光源相关色温计算方法的研究
西 安 工 程 科 技 学 院 学 报
Journal of Xi’an University of Engineering Science and Technology
第 20 卷第 4 期(总 80 期) 2006 年 8 月 Vol. 20 ,No. 4 (Sum No. 80)
文章编号 :16712850X(2006) 0420490204
收稿日期 :2005211221
基金项目 : 陕西省教育厅专项科研计划项目 (05J K197)
通讯作者 :王安祥 (19742) ,男 ,陕西省蒲城县人 ,西安工程大学讲师 ,光学专业硕士 ,主要从事光散射和颜色光学方向的
研究. E2mail :waxiang0921 @126. com
光源相关色温计算方法的研究
王安祥 , 翟学军 , 刘汉臣 , 高 宾 , 余化娃
(西安工程大学 理学院 , 陕西 西安 710048)
摘要 :结合色度学基本理论和遗传模拟退火算法 ,给出了一种关于计算光源相关色温的程序计算
法和利用遗传模拟退火算法得到的计算光源相关色温的一个经验公式 ,运用该方法和经验公式
所得到计算值和理论值相比较十分接近. 可直接应用到实际光源相关色温的计算中.
关键词 :相关色温 ; 色温计算方法 ; 遗传模拟退火算法
中图分类号 :O 432. 2 文献标识码 :A
0 引 言
色温是描述光源及其他物体的光度特性的一个重要物理量. 在光源色度学中 ,一般是把光源发出的光
与“黑体”发出的光相比较来描述其光色. 如果一个光源发射光的颜色 (即光色) 与某一温度下的黑体发射
光的颜色相同 ,那么 ,此时黑体的绝对温度值就叫做该光源的颜色温度(简称色温) . 当光源发射光的颜色
和黑体不相同时 ,用“相关色温”的概念来描述光源的颜色. 相关色温的定义是在某一确定的均匀色度图
中 ,如果一个光源与某一温度下的黑体具有最接近的光色 ,此时黑体的绝对温度值就叫做光源的相关色
温. 由于黑体是一种理想化的模型 ,实际光源的光谱功率分布不可能同黑体辐射一致 ,所以实际光源的色
度坐标在色度图上不一定准确地落在黑体轨迹上 ,但常常在该轨迹的附近 ,故计算相关色温才具有实际意
义.
相关色温的计算方法有多种 ,除经典的罗伯逊方法外 ,有直接内插法、三角形垂足法、色温逐次逼近
法、经验公式法等[1 ] . 本文给出了一种计算光源相关色温的程序计算法和利用遗传模拟退火算法得到的计
算相关色温的经验公式. 利用该程序计算法和经验公式计算光源相关色温简单方便 ,误差很小 ,可以直接
应用到实际光源的计算中.
1 黑体光源的色温
黑体发射光的相对光谱功率分布可以用普朗克辐射定律描述 :
Mb (λ) = c1λ- 5 (exp ( c2 /λT) - 1) - 1 ( W ·m- 3 ) , (1)
式中 T 为黑体的绝对温度 ( K) ,λ为波长 (nm) , c1 , c2 分别为第一、第二辐射常数 , c1 = 3. 745 177 49 ×
10 - 6 W ·m2 , c2 = 1. 438 8 ×10- 2 m ·K. 因为光源的光谱功率分布特性决定其颜色的三刺激值 ,利用(2) 式
计算出黑体在不同温度时的光谱三刺激值 X 、Y 、Z
X = k∫780
380
Mb (λ) ?x (λ) dλ,
Y = k∫780
380
Mb (λ) …y (λ) dλ,
Z = k∫780
380
M b (λ) …z (λ) dλ,
(2)
式中 k 为常数 , ?x (λ) , …y (λ) ,…z (λ) 为 CIE1931 标准色度观察者光谱三刺激值函数. 其色度坐标则分别为
x = X/ ( X + Y + Z) ,
y = Y/ ( X + Y + Z) ,
z = Z/ ( X + Y + Z) .
(3)
图 1 黑体不同温度的色度轨迹
黑体不同温度的光色变化在 CIE1931 色度图上形成一
个弧形轨迹 , 叫做普朗克轨迹或黑体轨迹. 如图 1 所
示.
