GPS/伪卫星组合在提高定位精度中的应用
GPS/伪卫星组合在提高定位精度中的应用
李继尚，刘常全，郭颖斐，王少宁，倪维洋
中国矿业大学环境与测绘学院，江苏省徐州市 221116
摘要：针对露天矿区GPS几何图形条件与可见卫星个数易受地形影响、定位不佳的情况，提出GPS/伪卫星组合定位技术新方法，利用伪卫星提高定位精度。阐述了GPS定位精度因子的概念，并进行了相关公式的推导。以某矿区接收的GPS信息为实验数据，利用Matlab仿真定量分析出加入伪卫星后对定位精度的影响，实验结果表明，选择合适的伪卫星设站位置，GPS/伪卫星组合定位技术可较大程度的提高定位精度。
关键词：GPS/伪卫星组合技术；定位精度因子；Matlab simulation;
Application of GPS/ Pseudolites for improvement in precision of positioning
Li Ji Shang Liu Chang Quan Guo Ying Fei Wang Shao Ning Ni Wei Yang
Abstract：In order to improve positioning geometry strength and to increase the number of visible GPS satellites, Integration of GPS and Pseudolites was proposed.The concept Dilution of Precision(DOP) was explained,and fundamental theories and corresponding formulas were illustrated. Based on the gathered information of GPS,the pseudolite’s effect on improving the precision of positioning is analyzed by Matlab software. The experiment results show that the Dilution of Precision(DOP) are reduced greatly when PLs are located properly.
Keywords: integration of GPS/pseudolites；dilution of precison;
0 引言
GPS 以其该全天候、高精度和连续性，已经在大坝监测、建筑物监测、露天矿区边坡监测等领域得到了广泛的应用[1]，并取得了较为理想的结果，但该技术受 到多路径、周跳、对流层误差、电离层误差以及轨道误差的影响，定位精度受到 一定程度的限制。同时，由于 GPS 星座的特有结构及接收机周围物体对卫星信 号的遮挡，中纬度地区 N 方向精度低于 E 方向精度的 GPS 系统固有局限性；在 城市峡谷、露天矿区等遮挡严重区域，精度因子较大或者可用卫星个数少于 4 个，无法进行高精度定位。针对以上存在的问题，结合GPS最新的发展，提出提出GPS/伪卫星（Pseudolites）组合定位技术新方法，以期提高困难条件下露天矿区的定位精度。
1 伪卫星的概念
伪卫星概念的提出 ，最早可以追溯到20世纪70年代的 GPS初期预研阶段，当时是用GPS卫星发射上天之前对地面 GPS用户接收机进行原理验证。20世纪80年代中期，提出了伪卫星星历的数据格式 ,包括位置、码信息和健康标志等在近20年中 ,随着伪卫星技术的发展和用户接收机水平的提高 ,伪卫星定位技术的实现成为了可能。[2]20 世纪 8年代末 ,伪卫星技术被用于增强基于 GPS相位测量的飞机精密进场引导与着陆的实时动态定位 ,很多学者对此作出了有价值的研究[3]。
伪卫星，又称 “地面GPS卫星”，是从地面某特定地点发射类似于 GPS 信号来增强GPS定位，采用的导航电文格式与GPS基本一致。伪卫星可以根据需要安装在特定的位置， 以改善可见星的数目及分布情况， 并且现有的接收机不需改进可以同时接收来自GPS和伪卫星的信号[4]。
2 理论分析
2.1 观测方程
伪卫星是设置在地面上、发射类似GPS信号的卫星，根据GPS伪距定位原理[5]，伪卫星伪距观测方程为：
（1-1）
式中，为伪距观测值;λ为伪距观测波长; 为两接收机之间几何距离;c 为光速(取 299 792 458 m/s); 、、和分别为卫星钟差、接收机钟差、电离层延迟误差和对流层延迟误差。
GPS伪距观测方程为：
（1-2）
式中，为伪距观测值;λ为伪距观测波长; 为两接收机之间几何距离;c 为光速(取 299 792 458 m/s); 、、和分别为卫星钟差、接收机钟差、电离层延迟误差和对流层延迟误差。
虽然伪卫星的观测方程和 GPS 观测方程相似，但主要误差源的特征与GPS是不同的。由于伪卫星的发射器固定在地面上，通常事先利用传统的测量手段对伪卫星的位置进行精确的测量;由于伪卫星的布设高度较小，观测值不受电离层误差影响;而对流层误差和多路径误差的影响会比较严重。对于较短距离的基线，在GPS以及伪卫星站间求伪距观测值，可以较好的削除 GPS 对流层的延迟误差，伪卫星对流层延迟误差也得到了一定程度上的削弱。由于 GPS 卫星不断运动，其多路径误差表现出较强的周期性;但是伪卫星发射器设置在固定的位置，若周围环境不变，其多路径的影响可以认为是常量。
2.2精度因子
