光源相关色温计算方法的讨论
第 21卷 第3期
2000 年 7 月
计 量 学 报
ACTA METROLOGICA SINICA
Vol. 21 , №3
July , 2000
文章编号 :1000 - 1158(2000) 03 - 0183 - 06
光源相关色温计算方法的讨论
代彩红 , 于家琳
(中国计量科学研究院 , 北京 100013)
摘要 : 本文从光源的色温及相关色温的定义出发 ,讨论了色温的三种计算方法。
在国家色温基准改造的研究课题中 ,通过辐射测量法得到了色温副基准灯的相对光谱
功率分布 ,分别运用三种色温计算方法来处理这些数据。最后对这些计算方法及其对
色温结果的影响进行了综合评价 ,并给出了相应的分布温度值。
关键词 : 色温 ; 相关色温 ; 色温计算方法 ; 分布温度
中图分类号 : TB 96 文献标识码 : A
收稿日期 : 1999 - 04 - 15 ; 修回日期 :1999 - 10 - 20
为提高国家色温基准的准确度 ,色温基准改造课题于 1998 年开始进行。用高温黑体作为
基准源 ,通过替代法利用自动光谱辐射计得到色温副基准灯的相对光谱功率分布数据。其中
色温的计算是课题的关键部分之一 ,计算的误差将直接影响最终的色温基准值。因此采用合
适的色温计算方法是十分必要的。
1 光源的色温及相关色温
如果一个光源发射光的颜色(即光色 ,又称色品) 与某一温度下的黑体发射光的颜色相同 ,
那么 ,此时黑体的绝对温度值就叫做该光源的颜色温度 (简称色温) 。黑体发射光的相对光谱
功率分布由普朗克定律给出 :
P(λ, T) = c1λ- 5 (e c2/λT - 1) - 1 (1)
其中 : T ———黑体的绝对温度 ( K) ;λ———波长 (nm) ; c1 ———第一辐射常数 , c1 = 31741 774 9 ×
10 - 16 Wm2 ; c2 ———第二辐射常数 , c2 = 11438 8 ×10 - 2m·K。
当光源发射光的颜色和黑体不相同时 ,常用“相关色温”的概念来描述光源的颜色。相关
色温的定义是 :在某一确定的均匀色度图中 ,如果一个光源与某一温度下的黑体具有最接近相
同的光色 ,此时黑体的绝对温度值就叫作光源的相关色温[1 ,2 ] 。
从查图计算可以看出(参见图 1) ,当表示光源光色的色坐标点落在黑体色轨迹上时 ,说明
该光源的光色与某一温度下的黑体的光色相同。计算出的就是光源的色温值。反之 ,当表示
光源光色的色坐标点落在黑体色轨迹以外时 ,计算出的就是光源的相关色温值。并且 ,当表示
光源的色坐标点( u , v) 在 u～ v 图中偏离黑体色轨迹越远 ,相关色温的概念越弱。在实践中 ,
象白炽灯一类的光源 ,由于它们的相对光谱分布与黑体相差很小 ,故计算其相关色温有实际意
义[1 ,3 ] 。
2 光源(相关) 色温的计算方法
当获得了光源的相对光谱功率分布 E (λ) 的数值后 ,就可以按照如下方法计算光源的相
关色温。
211 计算光源的三刺激值 X 、Y 、Z
根据 CIE 1931 色度函数 x (λ) , y (λ) , z (λ) (又称色匹配函数 ,适于观察视场角小于 4°的
情况) 及光源相对光谱辐射功率分布 E (λ) 可以求出 xyz 色度坐标中光源的三刺激值 X 、Y 、
Z :
X = ∫E(λ) x (λ) dλ= ∑E(λ) x (λ)Δλ
Y = ∫E(λ) y (λ) dλ= ∑E(λ) y (λ)Δλ
Z = ∫E(λ) z (λ) dλ= ∑E(λ) z (λ)Δλ
(2)
一般取Δλ= 5 nm 或 10 nm。光源在 CIE 1931 色度图上的色坐标为 :
x = X/ ( X + Y + Z)
y = Y/ ( X + Y + Z)
z = Z/ ( X + Y + Z)
(3)
212 计算光源在 CIE 1960 UCS 均匀色度坐标系中的色坐标 u 、v 值
u = 4 X/ ( X + 15 Y + 3 Z)
v = 6 Y/ ( X + 15 Y + 3 Z)
(4)
213 计算黑体的色坐标系数 u 、v 值以及选择适当的若干条等相关色温线的斜率
在 CIE 1960 UCS 均匀色度图中 ,一种光色对应一个点 ,有独立的色坐标 ( u , v) 。当黑体
的温度从较低的值逐渐升温至 ∞K ,那么在 UCS 色度图中 ,代表黑体光色的色坐标点将会形
成一段连续的曲线(如图 1 所示) ,称为黑体色轨迹(简称黑体迹) 。在均匀色度图中 ,等相关色
温线(下面简称等温线) 是一系列垂直于黑体色轨迹(曲线) 的直线簇[1 ] 。
