高中数学研究性学习的探索
摘要：
相对于被动的接受性学习而言，研究性学习是一种主动的探索式学习方式，设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。研究性学习，是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动。通过研究性学习使学生获得亲身参与研究探索的体验，培养学生发现问题和解决问题的能力 ，培养学生收集、分析和利用信息的能力 ，使学生学会分享与合作 。研究性学习已成为高中课程中的必修课，开展研究性学习主要是为了改革学生单纯地接受教师传授知识为主的学习方法，改变教师的教育观念和教育行为.本文是从对高中数学开展研究性学习的角度，对研究前的前提准备、中间过程及研究后的升华总结等环节，以及应注意的问题进行了探讨，并提供两个研究实例，希望能为更好地开展数学研究性学习提供参考
关键词：
数学、研究性学习、思考、探索、实例
目录
摘要 I
1 绪论 1
2开展数学研究性学习的渠道 3
2.1在课堂教学中渗透研究性学习 3
2.2在数学问题中渗透研究性学习 4
2.3在社会实践中渗透研究性学习 5
3研究性学习的主题的确定 6
4研究性学习需要制定比较明确的目标和任务 6
5传统的教学方式对经典的“研究”过程的重视 6
6开展研究性学习，教师观念的转变是前提 6
6.1教师的角色——平等中的首席 6
6.2研究性学习可以促进学科教育 6
7研究性课程的选择与论证是关键 7
8研究的过程要不断优化、严格管理 8
8.1教师应指导有“度” 8
8.2严格管理、不流于形式 8
9科学分析，及时总结，融入课题教学中去 9
10高中学数学课堂教学中的研究性学习方法与实例研究 9
1．绪论
“研究性学习”可以理解为以“研究”作为手段的一种学习方式，是学生探索新知的过程，是师生围绕着解决问题，共同完成研究内容的确定，方法的选择，以及为解决问题相互合作和交流的过程。这种学习方式具有开放性、探索性和实践性的特点，是对传统的“接受性学习”的挑战。普通高中《数学课程标准》（试验）指出：丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基础理念，学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，更主要的还要培养学生阅读自学、独立思考、自主探索、合作交流、动手实践的能力.开展数学研究性学习有利于转变学生传统的学习方法，培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力.本文就笔者平时教学实践，浅谈在高中数学教学中如何开展研究性学习，以及对研究性学习的一些思考和做法实例.
2、开展数学研究性学习的渠道
2.1在课堂教学中渗透研究性学习
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
为此，我们在开展课堂教学的时候，运用“问题解决”模式，结合开放性教学，将原先单一的由教师设计、设问，学生跟在教师的后面机械式的会大的教学方式进行调准。首先应让学生知道我们这节课的研究内容，使学生实施有目的的学习活动，将教学内容分解设计为几个问题，让学生自主去探索研究，结合个体研究、小组讨论、教师点评等形式，让学生实施研究性学习。
例如，在学生学习了《等差数列和等比数列的通项公式》以后，为了能进一步巩固学生对数列的通项公式等知识的理解，我设计了一节《等和数列和等积数列的通项公式》的研究型课，通过类比等差数列和等比数列的定义、递推公式、通项公式，创新地让学生自行给出等和数列、等积数列的定义，推导出他们的通项公式，同时研究他们的性质，学生的学习热情十分高涨，学习的效果非常明显，学生真正成为了学习的主人，学生的各种能力也得到了训练和提高。这节课在上海市青年教师教学评比中获得了一等奖。
2.2在数学问题中渗透研究性学习
新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以
致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。
尤其随着二期课该的不断深入，新教材的全面推行，在教材中都有一些拓展的内容，这些是让学生开展研究性学习的很好的载体，如在平面向量一章的后面有一节《向量的应用》，教师可以组织学生收集有关应用向量知识来解决的一些数学问题或物理问题，采取课堂上小组汇报的形式，不仅可以让你耳目一新，发现学生例举的问题并不比书上的例题差，而且深深感觉到学生确实在尝试着运用自己所学的知识在开展有效的研究，且成果斐然，从中学生的能力也得到了提高。
