利用电子表格办公软件求解化工原理中的非线性方程
利用电子表格办公软件求解化工原理中的非线性方程
李有良
（沈阳工学院，辽宁 抚顺 113122）
摘要 对于学习化工原理课程的学生而言，求解非线性方程是课程学习过程中较为棘手的问题之一。本文介绍了利用电子表格办公软件求解化工原理中非线性方程的方法，此方法的应用可大大减少计算工作量，提高计算效率，同时也可提高学生应用电子表格进行工程计算的能力。
关键词 电子表格；化工原理；非线性方程；求解
化工原理课程是化学工程、化工工艺类及相近专业的技术基础课，它以化工生产中的物理加工过程为背景，研究化工单元操作的基本理论及其对应的设备。该课程内容广，实践性强，是工科学生由基础理论上升到工程理论和实践的阶梯。但由于其大部分内容是从工程实践中抽象出来的数学模型，并引用了许多经验方程式，因此，许多学生感觉对此课程的学习存在一定难度。尤其是用试差法求解非线性方程的解的问题时，计算过程繁杂、费时、费力，在一定程度上会挫伤学生学习该课程的积极性。为避免多次试差的麻烦，虽然前人对于一些典型问题已将变量之间的关系在坐标系中画成了的图线，供使用者求解，但有些图线是采用对数坐标系，加大了读数的难度，也降低了读数的准确性。为了使学生摆脱枯燥的计算，笔者在教学过程中教授学生采用电子表格办公软件进行求解，不但把学生从繁杂的计算中解放了出来，还提高了学生应用电子表格的能力。现将利用电子表格办公软件求解化工原理中非线性方程的方法说明于下。
利用电子表格求解该类问题的思路是，将假设值从小到大逐级步进，取值比要求的有效数字少一位，并放于电子表格中的某一列中（可用拖拽的方法复制），在另一列中输入与同一行假设值相关的判断式公式（公式亦可用拖拽的方法复制），当判断公式的计算结果从正值变到负值（或从负值变到正值），说明求解的结果就在相应的两行之间。然后将假设值的步进量改为原步进量的1/10，并重复上述计算过程，并重新找出判断式接近于零的那个假设值，该值就是要求的结果。
例如，在流体流动计算中，当计算流动过程机械损失时，需要知道过程的摩擦系数λ，而它与管路的流动状态参数——雷诺数Re、管路的相对粗糙度ε/d有关，当处于湍流时其解析式如下：
由上式可以看出，在雷诺数、相对粗糙度已知的情况下，可求解摩擦系数λ，但不能使用一般的数学方法求解。在传统的化工原理课程中介绍的方法是，由对数坐标图线求解。当然，在计算机技术高度发达的今天，可通过计算机语言编程求解，不过，这需要具备计算机编程能力的人员编写相应的计算机程序。对于不具有计算机语言编程能力的普通工科大学生而言，可利用电子表格软件的强大计算功能来解决这一问题，而教会学生使用电子表格解决这一问题一般不超过十分钟。
通常来讲，摩擦系数的变化范围不大，一般在0.02~0.03之间。计算摩擦系数一般需要精确到两位有效数字。利用电子表格进行该项计算时，使用的判断式是上述关系中的左侧值减去右侧值。对于不同的λ取值，判断式有一相应的的值。当此值为零时，说明λ值就是我们所要求得的解。我们可将摩擦系数从0.01开始计算，每次增加0.01。例如，当雷诺数Re=23000，管路相对粗糙度为0.0006时，利用电子表格的计算过程如图1所示。在设计判断式时，采用了数据绝对位置引用的方法，当雷诺数、相对粗糙度改变时，只需在相应的位置输入新的数据，判断式的计算结果自然会随之改变。通过过计算可知λ的取值范围在0.05~0.06之间，尔后从0.051开始重新计算，每次步进0.001，其计算过程如图2所示。
图1 λ从0.01起步进量为0.01时的计算截图
图2 λ从0.051起步进量为0.001时的计算截图
从图2可知，当λ=0.060时，判断式最接近零，说明在此条件下，摩擦系数值应为0.060。
由此可见，此方法易学、易懂，而且可将设计的文件保存，便于以后使用。当然，利用电子表格的强大计算功能，不仅可以求解复杂的非线性方程，还可替代化工原理工程计算过程中某些传统的从图线求解的做法。
参考文献：
[1] 杨宗政．化工原理教学方法探讨［J］．中国轻工教育，2008(4)
[2] 许前会．Visual Basic在化工原理教学中的应用［J］．甘肃科技，2006(2)
作者基本情况：
李有良（1962年-），男，汉族，辽宁大连人，现供职于沈阳工学院，副教授，主要研究方向为高能量密度材料生产技术。
联系电话：15898392861
地址：辽宁抚顺经济开发区沈阳工学院能源与水利学院
邮编：113122
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