关于表面求点问题的教学研究
空间形体根据正投影原理转化成平面图形即三视图后，该形体表面上的任意一点的投影也必然落在相应的视图上。我们通常把已知形体表面上一点的投影求其它两面投影的作图过程叫做表面求点。
表面求点，对教师而言，应该认识到它是点的投影知识的延续、深化和扩展；是由平面投影逆转到求点的投影的逆过程；是求截交线和相贯线的桥梁。对学生来说，是点的投影规律的复习，巩固和重新认识；是学生应用点的投影规律解决实际问题的具体化；也是由平面再向空间转化的空间思维能力的提高阶段。
教师要出色地完成表面求点这一课题的教学任务，计划选用哪一套教学法方案最合适？采用何种措施最有效？在思想上要作好充分准备。根据本人的教学实践，提出如下见解供同行们参考。
一、提出问题，警示学生，引以为戒
根据作业的批改情况，提出学生存在的问题，引起学生的重视，不要犯同样的错误。
1、少数学生对“宽相等”认识不够准确，找不到宽度方向的尺寸基准线，宽度方向的尺寸无从量起，割断了俯、左视图的联系。
2、表面求点的方法选择不当，对表面求点的方法应用环境缺泛具体的认识。
3、表面点的投影位置出错，辨不清表面点在形体表面上的前后、左右、上下，缺泛空间想象力。
4、没有对投影点作出可行性的判定。
5、辅助线、辅助面的选取没有特殊性，费时费力。
这五个方面的问题是学生常犯的毛病，教师要抓住问题的关键，想办法突破。
二、确判定空间位置，建立应用环境，选择表面求点方法
形体表面由若干点组成，点与点之间有一定的联系，不是孤立的；某两个端点构成形体的一条轮廓线；某几个端点构成形体的一个表面。点是形体表面上的点，点的投影必然落在相应表面的投影范围内，这就是我们求表面点的根据。把点的投影与平面的投影、直线的投影联系起来，这就是表面求点的问题的关键。抓住这个关键，求表面点的投影问题也就迎刃而解。
1、准确判定点所在表面的空间位置
要确定点所在表面的空间位置，首先得找到点所在表面的主、俯、左上的对应投影。找的方法是“三等关系”。利用直尺按照长对正、高平齐、宽相等的原则一一对应，找到对应的三面投影后，根据平面投影图的特性判定其空间位置。①、投影图为三个类似形的一定是一般位置平面；②投影图为两个类似形，一条斜线的是投影面垂直线；③投影图为一个形，另两面为一条横线或竖线的是投影面平行面；②、③两种情况统称为特殊位置的平面。
2、建立表面求点的应用环境
根据点所在表面的空间位置 ，可以归纳出表面点的类型，一类是特殊位置表面点，一类是一般位置表面点，这样人们就清楚地认识到了表面所处的环境只有两种，一种是特殊位置表面，一种是一般位置表面。也就是说根据表面所处的环境不同选择不同的作图方法，那么哪些方法适合于一般位置点的求作，哪些方法适合于特殊位置表面点求作。
3、选择表面求点的方法
表面求点的方法归纳起来有三种：第一种、利用表面投影的积聚性求作。要求学生充分利用某些表面所处的特殊位置的投影特性直接作出。（首先分析点所在平面的空间位置）第二种、辅助线法，属于一般位置平面上的点，可通过作辅助线的方法间接作出。第三种，辅助平面法，过已知点作一辅助平面且与某投影面平行，即可间接求得。
这三种方法彼此间有联系又有特点，那就是应用环境不同。属于一般位置平面上的点选用辅助线法较好；属于特殊位置平面上的点选用投影具有积聚性的特点作图较好；属于曲面形体表面上的点最好用辅助平面法。
三、利用空间点的方位判定其投影点的方位和可见性
形体表面上点的方位依赖于该表面所在形体上的方位关系，处在形体上、左、前方的表面点的投影就是可见的，反之处在下、右、后方的表面点是不可见的。因为三视图反映的正是形体上可见轮廓的投影。
投影点落在视图的什么位置上，也要看该点是在形体的上半部分，还是下半部分；前半部分，还是后半部分；左半部分，还是右半部分。
四、表面求点的解题思路
解题思路是学生作好表面求点的指导思想和作图步骤。作业前先把题目看懂，想一想，该题目训练的是什么知识点？该用什么方法解答？心中有数了，解题的条理也就清楚了。作与不作意义也差不多。有的同学拿到题目就做，费时费力，没有结果，本来是很简单的题目，却无从下手，头脑里一片空白，错误感觉顿然而生，神智不清，心理障碍也就跟着来了，所以作业前先思考后解题，养成动脑动手有好习惯。思路如下
1、先判定点所在表面的空间位置，选择表面求点的方法。
2、后确定该点所在形体的空间方位，上下左右前后，判定投影点所在的位置的可见性。
五、举例说明认识的正确性
例1、求表面点的投影（如图所示）
解答此题前，首先应弄明白M点在表面SAC上，N点在表面SAB上。表面SAC是侧垂面，表面SAB是一般位置平面。根据点所在空间位置，选择表面求点的方法，M点利用表面投影具有积聚性直接作出。N点用辅助线法间接作出。M点在形体的后方，俯视图上的投影为可见点，左视图上反映积聚性。N点在形体的左方，在主、俯、左视图上的投影均为可见点。
结束语
综上所述，点的投影是看画图的基础，表面求点是点的投影的延续、加深和扩展，又是求相贯线和截交线的桥梁，因此求相贯线和截交线是点的投影的最高层次。教师的任务，就是要把学生的空间思维由点的投影这个基础，通过表面求点这座桥梁，过渡到求相贯线和截交线这种最高境界。这就是表面求点问题的价值，值得我们去探索。
