精冲数值模拟——一种新方法
精冲数值模拟 ---一种新方法
L.C.陈*，Y.C.梁T.C.李，J.P.范，C.Y.唐
中国香港九龙红磡香港理工大学工业与系统工程系
2000年3月28日收到
【摘要】
本文采用大变形弹塑性有限元法（FEM）介绍了精冲数值模拟。在这个模拟中，当重要因素发生畸变时，有限元网格将会重新划分，以便进一步计算和避免扩散。有限元软件ABAQUS /PC5.8标准版本被使用。最新的拉格朗日公式介绍了标准刚度矩阵和初始刚度矩阵。精冲边界条件的一个精确描述是必须实现一个正确的模拟结果。因此，精冲过程被视为一个接触的过程，冲压模具圆角半径被考虑到。这项研究是第一次试图模拟完整的精冲工艺的一次研究。
?2003爱思唯尔公司保留所有权利。
关键词：精冲；有限元法；重新划分；大变形
1、引言
精冲被认为是一个成形过程而非切割，类似于拉深压印过程[1]。随着精冲的应用，标准零件内部和外部的精度几乎可以一次性达到要求[2]。尽管取得了一些实证研究，但关于精冲变形机制的报告还是较少[3]。
精冲的早期研究工作都是做实验。Meada 和Nakagawa [4]使用
凹凸不平的坯料进行了精冲实验来研究精冲的剪切机制和引起裂纹的位置和边界条件。他研究了在挡住边缘不同位置是怎样影响裂纹的。他根据他的研究结果提出的建议，可预防精冲产生裂纹。约翰逊等人[5]详细研究了怎样在精冲边缘部分抑制裂纹。利用滑移线场对下料过程进行了分析，确定在冲裁过程中坯料缺口产生的影响。他实验研究边载荷，顶出载荷，凹凸模径向间隙，凹痕和剪切处的距离是如何影响坯料开裂的。其他的研究方法，如板坯的方法，均匀变形的能量法，滑移线场法和边界法，可以产生一些有用的结果，以提高精冲工具和精冲技术的发展。然而，所有这些方法，都是在理想化的基础上，推导出假定，只能提供粗略估计或者仅用于参考。由于缺乏可靠的分析方法，从业人员在这一领域通常根据自己的实践经验来应用精冲技术。
有限元法（FEM）具有广泛的工程应用。然而，由于严重的元素畸变，一个完整模拟100%材料渗透尚未实现。 1984年，罗特和他的同事[6,7]成功评估压痕厚度约1/30处的应力分布。为了避免在有限元计算时发生分歧，冲裁间隙设置为一个不切实际的大值。Sun et al. [8]基于刚性塑性理论和罚函数进行furtherfinite元素分析，用来处理不可压缩的情况。他们的研究结果试图解释精冲发生开裂的现象。Lee et al. [9] 用有限元法和刚塑性理论预测在狭窄的空隙区里的应力应变分布。在这项研究中，在有限元计算发生分歧之前最大渗透只能达到材料厚度的20％。Chen et al. [10]在有限元模拟精冲中采用大变形理论。一个递增区间内的积分算法是用来避免在刚体转动中产生积累误差。由于局部变形非常严重，在渗透率达到材料厚度25%的时候停止模拟。
在本文中，有限元模型的确定基于大变形理论。通过使用网格划分技术，已成功模拟出完整的精冲过程。相较于实验观测结果，预测结果是合理的。
2、有限元模型
金属成形期间，工件经历了大塑性应变和变形。这有必要实行可以模型非线性的有限元法。虽然在大变形过程中，运动学的描述可以用几个公式来表达，更新的拉格朗日公式似乎是最合适的。在更新的拉格朗日公式里，状态变量引用当前配置。线性增量的过程，再加上与牛顿 - 拉夫森平衡迭代法应用于每一个载荷增量。标准的有限元
方程是：
其中
其中B和G分别为线性和非线性应变矩阵。积分方程（1）的右边构成的载荷应用于表面载荷。当负载是一个表面上的牵引时，如静水压力，，方程式（1）的右边成为了一个载荷修正矩阵。
应力应变矩阵中的表达式是根据虎克定律和普朗特–罗伊斯方程得到的。对于各向同性体的弹性状态
其中为偏应力张量，为弹性应变，为平均应力张量，G为剪切模量;E为杨氏模量;ν为泊松比;是应力张量。通过转化方程式（2），我们得到，
在式（3）中塑性应力应变矩阵应替换弹性应力应变矩阵，形成塑性原理。在普朗特–罗伊斯方程与米塞斯准则中带入
拉格朗日乘数对应于塑性应变曲线有效应力的斜率，其计算公式为：从方程（4）中根据塑性应力应变矩阵得到
其中
3、网格划分方法
由于大变形，网格可能退化和元素可能变得严重扭曲，它们不再能提供一个良好的离散的问题。在这一阶段，为了进一步分析，有必要基于变形形态和当前材料的状态自定义一个新的网格。 该解决方案是映射到一个新的网格，更好地设计来进一步的分析。在非线性分析重新定义一个有限元网格，所有的结点和集成点变量必须从旧网改为新网。这种转变包括以下步骤。
