试论数学教学原则的内容和基本体系
摘要：本文结合素质教育对数学教育所提出的要求，根据国家数学课程改革的方案，对原有数学教学原则体系作出修改，提出新的数学教学原则内容并制定出一个新的数学教学原则的基本体系。
关键词：数学教学原则 基本体系 素质教育
“所谓数学教学原则，是指依据教学原理和规律，数学教学必须遵循的基本要求。”[1]迄今为止，数学教育研究者对数学教育提出各种不同的教学原则。例如，胡炯涛同志提出阶段渐进性原则等七条教学原则[2]；曹才翰、蔡金法将数学教学原则归纳为目标性原则等三条教学原则[3]。这些数学教学原则是一般教学原则在数学教学中的体现，对数学教学具有一定的理论指导意义。然而，随着科学的发展，社会的进步，它们显露出弊端。当前，素质教育成为数学教育研究的一个重要课题。结合素质教育所提出的要求及国家数学课程标准研制工作研讨会提出的一系列课程改革方案[4]，针对原有数学教学原则体系中存在的没有充分体现数学教学的特点等问题，现提出新的数学教学原则内容和体系。
1、数形结合原则
所谓数形结合原则是指将代数知识与几何知识相结合来进行教学的原则，是指代数与几何的一种内在联系，是数学作为一个系统，它的两个子系统之间的能量的相互输入与输出。
恩格斯曾说过：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。”相应地，因为，“代数”与“几何”分别代表了“数”与“形”两个方面。所以，代数（算术）与几何也曾被认为是数学的两个主要内容。数形结合原则便是讲代数与几何之间密不可分的联系的。以解析几何为例，解析几何的主要内容是“曲线与方程”，它包括了解析几何的两个基本题：已知曲线求方程；已知方程作曲线。从而，为“就数论形”与“依形论数”的相互转化开辟了途径。
数学教学过程中，许多教师将代数与几何截然分为两个不同的课程来讲授，甚至有些学校将数学课分配给两个教师来教。于是，产生出“代数老师”与“几何老师”两类不同的数学教师。这种做法导致了学生将数学思维定为两类。在代数课上，只运用“代数思维”；在几何课上，只运用“几何思维”。以致于将数学知识武断的分开，产生数学思维的两种定势──“代数思维定势”与“几何思维定势”。另外，对任何事物的分析都有数和形两方面的结合，从数、形角度来分析客观事实，从本质上说，能更好反映数学本质。
因此，教师在教学过程中，应注意将代数知识与几何知识融会贯通，互相渗透，培养学生用几何的方法来解答代数问题及用代数的方法解答几何问题的能力。
2、以图达意原则
所谓以图达意原则是指用图形来表达所讲授的知识内容，让学生在头脑中建立起正确的直观形象的原则。
从几何的角度来看，几何学的基本思想是公理化思想。我国现行的数学课本进行了删繁就简，删去了过分理论化的内容，简化了繁杂的论证。例如，对“点”、“线”、“面”等不定义概念只是进行直观描述。教师在讲解这样的概念时，可利用图形或现实中的具体模型来使学生获得感性上的认识。当学生经过一段时间的感性材料的积累之后，便会形成理性的认识。另外，在教学过程中，对于一些公理及定理的学习，教师也可以通过绘图来加深学生对公理及定理内容的理解。从代数的角度来看，代数中的许多问题通过图形可以使题目变得浅显易懂。例如，在学习复数知识的时候，有些题目用纯代数方法解起来很困难，而经过作图便很容易解答出来。
在教学实践中，一些教师与学生出于不同的原因，不愿动手作图，而只是凭着语言叙述单纯地进行逻辑思维。久而久之，便忽视了绘图能力的培养，从而丧失了图形在数学中的重要价值，正所谓“有手难画”、“有图难懂”。
因此，教师应训练学生根据题意作出相应的图形，再根据图形的对称性等一些特点来简化较繁杂的知识内容。这样不仅使学生对所学知识加深理解，而且能够培养学生的空间想象等基本的数学能力。
3、运算准确原则
所谓运算准确原则是要求我们在进行数学运算时，结果要准确，格式要清晰，步骤要合理，过程要规范。
许多教师认为数学教学最重要的是培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和创造性思维能力等一些人们所说的“智慧型”的数学能力。他们评价一个学生的数学学习往往用“聪明”和“愚笨”两个词语来形容。当然，以上所提到的数学能力是数学教学过程中必不可少的一部分，占有极其重要的地位。但数学运算能力在数学教学中同样占有举足轻重的地位。我们知道，在评判物理和化学等试题时，按步骤给分，一个公式或一个方程式都可以得分。而在解数学问题时，一个结果算错则下面的一切运算都白费力气，得不到分。它的每一个步骤的得分都是以准确的运算为保证的。
这里，需要特别提出的一点是数学运算具有不同于其他学科中运算的特点，这就是“数学中的计算方法是准确的给出量变的误差，在误差允许的条件下，用近似值代替精确值。”[5]因此说，数学中的近似运算是运用数学方法的准确运算。它同样符合这一原则。
4、思想渗透原则
所谓思想渗透原则是指教师在教学过程中，不能单纯地教给学生数学理论知识，要在讲授知识的过程中渗透数学思想方法。
“数学包括两个层面，一是有形的数学知识这一物质层面，一是无形的数学思想方法的精神层面。精神层面的思想、方法只有在数学活动过程展开中才能体现。数学的思想方法要比具体的数学知识重要得多，意义也深远得多。”[6]一旦学生掌握了它，就能触类旁通，促进迁移。
