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毕业论文-偏微分方程极值原理，共49页，15557字
摘要
极值原理是偏微分方程领域中一个重要的课题。它指出在一定的条件下，
方程的解在边界上达到极值，从而我们可以从边界的信息得到解的全局信
息。极值原理的早期经典结果出现在线性方程（椭圆方程、抛物方程）
中，后来在研究非线性问题时，人们总是先寻找一个量P，然后想办法对P
运用线性方程下的极值原理。例如非线性方程中的P-函数理论、Hanack不
等式，都是按照这种模式得到的结果。本文试图作出非线性抛物方程
的Hanack不等式，因此我们这样安排文章的结构：
（1）先回顾线性问题（椭圆方程、抛物方程）的极值原理，给出详细的证
明以积累研究经验。
（2）证明线性问题的Hanack不等式，了解Hanack不等式的证明模式以及
需要注意的细节。
（3）给出非线性方程的P-函数理论，了解怎样利用线性问题下的极值原理
研究非线性问题。
（4）研读丘成桐的文章，推广他的结论，给出一般的非线性抛物问题
的Hanack不等式。
当然，作为毕业设计的一部分，我们还要回顾极值原理的发展史。
关键字： 极值原理，P-函数，Hanack不等式，非线性问题