将式(2) 中的 E(λ) 换为式(1) 中的 P(λ, T) ,代入式(4) ,可求得黑体色坐标系数 u 、v 。
等温线的斜率用 m 表示 ,它是相关色温值 T 的函数 ,且有 :
m = - 1/ l (5)
式中 : l 为黑体色轨迹与该等温线交点(垂足) 处的切线的斜率 :
l = d v
d u = d v/ d T
d u/ d T = ( X Y′- X′Y) + 3 ( Y′Z - Y Z′)
2 ( X′Z - X Z′) + 10 ( X′Y - X Y′) (6)
式中 : X 、Y 、Z 是黑体的三刺激值; X′、Y′、Z′为黑体三刺激值对于黑体温度 T 的导数 ,由下式
给出 :
X′= d X/ d T = ∫P′T (λ, T) x (λ) dλ
Y′= d Y/ d T = ∫P′T (λ, T) y (λ) dλ
Z′= d Z/ d T = ∫P′T (λ, T) z (λ) dλ
(7)
其中 : P′T (λ, T) 是 P(λ, T) 对 T 的偏导数 :
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P′T (λ, T) = d P(λ, T) / d T = c1·c2/ (λ6 T2) ·e c2/λT·[e c2/λT - 1 ] - 2 (8)
214 计算光源的(相关) 色温
利用上面式(5) ～(7) ,计算出一系列的等温线的斜率 m 。从而就可以在 CIE 1960 UCS
色度图中绘制出黑体色轨迹以及它的一系列等相关色温线簇(如图 1 所示) 。如果已知光源色
坐标( u , v) ,便可以计算出光源的(相关) 色温。
下面讨论三种计算光源的(相关) 色温的方法。
(1) 直接内插法
设表示光源的色品的坐标点 ( u , v) 位于图 2 中画出的相邻两条等温线 T1 和 T2 之间 ,
d1 、d2 为色品的坐标点到 T1 、T2 的距离 , 轨迹上两点之间的距离 d1 + d2 近似与 (1/ T1) -
(1/ T2) 成正比。则光源相关色温 Tc 近似地可由下式计算得到 :
1
Tc
= 1
T1
- d1
d1 + d2
1
T1
- 1
T2
(9)
其中 d1 、d2 按下式计算 :
di = | ( v - vi) - m i·( u - ui) |
1 + m 2
i
( i = 1 ,2) (10)
上式中的 m i 、ui 、vi 分别是第 i 条等温线 Ti 的斜率与黑体色轨迹交点的色坐标系数。在
导出式(9) 时使用了如下的近似成立的条件 :等温线 T1 和 T2 之间的黑体色轨迹曲线是一段
圆弧 ,圆心为 T1 与 T2 线的交点;夹角θ1 、θ2 很小;倒色温值是沿弧方向上距离的线性函数。
图 1 CIE 1960 UCS 均匀色度图中的黑体色轨迹及等相关色温线
图 2 内插法求相关色温图示 图 3 三角形垂足法求相关色温图示
具体计算时 ,首先要计算出黑体等相关色温线簇(如间隔为 10μrd ,1μrd = 10 - 6 K- 1) 与黑
体色轨迹交点(垂足) 的 u 、v 值。将相关色温线簇的色温值或色温值倒数 ,及其与黑体色轨迹
交点的 u 、v 值做成一表格。根据光源的 u 、v 值查表找到最近邻的两条等温线 T1 和 T2 。再
由上述公式计算光源的色温值[1 ] 。
(2) 三角形垂足法
581第 21 卷 第 3 期 代彩红等 : 光源相关色温计算方法的讨论
首先用与上述方法类似的步骤查表找到与光源色坐标 S ( u , v) 最近邻的两条等温线 T1
和 T2 ,设两色温线与黑体色轨迹的垂足分别为 D1 ( ub1 , vb1) 、D2 ( ub2 , vb2) 。从光源色温坐
标点 S ( u , v) 向 D1 、D2 做垂线 ,设垂足为 D ( ub , vb) ( 参见图 3) 。
设 L 1 = DD1 , L 2 = DD2 ,根据下面的内插方法可计算出过垂足点 D ( ub , vb) 的等色温线
Tc :
1
Tc
= 1
T1
- ( 1
T1
- 1
T2
) · L 1
L 1 + L 2
(11)
其中 :
L 1 = ( ub1 - ub) 2 + ( vb1 - vb) 2
L 2 = ( ub2 - ub) 2 + ( vb2 - vb) 2
(12)
(3) 色温逐次逼近法
色温逐次逼近法是根据实际情况 ,凭经验预先设置一起始温度 T1 (例如做 2856 K 色温实