2 光源相关色温的计算方法
光源的相关色温虽可根据 CIE1960UCS 均匀色品
图的色品坐标( u , v) 计算出来 ,但从色品坐标 ( u , v) 到
相关色温的计算过程比较复杂 , 很难用一个清晰、简单
的数学表达式来描述 , 因此采用合适的计算方法计算
光源的相关色温是十分必要的.
2. 1 光源相关色温的程序计算方法
假如把 CIE1931 xy 色度图上的各等色温线往下延
长 , 就会发现所有等色温线都会聚在一点上 , 如图 2 所示. 会聚点以 O 表示 , 其色坐标为 x0 = 0. 329 , y0
= 0. 187. 在 u , v 图上相当于 u0 = 0. 287 , v0 = 0. 245[223 ] .
如图 3 所示 ,若被测光源在 CIE1931 xy 色度图上的色度点为 M ( x , y) ,那么 O点和 M 点连线的斜率为
MQ/ OQ ,其斜率 kM 表示为 k M = ( y - 0. 1897) / ( x - 0. 329) . 同样 , 当 OM 与普朗克轨迹的交点为 N ( x' ,
y') 时 , 其斜率 kN 表示为 k N = ( y' - 0. 187) / ( x' - 0. 329) .
OM 上任意一点都属于同一色温 ,所以其上任意一点的斜率都是相同的 , 因此 ,光源的相关色温就是
在同一条色温线上黑体的温度.
图 2 CIE1931 xy 色度图上的等相关色温线 图 3 等色温线的斜率
图 4 是通过编程计算得到的光源的相关色温与斜率之间的关系. 可以看出 ,光源的相关色温仅在很小
的斜率范围内发生急剧变化 ,在其他斜率范围内色温趋于某一定值. 图 5 是光源的相关色温与斜率倒数之
间的关系. 可以看出 ,光源的相关色温随斜率倒数变化还是比较缓慢的. 因此这里采取先计算出斜率倒数
后 ,然后根据 CIE1931 xy 色度图中同一条色温线上黑体的温度就是光源相关色温的性质 ,就可以得到光
源的相关色温.
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图 4 光源的相关色温与斜率的关系 图 5 光源的相关色温与斜率倒数的关系
用 Fortran 语言编程实现计算光源相关色温的方法为 (1) 计算出某一待测光源的色度坐标. (2) 计算
出在 CIE1931 xy 色度图上的色度点与等色温线会聚点 O 的斜率倒数. (3) 设定一个阈值 e = 0. 000 5 (阈值
e 可以根据计算精度而设置) . (4) 计算黑体不同温度时的色度值 , 自 1 000 K 开始 , 温度间隔ΔT = 0.
5 K(温度间隔可以根据计算精度而设置) ,一直到 10 000 K. 在计算过程中 ,若某一温度下的黑体的色度点
与等色温线的会聚点 O 的斜率倒数和待测光源的色度点与等色温线的会聚点 O 的斜率倒数的误差小于
0. 000 5 ,即可认为此时黑体的温度就是待测光源的相关色温.
该程序的可靠性可用表 1 给出的光源加以检验 ,表 1 同时给出了理论值[4 ] .
表 1 几种光源相关色温的理论值和程序计算值
光源名称 (型号)
色度坐标
x y
相关色温( K)
理论值 程序计算值
CIE B 0. 348 4 0. 351 6 4 874 4 869
CIE C 0. 310 1 0. 316 2 6 774 6 760. 5
CIE D65 0. 312 7 0. 329 0 6 504 6 507. 5
白炽灯 (BDQ - 7 ,40W) 0. 448 1 0. 408 5 2 856 2 853
日光色荧光灯 ( YR - 40) 0. 312 9 0. 336 2 6 441 6 452
暖白色荧光灯 ( YN - 40) 0. 382 2 0. 389 7 4 044 4 040
高压的镝钬灯 (DDG - 400) 0. 323 3 0. 327 6 5 951 5 942
高显色荧光灯 (日本 D55) 0. 332 3 0. 347 5 5 500 5 507
从表 1 可以看出理论值和程序计算值是比较接近的 ,因此用程序计算法计算光源的相关色温是可行
的.
2. 2 光源相关色温的经验公式法
相关色温 T ( K) 与斜率倒数之间的关系如图 5 实线所示. 根据它们之间的关系 ,可以通过曲线拟和的
方法 ,得到一个近似描述曲线变化的函数方程.