2.3在社会实践中渗透研究性学习
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查 ”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
3、研究性学习的主题的确定
研究性学习的主题的创设必须是关键性和富有挑战性的，能激起学生的认知结构与当前课题的认识冲突，这样，学生才会以浓厚的兴趣投入到研究活动中来。在立体几何课程上，为了强化同学们的空间思维能力，我首先提出疑问：弯月是由于地球挡住了太阳光照射到月球表面而形成的吗？如同我考察过的一些研究生一样，我的学生开始也不假思索的回答是。此类问题具有较大的迷惑性，但是由于认知的碰撞，从而激发了学生极大的兴趣。在经历了近10分钟的热烈讨论后，部分同学的意见渐趋一致。在此基础上，我给出了主题：空间是如何地影响了我们的观察和体验的？并且布置了课后的任务：研究月球、地球和太阳三者的位置关系，或者研究我们身边的几何体及其给我们的体验，并完成一则研究报告。要求部分有条件的同学制作FLASH动画用以描述或对相应的空间进行渲染。这一课题直接加强了学生对空间的体验，并且把这些观测分析的方法带入了以后的立体几何的学习中，取得了一定的成效。
总之，在高中数学学科教学中的“研究性学习”的选材，应源于教材而高于教材，与大纲有着同一性，具有一定的典型性，兼顾趣味性和挑战性。这将有利于研究性学习进入课堂教学，同时克服了大纲内容的单一性，兼顾了大纲的要求及研究性学习所要达成的效果。
4、研究性学习需要制定比较明确的目标和任务
研究性学习必须完成对某一项目的设计或对某一现象进行概括和描述。任务即是在一定主题下，学生通过研究性学习必须完成的作业，或者说是必须达成的目标。任务是由主题所确定,学生在研究性学习中可能获得的结论主要是通过任务的设置来实现的。任务对学生的研究性学习有着直接的根本的指引作用，任务也对评价标准指了明确的方向。
在数学的教学中，同一主题下，任务呈现出多样性，考虑到不同的学生的发展水平，任务也应因人而异。任务的设置必须具有一定的困难，要考虑到学生应有的知识准备，需要学生努力而又力所能及。
在幂函数的特性的研究中，我要求学生首先作出一些熟知的典型的函数图象，然后对其进行观察，对比，归纳，推导，从而获得对这类函数特性的准确描
述。围绕这一任务，学生相互之间可以开展合作，展开讨论。在对空间的体验的主题下，有的学生完成了对上下弦月，月食等现象的详细分析与描述。
5、传统的教学方式对经典的“研究”过程的重现
传统的教学模式通过系统的罗列和陈述，让学生接受人类已经有的知识。长期在应试教育的巨大压力下，传统教学模式的实践过程单方面的强调了对现有知识的直接传授。然而，这些“探索知识的过程和经验”是研究性学习最直接的、最有参考价值的题材。这便要求教师对整个学科架构，学科发展史有较深入的理解。
我通过阅读数学史，以及数学家、物理学家的传记，同时也重新研读了实分析、微分几何以及一些后续课程，积累了大量的数学科学研究中的案例，并加以提炼，以较为通俗的方式在课堂上讲述。这一过程让学生从这些史料中积累了“研究”的间接体验，获取了研究性学习的经验。这些“间接体验”消除了学生对“研究”的陌生感，在一定程度上为研究性课题的开展做好了铺垫。
6、开展研究性学习，教师观念的转变是前提
开展研究性学习，数学教师在思想认识上和具体操作上都比较模糊.一方面难以寻找与数学有关的课程，另一方面受学生的素质与教师本身的学识水平的制约.因此对于数学教师来说，前期做好充分的思想准备是开展数学研究性学习的重要前提. 数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中，在现行的数学教学过程中可以将数学研究性学习作为一种学习方式加以引入，以培养学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神。
6．1教师的角色——平等中的首席
在研究性学习中，研究的问题来自于现实世界.学生学习的途径、方法不同，研究的内容和形式各异，学生是在一种开放、主动的环境中学习.这就要求教师改变以往的教学观念和教学行为，给学生提供一个宽松和谐的环境.教师应从教学中的主角转向扮演研究者、组织者、监控者、评价者、指导者、帮助者的角色，从而成为传统的知识传授者转向现代学生发展的促进者.