验时可设 T1 = 2 000 K) 。一方面 T1 的设置不能太接近预期值 ,需留有一定的余地 ,另一方面
为了节省计算时间 ,不应偏差太大(如 T1 = 500 K) 。此外 ,要预设增减步长 STEP(例如 STEP
= 40 K) 及最小阈值 GATE(如 GATE = 01000 1) 。此阈值表示了光源色坐标点 ( u , v) 与待求
色温线的接近程度。阈值 GATE 可根据精度要求适当调节。
图 4 逐次逼近法求
相关色温图示
从 T1 开始 ,计算光源色坐标与该色温线的接近程度 D1 ,如不满
足所设的最小阈值条件 (如 D1 > GATE) , 则 T 以步长 STEP 增减
( T2 = T1 + STEP) 。再计算光源色坐标与色温线 T2 的接近程度
??,依此循环进行 , 直到满足设定的条件。计算期间 , 步长 STEP
值应随时进行调节 , T 的增减方式与它和光源色坐标 ( u , v) 的位置
有关(图 4 为此算法的示意图) 。
色温逐次逼近法不受所查表中等色温线簇间隔大小的影响 ,计
算精度较高。
3 实验结果及讨论
在 Win95 环境下采用 Borland C + + 510 分别编制了以上三种算
法的计算机程序。其中所采用的波长间隔Δλ将直接影响计算结果的精度 ,Δλ越小 ,计算精
度越高。程序中Δλ可根据需要进行调节(如Δλ= 1 nm、2 nm、5 nm 等 ,下面的计算采用的波
长间隔Δλ= 2 nm) 。
在国家色温基准改造的研究课题中 ,用高温黑体作为基准源 ,利用自动光谱辐射计 ,通过
替代法得到色温副基准灯的相对光谱功率分布数据。下面以 # 990 号 (灯电流为 31257 2 A) 、
# 1001 号 (灯电流为 31184 1 A) 国家色温副基准灯为例 ,采用三种算法分别对重复 7 次实验
得到的光谱功率分布数据进行计算 ,得到相应的色温值。结果见表 1、表 2。表中还列出了相
应的分布温度值作为参考。
从理论上看 ,直接内插法和三角形垂足法都存在着明显的缺陷 ,即在色温计算之前要先计
算一系列黑体等相关色温线簇的色温值倒数以及其与黑体色轨迹交点的 u 、v 值 ,做为查表的
依据。其中等相关色温线的间隔直接影响色温的计算精度 ,间隔越小计算精度越高。采用软
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件编程原则上间隔可以无限小 ,但实际会受计算机内存等的限制 ,速度也会大大降低 (本文的
算法采用间隔为 10μrd) 。此外这两种算法还进行了一些近似 : (1) 假定等温线 T1 和 T2 之间
的黑体色轨迹曲线是一段圆弧 ,圆心为 T1 和 T2 线的交点; (2) 假定夹角θ1 、θ2 很小; (3) 假定
倒色温值是沿弧方向上距离的线性函数。这些都会给最终结果带来误差。
表 1 采用三种方法计算 # 990 号色温灯的色温值比较 (7 组数据) (单位 : K)
实验序号 直接内插法
计算色温
三角形垂足法
计算色温
逐次逼近法
计算色温
标准偏差
色温 分布温度
1 2 8551065 2 8551127 2 8551067 01035 233 2 8531590
2 2 8611020 2 8601944 2 8611023 01044 770 2 8531500
3 2 8571219 2 8571311 2 8571067 01123 223 2 8531006
4 2 8571848 2 8571764 2 8571849 01048 789 2 8521023
5 2 8531877 2 8531943 2 8531881 01037 005 2 8511880
6 2 8541662 2 8541724 2 8541665 01034 962 2 8501896
7 2 8571157 2 8571198 2 8571157 01023 671 2 8521884
平均值 2 8561692 57 2 8561715 86 2 8561672 71 01021 594 2 8521539 86
标准偏差 21423 981 77 21371 467 58 21418 730 09 01028 922 01980 239 5
最大极差 41327 428 57 41228 142 86 41350 285 71 01064 935 11643 857 14
表 2 采用三种方法计算 # 1001号色温灯的色温值比较 (7 组数据) (单位 : K)
实验序号 直接内插法
计算色温
三角形垂足法
计算色温