如果接收机钟差作为一个未知数，卫星钟差可以从导航电文中取得，电离层延迟误差和对流层延迟误差按一定模型计算得到；则共有四个未知数，待测点坐标和接收机钟差，列出一历元时间的观测方程：
（1-3）
设(X0,Y0,Z0)，(δx ,δy,δz,)分别为观测站坐标的近似值与改正数，将伪距观测方程进行泰勒展开并令：
伪距观测线性化方程组形式可写为：
简化为：
误差方程式为： （1-4）
未知参数的协因数阵在空间直角坐标中的一般形式为：
（1-5）
根据需要需提高某方向上的定位精度故常采用其在大地坐标系中的表达形式来估算测站点的位置精度，依据方差与协方差传播定律可得：
（1-6）
其中，
其中R为旋转矩阵，α、β为测站经纬度。
则t时刻：
绝对定位几何精度因子
平面精度因子
高程精度因子
空间精度因子
X方向精度因子
Y方向精度因子
3 露天矿区GPS伪卫星组合应用仿真
3.1仿真实验
为了分析由于较高边坡遮挡、卫星分布条件不佳的情况下，加入伪卫星对GPS定位精度的影响，采用不同的DOP值作为评价指标。选取了数据中具有代表性的一个历元，模拟某露天矿区卫星遮挡情况，其可视卫星分布如图1所示：
图1 GPS可见卫星分布示意图
Fig.1 Sketch map of visible satellites
为提高GPS的定位精度，研究不同数量以及在不同方位角布设伪卫星对精度因子的影响，分别在方位角为30°、120°、210°、300°，高度角为5°的4个位置布设伪卫星PL1，PL2，PL3，PL4，如图2所示：
图2 GPS与伪卫星分布示意图
Fig.2 Sketch map of pseudolites and GPS donation
运行matlab仿真程序，不同布设方案对应的DOP值见表1：
表1 不同组合方案的DOP值
Table1 DOPs based on different integrated schemes
3.2 实验结果分析
分析加入不同数量的伪卫星DOPd值的变化情况，可以看出：
（1）：加入不同个数的伪卫星，DOPs值均不同程度的减小，且对于一定数目伪卫星，不同的布设位置对应的DOPs值不尽相同。
由于不同位置伪卫星与测站间距离在X、Y、Z方向的单位向量分量不同，对 应的DOPs值亦不尽相同，以GDOP为例，布设一颗伪卫星进行GPS系统的增强，相对较优的布设位置为PL1和PL4，其GDOP分别为2.842和2.667，较单独GPS系统的GDOP(11.169)得到了显著的减小，但PL2的位置较差，其GDOP仍达到9.862，伪卫星的布设效果较差。对于两颗伪卫星和三颗伪卫星增强系统，同样存在伪卫星的位置选择问题。
（2）：加入不同个数伪卫星增强GPS系统，对应的DOPs值减小程度不同，对于既定的布设方案，进一步增加伪卫星个数，其DOPs值不断减小。
布设一颗伪卫星增强GPS系统，其DOPs值均得到有效的减小，XDOP、YDOP、VDOP、HDOP、PDOP 、GDOP最大分别可减小为单独GPS系统的24%、、14%、50%、17%、27%、24%，除了高程精度因子VDOP，其他精度因子得到了极大的削弱，有效地提高了定位的精度。
布设两颗伪卫星增强GPS系统，DOPs值可最大分别可减小为单独GPS系统的15%、9%、37%、14%、19%、17%，可以看出，较之一颗伪卫星增强GPS系统，其进一步减小的百分比分别为：9%、5%、14%、3%、9%、7%，高程精度因子VDOP有显著的减小，对于不同工程需求，可用性得到了有效的提高。
进一步增加第三颗伪卫星，其DOPs值进一步较小，但减小程度非常有限，单纯从精密定位的角度来说，在两颗伪卫星可以达到理想几何强度的基础上，布设第三颗伪卫星意义不大。
4 结束语
针对露天矿区GPS定位中存在的困难情况，为提高定位精度，提出了GPS/伪卫星的组合方法，仿真实验证明加入一定数量和方位角的伪卫星可以提高定位精度；随着伪卫星数量的增加，其精度因子值进一步减小，但考虑到经济效益的最大化以及露天定位精度要求，增加伪卫星个数的意义不大[6]。同时，存在伪卫星的位置最优选择的问题，需要做进一步的研究。
参考文献
[1] 贾晓娟，钱兆明.GPS技术在安太堡露天矿边坡变形监测中的应用[J].煤炭科学技术，2008,36(6):90-94
[2] 杨光，何秀凤，华锡生.采用GPS伪卫星技术提高定位精度的研究[J].河海大学学报（自然科学版）,2004,32(3):276-278
[3 ] 孙太之，阮宝民 ，夏春芬 ，等.《土石坝安全监测技术规范》中的几个问题[J].大坝观测与土工测试 ,1999，23(2):14—16
[4] 何秀凤. 变形监测新方法及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2007.
[5] 周忠谟 ,易杰军 ,周琪. GPS卫星测量原理与应用[M] . 北京: 测绘出版社 ,1997. 119— 120.
[6] 刘 超,高井祥,王 坚,刘 燕.GPS/伪卫星技术在露天矿边坡监测中的应用[J].煤炭学报,2010,35(5):755-759
作者信息：
李继尚，男，主要研究方向为测绘工程，江苏省徐州市中国矿业大学环境与测绘学院，手机：18913454403，邮箱：youyizhichuang@126.com" youyizhichuang@126.com，邮编：221116
基金项目：中国矿业大学大学生实践创新训练计划项目
基金编号：X1029011108
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