然而，在现实生活中，许多学生学习了一段知识后，只会将其用在所讲授的各种题型当中，而当遇到其他题型或问题转换一个角度来提问时便茫然失措。造成这一现象的原因除了学生自身数学素养问题外，也有教师教学方法的问题。一些教师进行“应试教育”，大搞“题海战术”。学生尽管接触到各类题型，但由于没有数学思想作指导，每遇到一个新问题，都会感到手忙脚乱。
因此，教师在讲解数学知识时，要尽量追求问题的普遍化，尽可能地把问题推广到更一般的情形，培养学生举一反三，灵活运用所学知识的能力。即教师既要传授知识，又要提高学生的素质。
5、难度量力原则
所谓难度量力原则是指在数学教学过程中，教师所提问题的高难度与量力性要保持一致。
在数学教学中，提问是一种互动过程，它有利于促进教学活动中两主体间互动，有利于营造一种自我发现的环境。但由于数学的“难”具有自己的特殊性。主要表现在：概念理解难；定理证明难；符号记忆难；应用灵活难；抽象概括难；形式演算难；思维习惯形成难及普遍联系迁移难……教师提出的问题如果过难，便会使学生无从下手，失去信心。所以，问题的提出必须遵循量力性原则。
在实际生活中，个别教师受到应试教育的影响，给学生提出大量的难题、偏题。一些考试没有恰当的标准，盲目地到处找题，使学生一见到未见过面的题就认为是难题，使学生产生了不正常的“思维定势”与恐惧感。由此可见，教师在提问时，必须遵循难度量力原则，注重因材施教，使每个学生在原有的基础上有所提高。
6、避免分化原则
所谓避免分化原则是指教师要面向全体学生进行教学，避免学生产生分化现象。
由于数学具有线性体系，前后知识之间联系十分紧密，所以，如果前面一部分知识没有理解，那么后面的知识便无法学习，于是产生了分化现象。
从数学教学的实际情况看，不仅是几何学习，就是代数学习的分化也很明显。教师在教学过程中，必须遵循规律，在不同阶段采用不同的教学方法与手段，精心设计安排，不失时机地抓紧培养，防止出现不正常分化，使数学面向大众，体现“大众数学”的思想。
7、数学记忆原则
所谓数学记忆原则是指教师要找到数学记忆规律，并严格遵循这一规律进行教学的原则。
数学记忆具有与一般记忆不同的特殊性。数学难记的原因在于：数学的形式化；数学研究思想材料。因此，数学研究缺少现实直观性，脱离现实，难于理解，需要理论与现实结合。
目前，个别数学教师认为数学记忆同其他学科的记忆一样，不论用什么办法，只要记住了就可以。于是，他们只要求学生一字不差地进行机械记忆。这样的教学方法可能在短期内收到一定效果，但学生获得的只是暂时记忆，经过一段时间后，便会忘得一干二净。
因此，在教学过程中，教师要引导学生在理解数学知识的基础上进行记忆，在应用知识的过程中得到进一步巩固，并经常对所学的知识进行整理、系统化，以沟通知识的联系，减轻记忆的负担。如在概率教学中，将一维随机变量与二维随机变量对应起来，通过对比进行记忆。
结合已有的数学教学原则，新的数学教学原则的基本体系为：数学的一般教学原则，包括阶段渐进原则、启发引导原则、过程教学原则、归纳演绎原则、面向全体原则、启动学习原则、动机激发原则、表述直观原则、语言规范原则、应用广泛原则等；数学的特殊教学原则，包括数形结合原则、以图达意原则、运算准确原则、思想渗透原则、难度量力原则、避免分化原则、数学记忆原则等。这一体系将素质教育体现在数学教育中，适应于课程改革的基本要求，各项原则之间相互联系、相互制约，教师应将其视为一个统一的整体来指导数学教学。
参考文献：
[1]周学海，数学教育学概论，东北师范大学出版社，1996年版
[2]胡炯涛，数学教学论，广西教育出版社，1996年12月版
[3]曹才翰、蔡金法，数学教育学概论，江苏教育出版社，1989年版
[4]国家数学课程标准研制工作小组，国家数学课程标准研制工作研讨会纪要，
数学教育学报，2000（1）
[5]张奠宙、过伯祥，数学方法论稿，上海教育出版社，1996年3月版
[6]程广文、宋乃庆，论数学课堂交往特殊性，数学教育学报，2000（1）
作者简介：
殷 红（1976-），女，辽宁沈阳人，沈阳炮兵学院教研部数学教研室，教育学硕士。
On the Content and the Basic System of Mathematical Teaching Principles
YIN Hong
Abstract According to the demands on mathematical education posed by quality education and the scheme of the reform in national mathematics course,this paper revised the old systems of mathematical teaching principles and put forward a new one.
Key words mathematical teaching principle basic system quality education