6．2研究性学习可以促进学科教育
研究性学习重在学习的过程，旨在培养学生能力及探索创新精神，重点强调的是培养学生的能力目标.研究性学习不仅仅是转变学生学习方法，而是通过转变学习方法以促进每一个学生的全面发展.研究性学习也不会与学科教育相矛盾，常常能自觉地加深拓宽了对课题相关学科的课程的学习（见本文实例Ⅰ和实例Ⅱ），更善于提出问题、发现问题，根本上促进了学科的学习.
7、研究性课程的选择与论证是关键
研究性学习提倡教师引导学生以批判的眼光进行学习和研究，旨在唤醒学生探索、求真、求实的科学精神.教师作为研究性学习的倡导者、策划者与方向指引者，要在课题的引导与产生上下功夫.
7．1加强教师与学生的互动和交流、不断地完善课题
对学生从其关注的问题中提炼的课题，教师应尽可能采取宽容与鼓励的态度，进行评价、引导、帮助学生完善课题.教师不断设疑，使课题研究逐渐深化，从片面走向全面，从极端走向合理.我的做法是从学生现有的选题出发，走到学生中去，了解学生的想法及感受.如学生在社会实践中对“兴化市新垛镇的财政收入的预测”分析的途径、数据处理方法、存在问题、解决的办法等，进行讨论、互相交流和指导，提高学生的信心，使学生自己独立地获得对问题的解决.再如，在习题的教学中，学生对问题的提出，结合学生自身不同情况加以指导，不断完善课题，“棱柱侧面展开图的探索”就是来源于学生的习题，是由学生自己提出、教师帮助加工、完善的课题.
7．2做好发动工作，促进学生的群体协作的能力
研究性学习提供了有利于人际沟通与合作的良好空间，学生在研究中分工合作、互相交流、互相帮助、共同提高是研究性学习取得成功的必要条件.课题的确定后，我利用上课时间给学生们分析课题的意义，告诉学生进行这些课题的研究，不仅不影响课程的学习，还可以促进数学学习，打消学生甚至家长的顾虑，以吸引学生报名.在讨论课题的研究方案、计划，准备开题报告之前，要求学生自由组合成小组，根据成员的特点分配任务，使小组的每一个成员都主动地参与研究，并在研究中承担一定的任务，发挥一定的作用，而不是有的包揽所有的研究工作，有的成员只是“跑龙套”.
8、研究的过程要不断优化、严格管理
研究性学习需要教师给学生保留足够的自由度，这是由该课程的特性所决定的，但不是说研究性学习不需要规范，过于随意难以达到研究性学习的真正目的.
8．1教师应指导有“度”
教师在发挥学生的主体作用的前提下，在基础知识、科研方法、科研思维和心理素质等方面加以指导，指导要有创意，加强针对性.不要包办代替，确保学生在课题中的主体地位.
8．2严格管理、不流于形式
学生课题的研究性学习活动中，要严格考勤管理，不流于形式，老师应督促学生填写每次开展活动的记录，重视过程的体验.活动若要外出，教师要做相应的准备工作，如联络外出的地点，分析基本研究场所的条件，查阅资料的条件，以及学校所能提供的工具、材料，并教育学生注意安全.
9、科学分析，及时总结，融入课题教学中去
学生在课题研究结束时，教师要指导学生进行总结与回顾，并把研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流.与此同时，指导教师本身也是一个学习者，更应反思，总结在指导中的问题、经验和教训，为今后的研究性学习提供更好的指导，并自觉地将研究性学习的教育理念融入课题教学中去.笔者根据学生的研究性学习课题“棱柱侧面展开图的探索”和“最优整数解的探究”等，写成了《改善教与学的方式，使学生主动地学习》一文，收入了市级课题《新课程理念下高中数学教与学方式研究》的论文集，并获2004年江苏省优秀教育论文二等奖.
