．
当t=0．6时，k。=8．6250，k1／(1+t)=5．3906>g脚，所以由图5可以看到，企业只有在自有资金不足
的情况下，才会向银行申请贷款．该图中的折点，就是满足f1(％)=0．6的点，即菇=1．4553，
当t=1时，kl-2．5483，kl／(1+t)=1．2742<1．4066=，／(1+c7Ic(1+口))，但是q。o=1．8546>
1．6805>1．4066，所以此时企业的库存决策与t=0．6时相仿．
图4‰随贷款价值比的变化 图5 t=0．6时，库存决策随初始资金的变化
5结语本文在Buzaeott和删‘3的基础上，考虑国内目前广泛进行的委托管理式外包结构下的仓单质押模
式下的库存决策问题．通过分析推导，定量的给出了企业的库存决策，并且发现在贷款价值比低于c7Ic(1
+口)时，企业不会发生道德风险，并且现金越多的企业，其总体库存将越多，直到库存水平达到不考虑资
(下转第45页)
万方数据
第9期 企业生产绿色性预警系统的构建 45
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(上接第38页)
金约束时的最佳库存位置．当贷款价值比高于c7／c(1+口)时，企业的不还款的道德风险就有可能使得企
业使用部分资金来购买商品，然后再通过贷款增加库存．不同的外包结构，相应的企业的决策也会不同，进
一步将会影响银行收益，本文进一步研究方向是研究其他外包结构下企业决策，和探索银行物流金融业务
外包演化路径．
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万方数据
库存商品融资下的库存优化管理
作者： 张媛媛， 李建斌， ZHANG Yuan-yuan， LI Jian-bin
作者单位： 张媛媛,ZHANG Yuan-yuan(中国石油大学,工商管理学院,北京,102249)， 李建斌,LI Jian-
bin(武汉大学,数学与统计学院,武汉,430072)
刊名： 系统工程理论与实践
英文刊名： SYSTEMS ENGINEERING-THEORY & PRACTICE
年，卷(期)： 2008，28(9)
被引用次数： 2次
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引证文献(1条)
1.严飞.汪传旭 海陆仓融资模式下船公司质押率优化[期刊论文]-上海海事大学学报 2010(1)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xtgcllysj200809004.aspx
授权使用：沈阳工程学院(sygcxy)，授权号：66539406-940d-4910-b963-9e41015c7101
下载时间：2010年12月3日
库存商品融资下的库存优化管理.pdf