在采用曲线拟和的技术中 ,通常用来表示近似曲线的标准函数是一个多项式函数[5 ]
f ( x) = a0 + a1 x + a2 x2 + ?+ an x n . (4)
显然 ,由(4) 式得到的曲线 f ( x) 的形状 ,既取决于系数 ai ,也取决于多项式的阶数 n, n,值越大 ,计算
系数 ai 越困难 ,但曲线拟和的计算误差越小.
遗传算法( GA) 是一个迭代过程 ,它模仿生物在自然环境中的遗传和进化机理 , 反复将选择算子、交
叉算子、变异算子作用于群体 ,最终可得到问题的最优解或近似最优解. 由于遗传算法具有思想简单、易于
实现、全局搜索能力较强等优点 ,现已广泛应用于人工智能、工业自动化、图像识别、通讯等方面. 由于遗传
算法具有局部搜索功能不强等缺点 ,目前已发展为将遗传算法与问题的特有知识集成到一起所构成的多
种混合遗传算法. 其中 ,遗传模拟退火算法 ( GSAA) 是指基本遗传算法混合处理部分引入退火算法 ,它结
合基本遗传算法具有较强的全局搜索能力和模拟退火算法具有较强的局部搜索能力的特点 ,因此它是一
种性能更加优良的算法[6 ] . 在 CIE1931 xy 色坐标中 , 利用遗传模拟退火算法得到的计算色温和相关色温
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的经验公式为
T = a1 A 4 + a2 A 3 + a3 A 2 + a4 A + a5 , (5)
图 6 经验公式的计算值和理论值
式中 A 为斜率倒数 ,各系数分别为 a1 = 160. 55 , a2 =
- 796. 56 , a3 = 3 999. 88 , a4 = - 7 903. 56 , a5 = 5 705.
75 ,均方误差ΔE = 0. 144 %. 利用遗传模拟退火算法得
到的经验公式的计算结果如图 6 所示 ,从图 6 中可以看
出 ,利用该方法得到的经验公式的计算值 (虚线) 和理
论值(实线) 非常接近.
3 结束语
光源的相关色温是光源的重要参量 ,采用合适的
计算方法计算光源的相关色温是十分必要的. 本文介
绍了关于光源相关色温的程序计算法和利用遗传模拟
退火算法得到的计算相关色温的经验公式 ,运用该方
法和经验公式所得到的计算值和理论值是相当接近的 ,故可以直接应用到实际光源相关色温的计算中.
参考文献 :
[1 ] 代彩红 ,于家琳. 光源相关色温计算方法的讨论[J ]. 计量学报 ,2000 ,21 (3) :1832188.
[2 ] 荆其诚 ,焦书兰 ,喻柏林 ,等. 色度学[ M ]. 北京 :科学出版社 ,1979 :2202226.
[3 ] 朴大植. 实用颜色温度测量方法的研究[J ]. 现代计量测试 ,1999 (1) :48253.
[4 ] 胡波. 光源色白度的研究[J ]. 照明工程学报 ,1996 ,7 (2) :27230.
[5 ] 李世汉 ,陈国琦. 用曲线拟和公式改进计算光源相关色温的方法[J ]. 电子器件 ,1995 ,18 :1062111.
[6 ] 曾震超 ,吴振森 ,张涵璐. BRDF 的遗传算法和遗传模拟退火算法建模及比较[J ]. 西北大学学报 :自然科学版 ,2005 ,35
(增刊) :87290.
Study on the calculating methods for
correlated color temperature of light source
W A N G A n2xiang , Z HA I X ue2j un , L IU H an2chen , GA O B in , YU H ua2w a
(Shool of Science , Xi′an Polytechnic University ,Xi′an 710048 ,China)
Abstract : The color temperature calculating method of light source is obtained by connection of theory of
color optics and genetic simulated annealing algorithm. A program method and empirical equation based
on GSAA for correlated color temperature are presented in this paper , with which the calculating value
is close to the theoretical value. Thus they can be used directly to the calculating value of correlated col2
or temperature of light source.
Key words : correlated color temperature ; color temperature calculating method ; genetic simulated an2
nealing algorithm( GSAA)
编辑 :黄燕萍 ;校对 :武 晖
394第 4 期 光源相关色温计算方法的研究
光源相关色温计算方法的研究.pdf