对于二维的研究，一个新的网格被定义，原则上涵盖了同一地区的旧网格变形。在曲面边界，网格可能略有变化。重分算法假定在新网中相同的元素类型模型的同一部分被离散像在旧网中被使用一样。从节点的数目，元素的数目，元素的连接，边界条件等上来看，这个新的网格可能和旧的网格是完全不同的。用所有节点和元素的变量定义一个连续的领域，首先，变形旧网格的所有集成点被推断。第二步是划分成三角形网格，这些三角形网格的棱角已知并且节点和单元点都在三角形的中心。整个过程被称为“局部平滑生成”,是经常用来绘制的。
所有变量的值在新节点可以在三角形旧网格中的一个三角形中定义一个简单的线性插入。通常情况下，每一个新的网格节点在一个三角形内。然而，在网格的边界，新网格的节点可能在旧网格节点之外。在这种情况下，使用最近的三角形和线性推断应用。新元素集成点的值是通过插值确定的。用这种方法插入变量的值，使解决方案可以在新网格中进行。
4、有限元模拟的实现
在这项研究中，一个圆形的试件在精冲中被提出。问题由于几何体的载荷是对称的而被简化为一个二维轴对称问题。这样可以省去大量的计算工作。在模拟开始时，假定V形圈已经被缩排成圆形工件。此外，当在窄间隙内变形是小范围时，可以假设，远离V型圈的部位是可以被忽略的。精冲的工具是由高强度钢[11]制造的，可被视为一个刚体。另一方面，目标材料是碳钢[9,10]，其机械性能可用总饱和各向同性硬化本构方程表示：
其中和分别是屈服应力和屈服应变，计算所采用的材料参数是：杨氏模量，泊松比，初始屈服应力，远场应力=450MPa,H=0.1292GPa，和=16.93。图1显示冲裁材料的应力 - 应变曲线，这是和参考文献[9,10]中相同的。
图1、式（6）中该材料（碳钢中碳含量高达0.4％）的应力应变关系。
使用ABAQUS软件代码进行了模拟。一般的时间积分算法程序列举如下：预测增量位移，利用这些增量位移在单元积分点上更新状态;增量结束时评估是否满足动量和能量平衡；用牛顿 - 拉夫森方程修改预测的位移增量。连续重复这些步骤直到得到收敛。CAX4元素是一个双线性对称元素并减小了积分下限，控制参数在最初的坯料网格被采用。 “节点和元素的总数分别为1143和1006。初始元素网格如图11所示，间隙区的附近由于预期的强变形使网格被细化。
4.1. 试运行
在试运行时，该模型和参考文献 [10]中所描述的一样，除了当元素严重扭曲时重划方法被应用。 同一边界条件已应用于避免求解
接触问题。工件厚度是4mm，冲裁零件的边界条件如图 2所示。当渗透到每一个材料厚度的10％时，重分技术是通过映射到一个新的网格来解决的，为继续分析这应该是一个更好的构思。
图3所示的是已经渗透到材料厚度45％时的等效塑性应变。等效塑性应变在窄间隙区域内是小范围的。完全渗透时，最大等效塑性应变值达到63.3（图4），这是不现实的。
4.2. 模拟错误的原因
由于在窄的间隙里变形是小范围的，故可认为在这个区间外的变形是可以被忽略的。
图2、冲裁材料（轴对称）的边界条件
图3、穿透45%时等效塑性应变的边界线
图4。穿透100%时等效塑性应变的边界线
对于轴对称的，在间隙区内的任意一点的应力状态显示在图5（a）。和
是主应力，中间应力；因此，进一步简化是合理的假设。图5（b）显示了元素的变形形状。图5（c）显示了在冲裁工作时间隙内的一组元素。P是作用在元素上的外部压力。由于和P的联合作用，元素的形状会发生变化，如图5（d）所
图5、间隙区内的应力状态和变形
为了阐述概念，认为金属板材内有平行纤维如图6（a）所示。当冲头穿透材料深度d时，间隙区内的纤维从原来的长度c伸长到c' 。同时，纤维之间的垂直距离t减少到t'，如图6（b）。当精冲过程完成后，冲裁面形成毛刺，如图6（c）。冲裁面倾斜于轴向方向角度β。间隙宽度是工件厚度的1%。因此，β可用下式计算
图6、（a）冲裁变形模型（b）冲裁面的形成（c）冲裁毛刺
在图7中，假设在窄间隙区域c→c'内， 有最大主应变，在t→ t'区域内，有最小主应变，和圆周应变。根据c/ t= 1％，等效应变可以计算如下：
图7、等效应变估计
因此，
实际上，变形主要是塑性变形，它不仅发生在狭窄的间隙区，而且还发生在间隙区外。因此，以上变形计算是被高估的。等效应变值可以被视为上限值。它可能得出结论认为，在狭窄的间隙区材料吸收几乎所有塑性能量还不裂开。
