基于导学案的学生分层自主学习、合作探究的高中数学教学模式——以《演绎推理》为例
摘要：新课程理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式，我校近年来对“高效课堂”、“自主学习”的研究也是如火如荼的展开.笔者依托课题，大胆尝试，利用一年多的时间实践基于导学案的学生分层自主学习、合作探究教学模式.本文以《演绎推理》为例，结合我校的数学学科分层教学情况，分四方面:导学案编制的前期准备，导学案的课前三环节，课堂三环节以及课后环节介绍了这种新型的教学模式.提出了若干教学建议.
关键词：导学案，分层，自主学习，教学模式
本文以人教B版高中数学选修1-2第二章，选修2-2第二章“推理与证明”中的一节《演绎推理》为例，结合我校的数学学科分层教学情况，分四方面:导学案编制的前期准备，导学案的课前三环节，课堂三环节以及课后环节介绍了基于导学案的学生分层自主学习、合作探究的高中数学教学模式.
一、导学案编制的前期准备
教师在编制课时导学案的前期，一方面要对教材进行深刻的分析研究，包括教材的地位作用、教学目标和重点难点，为课堂中对学生进行及时有效的点拨和引导做好充分的准备.另一方面还要充分了解、分析学生的知识水平和能力层次，为A,B两层学生在课堂中要达成的目标进行准确定位.在《演绎推理》中的教材分析和学情分析如下：
1、教材分析
1.1地位作用
前面学习了合情推理，合情推理是一种含有较多猜想成分的推理，它有助于发现新的规律和事实，但结论不一定可靠.在数学中，证明命题的正确性，都是用演绎推理本节内容对演绎推理的基本思想方法进行了必要的归纳和总结，使学生更加明确，并能在今后的学习中有意识的使用，从而培养学生思维的缜密性，为后面即将学习的直接证明与间接证明奠定了基础.
1.2教学目标
1）知识与技能目标:掌握演绎推理的推理规则，体会演绎推理的重要性，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
2）过程与方法目标:结合数学实例，体会并认识演绎推理概念形成过程及其在数学中的应用；培养学生的演绎推理能力.
3）情感、态度与价值观目标:感受演绎推理的作用，增强利用演绎推理解决问题的意识，发展思维能力，培养数学素养.
1.3重点难点
本节课的教学重点是掌握演绎推理的三种推理规则.教学难点是分析证明过程中包含的三段论推理.重点难点是怎样形成的呢？在本节中，教材介绍了三种演绎推理规则：三段论推理、传递性关系推理和完全归纳推理，这三种推理在证明中都非常重要，只是“三段论推理”学生掌握起来有一定难度，很多时候学生很快就写出了证明过程，却很难分析出其中蕴含的三段论推理规则，有时可谓绞尽脑汁、苦思冥想，尤其是省略了大前提或小前提的三段论.而对于传递性关系推理和完全归纳推理掌握起来容易的多.基于以上分析，形成重点难点.
2、学情分析
数学实例中,学生接触的演绎推理很多,学生能够运用演绎推理证明问题，只是不知道其中蕴含的推理规则，往往老师一说这就是三段论推理、这就是传递性关系推理、这就是完全归纳推理，学生有种恍然大悟的感觉.对于熟悉的数学问题，学生不加思索就写出了证明过程，其中自然而然的省略了大前提或小前提.这样在分析三段论推理时补全三段论形式可能存在困难.
二、导学案的课前三环节
导学案的课前三环节有学习目标、预习探求和预习检测.根据前面对学生学情的分析，对学生的学习目标分A，B两层设计,差别主要体现在对新知的快速掌握能力、即时应用能力及抽象概括等数学思维能力的要求上.预习探求以问题的形式呈现，对学生的自主预习有一定的导向作用，每课都要设计合作探究题，帮助学生学习合作探究的方法，体会合作探究的乐趣.预习检测在设计上体现A，B两层的差异，涵盖教材中的所有知识点，突出重点和难点.预习检测能让所有同学体验到自主学习数学的成就感，充分激发学生自主预习的动机.在《演绎推理》中课前三环节设计如下：
2.1学习目标
A层
1）理解演绎推理的含义.
2）掌握演绎推理的三种推理规则,并能运用它们证明问题.
3）比较合情推理和演绎推理异同.
B层
1）理解演绎推理的含义.
2）掌握演绎推理的三种推理规则,并能初步运用它们证明问题.
3）给出实例,能辨别是合情推理还是演绎推理.
2.2预习探求
预习探求设计了4个问题，1、2题是概念填空题，使学生初步理解演绎推理的含义和特征.3、4题是探究问答题，使学生初步掌握演绎推理的三种规则以及演绎推理和合情推理的区别.
2.3预习检测
预习检测设计了4个问题，第1题检验学生对合情推理和演绎推理的联系和差异的初步了解情况.第2题，根据教材例3改编的，检验学生对完全归纳推理的初步掌握情况，初步渗透分类讨论的思想.第3题是课后练习A组题目，通过预习希望学生初步了解简单证明过程中蕴含的三段论和传递性关系推理.第4题分层设计，A层题目为课后练习B组题目，写出证明过程对学生来说往往不在话下，关键是分析推理规则，尤其是省略了大前提或小前提的三段论，这是本节课的难点.B层根据大前提和小前提，按照正确的推理形式补全结论，降低了难度，体现了A层B层在达成目标上的差异.通过此题检验学生对三段论推理的初步掌握情况.
导学案提前发给学生，课前环节课前完成，评价方式选用学生自评、同桌两人互评、前后4人小组互评中的一种或多种结合的方式进行，引导学生自主评价.
