谈高职数学课中的实验教学
摘要：在高职数学教学中，充分发挥教具和学具的作用，让学生在感性材料的基础上进行抽象概括，能引发学生的求知欲。社会实践中的实际操作、数学课中的实地测量教学、开展社会调查进行预测、运用现代信息技术进行数学模拟实验教学，符合学生的认知规律，能培养学生运用学到的数学知识观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力。运用Mathematica和MATLAB等软件进行教学，能激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学的意识。
关键词：高职；数学；实验教学
要在高职数学教学中培养学生的观察思维能力、动手操作能力、探究能力、解决实际问题的能力以及创造能力，促进学生主动接受、消化数学知识，单靠教师的语言阐述是无法实现的。加强数学实验教学，尽量创设条件让学生动手实践，将抽象的数学概念、定律直观形象地展现出来，能够突破数学教学的难点，满足学生充当“发现者、研究者、探索者”的精神需求，有效提高学生运用专业知识和专业技能观察问题、发现问题、分析问题和解决问题的实践能力，激发学生学习数学的兴趣，发挥学生的创造才能，激励他们主动学习，培养他们的科学美感。
高职数学课堂中的实验教学
数学课堂中的实验教学是学生在课堂上参与操作的探索过程，在很大程度上能够满足学生好奇、好玩、好动的天性，使枯燥无味的数学变得形象生动，进而激发学生的数学学习兴趣。数学课堂中实验教学的趣味性、直观性、新颖性，能够切合学生的身心特点，符合学生的认知规律，使学生在愉悦的情绪下进入学习状态。数学课堂上的分组实验教学，有利于培养学生的协作精神，实验教学能够给学生提供更多的实践机会、更大的思维空间，引导学生把实验操作与思维联系起来，让实验操作成为培养学生创新意识的源泉。实验操作能够促使学生对新知识进行再发现，培养学生的创新意识和创新能力，从而完成由喜欢数学到努力学数学，再到刻苦钻研数学的良性过渡。
伴随着高中阶段教育普及程度的提高和高等教育大众化步伐的加快，接受高等职业教育的学生的差异性越来越大。大部分高等职业学校学生的特点是形象思维长于逻辑思维，实践学习长于理论学习，动手能力长于动脑能力。部分学生的人生目标不明确、自信心不足、学习兴趣不高、学习习惯较差。因此，在高等职业学校数学实验教学中，要力求让每个学生都“动”起来，努力使每个学生都对数学教学内容产生兴趣。例如，在课堂教学中，可以充分发挥教具和学具的作用，让学生亲历一次数学概念或定理的发现过程，引发学生的求知欲。在讲授“椭圆”时，师生可以共同准备教（学）具——圆锥形的萝卜和水果刀，首先由教师示范切削萝卜的方法，然后让学生自己切削，再由教师引导学生观察并分析切口的形状。在画椭圆时，教师可以首先提出这样的问题：“同学们能否用两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，先画出一个圆，然后将画圆的方法稍加变化，画出椭圆？”提出问题后让学生分组练习画图，培养学生的相互协作能力。然后再提出以下问题：“通过在纸板上作图说明作圆与椭圆的联系与区别。在作图过程中，有哪些物体的位置没有变化？有哪些量没有变化？若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？”接下来，教师引导学生绘图，指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键，由此引出椭圆的概念。另外，可以举现实生活和科学实验中的一些例子，如田径赛场、卫星运行轨道、橄榄球、鸭蛋等，帮助学生进一步理解椭圆的概念。还可以利用投影仪展示人体中的椭圆形红细胞，扩大学生的知识面。
高等职业学校学生理论知识不足，但动手能力较强。在数学实验过程中，应该鼓励他们充分发挥自己的优势，增强其学习信心，消除“数学难、学不好”的恐惧心理，萌发学好数学的愿望，引发其学习动机，使他们以学为乐，主动进取，从而提高学习效果。
高职社会实践中的数学实验课