逐次逼近法
计算色温
标准偏差
色温
分布温度
1 2 8571861 2 8571793 2 8571862 01039 552 2 8541747
2 2 8581301 2 8581218 2 8581302 01048 211 2 8521607
3 2 8571989 2 8571930 2 8571989 01034 064 2 8551403
4 2 8541674 2 8541721 2 8541676 01026 577 2 8531625
5 2 8551110 2 8551171 2 8551113 01034 385 2 8511479
6 2 8591987 2 8591908 2 8591990 01046 501 2 8541818
7 2 8591295 2 8591230 2 8591297 01038 118 2 8551689
平均值 2 8571602 43 2 8571567 29 2 8571604 14 01020 802 2 8541052 5
标准偏差 21001 798 01 11944 780 51 21001 645 28 01032 875 11552 709 0
最大极差 21928 428 57 21846 285 71 21928 142 86 01047 343 21573 571 4
色温逐次逼近法则不受上述情况的影响 ,通过设定程序中的最小阈值 GATE 参数来实现
计算精度的控制 ,实现起来比较容易。
从计算结果能够看出 ,三种计算方法得到的色温值偏差不大。因此 ,实际使用时采用任何
方法都是可行的。表 1、表 2 中横向的标准偏差反映了 7 次实验的重复性。纵向的标准偏差
反映了三种算法之间的差异。此外 ,分布温度的重复性要优于色温值的重复性 ,它不涉及人的
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任何生理状态 ,更能反映实际光源的分布情况。
本工作得到中国测试技术研究院谢兴尧先生的悉心指导 ,北京师范大学的李高峰先生参
与了实验测试部分。在此表示衷心的感谢。
参 考 文 献
[1 ] 谢兴尧. 光谱辐射度学与光源色度测量[ M]. 成都 : 中国测试技术研究院 ,1992.
[2 ] 汤顺清. 色度学[ M]. 北京 : 北京理工大学出版社 , 1990.
[3 ] 邢其诚 ,等. 色度学[ M]. 北京 : 科技出版社 , 1979.
[4 ] 薛君敖 , 李在清 ,等. 光辐射测量原理和方法[ M]. 北京 : 计量出版社 , 1980.
Discussion on the Calculating Methods for
Color Temperature of the Source
DAI Cai2hong , YU Jia2lin
(National Institute of Metrology , Beijing 100013 , China)
Abstract: Based on the definitions of the source color temperature and the correlated color
temperature , three calculating methods for color temperature are developed and discussed. In ad2
dition , the relative spectral radiant distribution from the national color temperature standards re2
building is used to calculate the color temperature of the source in three ways. The effects come
from these methods are also evaluated. The corresponding distribution temperature of the source
is also given.
Key words : Color temperature ; Correlated color temperature ; Color temperature calculating
method ; Distribution temperature
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