三、导学案的课堂三环节
由于导学案是为学生设计的，新课引入和概念形成是导学案中没有呈现的环节，这也给教师的个性化教学留下了一定的空间，同时也给学生设置了悬念，每节课的导入方式和知识建构过程都不相同，让数学课堂变得有趣起来，耐人寻味，欲罢不能.导学案上设计的课堂三环节包括：合作探究(包括例题和巩固练习的探究)、总结提升和课堂自测.在《演绎推理》中课堂三环节设计如下：
3.1合作探究
例题针对教学重点“掌握演绎推理的三种推理规则”设计了四种题型.为了突破教学难点“分析证明过程中包含的三段论推理”设计了题型一和题型二，由浅入深，分散教学难点，逐步击破.四种题型下分别设计了一个例题和一个巩固练习，并对例题进行了思路点拨,为自主学习、合作探究提供了可行性.
题型一三段论的基本模式
例1可由学生先独立思考，后小组合作完成，掌握三段论的基本模式，巩固练习进一步强化三段论的基本模式，帮助学生形成大前提、小前提、结论的三段论思维模式，由学生独立完成，小组内讨论，评价，最先完成的小组展示，其他小组补充，形成竞争，激发自主学习动机.
题型二三段论的应用
例2选取课本例题，体现三段论在几何方面的应用，对于复杂的证明过程，总是采用一连串的三段论,有时把一个三段论的结论作为下一个三段论的前提.例2可先由学生小组内分层讨论，后师生合作共同完成.通过例2，会用三段论证明几何问题.巩固练习体现三段论在代数方面的应用，A层选取抽象函数，而B层选取一个具体函数降低难度，大前提都是奇函数的定义.通过巩固练习，会用三段论证明代数问题.
例2已知空间四边形 中,点 分别是 的中点.证:
思路点拨：本证明过程中包含着两个三段论推理.
巩固练习2
A层：已知函数 ，对任意 ,都有 ，用三段论的基本模式证明 是奇函数.
B层：用三段论的基本模式证明三角函数 是奇函数.
题型三传递性关系推理
例3是课本例题，可采取先独立思考，后小组讨论，选择小组代表呈现讨论成果的方式.
如果学生讨论后，在此思维仍受阻，教师可及时点拨，为学生设置台阶，先将问题特殊化，比如，先证明 .通过此例，掌握传递性关系推理.巩固练习是开放性题目，放飞学生的思维，发现传递性关系推理在以往数学实例和生活中的应用.
题型四完全归纳推理
例4是课本例题，可采取先小组合作探究，选择小组代表呈现讨论成果的方式，解决例4的方法不止一种，希望通过小组讨论找到不同的解决办法,这是培养学生发散思维的好机会，帮助学生养成多角度思考问题的好习惯.通过此例，掌握完全归纳推理，进一步渗透分类讨论思想，巩固练习帮助学生区分归纳推理和完全归纳推理.
3.2总结提升
总结提升绝对不能流于形式，在学生自主总结完本节主要内容后，教师一定要对本节内容的内涵和外延，纵横联系等进行进一步的阐述，提升到一定的高度上来.在《演绎推理》中引导学生用列表的方式从推理形式、推理结论和数学角度三个方面归纳总结演绎推理和合情推理的差异.在以后的学习中将合情推理的开放性、创新性和演绎推理的收敛性、缜密性有机结合，充分展现数学推理的魅力！
3.3课堂自测
课堂自测设计的问题为该课时的重点问题，时间为5—15分钟，学生独立完成，教师给出标准答案，同桌互评，自主反思本节课的经验和不足，教师反思教学效果，师生共同成长.在《演绎推理》中设置了1个小题，检验学生对教学重点三段论推理的掌握情况.
四、导学案的课后环节
分AB层布置同步测评作业，包括基础达标、能力提高和探索研究三个栏目，层层递进.基础达标和能力提高学生独立完成，探索研究可先独立思考，后小组合作探究完成.上交，由教师批阅，学生合作纠正存在问题，教师重点点拨学生集中存在的问题.
五、教学建议
5.1注重问题设计的含金量
数学教学要提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，这就要求教师起到良好的示范作用.因此，导学案中的问题设计至关重要，教师在设计问题时要注重问题的有效性和挑战性，设计有一定思考量的问题.摈弃学生张口就能回答的过易问题和超出学生已有知识水平的过难问题.让学生“跳一跳能够到果子”的问题就是好问题.
5.2注重分层教学和合作交流的实效性
教师要根据具体的A，B层的学生的实际数学水平实施有意义教学.学优生能吃饱，后进生能消化.鼓励学优生冒尖，给后进生以信心.让两层的学生都能各取所需，都能感受成功的喜悦，有学好数学的勇气和决心，从而提高数学素养.小组合作学习要有实效，必须进行组织和合理的引导.目标要明确，任务要具体，学生参与交流的成果要及时展示，点评.
5.3注重例题的典型性和代表性
例题的示范作用不可或缺，题组教学(多题一解)和解法教学（一题多解）都是很好的方式.例题必须蕴含着一类题目的共性，其解决方法具有普适性，最好能提炼出程序化的解题过程.
5.4注重每个环节的点评
导学案上的每个环节结束后，要及时进行点评，点评的方式多样化，可以选择教师点评、学生互评、学生自评、师生同评等方式.点评的作用重在对解决问题的好办法加以推广，对解决问题的过程中遇到的挫折提高警惕，提出对策.点评还应该激发学生的内部学习动机，激励学生自主完成学习任务.
基于导学案的学生分层自主学习、合作探究教学模式是以导学案为抓手，引领学生进行自主学习，合作探究，针对数学学科的特点，实施分层教学，因此，导学案设计上充分体现因材施教的教育理念.导学案的设计需要集思广益，反复实践，不断修正，与时俱进!
参考文献
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