4.3. 模型的改进及其效果
变形不仅发生在间隙区域。材料从间隙区内部流入或从间隙区域渗透。这种现象明显是穿透一部分时的组织，如图8所示。为了准确地描述精冲模具，冲模刚体角半径分别被视为0.05和0.35毫米。圆角半径在有限元建模中发挥着重要作用。它产生的法向力对材料不利，如图9所示。这种法向力包括水平和垂直力。水平力使材料处于间隙区外。
最初，导板向下移动，产生一个适当的压痕条来修正它的位置（图10）。然后，冲床开始其剪切作用一步一步以恒定的冲裁力，在冲裁过程中提供静水压应力消除拉伸应力。良好的润滑必须适用于精冲工艺；因此摩擦尚未考虑在本研究中。
图8、材料的晶粒结构
图9、法向力示意图
图10、模型接触表面
未形变的元素网格如图11所示。间隙区内的网格必须足够细以防止变形材料进入凹模。无论什么时候被重新划分，可以预测解决方案会不连续由于网格的变化。如果不连续很显著，网格太粗或者应该在早期阶段重新划分。在这个数值分析中，该重新划分技术是在穿透每一个材料厚度10%时采用的。图12显示已经渗透到了该材料20%时的元素网格。图13显示了应用重分技术后的新的网格。
图11、初始元素网格
图12、穿透20%时的变形网格
图13、划分后的元素网格
当渗透到了材料厚度95%的时候，可以在图14中看到工件的变形极限。在材料厚度的整个生产中，成品部件的内部和外部形状明显可以修剪。间隙区域内的水平位移如图15所示；而最大水平位移约为0.05毫米，这是间隙宽度的1.25倍。材料的这些部分带走了一部分塑性能量。图16显示了局限在间隙区内的等效塑性应变的边界线。等效塑性应变的最大值为8.87，这是比较现实的。
图14、穿透95%时的变形网格
图15、间隙区域内的水平位移
图16、等效塑性应变的边界线
4.4. 冲裁力
冲裁力的典型曲线与精冲距离可以参考[ 12]，如图17（a）所示。这个曲线图描述了精冲成形的三个阶段。在第一阶段，冲头接触到材料，首先受到弹性变形。在第二阶段，冲裁时，冲裁力最大可提高到约260千牛。在第三阶段，在一定的距离力恒为定值然后突然下降到零。零件被切断，模具由于振动并不会有损伤的危险。图17（b）显示了模拟冲床力（最大约230千牛）的变化。比较图17（a）和（b），很明显，两曲线很相似除了不受载荷的第三阶段。这种差异可能造成热软化影响，而在这个模拟中被忽略。它不可避免地传播到更广泛的领域。一般来说，等效应变分布是根据模拟实验得到的。
图17、（a）实验冲裁力（b）模拟冲裁力
4.5. 实验比较
为了判断数值模拟的可靠性，进行了相应的精冲成形实验。实验是在一个精冲机上进行的，如图18所示。在这个实验中，相对间隙被选为1%。不同深度的渗透，变形后的试样获得了不同的变形。很难使试件上的网格和在数值模拟时一样细。试件上每个网格的大小是0.4毫米×0.4毫米。因此，数值模拟与实验之间是很难比较的。在这里，画出数据图表比较他们。图19（a）和（b）分别指渗透到材料厚度的40%和80%。很明显，数值模拟结果与实验结果互相吻合。
图18、精冲机的性能试验
（a）渗透材料厚度的40%
（b）渗透材料厚度的80%
图19。数值模拟和实验之间的的比较图
5、结论
在本次研究中，用大变形弹塑性理论对两个简化的有限元精冲过程模型进行了研究。两种模型采用网格划分技术在最后被完成。修改后的模型被证明是适合模拟完整的精冲过程的。它不仅可以提供初始信息和最终状态的过程，而且也可以提供中间状态的信息，在这期间应变局部化是发展在一个工件材料上的。
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*通讯作者。电话：+852-27666634;传真：+852-23625267。 E-mail地址：mflcchan@inet.polyu.edu.hk（L.C. Chan）。 0921-5093/ $ - 前面的内容?2003爱思唯尔BV保留一切权利。
DOI：10.1016/j.msea.2003.08.034
致谢
本文中所描述的工作由香港特别行政区的研究资助局大力支持（项目编号香港理工大学5168/97E）。
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