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毕业论文-基于偏微分方程学习的曲面去噪，共26页。
摘要 伴随着计算机图形学快速发展，三维数据已经开始步入大数据时代，对于网 格模型的处理越来越受到重视，曲面网格表示及其相关的计算理论日趋成熟，人 们将偏微分方程引入曲面的处理，利用曲面的几何量，几何偏微分方程成为几何 处理的新兴方法。在本文中，我们将几何偏微分方程与大数据结合起来，提出一 种曲面偏微分方程的学习方法。 我们将曲面本身看做定义在曲面上的向量值函数，通过设计出交互的偏微分 方程系统作为基本框架，构建出基本 PDEs，并且设计出适合于曲面与学习的误 差函数，通过使用偏微分方程控制理论，利用大数据来学习框架的系数，使其变 为一个求解具体问题的偏微分方程，在将其应用到具体的问题中。在整个过程中， 我们并不依赖于具体的问题时什么，只要适当的修改相应的框架使其包含问题的 解，就可以使用该方法。我们使用曲面上的去噪作为其主要应用。 我们的方法为曲面上的处理提供一种新的思路，通过一个广泛的偏微分方程 系统来得到初步结果，在通过结果反馈得到方程的优化，也为几何偏微分方程方 法提供了一个新的思路，即不在只依靠个人能力和学科知识来设计偏微分方程。 通过对学习方法的大数据测试，我们提出对其的优化方法以及未来的展望。
关键词：几何偏微分方程方法，网格去噪，PDEs 学习，偏微分方程控制理论

目录
目录3
摘要4
Abstract5
1 ：引言6 §11
几何模型6
§12 几何偏微分方程6
§13 本文工作7
2 ：网格上的微分算子8
§21 三角网格8
§22 域三角网格8
§23 曲面上的微分算子8
231 切梯度算子9
232 第二切算子9
233 切散度算子9
234 Laplace-Beltrami(LB)算子9
235 Giaquinta-Hildebrandt(GH)算子10
236 向量值函数算子定义10
237 基本性质10
§24 微分算子的离散化11
241 微分算子的相容离散化11
242 Laplace-Beltrami算子的通常离散12
3 曲面的偏微分方程学习模型14
§31 曲面的 PDE 构建14
§32 学习模型15
§33 求解控制问题15
331 参数控制偏微分方程方法 16
332 推导 PDEs学习系统16
§34 初始化19
§35 算法描述20
§36 实验结果20
4 总结23
§41 学习算法的普适性23
§42 学习算法与优化算法23
§43 曲面 PDE 学习的不足24
§44 展望24
参考文献26