部分高职或高等职业学校已经开设实践课程，将所学知识直接应用到生产和实际生活中去，有效提高了学生应用所学知识处理实际问题的能力。将所学知识直接应用到生产实际中，在数学课程中开展社会实践，有助于学生运用数学思想分析问题，解决问题。数学社会实践教学能够加深学生对数学专业基础理论的认识，使学生熟练掌握和运用数学技术和方法，在实践中培养和提高学生的数学创新能力。在选定研究课题后，能够促使每个学生学习查阅文献资料，撰写简单的设计研究方案，提高其调查和研究的能力，撰写调查研究报告，并且能用数学的思想和方法分析问题、解决问题。在锻炼学生上述能力的操作过程中，具体可以分为以下几个步骤进行：
第一，理论指导及案例解读。（1）数学社会实践方法的回顾。引导学生回顾社会研究方法，特别是社会调查研究方法中对实际操作的具体要求，如问卷设计、抽样等。（2）配合进行对社会问题、市场调查和个案研究方法的数学教学指导。目的在于从认识社会、发现问题、分析问题和解决问题等几方面引导学生关注社会问题和市场发展，为学生的相关数学社会实践工作奠定基础。（3）案例分析。选择实际案例进行深入分析，从确定选题、设计研究方案、实际操作和撰写研究报告等方面教会学生从事数学研究、社会实践的全过程。（4）统计分析方法。以社会统计学、社会统计软件SPSS的运用为支撑，让学生在选题设计阶段就充分考虑运用统计方法，全面掌握对所搜集的资料进行整理与统计分析的方法。
第二，在教师指导下，在查阅和收集各种文献资料的基础上，了解相关领域的研究现状，提炼出具有研究意义的选题。
第三，在完成选题的基础上，面向全体教师和同学作选题报告。报告内容包括选题背景、选题目的和意义、理论建构和假设、主要研究内容、研究方法和预期成果、经费预算等。
第四，在教师组织下，学生围绕确定资助的研究项目组成课题小组。课题设计者为课题组长，课题组长对课题负责，总体安排课题研究工作，协调小组成员分工，管理经费使用，要求课题组成员根据课题需要做好相关工作。
第五，制定详细方案。课题组在充分查阅资料的基础上，反复研究制定方案，根据选题的总体要求设计出研究的基本思路和指标体系，在教师指导下设计出调查问卷。
第六，实地调查。对调查质量进行监控，负责问卷复核和追访，回收问卷。
第七，统计分析。课题组成员分工对合格问卷和访谈笔记进行整理、编码、录入和统计分析；课题组成员分工对调查所得的文字资料进行定性分析，然后将统计分析数据交给课题报告撰写人员。
第八，撰写报告。课题组每个成员都要撰写调查总结报告和实践教学心得体会或数学小论文，总结参与实践教学的经验。该报告作为一个重要的教学环节，是考核和评估学生参与实践教学活动的表现和效果的依据。例如，可以在采用长期趋势测定方法和季节变动测定方法的数学实验课上，安排学生到某市统计局进行社会实践，调查统计某市城镇居民人均可支配收入情况。要求学生根据调查资料对居民人均可支配收入的长期趋势进行测定，并预测2008年居民人均可支配收入。同时，绘制相应的图形反映出变动的趋势，图形要在Excel表中创建。还要将预测的情况绘制成模型，并根据社会经济现象变动的情况选择适宜的模型。
高职数学课程中的实地测量教学
通过参加实地测量活动，让学生在解决实际问题中体会、应用数学知识，强化学生使用数学的意识，提高其应用数学知识解决实际问题的能力。在数学实地测量教学中，要创设积极竞争的实验情境，小组成员互相帮助、互相交流、共同进步，充分发挥师生之间、学生之间的交往、交流与合作，营造一个民主、平等、和谐的学习氛围，使学生在掌握知识的过程中，逐步培养协作精神，树立关心他人、关心集体的人生态度，克服其高傲孤独的弱点。在数学实地测量教学中，教师应指导学生选择适当的测量问题，并结合实际问题选用有效的测量工具（如皮尺、测角仪、经纬仪等），设计出测量的具体方案（尽可能考虑多种不同的方案），让学生以小组合作的形式进行实地测量，分工负责，记录测量数据，并运用相关数学知识完成有关计算，解决数学问题，得出实际问题的结果，总结测量问题的解决方法及其所用到的知识点，写出实习报告、小论文或心得体会文章，并以小组为单位交流实习体会。例如，在测量有障碍物相隔的两点间的距离或测量底部不能到达的物体的高度等问题情境中，解三角形可以发挥重要作用。
运用现代教育技术进行数学实验教学
在现代教育技术支持下，改革传统的数学教学模式，实施数学实验教学，已成为数学教学改革的一个新动向，越来越受到教育界的关注。
运用现代信息技术进行数学模拟实验教学运用现代信息技术的数学实验教学是根据教学内容的需要，在典型的实验环境中或特定的实验条件下，人为地、有目的地模拟创设一些有利于观察的数学对象，经过预先的组织、设计，让学生借助一定的现代信息技术手段，并在数学思想和数学理论的指导下，对实验素材进行数学化的操作，理解、解释数学概念、定理等内容的数学学习活动。信息技术为数学学习提供了学习环境，极大地拓展了师生实践活动的空间，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。例如，学习导数的几何意义时，传统的数学教学展现的是一种静态的数学知识，带给学生的是一种静态的思维方式，不容易发现一些隐藏的数学关系，难以理解数学概念，学生很难找到解题思路，经常片面地理解问题。运用强大的计算机动态模拟功能，可以为抽象思维提供直观模型，能够更加生动地将数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程，帮助学生强化感知，丰富表象，揭示对象的本质和规律，使抽象知识变得容易理解，使数学课堂教学变得真实，使学生不仅亲历了探索知识的全过程，而且在整个数学实验教学活动中始终处于主体地位，给予学生充分发挥想象力和创造力的空间，是对传统教学方式的有益补充，是培养创新意识的实践园地。
运用Mathematica和MATLAB等软件进行数学实验教学Mathematica软件具有强大的数值计算、符号计算、绘图、程序设计等功能。从1988年问世至今，已被广泛应用到工程、应用数学、财经、生物、药学、生命科学以及太空科学等领域，深受科技工作者的喜爱。在高职数学教学中引入Mathematica软件作为教学辅助工具，可解决数学运算问题、函数图形绘制问题等，提高学生的数学分析能力和解决综合应用问题的能力。运用Mathematica软件可以求极限、求导数（偏导数）、解常微分方程等。另外，还可以运用MATLAB软件解决微积分、线性代数、概率统计等数学问题，运用LINDO软件解决运筹学中的问题，运用QSB软件解决线性规划、网络规划、排队系统模拟问题等。运用上述软件解决数学问题是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物，是数学教学体系、教学内容和教学方法改革的一项尝试，能够提高学生应用数学方法解决实际问题的意识与能力。在学生学习了Mathematica、MATLAB等软件之后，让学生亲自上机操作，编程计算，现场操作，完成求函数值、导数、定积分等数值计算，绘制重要的平面函数图像及曲面图形，强调学生参与教学和运用数学知识，对于培养学生的创造性思维、创新意识和实践能力具有特殊的作用。
现代教育理论认为，数学教学应是数学活动过程的教学，这种活动是主体与客体之间的相互作用。它不仅要求学生接受数学家总结出的数学结论，还要求学习形成数学结论的过程、方法及思想，使学生形成学习数学的情感，形成学习数学的亲身体验。沿着数学发现的活动轨迹，从具体问题到抽象概念，从感性认识到理性认识。数学实验恰恰是沟通具体到抽象、感性到理性的桥梁。在具体情境中让学生展开实验或模拟实验，能充分调动学生的积极性、主动性和创造性，让学生最大限度地参与到教学中，让学生用自己的思维方式主动获取知识。数学实验教学的趣味性、直观性、新颖性，能够切合学生的心理特点，符合学生的认知规律。大量的数学实验教学活动，能够让学生尽可能多地动手操作，拓宽了学生的思考与探索空间，使其更真切地理解数学概念和方法，提高学生的数学素质，培养学生实事求是的科学态度、勇于探索的科学精神及团结协作的集体主义精神。数学实验教学摒弃了以往教学中过分强调形式化的逻辑推导，过分注重对数学发现过程的展示和较少注意数学直观性背景的弊端，可以突出学生的主体地位，充分激发学生的学习兴趣，使过去学生眼中那些枯燥无味的数学公式、定义、定理变得鲜活起来，让学生在“做数学”的过程中体会到数学带给他们的愉悦和快乐，真切感受到数学的美。
参考文献：
[1]张奠宙.数学教育学[M].南昌：江西教育出版社，1991.
[2]尚春虹.数学实验教学的探索与实践[J].数学教育学报，2002，（3）.
[3]周灵.信息技术环境数学实验教学的探究[J].福建中学数学，2005，（12）.
[4]王冬琳.数学建模及实验[M].北京：国防工业出版社，2004.
[5]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：人民教育出版社，1981.
